가우스 흐림

작고 큰 가우스 흐림의 차이

이미지 처리에서 가우스 블러(가우스 스무딩이라고도 함)는 가우스 함수(수학자이자 과학자 칼 프리드리히 가우스의 이름)에 의해 이미지가 흐려진 결과입니다.

그래픽 소프트웨어에서 널리 사용되는 효과로, 일반적으로 이미지 노이즈를 줄이고 세부 정보를 줄입니다.이 흐림 기술의 시각적 효과는 반투명 스크린을 통해 이미지를 보는 것과 유사한 부드러운 흐림 효과로, 초점이 맞지 않는 렌즈나 사물의 그림자에 의해 발생하는 보크 효과와는 확연히 다릅니다.

가우스 평활은 또한 다양한 척도의 이미지 구조를 개선하기 위해 컴퓨터 비전 알고리즘의 전처리 단계로 사용됩니다. 축척 공간 표현 및 축척 공간 구현을 참조하십시오.

수학

수학적으로 이미지에 가우스 흐림을 적용하는 것은 이미지를 가우스 함수로 합성하는 것과 같습니다.이것은 2차원 바이어스트라스 변환이라고도 합니다.반면, 원(즉, 원형 상자 흐림)으로 곡선을 그리면 보크 효과를 더 정확하게 재현할 수 있습니다.

가우스의 푸리에 변환은 또 다른 가우스이므로 가우스 블러를 적용하면 이미지의 고주파 성분을 줄이는 효과가 있습니다. 따라서 가우스 블러는 로우패스 필터입니다.

가우스 블러로 매끄러운 하프톤 프린트

가우스 블러는 이미지 내의 각 픽셀에 적용할 변환을 계산하기 위해 가우스 함수를 사용하는 이미지 블러링 필터의 한 종류입니다(통계학에서도 정규 분포를 나타냄).1차원 가우스 함수의 공식은 다음과 같다.

G(x)=syslogfrac {1}{\syslogrt {2\pi \syslog ^{2}}}} e^{-{\frac {x2}}{2\syslog ^{2}}}}

2차원에서, 그것은 ^[1]^[2]^[3]각 차원에 하나씩, 두 개의 그러한 가우스 함수의 산물이다.

G(x,y)=flac {1}{2\pi \pi ^{2}}e^{-{\frac {x^2}+y^{2}}}{2\control ^{2}}}}

여기서 x는 수평 축의 원점으로부터의 거리이고 y는 수직 축의 원점으로부터의 거리이며 θ는 가우스 분포의 표준 편차입니다.이러한 축의 원점은 중심(0, 0)에 있습니다.이 공식은 2차원으로 적용될 때 윤곽선이 중앙점으로부터의 가우스 분포를 가진 동심원인 표면을 생성합니다.

이 분포의 값은 원본 이미지에 적용되는 컨볼루션 매트릭스를 구축하는 데 사용됩니다.이 컨볼루션 프로세스는 오른쪽 그림에 시각적으로 설명되어 있습니다.각 픽셀의 새 값은 해당 픽셀 근방의 가중 평균으로 설정됩니다.원래 픽셀의 값은 가장 무거운 무게(가우스 값이 가장 높음)를 받고 인접한 픽셀은 원래 픽셀과의 거리가 커질수록 더 작은 무게를 받습니다.그 결과 경계와 가장자리가 다른 균일한 필터보다 더 잘 보존됩니다. 공간 확장 구현도 참조하십시오.

이론적으로 이미지의 모든 점에서 가우스 함수는 0이 아닙니다. 즉, 전체 이미지가 각 픽셀의 계산에 포함되어야 합니다.실제로 가우스 함수의 이산 근사를 계산할 때, 3µ 이상의 거리에 있는 픽셀은 사실상 0으로 간주될 만큼 충분히 작은 영향을 미친다.따라서 해당 범위를 벗어난 픽셀의 기여는 무시해도 됩니다.일반적으로 이미지 처리 프로그램은 6차원 $\lceil 6\sigma \rceil$ 만 계산하면 됩니다 $.\displaystyle \lceil$ 6 $\sigma \rceil }$ × $\$ $\lceil 6\sigma \rceil$ 매트릭스( $여기$ 서 $\lceil \cdot \rceil$ \ $displaystyle \lceil$ 6 $\lceil \cdot \rceil$ \ $sigma \$ $cd \rceil$ $）$ $。$ 옴스 분포

