다변측정

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다변측정법은 동기화된 "시계"를 가진 (항법) 또는 (감시) 여러 시스템 스테이션에서 (탐사) 이동하는 에너지 파의 도착 시간(TOA)을 측정하여 "차량" 위치를 결정하는 기법이다.다변측정법은 다음과 같습니다. MLAT 약어, 의사 범위 다변측정법, 쌍곡선 위치 설정이라고도 합니다.

해결책을 계산하기 전에, 수신기는 차량(수신기 1대, 내비게이션) 또는 방송국(복수 수신기, 감시)에서 전파의 공통 전송 시간(TOT)을 알 수 없습니다.따라서 파동 전파 속도를 곱한 관측소로부터의 차량 범위인 비행 파동 시간(TOF)도 알려져 있지 않다.각 의사 범위는 동일한 임의의 상수(미지의 TOT를 나타냄)가 부가된 전파 속도를 곱한 대응하는 TOA입니다.

내비게이션 애플리케이션에서는 차량을 "사용자"라고 부르기도 하고, 감시 애플리케이션에서는 차량을 "대상"이라고 부르기도 한다.수학적으로 정확한 솔루션을 위해서는 신호가 수신되는 기간(수신기에 도달하는 첫 번째와 마지막 사이) 동안 범위가 변경되지 않아야 합니다.따라서 내비게이션의 경우 정확한 솔루션을 위해서는 정지된 차량이 필요하지만, 파동 전파 속도보다 속도가 훨씬 낮은 이동 중인 차량의 내비게이션에는 다변측정이 적용되는 경우가 많습니다.

d$${$displaystyle$ d$}$가 고려 중인 물리적 치수 수(따라서 차량 좌표 검색)이고$$m {{$displaystyle$m}이$$ 수신된 신호 수(따라서 측정된 TOA)인 $경우{\displaystyle }$ $m{\displaystyle }$ † d${\displaystyle }$+$$ {$displaystyle$ m$\geq$ d${\displaystyle +}$1$\}$이$(가$)$그런{\displaystyle }$ 다음 m$\style$m 측정$$ $방정식$의 기본 세트는 다음과 같습니다.

TOA(${\displaystyle }${\$displaystyle$ m$}$ 측정$$) = TOF(${\displaystyle }$$${\$displaystyle$ m$}$ 식에$$ $포함$된 d {\$displaystyle$ d$}$ 알$$ 수 없는 $변수{\displaystyle }$) + TOT($하나$의 알 수 없는 $변수$ 복제 m {\displaystyle m$}$회$$).

통상, 수신 신호로부터 TOA 또는 그 차이를 추출하려면 , 처리가 필요합니다.또, 통상, 이 일련의 방정식을 풀기 위해서 알고리즘이 필요합니다.알고리즘은 (a) TOT(수신기 시계) 및$$d{$style d}$ 차량$$ 좌표에 대한 숫자 값을 결정하거나, (b) TOT를 무시하고 d{$display$ style $m-1}($$적어도{\displaystyle }$ d${$$displaystyle$d$\})$ 차량 도착 시차를 m${\displaystyle }$- $($적어도 d${$displaystyle d}) $형성$합니다. 이 값은 $display style$d 차량을 $찾는$ 데 사용됩니다.le 좌표.거의 항상 d $=$ $($$예$: 평면 또는 구의 표면) $또는{\displaystyle }$ d $= 3(예$: $실제$ 물리적 세계)입니다.$$TDOA를 형성하는 시스템은 아래에서 설명하는 이유로 쌍곡선 ^[1]시스템이라고도 합니다.

다변측정 내비게이션 시스템은 차량 "탑재" 기관(예: 항공기 조종사 또는 GPS 수신기 조작자)에게 차량 위치 정보를 제공합니다.다변측정 감시 시스템은 차량 "비탑재" 기관(예: 항공 교통 관제사 또는 휴대폰 제공업체)에게 차량 위치를 제공합니다.상호주의 원칙에 따라 항법에 사용할 수 있는 모든 방법은 감시에도 사용할 수 있으며, 그 반대도 마찬가지입니다(동일한 정보가 관련됨).

