골롬순서

수학에서번은 순서에, a1부터 시작하여)이 발생하는 곳은 숫자 1은 골룸 시퀀스, 솔로몬 W골룸(라 실버맨의 시퀀스라고 불리는)의 이름을 딴은non-decreasing 정수 시퀀스를 보이고 있고 재산 엔>1은 각은 가장 작은 독특한 정수가 만드는 것 가능한 채워 줄 사기다.dition예를 들어 a₁ = 1은 순서에 따라 한 번만 발생하므로₂ a도 1이 될 수 없으며, 따라서 2가 되어야 한다.처음 몇 개의 값은 다음과 같다.

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12 (sequence A001462 in the OEIS).

예

a₁ = 1
따라서 1은 이 순서에서 정확히 한 번 발생한다.

a₂ > 1
a₂ = 2

2는 정확히 이 순서에서 2번 발생한다.
a₃ = 2

이 순서에서 3은 정확히 2번 발생한다.

a₄ = a₅ = 3

4는 이 순서에서 정확히 3번 발생한다.
5는 이 순서에서 정확히 3번 발생한다.

a₆ = a₇ = a = a₈ = 4
a₉ = a₁₀ = a = a₁₁ = 5

등

반복

$Colin{\displaystyle }$ Mallows는${\displaystyle \mathrm{a}}$( 1${\displaystyle }$) = ${\displaystyle 1;a}$ (${\displaystyle \mathrm{n}}$+ 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$=${\displaystyle 1}$ + ${\displaystyle a}$ (${\displaystyle }$(${\displaystyle }$(${\displaystyle }$) )${\displaystyle a(1)=1;a(n+1)=1+a(n+1-a(a)(n)}}}}$에_n 대해 점증적 표현을 제공했다$.$

${\displaystyle \varphi ^{2-\varphi }n^{\varphi -1},}$

여기서 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$은(는) 황금 비율(약 1.618034와 동일함)이다.

참조

• Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 104. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 10, 256. ISBN 0-8218-3387-1. Zbl 1033.11006.
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ed.). Springer-Verlag. Section E25. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001.

외부 링크

• 골롬브 시퀀스용 파이톤 코드