레비 C 곡선
Lévy C curve수학에서 레비 C 곡선은 자기 유사 프랙털 곡선으로 1906년 에르네스토 체사로(Ernesto Cesarro)와 1910년 게오르크 파베르(Georg Faber)에 의해 미분성이 분석되었지만 현재는 프랑스 수학자 폴 레비(Paul Levy)라는 이름을 가지고 있습니다. 코흐 곡선과 같은 부류의 대표적인 곡선으로 보여주는 기하학적 구조를 제공했을 뿐만 아니라 자기 유사성 특성을 최초로 설명한 사람. 이것은 주기 배가 곡선인 드 람 곡선의 특별한 경우입니다.
L-system 구축
린덴마이어 시스템을 사용하는 경우 C 곡선의 구성은 직선으로 시작됩니다. 이 선을 빗변으로 사용하여 45°, 90°, 45°의 각도를 가진 이등변 삼각형을 만듭니다. 그러면 원래 선은 이 삼각형의 다른 두 변으로 대체됩니다.
두 번째 단계에서, 두 개의 새로운 선은 각각 다른 직각 이등변 삼각형의 밑면을 형성하고, 각각의 삼각형의 다른 두 변으로 대체됩니다. 그래서 두 단계 후에 곡선은 원래 선과 길이는 같지만 너비는 절반에 불과한 직사각형의 세 변의 모양을 취합니다.
각 후속 단계에서 곡선의 각 직선 세그먼트는 그 위에 세워진 직각 이등변 삼각형의 다른 두 변으로 대체됩니다. n단계 후 곡선은 2개의n 선분으로 구성되며, 각 선분은 원래 선분보다 2배n/2 작습니다.
이 L-시스템은 다음과 같이 설명할 수 있습니다.
| 변수: | F |
| 상수: | + − |
| 시작: | F |
| 규칙: | F → +F--F+ |
여기서 "F"는 "앞으로 당김"을 의미하고 "+"는 "시계 방향으로 45° 돌림"을 의미하며 "-"는 "시계 방향으로 45° 돌림"을 의미합니다.
이 "무한" 과정의 극한인 프랙탈 곡선이 레비 C 곡선입니다. 이것의 이름은 "C"자의 매우 장식적인 버전과 닮았다는 데서 유래했습니다. 곡선은 피타고라스 나무의 세부 사항과 비슷합니다.
C 곡선의 하우스도르프 치수는 2(열린 집합 포함)인 반면, 경계의 치수는 약 1.9340[1]입니다.
변주곡
표준 C 곡선은 45° 이등변 삼각형을 사용하여 작성됩니다. C 곡선의 변형은 45°가 아닌 각도를 가진 이등변 삼각형을 사용하여 구성할 수 있습니다. 각도가 60° 미만인 한 각 단계에서 새로 도입되는 선들은 교체하는 선들보다 각각 짧기 때문에 시공 과정은 한계 곡선으로 향하는 경향이 있습니다. 45° 미만의 각도는 덜 단단하게 "굴곡된" 프랙탈을 생성합니다.
IFS구축
.jpg)
반복 함수 시스템(IFS, 또는 실제로 카오스 게임 IFS-method)을 사용하면 C 곡선의 구축이 조금 더 쉽습니다. 다음과 같은 두 가지 "규칙" 세트가 필요합니다. 평면에 있는 두 점(번역기), 각각 1/√2의 척도 인자와 연관되어 있습니다. 첫 번째 규칙은 45° 회전이고 두 번째 규칙은 -45° 회전입니다. 이 집합은 두 규칙 중 임의로 선택한 한 점 [x, y]를 반복하고 규칙과 관련된 매개변수를 사용하여 2D 변환 함수를 사용하여 점을 축척/회전하고 변환합니다.
공식에 담습니다.
점 S ={ 1 } {\displaystyle S_{0} =\{0,1\}의 초기 집합부터입니다.
부담금 C 곡선의 표본구현
// Levy C 곡선의 Java 샘플 구현 수입품 java.awt.색.; 수입품 java.awt.그래픽스; 수입품 java.awt.그래픽스 2D; 수입품 javax. swing.제이프레임; 수입품 javax. swing.JPanel; 수입품 java. concur. util렌트.스레드 로컬 랜덤; 일반의 학급 C_곡선 확장된 JPanel { 일반의 흘러가다 x, y, 렌, 알파각; 일반의 인트의 반복비율n_n; 일반의 공허한 페인트(그래픽스 g) { 그래픽스 2D g2d = (그래픽스 2D) g; c_(x, y, 렌, 알파각, 반복비율n_n, g2d); } 일반의 공허한 c_(두 배의 x, 두 배의 y, 두 배의 렌, 두 배의 알파각, 인트의 반복비율n_n, 그래픽스 2D g) { 두 배의 에프엑스 = x; 두 배의 fy = y; 두 배의 길이 = 렌; 두 배의 알파 = 알파각; 인트의 it_n = 반복비율n_n; 한다면 (it_n > 0) { 길이 = (길이 / 수학.sqrt(2)); c_(에프엑스, fy, 길이, (알파 + 45), (it_n - 1), g); // 재귀 호출 에프엑스 = (에프엑스 + (길이 * 수학.코스(수학.라디안에게(알파 + 45)))); fy = (fy + (길이 * 수학.죄악(수학.라디안에게(알파 + 45)))); c_(에프엑스, fy, 길이, (알파 - 45), (it_n - 1), g); // 재귀 호출 } 또 다른 { 색.[] A = {색..빨간., 색..오렌지, 색..파랑색, 색..다크_그레이}; g.setColor(A[스레드 로컬 랜덤.현재의().nextInt(0, A.길이)]); //다른 색 값 선택 시 g.선 긋기((인트의) 에프엑스, (인트의) fy, (인트의) (에프엑스 + (길이 * 수학.코스(수학.라디안에게(알파)))), (인트의) (fy + (길이 * 수학.죄악(수학.라디안에게(알파))))); } } 일반의 정적인 공허한 주된(끈[] 아그르그르그르그르그르그르그르그르그.) { C_곡선 포인트들 = 신규 C_곡선(); 포인트들.x = 200; // x값 기재 포인트들.y = 100; // y값표기 포인트들.렌 = 150; // 기재 길이값 포인트들.알파각 = 90; // 기재각도값 포인트들.반복비율n_n = 15; // 반복값 기재 제이프레임 틀 = 신규 제이프레임("포인트"); 틀.기본 닫기 작업 설정(제이프레임.EXIT_ON_CLOSE); 틀.더하다(포인트들); 틀.setSize(500, 500); 틀.상대 위치 설정(무효의); 틀.setVisible(진실의); } } 참고 항목
참고문헌
- 폴 레비, 평면 또는 공간 곡선과 전체와 유사한 부분들로 구성된 표면들 (1938), 프랙탈스에 관한 고전 제럴드 A에 재인쇄. Edgar Ed. (1993) Addison-Wesley 출판사 ISBN0-201-58701-7.
- E. Cesaro, Fonctions는 sans dérivée, Archivider Math. und Phys. 10 (1906) pp 57–63을 계속합니다.
- G. Faber, Uberstetige Funktionen II, Math Annalen, 69 (1910) pp 372–443.
- S. Bailey, T. Kim, R. S. Strichartz, Levy Dragon의 내부, American Mathematical Monthly 109(8) (2002) pp 689-703