시스템은 TOT 알고리즘과 TDOA 알고리즘(TOT 무시)용으로 개발되었습니다.이 기사에서는 TDOA 알고리즘이 최초로 구현되었기 때문에 먼저 다루어진다.당시 사용 가능한 기술 때문에 TDOA 시스템은 차량의 위치를 2차원으로 결정하는 경우가 많았습니다.두 번째로 TOT 시스템에 대처합니다.그것들은 대략 1975년 이후에 구현되었고 보통 인공위성을 포함하고 있다.기술의 진보로 인해 TOT 알고리즘은 일반적으로 사용자/차량 위치를 3차원으로 결정합니다.단, 개념적으로 TDOA 또는 TOT 알고리즘은 관련된 차원 수에 연결되어 있지 않습니다.

의사 범위 다변측정은 다음 항목과 혼동해서는 안 됩니다.

• 차량의 위치를 파악하기 위해 여러 거리 측정을 사용하는 실제 범위 다변측정
• 차량의 위치를 찾기 위해 다중 각도 측정을 사용하는 삼각 측량
• 방향 탐지, 차량의 위치를 찾지 않습니다.

이러한 모든 시스템(및 그 조합)이 일반적으로 채용되고 있습니다.단, 여기서 사용하는 용어가 항상 사용되는 것은 아닙니다.

배경

다변측정 정의

GPS 및 기타 글로벌 항법 위성 시스템(GNSS)이 배치되기 전에 의사 범위 다변측정 시스템은 종종 (대칭) TDOA 시스템, 즉 측정된 일련의 TDOA를 처리하는 첫 번째 단계로 TDOA를 측정하거나 TDOA를 형성하는 시스템으로 정의되었다.단, GNSS 도입(TOT를 결정해야 함) 결과, 두 가지 문제가 발생했습니다. (a) GNSS(의사범위 다변측정, 진정한 범위 다변측정 또는 새로운 시스템 유형)는 무엇입니까?(b) 의사 범위 다변측정 시스템의 정의 특성은 무엇입니까?(TOT를 결정하는 배치된 다변측정 감시 시스템은 없지만 분석되었습니다.)^[2]

• (a)에 대한 기술적 답변은 오랫동안 알려져 왔습니다. GNSS는 이동 전송기를 ^[3][4]가진 다변측정 내비게이션 시스템의 다양한(또는 하위 종류)입니다.다만, 송신기는 서로 동기 할 뿐만 아니라, 시간 기준과도 동기하기 때문에, GNSS 수신기는 타이밍 정보의 소스이기도 합니다.이를 위해서는 TDOA 시스템과는 다른 솔루션 알고리즘이 필요합니다.따라서 GNSS가 별도의 시스템 범주임을 증명할 수도 있습니다.
• (b)에 대한 신뢰할 수 있는 답변은 없다.단, 두 부분으로 나누어 생각할 수 있는 답은 (1) 측정치가 TDOA 또는 TOA뿐인 시스템(또는 전파속도가 고려되면 의사범위만 측정하는 시스템), (2) 스테이션 클럭을 동기화해야 하는 시스템입니다(주의: 이 정의에 따라 파동 전파가 필요합니다).이 정의는 여기서 사용되며 GNSS 및 TDOA 시스템을 포함합니다.TDOA 시스템은 명시적으로 쌍곡선이고 TOA 시스템은 암시적으로 쌍곡선입니다.

응용 프로그램의 개요

의사 거리 다변측정 시스템은 직선과 곡선의 지구 궤적을 따라가는 파동 및 거의 모든 파동 현상 - 전자파(다양한 주파수와 파형), 음향파(수중 또는 초음파), 지진파 등을 위해 개발되었다.다변측정 기술은 제1차 세계대전 당시 가청음파를 이용한 포격의 출처를 찾기 위해 처음 사용됐다.다변측정감시는 수동 견인 음파탐지기 표적 위치 파악(식별이 아님)과 관련이 있으며, 이 또한 제1차 세계대전 중에 처음 사용되었다.

장거리 무선 기반 내비게이션 시스템은 무선 기술의 발전과 함께 제2차 세계 대전 동안 실용화되었습니다.약 1950-2000년 동안 TDOA 다변측정감시는 쌍곡항법이라고 알려진 지구 고정 무선 항법 시스템의 일반적인 기술이었다.이러한 시스템은 사용자 수신기의 "클럭"이 낮은 성능/비용을 가질 수 있고 ^[5]일반적으로 스테이션 시간과 동기화되지 않기 때문에 상대적으로 사용자 수신기에 영향을 주지 않습니다.수신 신호 타이밍의 차이는 오실로스코프를 사용하여 가시적으로 측정할 수도 있습니다.마이크로프로세서의 도입으로 운영이 크게 간소화되어 1980년대에 인기가 높아졌습니다.가장 인기 있는 TDOA 쌍곡 항법 시스템은 Loran-C로, 시스템이 완전히 정지될 때까지 전 세계에서 사용되었습니다.

