바이카테고리

수학에서, 바이카테고리(또는 약한 2-범주)는 범주 개념을 확장하여 형태론의 구성이 (강력하게) 연관성이 없는(강력하게) 연관성이 없는 경우를 다루는데 사용되는 범주 이론의 개념이다.이 개념은 장 베나부에 의해 1967년에 도입되었다.

바이카테리어는 2-카테고리 정의의 약화로 간주될 수 있다.3개 범주에 대해 유사한 프로세스는 3개 범주로 이어지며, 일반적으로 n개 범주에 대해서는 약한 n개 범주로 이어진다.

정의

형식적으로, 2종류 B는 다음과 같이 구성된다.

• 물체 a, b, 0-13이라고 하는 물체
• 1-162라고 하는 고정된 선원과 목표 객체를 가진 형태론 f, g, ...
• 고정된 출처와 표적 형태(자체적으로 동일한 출처와 동일한 표적을 가져야 함)를 갖는 "모형성 사이의 차이점" ρ, σ, ..., ...은 2-14라고 한다.

더 많은 구조:

• 두 개의 물체 a와 b가 주어지며, 그 물체는 1-셀이고 형태는 2-셀인 범주 B(a, b)가 있다.이 범주의 구성을 수직 구성이라고 한다.
• a, b, c 세 개 객체가 주어지며${\displaystyle ,}$ 수평 구성이라고 ${\displaystyle \mathrm{하는}}$ B${\displaystyle (b,}$ c ${\displaystyle )}$ x${\displaystyle }$B${\displaystyle (b\mathbf{},}$ b ) → ${\displaystyle B\mathbf{}(,}$ ${\displaystyle b}$) → B$(,$ ${\displaystyle c)}$라고 하는$$ B(${\displaystyle b\mathbf{}}$)가 있다. *:\displaystyle $*:\mathbf {B}(b)\time \mathbf {B}(a,c)$가 있다.

The horizontal composition is required to be associative up to a natural isomorphism α between morphisms ${\displaystyle h*(g*f)}$ and ${\displaystyle (h*g)*f}$. Some more coherence axioms, similar to those needed for monoidal categories, are moreover required to hold: a monoidal category is the same as a bic0셀 하나로 식도리

참조

• J. 베나부."Bicategories 소개, 파트 1"중서부 카테고리 세미나 보고서, 수학 강의 노트 47, 1-77페이지.스프링거, 1967년

외부 링크

• 바이카테고리(nLab)