유체역학에서, 19세기 영국 수학자 조지 그린의 이름을 딴 그린의 법칙은 점차 깊이와 폭이 변화하는 얕은 물에서 전파되는 깨지지 않는 표면중력파의 진화를 설명하는 보존 법칙이다.가장 간단한 형태로, 파면 및 깊이 등고선이 서로(및 해안) 평행한 경우, 다음과 같이 기술한다.
[{2}}}} ( 4 1 ( 42, \ )^{ , \ 、 \ ( 2}} } ) 。
서 과 는 각각 1과 2의 파고를 나타내고 h1과h2({}})는 동일한 두 위치의 평균 수심을 나타냅니다.
그린의 법칙은 해안 공학에서 해변의 긴 밀물 파도의 모델링을 위해 종종 사용되며, "긴"은 평균 [1]수심의 약 20배가 넘는 파장을 의미합니다.쓰나미떼는굴절과 회절의 지배를 받으며 해양과 대륙붕을 통해 전파되기 때문에 이 법칙에 따라 (높이를 바꿉니다.)해안과 매우 가까워지면(그리고 위로 올라가면) 비선형 효과가 중요해지고 Green의 법칙이 [2][3]더 이상 적용되지 않습니다.
캘리포니아 매버릭스의 파선 수렴( b b으로 높은 파도타기를 발생시킵니다.빨간 선은 파동 광선이고 파란 선은 파동 광선입니다.인접 파선 간의 거리는 수심계에 의한 굴절(심도 변화) 때문에 해안 쪽으로 변화한다.웨이브프론트 사이의 거리는 파도 밀림( h h으로 인해 해안 쪽으로 감소합니다.
선형화된 얕은 물 방정식에 기초한 이 법칙에 따르면 평균 h( 스타일 및 폭b({)의 물속에서 이동하는 파고에 대한 H사인파의 경우표시 스타일 의 2배)의 공간적 변화 b열린 채널의 경우)가[4][5] 다음을 만족시킵니다.
서 h 4{\ {은h의 번째 루트입니다 1과 2라는 라벨이 붙은 오픈 채널의 두 단면을 고려할 때 섹션 2의 파고는 다음과 같습니다.
첨자 1과 2는 관련 단면에서 수량을 나타낸다.따라서 깊이가 16배 감소하면 파도는 두 배로 높아집니다.그리고 채널폭을 계수 4로 서서히 줄인 후에는 파고가 2배로 증가한다.깊이 등고선이 해안선과 평행한 직선 코스트를 향해 수직으로 파동을 전파하려면 bb를 상수(예: 1m 또는 야드)로 취합니다.
바다나 해안 부근에서 긴 파도를 굴절할 폭b는파선간 거리로 해석할 수 있다.광선(및 광선 사이의 간격 변화)은 기하학적 광학 근사에서 선형 파동 [6]전파까지 이어집니다.직선 평행 깊이 등고선의 경우 Snell의 [7]법칙을 사용하는 것으로 단순화됩니다.
서 g h{\은 그룹 속도(수심층에서의 위상 속도에 대한 ), 8 2 gH2} = 1 } =2}} depth density and density density density density density density density density density density density density density density density 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、}은 이고\rho는 수밀도입니다
파장 및 주기
또한 Green의 분석에 따르면 얕은 물속으로 밀려드는 동안 파장의 가 짧아지고[4][8],
파도를 따라그린의 선형 이론에 따르면 밀림파의 진동 주기(따라서 주파수)는 변하지 않습니다.
파생
그린은 현재 Liouville-Green으로 방법을 사용하여 물결의 법칙을 도출했으며, 의 [9]전파 경로를 따라 깊이와폭의 점진적인 변화에 적용할 수 있습니다.
개방형 채널의 파동 방정식
시작점은 직사각형 단면(수직 측벽)이 있는 열린 채널에 대한 선형화된 1차원 Saint-Venant 방정식입니다.다음 방정식은 자유 표면 고도, 및 수평 u(t), 수평 유속 u , t ), {{ t를 가진 파형의 진화를 설명합니다.
서g {\ g는 지구의 중력(상수로 간주), {\ h는 평균 수심,b { b는 채널 폭,// t{ \ 및 / / / x { \ partial / \ 는 다음과 같은 미분을 나타냅니다.시간과 공간입니다. 축을 따라 x(\ x의 폭b b 및h(\h(\ x의 느린 변동은 b 및 (\ hx)로 표시되며, 서μ(\ \는 작은 파라미터입니다.: μ1. \1.} 위의 두 방정식은 표면 고도에 대한 하나의 파동 방정식으로 결합할 수 있습니다.
∂ 、 - g b、b ) ,\ \ { { \ { } - { \ frac { } , { \ frac } { \ } \ \ { g ( ( b , b ,
(1)
Liouville-Green 방법에서는 위의 비균질계수를 갖는 파동방정식을 균질방정식으로 변환한다(}).
x x는 c .{{ c를 통해 관련지어지며 변수 x ({ X=\x})를 도입하고 에 b( {b 및X)의 도함수를 나타냅니다.: b ′b / X, \ b ' = \ { b / \{ } , x { \ x } - displaystyle x- in e e q q 1 、 Eq q :
이제 파동 방정식 (1)은 다음과 같이 변환됩니다.
(2)
다음 단계는 근사치의 두 번째 순서로 균질성으로부터의 편차만 남도록 방정식을 변환한다. 즉, 2. \ }에 비례한다.
동질성을 향한 새로운 변화
균질파 방정식(예μ \mu 이 0일 때)은 음수 또는 x(\ 방향으로 전파되는 영구 형태의 파동을 이동하기 위한 해 (를 가진다.불균일한 경우, 양의(\x) 방향으로 전파되는 파형을 고려하여 Green은 대략적인 솔루션을 제안합니다.
Green, G. (1838), "On the motion of waves in a variable canal of small depth and width", Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 6: 457–462, Bibcode:1838TCaPS...6..457G
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Satake, K. (2002), "28 – Tsunamis", in Lee, W. H. K.; Kanamori, H.; Jennings, P. C.; Kisslinger, C. (eds.), International Handbook of Earthquake and Engineering Seismology, International Geophysics, vol. 81, Part A, Academic Press, pp. 437–451, ISBN978-0-12-440652-0
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