키네마틱파

해양파, 눈사태, 잔해 흐름, 진흙 흐름, 섬광 홍수 등과 같은 중력과 압력 구동 유체 동력학적, 지구물리학적 질량 흐름에서, 운동파는 관련 파동 현상의 기본 특징을 이해하는 중요한 수학 도구다. ^[1] 이러한 파도는 고속도로 교통 흐름의 움직임을 모형화하는 데도 적용된다.^{[2] [3]}

이러한 흐름에서 질량과 운동량 방정식을 결합하여 키네마틱 파동 방정식을 산출할 수 있다. 흐름 구성에 따라 키네마틱 파형이 선형 또는 비선형일 수 있으며, 이는 파형 위상 속도가 상수인지 변수인지에 따라 달라진다. 키네마틱 파형은 시간(${\displaystyle }$ ${\displaystyle t$과 공간(${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$\})$과 일부 파라미터(유동)가 포함된 단일 알 수 없는 필드 변수(예: 흐름 또는 파형 높이, $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $h$$\})$를 갖는 단순한 부분 미분 방정식으로 설명할 수 있다.ng 흐름의 물리학과 기하학에 대한 정보 일반적으로 파도는 자극적이고 확산될 수 있다. 그러나 단순한 상황에서는 주로 키네마틱 파동이 부추긴다.

이물질 흐름용 키네마틱 파동

이물질 흐름에 대한 비선형 키네마틱 파형은 복잡한 비선형 계수로 다음과 같이 기록할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}+C{\partial h}{\partial x}}=D{\frac {\partial ^{2}h}{\partial x^{2}}}}}},}$

여기서 $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$은(는) 이물질 흐름 높이, t ${\displaystyle t}$은(는) 시간, x ${\displaystyle$ $x$$}$은(는) 다운스트림 채널 위치, $C{\displaystyle }$ ${\\displaystyle$ C$}$은 압력 경사로 및 깊이 의존적인 비선형 변수 파형 속도, $D{\displaystyle }${\d}은$$ 흐름 높이 및 압력 경사로($D)$덴트 가변 확산 용어 이 방정식은 다음과 같은 보수적인 형태로도 작성될 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}+{\partial f}{\partial x}=0,}$

여기서 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$은 유량, 유량 높이 및 유압 경사도의 여러 물리적 및 기하학적 파라미터에 따라 달라지는 일반화된 플럭스다$$. $F{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2\mathrm{}{}^{}}$/ 2 ${\displaystyle F=h^{2}/2}$의 경우 이 방정식은 버거 방정식으로 감소한다$.$

참조

추가 읽기

• Singh, Vijay P. (1996). "Linearization of Hydraulic Equations". Kinematic Wave Modeling in Water Resources : Surface-Water Hydrology. New York: John Wiley & Sons. pp. 211–253. ISBN 0-471-10945-2.