에크만층

에크만 층은 압력 구배력, 코리올리 힘, 난류 항력 사이에 힘의 균형이 존재하는 유체 내의 층이다. 그것은 처음에 Vagn Walfrid Ekman에 의해 묘사되었다. 에크만 층은 대기와 바다에서 모두 발생한다.

에크만 층에는 두 가지 종류가 있다. 첫 번째 유형은 바다 표면에서 발생하며, 표면의 바람에 의해 강제되는데, 이것은 바다 표면의 드래그 역할을 한다. 두 번째 유형은 대기와 바다의 바닥에서 발생하는데, 거친 표면 위를 흐르는 마찰력과 관련이 있다.

역사

에크만은 프람에 탑승한 북극 탐험 중에 프릿조프 난센이 우세 풍향의 우측에 20°~40°의 각도로 얼음 표류하는 것을 관찰한 후 에크만 층의 이론을 발전시켰다. 난센은 동료인 빌헬름 비에르크네스에게 이 문제를 연구할 때 제자 중 한 명을 세우라고 했다. 비에르크네스는 1902년 자신의 결과를 박사학위 논문으로 제시한 에크만을 두드렸다.^[1]

수학적 공식화

에크만 층의 수학적 제형은 중성층 유체, 압력 경사의 힘, 코리올리, 난류 항력 사이의 균형을 가정하는 것으로 시작한다.

${\displaystyle {\begin{aligned}-fv&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\\[5pt]fu&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\\[5pt]0&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial z}},\end{aligned}}}$

여기서 ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle$\$u$$}$과 ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle$\ v$}$은 $각각$ x ${\$$displaystyle$\ x}과 y {\$displaystyle \$\ y} 방향의 속도이며$$,$$${\$은 확산성이며$$, 이는 다음과 같을 수 있다. 혼합 길이 이론을 사용하여 도출되었다. $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$은(는) 변경된 압력이라는 점에 유의하십시오. 중력을 고려하여 압력의 정수(hydrostatic)를 통합했습니다.

에크만 층이 이론적으로 그럴싸한 지역이 많다; 그것들은 대기의 바닥, 지구와 바다의 표면 근처, 바다의 바닥 근처, 그리고 공-수면 접점 근처의 바다 꼭대기를 포함한다. 이러한 각각의 다른 상황에는 서로 다른 경계 조건이 적합하다. 이러한 각각의 상황은 일반 미분 방정식의 결과 시스템에 적용되는 경계 조건을 통해 설명될 수 있다. 상단 경계 층과 하단 경계 층의 개별 사례는 다음과 같다.

바다(또는 자유) 표면의 에크만 층

우리는 상해의 에크만 층의 경계 조건을 고려할 것이다.^[2]

${\displaystyle{\text{}z=0:\quad A{\frac {\partial z}{\partial z}{x}\text}\quad A{\partial v}{\partial z}}=\tau ^{y}}}}}}$

where ${\displaystyle \ \tau ^{x}}$ and ${\displaystyle \ \tau ^{y}}$ are the components of the surface stress, ${\displaystyle \ \tau }$, of the wind field or ice layer at the top of the ocean, and ${\displaystyle \ A\equiv \rho K_{m}}$ is the dynamic viscosity.

For the boundary condition on the other side, as ${\displaystyle \ z\to -\infty :u\to u_{g},v\to v_{g}}$, where ${\displaystyle \ u_{g}}$ and ${\displaystyle \ v_{g}}$ are the geostrophic flows in the ${\displaystyle \ x}$ and ${\displaystyle \ y}$ direc티온스

해결책

이러한 미분방정식은 다음과 같은 방법으로 해결할 수 있다.

${\displaystyle {\begin{aligned}u&=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]v&=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]d&={\sqrt {2K_{m}/ f }}.\end{정렬}}}$

$d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$ 값은 Ekman 층 깊이라고 하며$$, 바다에서 바람에 의한 난류 혼합의 침투 깊이를 나타낸다. Note that it varies on two parameters: the turbulent diffusivity ${\displaystyle K_{m}}$, and the latitude, as encapsulated by ${\displaystyle f}$. For a typical ${\displaystyle K_{m}=0.1}$ m${\displaystyle ^{2}}$/s, and at 45° latitude (${\displaystyle f=10^{-4}}$ s${\displaystyle {}^{}}$${\displaystyle {-}^{}}$ ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ 그 $다음{\displaystyle }$d {\$displaystyle d}$은(는) 약 45m이다. 이 Ekman 깊이 예측은 항상 관찰과 정확하게 일치하는 것은 아니다.