가우스 블러는 원대칭일 뿐만 아니라 2차원 화상에 2개의 독립된 1차원 계산으로 적용할 수 있으며, 이를 분리 가능한 필터라고 한다.즉, 수평 방향으로 일련의 1차원 가우스 행렬을 적용한 후 수직 방향으로 과정을 반복함으로써 2차원 행렬을 적용하는 효과도 얻을 수 있다.계산용어로 계산은 O $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ ( $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ h $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ ) + $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ ( $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ image $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ ) \ $displaystyle O$ \ $left$ ( $w _$ { \ $text { image$ } h $_$ { \ text { image } $}$ + right )로 $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ 할 수 있기 때문에 이것은 편리한 속성입니다. $O$ 가 $O\left(w_{\text{kernel}}h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ O $\$ $left$ $(h_{\text{kernel}$ $w_{\$ text{ $image}$ $O\left(w_{\text{kernel}}h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ ${\$ text ${$ }\right $}$ $h_$ text ${image$ $시간($ 는 높이, $O\left(w_{\text{kernel}}h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ 는 너비, 빅O 표기 참조 $)$

이미지에 연속적인 가우스 블러를 적용하면 단일의 더 큰 가우스 블러를 적용하는 것과 같은 효과가 있습니다.이 블러 반경은 실제로 적용된 블러 반지름의 제곱근입니다.예를 들어 반지름 6과 8의 연속 가우스 블러를 적용하면 6 ${\sqrt {6^{2}+8^{2}}}=10$ + ${\sqrt {6^{2}+8^{2}}}=10$ 2 $=$ ${\displayrt {6^2}+8^{2$ }= $10$ 이므로 반지름 10의 단일 가우스 블러를 적용하는 것과 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.이러한 관계 때문에 가우스 블러와 연속적인 작은 블러로 시뮬레이션하는 것으로는 처리 시간을 절약할 수 없습니다.필요한 시간은 적어도 하나의 큰 블러를 실행하는 것만큼 길어집니다.

영연방 국기의 축소 이미지 두 개입니다.다운스케일링 전에 상단 이미지가 아닌 하단 이미지에 가우스 흐림이 적용되었습니다.흐리게 하면 이미지가 덜 선명해지지만 모이레 패턴 앨리어싱 아티팩트가 형성되는 것을 방지합니다.

가우스 흐림 현상은 일반적으로 이미지 크기를 줄일 때 사용됩니다.영상을 다운샘플링할 때는 재샘플링하기 전에 영상에 로우패스 필터를 적용하는 것이 일반적입니다.이는 가짜 고주파 정보가 다운샘플링된 영상에 나타나지 않도록 하기 위한 것입니다(에일리어싱).가우스 블러는 날카로운 가장자리가 없는 등 좋은 특성을 가지고 있기 때문에 필터링된 이미지에 링잉이 발생하지 않습니다.

로우패스 필터

가우스 블러는 저역 통과 필터로 고주파 신호를 ^[3]감쇠시킵니다.

진폭 보데 플롯(주파수 영역의 로그 스케일)은 포물선입니다.

분산감소

$\sigma _{f}$ $\$ 의 $\sigma _{f}$ 가우스 필터는 어느 정도 평활화됩니까?즉, 사진의 픽셀 값의 표준 편차를 얼마나 줄일 수 있습니까?그레이스케일 픽셀 값의 표준편차가 $(\$ _ ${X$ 라고 가정하고 필터를 적용한 후 감소된 표준편차 $(\$ _ ${r})$ 는 $\sigma _{r}$ 다음과 같이 근사할^{[citation needed]} 수 있습니다.

\sigma _{r}\frac {sigma _{X}}{\sigma _{f}2{\sqrt {pi }}}}.

