순서-5 육각 타일링 벌집

순서-5 육각 타일링 벌집
투시 투영 뷰 푸앵카레 디스크 모델의 중심에서.
유형	쌍곡선 정규 벌집 파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	{6,3,5}
콕시터-딘킨 도표	↔
세포	{6,3}
얼굴	육각형 {6}
에지 피겨	펜타곤 {5}
정점수	이코사헤드론
이중	주문-6도면체 벌집
콕시터군	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정규

쌍곡 기하학 분야에서 순서 5 육각형 타일링 벌집합은 3차원 쌍곡선 공간에 있는 11개의 정규 파라콤팩트 벌집 중 하나로 발생한다.무한한 수의 얼굴로 구성된 세포가 있기 때문에 파라콤팩트다.각 셀은 정점이 호르스피어에 있는 육각형 타일링으로 구성되며, 무한대의 단일 이상점에 접근하는 쌍곡선 공간의 평면이다.

순서 5 육각형 타일링 벌집의 슐래플리 기호는 {6,3,5}이다.육각 타일링이 {6,3}이므로 이 벌집에는 각 가장자리에서 만나는 5개의 육각 틸링이 있다.슐라펠리(Schléfli)의 이등면 기호는 {3,5}이므로 이 벌집의 꼭지점은 이등면체(ichosaheadron)이다.따라서 이 벌집의 각 꼭지점에서 20개의 육각형 기울기가 만난다.^[1]

기하학적 벌집이란 다면체나 고차원적 세포의 공간을 채워서 틈이 생기지 않도록 하는 것이다.그것은 어떤 차원에서도 보다 일반적인 수학적 타일링 또는 테셀레이션의 예다.

허니컴은 보통 볼록한 균일한 허니컴과 같은 일반적인 유클리드("평평평한") 공간에서 만들어진다.그것들은 쌍곡선 균일 벌집과 같은 비유클리드 공간에도 건설될 수 있다.어떤 유한 균일 폴리토프는 구면 공간에 균일한 벌집을 형성하기 위해 그것의 원주에 투영될 수 있다.

대칭

지수 120, [6, (3,5)]^*의 저대칭 구조는 일반 도면체 기본 영역과 6개의 축 무한 순서(초대칭) 분기가 있는 이코사면 Coxeter-Dynkin 다이어그램이 있다.

이미지들

order-5 6각형 타일링 벌집은 2D 쌍곡선 정규 파라콤팩트 order-5 apirogonal tiling, {162,5}과 유사하며, 모든 꼭지점에서 5개의 apirogonal face가 만난다.

관련 폴리탑 및 허니컴

오더-5 육각형 타일링 벌집은 3공간에 있는 일반 쌍곡 벌집이며, 파라콤팩트 11개 중 하나이다.

11개의 파라콤팩트 일반 꿀벌집
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

[6,3,5] Coxeter 그룹 계열에는 15개의 균일한 벌집이 있는데, 여기에는 이 정규 형태와 그 규칙적인 이중 형태인 오더-6 도데카헤럴 벌집이 포함된다.

[6,3,5]가족꿀컴

{6,3,5}	r{6,3,5}	t{6,3,5}	rr{6,3,5}	t0,3{6,3,5}	tr{6,3,5}	t0,1,3{6,3,5}	t0,1,2,3{6,3,5}
{5,3,6}	r{5,3,6}	t{5,3,6}	rr{5,3,6}	2t{5,3,6}	tr{5,3,6}	t0,1,3{5,3,6}	t0,1,2,3{5,3,6}

order-5 6각형 타일링 벌집에는 £로 대표되는 관련 교대 벌집과 삼각 타일링 셀이 있다.

이는 다음과 같은 육각형 타일링 면을 가진 {6,3,p} 형식의 정기 쌍곡선 벌집 순서의 일부다.

허니컴 {6,3,p}개 v t
공간	H3
형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{6,3,7}	{6,3,8}	... {6,3,∞}
콕시터
이미지
꼭지점 형상을 나타내다 {3,p}	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

그것은 또한 정점모양을 가진 일련의 규칙적인 폴리초라와 벌집모양의 일부분이다.

