해결 방법

How to Solve It
해결 방법
HowToSolveIt.jpg
초판(출판) 프린스턴 대학교 출판부)
작가조지 폴리야
장르.수학, 문제풀이
발행일자
1945

해결하는 방법(1945)은 수학자 조지 폴랴가 문제 해결 방법을 기술한 소책이다.[1]

4원칙

푸는 방법 수학 문제를 풀 때 다음 단계를 제안한다.

  1. 첫째, 문제를 이해해야 한다.[2]
  2. 이해한 후에 계획을 세워라.[3]
  3. 계획을 실행하십시오.[4]
  4. 너의 일을 돌아보아라.[5] 어떻게 더 좋을 수가 있지?

만약 이 기술이 실패한다면, Polya는 다음과 같이 충고한다:[6] "당신이 문제를 해결할 수 없다면, 당신이 해결할 수 있는 더 쉬운 문제가 있다: 그것을 찾는다." 또는 "만약 당신이 제안된 문제를 해결할 수 없다면, 먼저 관련된 문제를 해결하도록 노력하라. 좀 더 접근하기 쉬운 관련 문제를 상상할 수 있는가?"

첫 번째 원칙: 문제 이해

'문제를 이해하라'는 것은 뻔한 것으로 방치되는 경우가 많고, 많은 수학수업에서는 언급조차 되지 않는다. 그러나 학생들은 단지 그들이 그것을 완전히 이해하지 못하거나 심지어 부분적으로라도 이해하지 못하기 때문에 그것을 해결하기 위한 노력에 종종 주저한다. 이러한 실수를 바로잡기 위해, Polya는 교사들에게 다음과 같은 상황에 따라 각 학생들에게 적절한 질문을 하도록 하는 방법을 가르쳤다.[7]

  • 무엇을 찾거나 보여달라고 요청받으십니까?[8]
  • 너는 그 문제를 너 자신의 말로 다시 설명할 수 있니?
  • 문제를 이해하는 데 도움이 될 만한 그림이나 도표를 생각해 낼 수 있는가?
  • 해결책을 찾을 수 있는 충분한 정보가 있는가?
  • 문제를 언급할 때 사용되는 모든 단어를 이해하십니까?
  • 정답을 얻기 위해 질문을 할 필요가 있는가?

교사는 학생 개개인이 건설적인 것으로 응답할 수 있을 때까지 각 학생이 자신의 수준에서 이해하는지 확인하기 위해 목록을 위아래로 이동하여 각 학생이 답을 할 수 있도록 적절한 수준의 난이도를 가진 질문을 선택하는 것이다.

두 번째 원칙: 계획을 세우다.

Polya는 문제를 해결하는 많은 합리적인 방법들이 있다고 언급한다.[3] 적절한 전략을 선택하는 기술은 많은 문제를 해결함으로써 가장 잘 배운다. 전략을 선택하는 것이 점점 더 쉽다는 것을 알게 될 것이다. 전략의 일부 목록은 다음과 같다.

  • 추측하여 확인하다[9]
  • 순서 목록[10] 만들기
  • 가능성[11] 제거
  • 대칭[12] 사용
  • 특별한 경우를[13] 고려하라.
  • 직접적인 추론을 사용하라.
  • 방정식을[14] 풀다

또한 다음과 같이 제안한다.

  • 패턴을[15] 찾아라
  • 그림[16] 그리기
  • 더 간단한[17] 문제 해결
  • 모델[18] 사용
  • 거꾸로[19] 일하다
  • 수식[20] 사용
  • 창의적이[21] 되다
  • 계획을 세우기 위해 이 규칙들을 적용하는 것은 당신 자신의 기술과 판단을 필요로 한다.[22]

폴리아는 선생님들의 행동을 크게 강조한다. 교사는 계획을 세우는 마지막 단계가 학생에 의해 이루어진다는 목표를 가지고 가장 일반적인 질문에서 보다 구체적인 질문으로 이어지는 질문방법으로 학생들이 스스로 계획을 짜는 것을 지원해야 한다. 그는 아무리 좋은 계획이라도 학생들에게 보여 주는 것만으로는 그들에게 도움이 되지 않는다고 주장한다.

세 번째 원칙: 계획 실행

이 단계는 보통 계획을 고안하는 것보다 쉽다.[23] 일반적으로 필요한 기술이 있는 만큼 배려와 인내심만 있으면 된다. 네가 선택한 계획을 고수해라. 계속 작동하지 않으면 폐기하고 다른 것을 선택하십시오. 현혹되지 마라; 이것이 수학이 어떻게 이루어지는가, 심지어 전문가들에 의해서도 말이다.

네 번째 원칙: 검토/확장

Polya는 많은 것을 당신이 무엇을 했는지, 무엇을 했는지, 무엇을 하지 않았는지, 그리고 이것이 유용할 수 있는 다른 문제들에 대해 생각해보는 시간을 갖음으로써 얻을 수 있다고 언급한다.[24][25] 이렇게 하면 미래의 문제를 해결하기 위해 어떤 전략을 사용해야 할지 예측할 수 있을 것이다. 만약 이것이 원래의 문제와 관련이 있다면 말이다.

휴리스틱스

이 책에는 사전 형식의 휴리스틱스 세트가 수록되어 있는데, 이들 중 상당수는 보다 접근하기 쉬운 문제를 일으키는 것과 관련이 있다. 예를 들면 다음과 같다.

