스버드럽 잔액

스버드럽 균형(Sverdrup balance) 또는 스버드럽 관계(Sverdrup relationship)는 외해 표면에 작용하는 바람 응력과 수직으로 통합된 경맥(북남)의 해양수송 사이의 이론적 관계다.

역사

조수 흐름과 관련된 진동 운동과는 별도로 해양에서 대규모 유동의 주된 원인은 (1) 온도와 염도, 따라서 해수 밀도의 표면의 변화를 도입하여 운동을 유도하는 열분해 공정과 (2) 풍력 강제력 등 두 가지가 있다. 1940년대, 하랄드 스버드럽은 해양 순환의 총적 특징을 계산하는 것을 생각하고 있을 때, 강제력의 바람 스트레스 요소를 독점적으로 고려하는 것을 선택했다. 그가 1947년 논문에서 말한 스버드럽 관계를 제시했듯이, 이것은 아마도 둘 중 더 중요한 것일 것이다. 마찰 소산이 무시해도 좋다는 가정을 한 후에 스베르드럽은 경맥질량 수송(스베르드럽 수송)이 바람 응력의 굴곡에 비례한다는 간단한 결과를 얻었다. 이를 Sverdrup 관계라고 한다.

${\displaystyle V}$= ${\displaystyle k\stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle ^}$ ${\displaystyle \times \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\beta }{}}$ ${\displaystyle \frac{\times }{}}$ ${\${\$nabla \times \mathbf {\tau }{\beta$

여기

${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$은(는) 경혈 거리를 갖는 코리올리스 파라미터 f의 변화율이다.

V는 수직으로 통합된 경맥 질량 운송으로, 지압성 내부 질량 운송과 Ekman 질량 운송을 포함한다.

k는 z(제곱) 방향의 단위 벡터다.

${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$은(는) 풍응력 벡터다.

물리적 해석

스버드럽 균형은 지구의 자전에 의해 지배되는 흐름에 대한 일관성 관계라고 생각할 수 있다. 이러한 흐름은 지구와 비교해 회전 속도가 약한 것이 특징이다. 지구 표면과 관련하여 쉬고 있는 소포는 그 아래 지구의 자전과 일치해야 한다. 지구에서 북극을 내려다보면 이 회전은 시계 반대 방향으로 되어 있는데, 이는 양의 회전이나 항문성으로 정의된다. 남극에서 그것은 음의 회전에 해당하는 시계방향이다. 따라서 유체의 소포를 남쪽에서 북쪽으로 돌게 하지 않고 이동시키려면 충분한 (양) 회전을 추가하여 그 아래 지구의 자전과 일치하도록 하는 것이 필요하다. 스베르드루프 방정식의 왼쪽은 물기둥의 절대 vorticity와 행성 vorticity 사이의 이 일치를 유지하는 데 필요한 운동을 나타내고, 오른쪽은 바람의 작용력을 나타낸다.

파생

Sverdrup 관계는 안정 운동을 위한 선형화된 바롯이방성 복티시티 방정식에서 도출될 수 있다.

${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle v_{}}$ g${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \partial \mathrm{}}$ ${\displaystyle w}$ /${\displaystyle \partial \mathrm{}}$ z $displaystyle \cHB_{g}=f\,\cHB {w}/\$cHB {$z$

여기서 $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\$는 지압성 내부 y 성분(북쪽)이고$$ $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle w}$은 수속의 z 성분(위쪽)이다$$. 즉, 이 방정식은 물기둥을 수직으로 찌그러뜨리면 적도 쪽으로 이동하고, 물이 늘어나면 극 쪽으로 움직인다고 한다. Sverdrup이 그랬던 것처럼 운동이 중단되는 레벨이 아래에 있다고 가정하면, 이 레벨에서 Ekman 표면층의 베이스까지 복티시티 방정식을 통합하여 다음을 얻을 수 있다.

${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$= ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \rho }$ w ${\displaystyle E_{}}$ $displaystyle \beta V_{g}=f\rho w_{E$

여기서 ${\displaystyle \rho}$은(는) 해수 $밀도{\displaystyle {}_{}}$,$$V ${\displaystyle g_{}}$ {\$displaystyle$V_{$g}}$은(는) 지압성 경혈질 대이동, ${\displaystyle W_{}}$ ${\$은(는) 에크만 층 밑면의 수직 속도다.

수직 속도 ${\displaystyle W_{}}$ ${\$ 뒤에 오는 추진력은 북반구(남반구)에서 바람 응력의 오른쪽(왼쪽)에 있는 Ekman 수송이다. 따라서 양(음) 컬이 있는 응력장이 Ekman diversity(융합)로 이어지며, 그 아래에서 물이 올라야 구 Ekman lay를 대체할 수 있다.물때가 끼얹다 이 Ekman 펌핑 속도에 대한 표현은

${\displaystyle {\rho }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle k\stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle ^}$ (${\displaystyle \mathrm{^}}$ ${\displaystyle \times }$ (${\displaystyle \tau }$/ ${\displaystyle f}$)${\displaystyle }$) ${\$},

이전 방정식과 Ekman 전송을 추가할 때 Sverdrup 관계를 산출한다.

추가 개발

1948년 헨리 스톰멜은 스베르드럽과 같은 방정식으로 시작하되 하단 마찰을 추가함으로써 전체 해양 깊이에 대한 순환을 제안했고, 위도와 함께 코리올리스 매개변수의 변화는 해양 유역에서 좁은 서측 경계 전류를 발생시킨다는 것을 보여주었다. 1950년 월터 멍크(Walter Munk)는 로스비(에디 점도), 스버드럽(상층 해양풍력 구동 흐름), 스토멜(서측 경계 전류 흐름)의 결과를 종합해 해양 순환을 위한 완전한 솔루션을 제안했다.

참조

• Sverdrup, H.U. (November 1947). "Wind-Driven Currents in a Baroclinic Ocean; with Application to the Equatorial Currents of the Eastern Pacific". Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 33 (11): 318–26. Bibcode:1947PNAS...33..318S. doi:10.1073/pnas.33.11.318. PMC 1079064. PMID 16588757.
• Gill, A.E. (1982). Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic Press.

외부 링크

• 물리해양학 용어집 및 관련 분야 스버드럽 균형