주문-6도면체 벌집

주문-6도면체 벌집
투시 투영 뷰 푸앵카레 디스크 모델 내에서
유형	쌍곡선 정규 벌집 파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	{5,3,6} {5,3[3]}
콕시터 다이어그램	↔
세포	{5,3}
얼굴	펜타곤 {5}
에지 피겨	육각형 {6}
정점수	삼각 타일링
이중	순서-5 육각 타일링 벌집
콕시터군	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정규, 준정형

오더-6 도데카메랄 벌집은 쌍곡선 3공간에 있는 11개의 파라콤팩트 일반 벌집 중 하나이다.무한대 면수로 구성된 정점형상을 가지고 있고, 모든 정점이 무한대 이상점이기 때문에 파라콤팩트다.슐래플리 기호 {5,3,6}을(를) 가지고 있으며, 벌집모양의 각 가장자리를 둘러싸는 6개의 이상적인 도두면세포가 있다.각각의 꼭지점은 이상적이며, 무한히 많은 도데카헤드라에 둘러싸여 있다.벌집에는 삼각형 모양의 타일링 정점 모양이 있다.

기하학적 벌집이란 다면체나 고차원적 세포의 공간을 채워서 틈이 생기지 않도록 하는 것이다.그것은 어떤 차원에서도 보다 일반적인 수학적 타일링 또는 테셀레이션의 예다.

허니컴은 보통 볼록한 균일한 허니컴과 같은 일반적인 유클리드("평평평한") 공간에서 만들어진다.그것들은 쌍곡선 균일 벌집과 같은 비유클리드 공간에도 건설될 수 있다.어떤 유한 균일 폴리토프는 구면 공간에 균일한 벌집을 형성하기 위해 그것의 원주에 투영될 수 있다.

대칭

반대칭 구조는 교대로 색칠된 도면체 세포와 같이 존재한다.

이미지들

모델은 푸앵카레 디스크 모델 내에서 셀 중심이며, 관점은 원점에 배치된다.

order-6 도데카헤드형 벌집형 2D 쌍곡선 무한 오각형 타일링과 유사하며, 오각형 면과 이상적인 표면에 정점이 있다.

관련 폴리탑 및 허니컴

오더-6 도데카헤드럴 벌집은 3공간에 있는 보통의 쌍곡 벌집이며, 파라콤팩트인 11개 중 하나이다.

11개의 파라콤팩트 일반 꿀벌집
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

[5,3,6] Coxeter 그룹 계열에는 15개의 균일한 벌집형(이 정규형 포함)과 그 규칙적인 이중형인 오더-5 육각형 타일링 벌집형(Order-5 nexangangle tiling honeycomb)이 있다.

[6,3,5]가족꿀컴

{6,3,5}	r{6,3,5}	t{6,3,5}	rr{6,3,5}	t0,3{6,3,5}	tr{6,3,5}	t0,1,3{6,3,5}	t0,1,2,3{6,3,5}
{5,3,6}	r{5,3,6}	t{5,3,6}	rr{5,3,6}	2t{5,3,6}	tr{5,3,6}	t0,1,3{5,3,6}	t0,1,2,3{5,3,6}

order-6 dodecaheadral honeycomb는 삼각 타일링 꼭지점을 갖는 일련의 일반적인 폴리초라 및 벌집이다.

쌍곡선 균일 벌집: {p,3,6}

형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{6,3,6}	{7,3,6}	{8,3,6}	... {∞,3,6}
이미지
세포	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

또한 도두면체 세포가 있는 일반 다면체 및 꿀콤의 순서의 일부분이다.

{5,3,p}개의 폴리토페스
공간	S3	H3
형태	유한한	작은		파라콤팩트	비컴팩트
이름	{5,3,3}	{5,3,4}	{5,3,5}	{5,3,6}	{5,3,7}	{5,3,8}	... {5,3,∞}
이미지
꼭지점 형상을 나타내다	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

수정순서-6도면체벌집

수정순서-6도면체벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	r{5,3,6} t1{5,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	r{5,3} {3,6}
얼굴	삼각형 {3} 펜타곤 {5}
정점수	육각 프리즘
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환, 에지 변환

수정 순서-6 도데카헤드형 벌집, t₁{5,3,6}에는 6각형 프리즘 정점 모양으로 연결된 이코시도데카헤드론과 삼각 타일링 셀이 있다.

