범주 이론의 개요

다음 개요는 특정 수학적 개념의 특성을 추상적인 방법으로 검토하는 수학 분야인 범주 이론의 개요와 지침으로 제공되며, 그것들을 개체와 화살의 집합(이 용어는 또한 특정 범주 이론의 감각도 가지고 있지만 형태론이라고도 불린다)으로 공식화한다.e) 이러한 컬렉션이 특정 기본 조건을 충족하는 경우.수학의 많은 중요한 영역들은 범주로 공식화될 수 있고 범주이론의 사용은 범주가 없는 것보다 훨씬 간단한 방법으로 이러한 분야에서 많은 복잡하고 미묘한 수학 결과를 진술하고 증명할 수 있게 한다.

범주론의 본질

• 카테고리 –
• 펑터 –
• 자연스러운 변화 –

범주 이론의 분과

• 호몰로지 대수 –
• 다이어그램 추적 –
• Topos 이론 –
• 풍부한 카테고리 이론–
• 상위 카테고리 이론 –
• 범주형 논리 –

특정 카테고리

• 세트 카테고리–
  • 콘크리트 카테고리 –
• 벡터 공간의 범주 –
  • 등급 벡터 공간의 범주 –
• 체인 복합체의 카테고리–
• 유한 차원 힐베르트 공간의 범주 –
• 세트 및 관계 카테고리–
• 토폴로지 공간의 카테고리–
• 미터법 공간의 카테고리–
• 사전 주문 세트 카테고리–
• 그룹 카테고리–
• 아벨 군 범주 –
• 링 카테고리–
• 매그마 카테고리–
• 중간 마그마 범주 –

물건들

• 초기 객체 –
• 터미널 오브젝트–
• 오브젝트 제로–
• 서브오브젝트–
• 그룹 오브젝트 –
• 마그마 물체 –
• 자연수 객체–
• 지수 객체 –

형태론

• 에피몰피즘 –
• 단형성 –
• 형태론 제로–
• 정상적인 형태 –
• 듀얼 (카테고리 이론)–
• Groupoid –
• 이미지(카테고리 이론)–
• Coimage –
• 교환도 –
• 데카르트적 형태론 –
• 슬라이스 카테고리–

기능자

• 카테고리의 동형성 –
• 자연스러운 변화 –
• 카테고리의 동등성–
• 서브 카테고리 –
• 충실한 기능자 –
• 풀 펑터 –
• 건망증이 심한 기능 –
• 요네다 레마 –
• 대표 기능 –
• 펑터 카테고리–
• 기능자 인접–
  • Galois 접속 –
  • 폰트랴긴 이중성 –
  • 아핀 스킴 –
• 모나드(카테고리 이론)–
• 코모나드 –
• 조합종 –
• 정확한 함수 –
• 파생 함수 –
• 주요 기능 –
• 풍부한 기능 –
• 펑터의 Kan 확장 –
• 홈 펑터 –

한계

• 제품(카테고리 이론)–
• 이퀄라이저(수학) –
• 커널(카테고리 이론)–
• 풀백(카테고리 이론)/파이버 제품–
• 역한계 –
  • 프로 유한 그룹 –
• 콜리밋 –
  • 공동 제작 –
  • 균등화기 –
  • Cokernel –
  • 푸시아웃(카테고리 이론)–
  • 직접 제한 –
• 바이프로덕트 –
  • 직접 합계 –

적층 구조

• 부가 전 카테고리–
• 가법 카테고리 –
• Abelian 이전 카테고리–
• 아벨 범주 –
  • 정확한 순서 –
  • 정확한 함수 –
  • 뱀 보조군 –
    • 9가지 조건 –
  • 다섯 가지 조건 –
    • 짧은 다섯 가지 조건 –
  • Mitchell의 임베디드 정리–
• 주입식 코제너레이터 –
• 파생 카테고리 –
• 삼각 카테고리 –
• 모델 카테고리 –
• 2 카테고리 –

단검 카테고리

• 단검 대칭 모노이드 범주 –
• 단검 콤팩트 카테고리–
• 강한 리본 카테고리–

모노이드 카테고리

• 폐쇄형 모노이드 카테고리 –
• 편조 모노이드 범주 –

데카르트 닫힌 범주

• 토포스
• 소분류 카테고리

구조.

• 반군상 –
• 콤마 카테고리–
• 카테고리 현지화–
• 풍부한 카테고리 –
• 바이카테고리 –

토포이, 토포스

• 시프 –
• 접착 공리 –
• 하강(범주 이론) –
• 그로텐디크 토폴로지–
• 토포스 이론 소개–
• 서브오브젝트 분류자–
• 의미 없는 토폴로지–
• 헤이팅 대수 –

범주론의 역사

• 범주론의 역사

범주 이론 분야에서 영향력 있는 인물

범주 이론 학자

• 손더스 맥 레인
• 사무엘 아일렌버그
• 맥스 켈리
• 윌리엄 로베어
• 앙드레 조얄

「 」를 참조해 주세요.

• 추상적인 난센스–
• 범주 이론 용어집 –

레퍼런스