삼각측량(서핑)

측량에서 삼각측량은 삼각측량에서와 같이 점까지의 거리를 직접 측정하기보다는 고정된 기준선의 양쪽 끝에서 점까지의 각도로만 측정하여 점의 위치를 결정하는 과정이다. 그 점은 알려진 한 면과 알려진 두 각도를 가진 삼각형의 세 번째 점으로 고정될 수 있다.

삼각측량은 또한 삼각망이라고 불리는 매우 큰 삼각형의 시스템을 정확하게 측량하는 것을 의미할 수 있다. 이는 1615–17년 윌레브러포드 스넬의 연구에서 나온 것으로, 그는 세 개의 알려진 지점에서 소분된 각도에서 점을 위치시킬 수 있는 방법을 보여주었지만, 이전에 고정된 지점보다는 새로운 미지의 지점에서 측정하여, 절제라고 하는 문제를 보여주었다. 가장 큰 적절한 척도의 삼각망(mesh of triangles)을 먼저 설정할 경우 측량오차를 최소화한다. 삼각형 내부의 점들은 모두 그것을 참조하여 정확하게 위치할 수 있다. 이 같은 삼각측량 방식은 1980년대 글로벌 항법위성 시스템이 등장할 때까지 정확한 대규모 토지 측량을 위해 사용되었다.

원리

A와 B의 위치가 알려졌을 때 배의 위치를 찾기 위해 삼각측량을 사용할 수 있다. A에서 관찰자는 각도 α를, B에서 관찰자는 β를 측정한다.

삼각형의 정점 위치는 한 변의 위치, 두 각도를 알면 계산할 수 있다. 다음의 공식은 평평한 표면에만 엄격히 정확하다. 만약 지구의 곡률을 허용해야 한다면 구면 삼각법을 사용해야 한다.

계산

$\ell {\displaystyle }$ ${\displaystyle \ell}$이(가) A와 B 사이의 거리인 경우:

${\displaystyle \ell ={\frac {d}{\tan \tan \d}}+{\frac {d}{\tan \d}}}}$

삼각측량 정체(tan α = sin α / cos α 및 sin(α + β) = sin α cos β + cos β + cos α sin β)을 사용하면 다음과 같다.

${\displaystyle \el =d\left\frac {\cos \cos \cos \{\sin \}}{\frac }{\sin \}}}}$

${\displaystyle \ell =d\\\frac {\sin(\sin(\sin(\sin)(\sin(\sin)(\sin(\sin(\sin) \sin \sin \$

따라서:

${\displaystyle d=\ell \\\frac {\sin \sin \sin \sin \sin \}{\sin(\sin(\sin)(\sin(\fluse +\$

이를 통해 어느 관측점에서나 미지의 지점의 거리, 관측 지점에서 북쪽/남쪽 및 동쪽/서쪽 오프셋, 마지막으로 전체 좌표를 쉽게 파악할 수 있다.

역사

오늘날 삼각측량은 측량, 항법, 계량학, 점성술, 쌍안경, 모형 로켓, 무기의 총 방향 등 많은 목적에 사용된다.

현장에서 삼각 측량법은 명백히 로마 전문 토지 측량사인 농식단이 사용한 것이 아니라 이븐 알 사파르(1035년)가 아스트롤라베에 관한 아랍어 논문을 통해 중세 스페인에 소개되었다.^[1] 아부 레이한 비루니(1048)도 지구의 크기와 여러 장소 사이의 거리를 측정하는 삼각 측량 기술을 도입했다.^[2] 단순화된 로마 기법은 전문 평가관이 사용하는 보다 정교한 기법과 함께 공존한 것으로 보인다. 그러나 그러한 방법들이 라틴어로 번역되는 것은 드문 일이었으며(기하학에 관한 설명서, 11세기 거마트리아 인코티 옥토티스는 드문 예외다) 그러한 기술들은 유럽의 나머지 지역에만 천천히 스며들어온 것으로 보인다.^[1] 스페인에서 그러한 기법의 인식과 사용 증가는 약 1300년부터 시작되는 각도를 측정하기 위해 특별히 사용된 중세 제이콥의 스태프들에 의해 증명될 수 있으며, 포톨란 차트에서 정확히 조사된 해안선의 외관 중 가장 이른 것은 1296년이다.

젬마 프리시우스

지도 제작자인 젬마 프리시우스는 1533년 팜플렛 리벨루스 데 로코룸덴도 배급(장소를 기술하는 방법에 관한 책자)에서 지도 제작을 위한 먼 곳을 정확히 위치시키기 위해 삼각측량을 사용할 것을 제안했는데, 이 책자는 피터 아피안의 베스트 셀러인 1524 코스모그래피카 신판의 부록으로 묶었다. 이것은 매우 영향력 있게 되었고, 그 기술은 독일, 오스트리아, 네덜란드 전역으로 퍼져나갔다. 천문학자 타이코 브라헤는 스칸디나비아에 이 방법을 적용하여, 그의 천문대가 본거지인 Hven섬의 1579년에 외레순트 양쪽에 있는 주요 랜드마크를 참고하여 상세한 삼각측량을 완성하여 1584년에 섬의 토지 계획을 작성하였다.^[3] In England Frisius's method was included in the growing number of books on surveying which appeared from the middle of the century onwards, including William Cuningham's Cosmographical Glasse (1559), Valentine Leigh's Treatise of Measuring All Kinds of Lands (1562), William Bourne's Rules of Navigation (1571), Thomas Digges's Geometrical Practise 판토메트리아 (1571년), 존 노든 (1607년)의 측량사 대화 (1607년). 크리스토퍼 색스턴이 1570년대 자신의 카운티 지도에 형상을 배치하기 위해 거친 삼각측량을 사용했을 수도 있다는 주장이 제기되었지만, 다른 사람들은 핵심 유리한 지점에서 형상에 대한 대략적인 방향을 얻었기 때문에 단순히 추측만으로 형체까지의 거리를 추정했을 수도 있다고 추측한다.^[4]