Poincaré 디스크 모델 내의 투시 투영 뷰

2D 쌍곡선 펜타입 오각형 타일링과 유사하며, 오각형 면과 오각형 면의 r{5,610}과 유사하다.

r{p,3,6}

• v
• t

공간	H3
형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	r{3,3,6}	r{4,3,6}	r{5,3,6}	r{6,3,6}	r{7,3,6}	... r{{{{{n3},3,6}
이미지
세포 {3,6}	r{3,3}	r{4,3}	r{5,3}	r{6,3}	r{7,3}	r{{{195,3}

잘린 순서-6도면 벌집

잘린 순서-6도면 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t{5,3,6} t0,1{5,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	t{5,3} {3,6}
얼굴	삼각형 {3} {10} 데카곤
정점수	육각형 피라미드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환

잘린 순서-6 도데카헤드형 벌집, t_0,1{5,3,6}는 잘린 도데카헤드론과 6각형 피라미드 정점 모양으로 연결된 삼각 타일 셀을 가지고 있다.

비트런드 오더-6 도데카헤드럴 벌집

잘린 순서-6 도데카헤드랄 벌집은 잘린 순서-5 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

지시-6도면체 벌집

지시-6도면체 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	rr{5,3,6} t0,2{5,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	rr{5,3} rr{6,3} {}x{6}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 펜타곤 {5} 육각형 {6}
정점수	쐐기를 박다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환

쐐기정점(weadechedral honeycomb, t_0,2{5,3,6})은 쐐기정점 형상을 가진 롬비코시도데카헤드론, 삼각형 타일링, 육각 프리즘 셀을 가지고 있다.

캔트런 건조 순서-6 도데카헤드럴 벌집

캔트런 건조 순서-6 도데카헤드럴 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	tr{5,3,6} t0,1,2{5,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	tr{5,3} t{3,6} {}x{6}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6} {10} 데카곤
정점수	거울에 비친 스페노이드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{P}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HP$}_{3$ [5,3[3]]
특성.	정점 변환

칸티트런으로 절단된 순서-6 도데카헤드형 벌집, t_0,1,2{5,3,6}는 미러링된 스페노이드 정점 형상과 함께 잘린 이코시다데카헤드론, 육각형 타일링 및 육각형 프리즘 면을 가지고 있다.

런케이트 오더-6 도데카헤드럴 벌집

런케이트 오더-6 도데카헤드럴 벌집합은 런케이트 오더-5 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

런시티런티드 오더-6 도데카헤드럴 벌집

런시티런티드 오더-6 도데카헤드럴 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t0,1,3{5,3,6}
콕시터 도표
세포	t{5,3} rr{6,3} {}x{10} {}x{6}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6} {10} 데카곤
정점수	이소체-트라페지오이드의 피라미드를 짓다
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{}{H}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{V}3}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$HV$}_{3$ [5,3,6]
특성.	정점 변환

런시트가 잘린 순서-6 도데카헤드형 벌집, t_0,1,3{5,3,6}은(는) 이소체-사다리꼴 피라미드 정점 형상과 함께 도데카헤드론, 로망리헥스각형 타일링, 십각형 프리즘 및 육각형 프리즘 면을 가지고 있다.

Runcicantellated order-6 dodecaheadral honeycomb.

런시컨텔링 오더-6 도데카헤드럴 벌집합은 런시커럴 오더-5 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

잡동사니발주문-6도면체벌집

allitrunculated order-6 dodecheadral honeycomb는 allitrunculated order-5 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

참고 항목

• 쌍곡선 공간의 볼록 균일 벌집
• 쌍곡선 3공간의 정기 테셀레이션
• 파라콤팩트 균일 벌집

참조

• Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
• 기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
• 제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (16-17장: 3-manifolds I,II)
• 노먼 존슨유니폼 폴리토페스, 원고
  • N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위.1966년 토론토 대학교의 논문
  • N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 13장: 쌍곡선 콕시터 그룹