스토크스 드리프트
Stokes drift유체 역학에서 순수 파동 운동의 경우, 스토크스 드리프트 속도는 유체 흐름과 함께 이동하는 특정 유체 소포를 따를 때의 평균 속도입니다.예를 들어 수파 자유면에 떠 있는 입자는 파동 전파 방향으로 순 스토크스 드리프트 속도를 경험한다.
보다 일반적으로 스토크스 드리프트 속도는 유체 구획의 평균 라그랑지안 유속과 고정된 위치에서 유체의 평균 오일러 유속 간의 차이입니다.이 비선형 현상은 1847년 물의 파동에 대한 그의 연구에서 이 표류에 대한 표현을 도출한 조지 가브리엘 스톡스의 이름을 따서 명명되었다.
스토크스 드리프트는 라그랑지안과 오일러 좌표의 설명에서 도출된 사전 정의된 시간(일반적으로 하나의 파동 주기) 후 끝 위치의 차이입니다.Lagrangian 설명의 끝 위치는 시간 간격 동안 특정 유체 구획을 따라 구합니다.오일러 설명의 해당 끝 위치는 동일한 시간 간격 동안 라그랑지안 설명의 초기 위치와 동일한 고정 위치에서 흐름 속도를 통합함으로써 얻을 수 있습니다.
스토크스 드리프트 속도는 스토크스 드리프트를 고려된 시간 간격으로 나눈 값과 같다.흔히 스토크스 드리프트 속도는 스토크스 드리프트라고 합니다.스토크스 드리프트는 우주에서 불균일한 진동 흐름의 모든 경우에 발생할 수 있습니다.예를 들어, 물결, 조류, 대기파 등입니다.
라그랑지안 설명에서 유체 소포는 초기 위치에서 멀리 표류할 수 있습니다.그 결과, 특정 고정 위치에 기인할 수 있는 평균 라그랑지안 속도와 스토크스 드리프트 속도의 명확한 정의는 결코 간단한 작업이 아니다.그러나 그러한 명확한 설명은 1978년 [2]앤드루스와 맥킨타이어의 GLM(Generalized Lagrangian Mean) 이론에 의해 제공된다.
스토크스 드리프트는 진동 흐름에 의한 모든 종류의 물질과 유기체의 질량 전달에 중요하다.또한 스토크스 드리프트는 랭뮤어 [3]순환의 생성에 중요하다.비선형 및 주기적 수파의 경우 스토크스 드리프트에 대한 정확한 결과가 계산되고 [4]표로 작성되었다.
수학적 설명
오일러 좌표에서 위치 벡터 x = δ(α,t)를 갖는 유체 구획의 라그랑지안 운동은 다음과 같이 [5]구한다.
여기서 θθ / θt는 t에 대한 θ(α,t)의 편도함수이다.
- γ(α,t)는 유체 소포의 라그랑지안 위치 벡터이다.
- u(x,t)는 오일러의 속도이다.
- x는 오일러 좌표계의 위치 벡터이다.
- α는 라그랑주 좌표계의 위치 벡터이다.
- t는 시간입니다.
종종, 라그랑지안 좌표α는 초기 시간 t = [5]t에서0 오일러 좌표 x와 일치하도록 선택된다.
그러나 유체 소포에 라벨을 붙이는 다른 방법도 가능합니다.
수량의 평균값이 오버바로 표시되는 경우, 평균 오일러 속도 벡터E u와 평균 라그랑주 속도 벡터 u는L 다음과 같습니다.
평균의 다른 정의는 연구 주제에 따라 사용될 수 있다. 에르고딕 이론을 참조한다.
스토크스 드리프트 속도 u는S 평균 오일러 속도와 평균 라그랑주 속도 사이의 차이로 정의된다.
많은 상황에서, 일부 오일러 위치 x에서 대응하는 라그랑지안 위치α로의 평균량 매핑은 문제를 형성한다.라벨 α가 있는 유체 소포는 많은 다른 오일러 위치 x의 경로를 따라 이동하기 때문에 고유 x에 α를 할당할 수 없다. 평균 라그랑지안과 오일러 양 사이의 명확한 매핑을 위한 수학적으로 건전한 기초는 앤드루스와 매킨트레이의 일반화 라그랑지안 평균(GLM) 이론에 의해 제공된다(1978).
예: 1차원 압축 흐름
연속 매체에서 모든 성질의 단색 파동으로서의 오일러 의 경우: sin ( - t {\ u {u \left t 매개 변수로서 섭동 이론에 의해 얻을 수 e x 0,): {\ x=\ _
여기서 마지막 용어는 스토크스 드리프트 , / { }에 대해 설명합니다.
예제:심해파
스톡스 드리프트는 1847년 조지 가브리엘 스톡스에 의해 물의 파동을 위해 고안되었다.단순성을 위해 유체층의 [8]자유 표면에서 정현파 선형 전파를 사용하여 무한 심층수의 경우를 고려한다.
어디에
- θ는 자유 표면의 z 방향 고도(표준)입니다.
- a는 파형의 진폭(파형),
- k는 파장 번호이다: k = 2µ / µ (미터당 라디안),
- θ는 각 주파수이다: θ = 2µ / T (초당 라디안),
- x는 수평 좌표와 파동 전파 방향(파형)입니다.