{p,3,5}개의 폴리토페스
공간	S3	H3
형태	유한한	작은		파라콤팩트	비컴팩트
이름	{3,3,5}	{4,3,5}	{5,3,5}	{6,3,5}	{7,3,5}	{8,3,5}	... {∞,3,5}
이미지
세포	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

수정 순서-5 육각 타일링 벌집

수정 순서-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	r{6,3,5} 또는 t1{6,3,5}
콕시터 도표	↔
세포	{3,5} r{6,3} 또는 h2{6,3}
얼굴	삼각형 {3} 육각형 {6}
정점수	오각형 프리즘
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3$${\$displaystyle {{\overline{$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환, 에지 변환

수정 순서-5 육각 타일링 벌집, t₁{6,3,5}은(는) 이코사면 및 삼각 타일링 면에 오각 프리즘 정점 형상을 가지고 있다.

2D 쌍곡선 무한순서 사각타일링과 유사하며, 5각형 면과 1각형 면의 r{{165,5}와 유사하다.모든 정점이 이상적인 표면에 있다.

r{p,3,5}

공간	S3	H3
형태	유한한	작은		파라콤팩트	비컴팩트
이름	r{3,3,5}	r{4,3,5}	r{5,3,5}	r{6,3,5}	r{7,3,5}	... r{{{{{{},3,5}
이미지
세포 {3,5}	r{3,3}	r{4,3}	r{5,3}	r{6,3}	r{7,3}	r{{{195,3}

잘린 순서-5 육각 타일링 벌집

잘린 순서-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t{6,3,5} 또는 t0,1{6,3,5}
콕시터 다이어그램
세포	{3,5} t{6,3}
얼굴	삼각형 {3} 도데카곤 {12}
정점수	오각형 피라미드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정점 변환

잘린 순서-5 육각형 타일링 벌집 t_0,1{6,3,5}는 동면체와 잘린 육각 타일링 면에 오각형 피라미드 정점 형상을 가지고 있다.

비트런드 오더-5 육각 타일링 벌집

비트런드 오더-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	2t{6,3,5} 또는 t1,2{6,3,5}
콕시터 다이어그램	↔
세포	t{3,6} t{3,5}
얼굴	펜타곤 {5} 육각형 {6}
정점수	디지탈 디스페노이드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환

bitrunclated order-5 육각 타일링_1,2 벌집, t{6,3,5}은 육각 타일링과 잘린 이코사면 면으로, 분해 정점 형상을 가지고 있다.

알 수 있는 순서-5 육각 타일링 벌집

알 수 있는 순서-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	rr{6,3,5} 또는 t0,2{6,3,5}
콕시터 다이어그램
세포	r{3,5} rr{6,3} {}x{5}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 펜타곤 {5} 육각형 {6}
정점수	쐐기를 박다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정점 변환

수식 순서-5 육각형 타일링 벌집, t_0,2{6,3,5}는 쐐기 꼭지점 형상을 가진 아이코시다데코데카헤드론, 롬브릭스각 타일링, 오각형 프리즘 면을 가지고 있다.

캔트런커트 오더-5 육각형 타일링 벌집

캔트런커트 오더-5 육각형 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	tr{6,3,5} 또는 t0,1,2{6,3,5}
콕시터 다이어그램
세포	t{3,5} tr{6,3} {}x{5}
얼굴	정사각형 {4} 펜타곤 {5} 육각형 {6} 도데카곤 {12}
정점수	거울에 비친 스페노이드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정점 변환

캔티트런으로 절단된 순서-5 육각형 타일링 벌집_0,1,2, t{6,3,5}은(는) 잘린 이코사면, 잘린 삼각형 타일 및 오각형 프리즘 면에 미러링된 스페노이드 정점 형상을 가지고 있다.

런케이티드 오더-5 육각 타일링 벌집

런케이티드 오더-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,3{6,3,5}
콕시터 다이어그램
세포	{6,3} {5,3} {}x{6} {}x{5}
얼굴	정사각형 {4} 펜타곤 {5} 육각형 {6}
정점수	불규칙한 삼각 항정신병
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정점 변환

런케이티드 오더-5 육각 타일링 벌집 t_0,3{6,3,5}는 도데카헤드론, 육각 타일링, 오각 프리즘 및 육각 프리즘 면을 가지고 있으며 불규칙한 삼각 반감정 정점 형상을 가지고 있다.