샘플 가우스 행렬

이 샘플 매트릭스는 각 픽셀의 중간 지점에서 가우스 필터 커널(θ = 0.84089642)을 샘플링한 다음 정규화함으로써 생성됩니다.중심 요소([0, 0]에서)의 값이 가장 크며 중심으로부터의 거리가 증가함에 따라 대칭적으로 감소합니다.필터 커널의 원점은 중심에 있으므로 매트릭스는 G ${\textstyle G(-R,-R)}$ - ${\textstyle G(-R,-R)}$ , - ${\textstyle G(-R,-R)}$ )(\ $textstyle$ G $(-R,-R)$ 에서 ${\textstyle G(-R,-R)}$ ${\textstyle G(-R,-R)}$ 하여 G ${\textstyle G(R,R)}$ ${\textstyle G(R,R)}$ R ${\textstyle G(R,R)}$ )(\ $textstyle$ G $(R,-R))$ 에서 ${\textstyle G(R,R)}$ 끝납니다.여기서 R은 커널 반경입니다.

{\displaystyle{\begin{bmatrix}0.00000067&, 0.00002292&,{\textbf{0.00019117}}&0.00038771&,{\textbf{0.00019117}}&0.00002292&, 0.00000067\\0.00002292&, 0.00078633&, 0.00655965&, 0.01330373&, 0.00655965&, 0.00078633&, 0.00002292\\{\textbf{0.00019117}}&0.00655965&, 0.05472157&, 0.11098164&, 0.05472157&, 0.00.655965&,{\textbf{0.00019117}}\\0.00038771&, 0.01330373&, 0.11098164&.{\teXtbf{0.22508352}}&0.11098164&, 0.01330373&, 0.00038771\\{\textbf{0.00019117}}&0.00655965&, 0.05472157&, 0.11098164&, 0.05472157&, 0.00655965&,{\textbf{0.00019117}}\\0.00002292&, 0.00078633&, 0.00655965&, 0.01330373&, 0.00655965&, 0.00078633&, 0.00002292\\0.00000067&, 0.00002292&,{\textbf{0.00019117}}&.0.00038771&,{\textbf{0.00019117}}&0.00002292&, 0.00000067\end{bmatrix}}}

요소 0.22508352(중앙)는 0.00019117의 1177배로 3도 밖에 있습니다.

실행

가우스 블러 효과는 일반적으로 가우스 값의 FIR 커널을 사용하여 이미지를 합성함으로써 발생합니다.

실제로는 프로세스를 두 패스로 나누어 가우스 블러의 분리 가능한 특성을 활용하는 것이 가장 좋습니다.첫 번째 패스는 1차원 커널을 사용하여 수평 또는 수직 방향으로만 화상을 흐리게 한다.두 번째 패스는 동일한 1차원 커널을 사용하여 나머지 방향으로 흐리게 한다.그 결과, 2차원 커널을 1패스로 컨볼빙하는 것과 같은 효과가 발생하지만, 계산은 적게 듭니다.

이산화는 일반적으로 각 픽셀의 중간점에 해당하는 위치에서 이산 지점에서 가우스 필터 커널을 샘플링하여 이루어집니다.이렇게 하면 계산 비용이 절감되지만 매우 작은 필터 커널의 경우 매우 적은 수의 샘플로 가우스 함수를 포인트 샘플링하면 큰 오류가 발생합니다.이러한 경우, 각 픽셀의 ^[4]영역에 걸쳐 가우스 함수를 통합함으로써 정확도가 유지됩니다(약간의 계산 비용으로).

가우스의 연속 값을 커널에 필요한 이산 값으로 변환할 때 값의 합계가 1과 다릅니다.이로 인해 이미지가 어두워지거나 밝아집니다.이를 수정하기 위해 커널 내의 각 용어를 커널 내의 모든 용어의 합으로 나누어 값을 정규화할 수 있습니다.

FIR의 효율은 높은 시그마로 인해 저하됩니다.FIR 필터 대신 사용할 수 있습니다.여기에는 매우 빠른 다중 박스 블러, 빠르고 정확한 IIR Deriche 에지 검출기, 박스 블러에 기반한 "스택 블러"^[5] 등이 포함됩니다.

