쇼트 5 보조정리

Short five lemma

수학, 특히 호몰로지 대수학 및 아벨론 범주 이론의 다른 적용에서, 짧은 5개의 보조정리법은 5개의 보조정리 이론의 특별한 경우다.그것은 다음과 같은 역행도(어느 아벨 범주나 그룹의 범주에서)에 대해 행이 짧은 정확한 순서라면, 그리고 g와 h가 이형성이라면 f도 이형성이라고 명시하고 있다.

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그것은 5개의 보조정리로부터 바로 뒤따른다.

The essence of the lemma can be summarized as follows: if you have a homomorphism f from an object B to an object B′, and this homomorphism induces an isomorphism from a subobject A of B to a subobject A′ of B′ and also an isomorphism from the factor object B/A to B′/A′, then f itself is an isomorphism.그러나 f의 존재(도표가 통근하는 것 등)는 처음부터 가정해야 한다는 점에 유의하십시오. 단순히 이형성 하위 개체와 인자 개체를 갖는 두 개체 B와 B는 그 자체가 이형성이 될 필요가 없다(예를 들어, 아벨리아 그룹의 범주에서 B는 순서 4와 클라인 4 그룹의 순환 그룹이 될 수 있다).

참조

  • Hungerford, Thomas W. (2003) [1980]. Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 73. Berlin: Springer-Verlag. p. 176. ISBN 0-387-90518-9. Zbl 0442.00002.
  • Pedicchio, Maria Cristina; Tholen, Walter, eds. (2004). Categorical foundations. Special topics in order, topology, algebra, and sheaf theory. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. Vol. 97. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-83414-7. Zbl 1034.18001.