깊이가 있는 수평 속도의 이러한 변화(${\displaystyle }$- ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle -z}$)를 위와 오른쪽에 도표로 나타낸 Ekman Spiral이라고 한다.

연속성 방정식을 적용함으로써 우리는 다음과 같은 수직 속도를 가질 수 있다.

${\displaystyle w={\frac {1}{f\rho _{o}}}\left[-\left({\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial y}}\right)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial y}}\right)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\right].}$

수직으로 통합된 경우 에크만 나선과 관련된 볼륨 운송은 북반구에서 바람 방향의 오른쪽에 있다는 점에 유의하십시오.

바다와 대기의 바닥 에크만 층

표면으로 둘러싸인 아래 에크만 층의 전통적인 개발은 두 가지 경계 조건을 이용한다.

• 표면의 미끄럼 방지 조건;
• $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$이(가) 무한대로 이동함에$$ 따라 지반영속도에 접근하는 Ekman 속도.

에크만 층의 실험적 관찰

에크만 층을 관찰하는 데는 두 가지 주요한 이유로 많은 어려움이 있다:이 이론은 에크만 자신이 예상한 지속적인 에이드 점도를 가정하기 때문에 너무 단순하다.^[3]

물의 ${\displaystyle \mathrm{밀도}}$가 고려된 지역 내에서 균일하지 않은 경우 [${\displaystyle }$]${\$\$\좌[\nu \우]}$은(는) 일반적으로 상수로 간주될 수 없다는$$ 것은 명백하다.

그리고 바다에서 속도 프로파일을 관찰할 수 있을 만큼 감도가 높은 계측기를 설계하는 것은 어렵기 때문이다.

실험실 데모

밑단 에크만 층은 물감을 떨어뜨려 회전율을 약간 바꾸면 회전하는 원통형 물탱크에서 쉽게 관찰할 수 있다.[1] 회전 탱크에서도 표면 Ekman 층을 관측할 수 있다.[2]

대기 중에

대기에서 Ekman 솔루션은 표면층의 속도전단을 설명하지 않기 때문에 수평 풍장의 크기를 일반적으로 과대계상한다. 행성 경계층을 표면층과 Ekman 층으로 분할하면 일반적으로 보다 정확한 결과를 얻을 수 있다.^[4]

바다에서

에크만 나선형의 뚜렷한 특징을 가진 에크만 층은 바다에서 거의 관찰되지 않는다. 바다 표면 근처의 Ekman 층은 약 10~20m 깊이에 불과하며,^[4] 그러한 얕은 깊이에서 속도 프로필을 관찰할 수 있을 정도로 민감한 계측기는 1980년경부터 이용이 가능했다.^[2] 또한, 풍파는 표면 근처의 흐름을 수정하고, 표면 가까이에서 관측하는 것을 다소 어렵게 만든다.^[5]

계측

에크만 층의 관측은 견고한 표면 계류기와 민감한 전류계의 개발 이후에만 가능했다. 에크만 자신도 자신의 이름이 새겨진 나선형을 관찰하기 위해 전류계를 개발했지만 성공하지 못했다.^[6] 벡터 측정 전류계와 음향 도플러 전류 프로파일러는 모두 전류를 측정하는 데 사용된다.

관측치

에크만과 같은 나선형의 바다에 대한 최초의 문서화된 관찰은 1958년 표류하는 빙하에서 북극해에서 만들어졌다.^[8] 보다 최근의 관찰에는 (전체 목록이 아님):

• 1980년 혼합층 실험^[9]
• 1982년 장기상층해양조사 기간 중 사르가소해 내
• 1993년 동부 경계 전류 실험 중 캘리포니아 해류 내
• 남양의 드레이크 통로 지역 내
• 동부 열대 태평양에서는 2°N, 140°W에서 수심 5~25m 사이의 전류계를 사용한다.^[13] 이 연구는 열대 안정 파동과 관련된 지리적 전단이 수평적으로 균일한 밀도로 예상되는 것에 비해 Ekman 나선형을 변형시켰다는 점에 주목했다.
• 2008년 SOFINE 실험 당시 케르겔렌 고원의 북쪽

이러한 몇몇 관측 나선은 "압축"된 것으로 밝혀졌으며, 속도의 붕괴 속도를 고려했을 때 도출된 황색 점성보다 깊이를 가진 회전 속도를 고려할 때 황색 점도의 추정치가 더 큰 것으로 나타났다.^{[10][11][12][14]}

참고 항목

• Ekman Spiral – 조류 또는 바람의 구조
• Ekman 운송 – 풍향에 수직인 지표수의 순 운송
• 찻잎 역설

참조

외부 링크

• Bottom Ekman 레이어 랩 데모
• 지표면 Ekman 레이어 랩 시연