런시터드림 순서-5 육각 타일링 벌집

런시터드림 순서-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,1,3{6,3,5}
콕시터 다이어그램
세포	t{6,3} rr{5,3} {}x{5} {}x{12}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 펜타곤 {5} 도데카곤 {12}
정점수	이소체-트라페지오이드의 피라미드를 짓다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정점 변환

런시트가 달린 순서-5 육각형 타일링 벌집, t_0,1,3{6,3,5}은(는) 육각형 타일링, 롬비코도데카헤드론, 오각형 프리즘 및 도십각형 프리즘 셀을 가지며, 이소체-트라페조이드 피라미드 정점 형상을 가지고 있다.

런시컨텔링 오더-5 육각형 타일링 벌집

런시컨텔링 오더-5 육각형 타일링 벌집합은 런시트가 깎인 오더-6 도데카헤드 벌집과 동일하다.

잡동사니발주 순서-5 육각형 타일링 벌집

잡동사니발주 순서-5 육각형 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,1,2,3{6,3,5}
콕시터 다이어그램
세포	tr{6,3} tr{5,3} {}x{10} {}x{12}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6} {10} 데카곤 도데카곤 {12}
정점수	불규칙 사면체
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정점 변환

전위차단순-5 육각형 타일링 벌집(t_0,1,2,3{6,3,5})은 삼각형 타일링, 잘린 이코시다데카헤드론, 십각형 프리즘 및 도십각형 프리즘 면에 불규칙한 사면정점 형상을 가지고 있다.

교대 오더-5 육각 타일링 벌집

교대 오더-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집 반정형 벌집
슐레플리 기호	h{6,3,5}
콕시터 다이어그램	↔
세포	{3[3]} {3,5}
얼굴	삼각형 {3}
정점수	잘린 이두면체
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환, 에지 변환, 정점 변환

교대 순서-5 육각형 타일링 벌집, h{6,3,5}, £는 삼각 타일링 및 이코사헤드론 면에 잘린 이코사헤드론 정점 모양을 하고 있다.그것은 정맥류 벌집이다.

캔틱 순서-5 육각 타일링 벌집

캔틱 순서-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	h2{6,3,5}
콕시터 다이어그램	↔
세포	h2{6,3} t{3,5} r{5,3}
얼굴	삼각형 {3} 펜타곤 {5} 육각형 {6}
정점수	삼각 프리즘
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환

캔틱 순서-5 육각형 타일링 벌집, h₂{6,3,5}, £는 3헥사형 타일링, 잘린 이코사헤드론, 이코시도데카헤드론 면에 삼각 프리즘 정점 형상을 하고 있다.

런치 오더-5 육각 타일링 벌집

런치 오더-5 육각 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	h3{6,3,5}
콕시터 다이어그램	↔
세포	{3[3]} rr{5,3} {5,3} {}x{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 펜타곤 {5}
정점수	삼각 큐폴라
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환

런치 오더-5 육각형 타일링 벌집, h₃{6,3,5}, £는 삼각 타일링, 롬비코도데카헤드론, 도데카헤드론, 삼각 프리즘 면에 삼각 큐폴라 정점 모양을 하고 있다.

런시칸틱 오더-5 육각형 타일링 벌집

런시칸틱 오더-5 육각형 타일링 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	h2,3{6,3,5}
콕시터 다이어그램	↔
세포	h2{6,3} tr{5,3} t{5,3} {}x{3}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6} {10} 데카곤
정점수	직사각형의 피라미드를 짓다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환

런시칸틱 순서-5 육각형 타일링 벌집, h_2,3{6,3,5}, £는 3헥사형 타일링, 잘린 이코시다헤드론, 잘린 도데카헤드론, 삼각 프리즘 면에 직사각형 피라미드 정점 형상을 하고 있다.

참고 항목

• 쌍곡선 공간의 볼록 균일 벌집
• 쌍곡선 3공간의 정기 테셀레이션
• 파라콤팩트 균일 벌집

참조

• Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
• 기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
• 제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (16-17장: 3-manifolds I,II)
• 노먼 존슨유니폼 폴리토페스, 원고
  • N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위.1966년 토론토 대학교의 논문
  • N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 13장: 쌍곡선 콕시터 그룹