윌레브레퍼드 스넬

현대적인 삼각망 이용은 1615년 33개의 삼각망이 포함된 사분면의 사슬을 사용하여 알크마르에서 브레다까지의 거리를 조사한 네덜란드의 수학자 윌레브로드 스넬의 연구에서 비롯된다. 스넬은 거리를 3.5% 과소평가했다. 두 도시는 자오선 상에 1도씩 떨어져 있었기 때문에, 그의 측정으로 그는 지구의 둘레에 대한 값을 계산할 수 있었다 – 1617년에 출판된 그의 책 Eratosthenes Batavus (The Dutch Eratosthenes)의 제목에서 기념되는 위업이었다. 스넬은 지구의 곡률을 허용하도록 평면 공식을 교정할 수 있는 방법을 계산했다. 그는 또한 알 수 없는 지점에서 정점 사이의 각도를 사용하여 삼각형 안에서 점의 위치를 절제하거나 계산하는 방법을 보여주었다. 이것들은 나침반에 의존하는 정점의 방향보다 훨씬 정확하게 측정할 수 있었다. 이것은 우선 제어 지점의 대규모 1차 네트워크를 조사한 다음 그 1차 네트워크 내에서 2차 종속 지점들을 나중에 찾는 핵심 아이디어를 확립했다.

추가 개발

스넬의 방법은 1669–70년에 파리에서 아미엔스 근처의 소르돈의 시계탑까지 북쪽으로 뻗은 13개의 삼각형 체인을 사용하여 파리 자오르디안을 따라 위도 1도를 조사했던 장 피카드가 맡았다. 기구의 향상과 정확성 덕분에, 피카르트는 지구 반경에 대한 최초의 합리적으로 정확한 측정으로 평가된다. 다음 세기에 걸쳐 이 작업은 카시니 가문에 의해 가장 두드러지게 확장되었다: 1683년에서 1718년 사이에 장 도미니크 카시니와 그의 아들 자크 카시니가 덩커크에서 페르피난에 이르는 파리 자오선 전체를 조사했고, 1733년에서 1740년 사이에 자크와 그의 아들 세사르 카시니가 1차 삼각측정을 맡았다. 자오선 호를 재서열하여 1745년 프랑스 최초의 지도가 엄격한 원리에 의해 제작되었다.

삼각 측량 방법은 지금쯤 현지 지도 제작을 위해 잘 확립되어 있었지만, 다른 나라들이 전체 국가를 지도화하기 위해 상세한 삼각 측량 네트워크 조사를 수립하기 시작한 것은 18세기 말에 이르러서였다. 대영 삼각측량은 1853년까지는 완성되지 않았지만 1783년 오드넌스 조사에 의해 시작되었고, 궁극적으로 에베레스트 산과 다른 히말라야 산봉우리의 이름을 짓고 지도를 그린 인도 대삼각계 조사가 1801년에 시작되었다. 나폴레옹 프랑스 주(州)의 경우, 프랑스의 삼각측량은 장 요제프 트란초트에 의해 1801년부터 독일 라이넬란드로 확장되었고, 이후 프러시아 장군 카를 폰 뮐링에 의해 1815년 이후에 완성되었다. 한편, 유명한 수학자 칼 프리드리히 가우스는 1821년부터 1825년까지 하노버 왕국의 삼각측정을 맡았는데, 하노버 왕국은 미지의 것보다 더 많은 실측 측정치를 주어 동시 방정식의 큰 시스템 문제에 가장 적합한 해결책을 찾기 위해 최소 제곱법을 개발하였다.

오늘날 위치추정을 위한 대규모 삼각측량망은 1980년대 이후 확립된 세계 항법위성 시스템으로 대체되어 왔으나, G의 재측량을 위해 설치된 콘크리트 삼각측량기둥과 같은 초기 측량용 제어점의 상당수는 여전히 지형에서 귀중한 역사적 특징으로 남아 있다.영국(1936–1962) 또는 스트루브 측지 아크(1816–1855)에 설치되는 삼각 측량 포인트로, 현재 유네스코 세계문화유산으로 예정되어 있다.

참고 항목

• 영불 조사(1784–1790)
• 빌비 타워
• 다변측정, 다른 알려진 점 간의 도달 시간 차이를 사용하여 점을 계산하는 경우
• 시차
• 절제(방향)
• SOCET 세트
• 항성 삼각 측량
• 스테레오피스
• 삼각점

참조

추가 읽기

• Bagrow, L. (1964) 카트로그래피 역사; R.A.에 의해 개정 및 확대. 스켈튼. 하버드 대학 출판부.
• 크론, G.R. (1978년 [1953년]) 지도 및 제작자: 카토그래피 역사 소개(5차 개정판)
• 툴리, R.V. & Bricker, C. (1969) 지도 제작의 역사: 2500년 지도 및 지도 제작자
• 키이, J. (2000) 대호: 인도가 어떻게 지도화되었고 에베레스트가 어떻게 명명되었는지에 대한 극적인 이야기. 런던: 하퍼 콜린스. ISBN 0-00-257062-9.
• Murdin, P. (2009) Glory의 풀 Meridian: 지구를 측정하기 위한 경쟁에서 위험한 모험. 스프링거. ISBN 978-0-387-75533-5.