- z는 수직 좌표이며 양의 z 방향이 유체층(유체층)을 가리키고 있습니다.
- θ는 파장(파장)이며,
- T는 파동 주기(초)입니다.
아래에서 도출한 바와 같이, 심해파에 대한 스토크스 드리프트 속도의 수평 성분 uS(z)는 [9]대략 다음과 같다.
볼 수 있듯이 스토크스 드리프트 속도S u는 파폭 a에 관한 비선형량이다.또한 스토크스 드리프트 속도는 4분의 1 파장 깊이에서 z = -digme δ의 평균 자유면 값 z = 0의 약 4%에 해당하는 깊이에 따라 기하급수적으로 감소한다.
파생
파동은 극소 진폭이며 자유 표면은 평균 수준 z = 0 주변에서 진동한다고 가정합니다.파동은 중력 작용 하에서 전파되며, 중력별 일정한 가속도 벡터(음수 z 방향으로 아래쪽을 가리킴)가 사용됩니다.또한 유체는 일정한 질량 밀도를 가지며 투명하고[10] 압축할 수 없는 것으로 가정한다.유체 흐름이 회전하지 않습니다.무한 깊이에서 유체는 정지한다.
이제 흐름은 라플라스 방정식을[8] 만족시키는 속도 전위 θ로 나타낼 수 있다.
이 고유값 문제에 대한 사소한 해법을 가지려면 파장 및 파동 주기를 임의로 선택할 수 없지만 심층수 분산 [11]관계를 충족해야 한다.
(m/s2) 단위의 중력에 의한 가속도를 갖는 것.선형 이론의 틀 안에서, 라그랑지안 위치 θ의 수평 및 수직 성분 θ와xz θ는 [9]각각 다음과 같다.
스토크스 드리프트 속도의 수평 성분 u는S 위치 [5]θ에서x 오일러 수평 성분 u = θx / θt의 x 주위에 테일러 확장을 사용하여 추정한다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
이력
- A.D.D. Craik (2005). "George Gabriel Stokes on water wave theory". Annual Review of Fluid Mechanics. 37 (1): 23–42. Bibcode:2005AnRFM..37...23C. doi:10.1146/annurev.fluid.37.061903.175836.
- G.G. Stokes (1847). "On the theory of oscillatory waves". Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 8: 441–455.
재인쇄 위치:
다른.
- D.G. Andrews & M.E. McIntyre (1978). "An exact theory of nonlinear waves on a Lagrangian mean flow". Journal of Fluid Mechanics. 89 (4): 609–646. Bibcode:1978JFM....89..609A. doi:10.1017/S0022112078002773.
- A.D.D. Craik (1985). Wave interactions and fluid flows. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-36829-2.
- M.S. Longuet-Higgins (1953). "Mass transport in water waves". Philosophical Transactions of the Royal Society A. 245 (903): 535–581. Bibcode:1953RSPTA.245..535L. doi:10.1098/rsta.1953.0006.
- Phillips, O.M. (1977). The dynamics of the upper ocean (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29801-8.
- G. Falkovich (2011). Fluid Mechanics (A short course for physicists). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
- Kubota, M. (1994). "A mechanism for the accumulation of floating marine debris north of Hawaii". Journal of Physical Oceanography. 24 (5): 1059–1064. Bibcode:1994JPO....24.1059K. doi:10.1175/1520-0485(1994)024<1059:AMFTAO>2.0.CO;2.
메모들
- ^ 쿠보타(1994년)를 참조해 주세요.
- ^ Craik(1985년), 105-113페이지를 참조하십시오.
- ^ 예를 들어,크레이크(1985), 120쪽.
- ^ 완전 비선형 주기파에서의 입자 궤적 해법과 라그랑주파 주기는 예를 들어 다음과 같다.
J.M. Williams (1981). "Limiting gravity waves in water of finite depth". Philosophical Transactions of the Royal Society A. 302 (1466): 139–188. Bibcode:1981RSPTA.302..139W. doi:10.1098/rsta.1981.0159.
J.M. Williams (1985). Tables of progressive gravity waves. Pitman. ISBN 978-0-273-08733-5. - ^ a b c 43페이지의 Phillips(1977년)를 참조해 주세요.
- ^ 예를 들어,크레이크(1985), 84쪽.
- ^ Falkovich (2011), 71~72쪽을 참조하십시오.Eq(2.20)의 초조화 용어 계수에 오타가 있습니다(71페이지). +.2 . \ style{ \ { {4}。
- ^ a b 예를 들어,Phillips(1977), 37페이지.
- ^ a b 44 페이지의 Phillips(1977년)를 참조해 주세요.또는 크레이크(1985), 110페이지.
- ^ 점도는 평균 오일러 속도와 평균 라그랑지안(또는 질량 수송) 속도에는 뚜렷한 영향을 미치지만, 그 차이에는 훨씬 덜 영향을 미친다: 스토크족은 바닥과 자유 표면 근처의 경계층 바깥으로 표류한다. 예를 들어 롱게트-하이긴스(1953)를 참조한다.또는 Phillips(1977), 53~58페이지.
- ^ 예를 들어,필립스(1977), 38페이지.