휴리스틱 비공식 설명 포멀 아날로그
유추 너는 너의 문제와 유사한 문제를 찾아서 해결할 수 있니? 지도
일반화 너는 너의 문제보다 더 일반적인 문제를 찾을 수 있니? 일반화
유도 몇 가지 예에서 일반화를 도출하여 문제를 해결할 수 있는가? 유도
문제의 변화 원래 문제를 해결하는 데 도움이 되는 새로운 문제(또는 일련의 문제)를 만들기 위해 문제를 변경하거나 변경할 수 있는가? 검색
보조 문제 당신의 문제를 해결하는 데 도움이 되는 해결책이나 부수적인 문제를 찾을 수 있는가? 서브골
여기 전에 해결되었던 당신의 문제와 관련된 문제가 있다. 너는 이미 해결된 너의 문제를 찾아서 너의 문제를 해결하는 데 사용할 수 있니? 패턴인식
패턴 매칭
축소
전문화 좀 더 전문화된 문제를 찾을 수 있겠니? 전문화
분해 및 재결합 당신은 문제를 분해하고 "어떤 새로운 방식으로 그것의 요소들을 재결합"할 수 있는가? 분열시켜 정복하다.
역작동 목표부터 시작해서 이미 알고 있는 것으로 거꾸로 일을 할 수 있는가? 역방향 체인
그림 그리기 너는 그 문제를 그림으로 그릴 수 있니? 도해적 추론[26]
보조 요소 문제에 새로운 요소를 추가하여 해결책에 가까워질 수 있는가? 확장

영향

  • 이 책은 여러 언어로 번역되어 100만 부 이상이 팔렸으며, 첫 출간 이후 꾸준히 인쇄되고 있다.
  • 마빈 민스키는 자신의 논문 '인공지능을 향한 걸음'에서 "문제 해결 방법에 대한 조지 폴리야의 작업을 모두가 알아야 한다"[27]고 말했다.
  • 폴랴의 책은 수학 교육 참고 문헌에서 증명하듯 수학 교과서에 큰 영향을 미쳤다.[28]
  • 러시아의 발명가 겐리히 알츠헐러는 TRIZ라고 알려진 문제해결을 위한 정교한 방법들을 개발했는데, 이것은 많은 면에서 Polya의 작품을 재현하거나 유사하게 한다.
  • 컴퓨터로 해결하는 방법은 R. G. 드로미가 쓴 컴퓨터 과학 책이다.[29] 그것은 Polya의 작품에서 영감을 받았다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Pólya, George (1945). How to Solve It. Princeton University Press. ISBN 0-691-08097-6.
  2. ^ 폴리야 1957 페이지 6-8
  3. ^ a b 폴리야 1957 페이지 8-12
  4. ^ 폴리야 1957 페이지 12-14
  5. ^ 폴리야 1957 페이지 14-15
  6. ^ 폴리야 1957 페이지 114
  7. ^ 폴리야 1957 페이지 33
  8. ^ 폴리야 1957 페이지 214
  9. ^ 폴리야 1957 페이지 99
  10. ^ 폴리야 1957 페이지 2
  11. ^ 폴리야 1957 페이지 94
  12. ^ 폴리야 1957 페이지 199
  13. ^ 폴리야 1957 페이지 190
  14. ^ Polya 1957 페이지 172 Polya는 교사들에게 학생들에게 그들의 상상력적인/주의적인 면을 향상시키는 대신에 단지 일상적인 수술에만 몰입하도록 요구하는 것은 변명의 여지가 없다고 충고한다.
  15. ^ 폴리야 1957 페이지 108
  16. ^ 폴리야 1957 페이지 103-108
  17. ^ Polya 1957 페이지 114 Polya는 '인간의 우위는 직접적으로 극복할 수 없는 장애물을 도는 데 있다'고 지적한다.
  18. ^ 예를 들어, Polya 1957 페이지 105, 페이지 29–32는 문제를 시각화하는 데 필요한 예로서 콘으로 물이 흘러가는 문제를 그림을 사용하여 논의한다.
  19. ^ Polya 1957 페이지 105, 225 페이지
  20. ^ Polya 1957 페이지 141–148. Polya는 분석 방법을 설명한다.
  21. ^ Polya 1957 페이지 172 (Polya는 이를 위해서는 학생이 밝은 아이디어가 나타날 때까지 기다릴 인내심을 가져야 한다고 충고한다(의미 있게).
  22. ^ Polya 1957 페이지 148–149. 사전 항목 'Pedantry & Mastery'에서 Polya는 페달에 '항상 자신의 두뇌를 먼저 사용하라'고 주의한다.
  23. ^ 폴리야 1957 페이지 35
  24. ^ 폴리야 1957 페이지 36
  25. ^ 폴리야 1957 페이지 14-19
  26. ^ 도해적 추론 사이트
  27. ^ Minsky, Marvin. "Steps Toward Artificial Intelligence"..
  28. ^ Schoenfeld, Alan H. (1992). D. Grouws (ed.). "Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics" (PDF). Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan: 334–370. Archived from the original (PDF) on 2013-12-03. Retrieved 2013-11-27..
  29. ^ Dromey, R. G. (1982). How to Solve it by Computer. Prentice-Hall International. ISBN 978-0-13-434001-2.

참조

외부 링크