일반적인 용도

이는 평활화가 에지 탐지에 어떤 영향을 미치는지 보여줍니다.평활이 많을수록 감지되는 가장자리가 줄어듭니다.

에지 검출

가우스 평활은 에지 검출에 일반적으로 사용됩니다.대부분의 엣지 검출 알고리즘은 노이즈에 민감합니다.Laplace 연산자의 이산화로 구축된 2-D Laplacian 필터는 노이즈가 많은 환경에 매우 민감합니다.

에지 감지 전에 가우스 블러 필터를 사용하면 이미지 내 노이즈 레벨을 줄일 수 있으므로 다음과 같은 에지 감지 알고리즘의 결과가 개선됩니다.이 접근방식은 일반적으로 가우스의 라플라시안 또는 LoG ^[6]필터링이라고 불립니다.

사진

많은 휴대 전화 카메라를 포함한 보급형 디지털카메라는 일반적으로 높은 ISO 빛의 감도로 인해 발생하는 이미지 노이즈를 은폐하기 위해 가우스 블러링을 사용합니다.

카메라 소프트웨어에 의해 사진의 화상 후 처리의 일부로서 가우스 블러가 자동적으로 적용되기 때문에,^[7] 디테일이 불가역적으로 없어진다.

「」를 참조해 주세요.

주 및 참고 자료

^ 샤피로, L. G. & Stockman, G. C: "컴퓨터 비전", 137, 150페이지. 프렌티스 홀, 2001
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^ ^a ^b R.A. Haddad와 A.N.Akansu, "음성 및 이미지 처리를 위한 고속 가우스 이항 필터의 클래스", 음향, 음성 및 신호 처리에 관한 IEEE 트랜잭션, vol. 39, 페이지 723-727, 1991년 3월.
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^ Getreuer, Pascal (17 December 2013). "ASurvey of Gaussian Convolution Algorithms". Image Processing on Line. 3: 286–310. doi:10.5201/ipol.2013.87. (코드 문서)
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^ Ritter, Frank (24 October 2013). "Smartphone-Kameras: Warum gute Fotos zu schießen nicht mehr ausreicht [Kommentar]". GIGA (in German). GIGA Television. Retrieved 20 September 2020. Bei Fotos, die in der Nacht entstanden sind, dominiert Pixelmatsch.

외부 링크

분리 가능한 가우스 블러 필터의 GLSL 실장.
그림 비교를 위해 세부 사항을 제거하기 위해 목판 인쇄 및 식판에 적용된 가우스 블러(저역 필터링)의 예.
Mathematica GausianFilter 함수

OpenCV(C++) 가우스블러 함수

[ShapiroStockman-1] 샤피로, L. G. & Stockman, G. C: "컴퓨터 비전", 137, 150페이지. 프렌티스 홀, 2001

[NixonAguado-2] 마크 S. 닉슨과 알베르토 S.아구아도.기능 추출 및 이미지 처리.아카데미 프레스, 2008, 페이지 88.

[HaddadAkansu-3] R.A. Haddad와 A.N.Akansu, "음성 및 이미지 처리를 위한 고속 가우스 이항 필터의 클래스", 음향, 음성 및 신호 처리에 관한 IEEE 트랜잭션, vol. 39, 페이지 723-727, 1991년 3월.

[Reinhard-4] 에릭 라인하드.하이 다이내믹 레인지 이미징: 획득, 디스플레이 및 이미지 기반 조명.모건 카우프만, 2006년, 페이지 233–234.

[5] Getreuer, Pascal (17 December 2013). "ASurvey of Gaussian Convolution Algorithms". Image Processing on Line. 3: 286–310. doi:10.5201/ipol.2013.87. (코드 문서)

[6] Fisher, Perkins, Walker & Wolfart (2003). "Spatial Filters - Laplacian of Gaussian". Retrieved 2010-09-13.{{cite web}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)

[7] Ritter, Frank (24 October 2013). "Smartphone-Kameras: Warum gute Fotos zu schießen nicht mehr ausreicht [Kommentar]". GIGA (in German). GIGA Television. Retrieved 20 September 2020. Bei Fotos, die in der Nacht entstanden sind, dominiert Pixelmatsch.

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