광범위하게 분리된 관측소를 동기화하기 위한 원자 시계 개발은 GPS와 기타 GNSS 개발에 중요한 역할을 했다.위성항법시스템(GPS)과 같은 위성항법시스템이 널리 사용됨에 따라 접지고정 TDOA항법시스템은 대부분 중복되어 사용 중지되었습니다.낮은 사용자 장비 비용으로 높은 정확도로 인해, 오늘날 다변측정감시는 새로운 내비게이션 및 감시 시스템(예: 비행(레이더 대체) 및 지상 비행(^[6][7][8]시각적 대체)에 가장 많이 선택되는 개념이다.

다변측정감시는 (a) 이미 알려진 좌표를 가진 여러 관측소에서 차량의 신호의 TOA를 측정하고 동기화된 "시계"(서베이런스 응용 프로그램) 또는 (b) 차량이 스스로 위치를 찾을 수 있도록 하여 (항공기, 선박, 자동차/트럭/버스 또는 무선 전화 통신 사업자의) 차량 위치를 찾기 위해 민간 및 군사 응용 프로그램에서 일반적으로 사용됩니다.알려진 위치에 있는 여러 송신기(국)에 상대적이며 신호 TOA(내비게이션 애플리케이션)의 측정에 기반하여 동기화된 클럭을 가집니다.스테이션이 지구에 고정되어 있고 시간을 제공하지 않는 경우, 측정된 TOA는 거의 항상 하나 더 적은 TDOA를 형성하기 위해 사용됩니다.

차량의 경우, 감시 또는 내비게이션 스테이션(필요한 관련 인프라 포함)이 정부 기관에 의해 제공되는 경우가 많다.그러나, 민간 자금 지원 단체도 역/시스템 제공업체(예: 무선 전화 제공업체)^[9]였습니다.다변측정법은 과학계와 군사계에서도 비협조적 감시를 위해 사용된다.

장점과 단점

다음 표에는 의사 범위 다변측정, 특히 실제 범위 측정과 관련된 장점과 단점이 요약되어 있습니다.

이점

단점들

사용자 장치의 복잡성/비용 절감– 공동 보안 감시 사용자는 송신기만 있으면 됩니다.내비게이션 사용자는 기본적인 "시계"가 있는 수신기만 있으면 됩니다. 정확성 – 많은 양방향 범위 시스템에 내재된 "반전" 오류를 방지합니다. 소규모 스테이션 – 각도 측정에 필요한 대형 안테나를 사용하지 않습니다. 네비게이션의 경우 사용자 수는 무제한입니다(사용자만 수신). 비협조적이고 탐지되지 않은 감시가 가능합니다. 장거리에서도 사용할 수 있는 단방향 범위를 사용합니다(파장은 범위의 제곱만큼 감쇠합니다). 구현에서는 전자파(무선), 대기음향, 수상음향, 지진음향 등 여러 가지 파동 전파 현상을 이용했습니다.

복잡성 – 알려지지 않은 TOT로 인해 분석 및 물리적 복잡성이 발생합니다. 스테이션 위치 – 측정값에 필적하는 정확도로 차량 위치를 결정하려면 스테이션이 서비스 구역을 거의 둘러싸야 합니다. 스테이션 카운트 – d${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1}${$displaystyle$ d$+1}$알 수 없는$$ 것을 $찾으려면{\displaystyle }$ 실제 범위(${\displaystyle }$ ${displaystyle$ d$}$ 알$$ 수 없음)에 기반한 시스템보다 최소 1개 이상의 스테이션이 필요하며 범위 및 방위각을 측정하는 시스템보다 최소 2개 이상의 스테이션이 필요합니다. 스테이션 동기화(감시의 경우 스테이션 간 통신)가 필요합니다. 즉시 사용할 수 없는 경우에는 전력 및 통신이 필요할 수 있습니다. 감시의 경우 사용자가 상호 간섭할 수 있습니다(복수의 사용자가 펄스 전송이 필요할 수 있습니다). 내비게이션의 경우 스테이션은 효과적으로 동시에 전송해야 하지만 상호 간섭해서는 안 됩니다. 서비스는 정의된 지역에서만 제공됩니다.

유사 레인지를 사용하는 시스템의 장점은 차량/사용자/대상에게 크게 도움이 됩니다.단점은 시스템 프로바이더에 큰 부담을 줍니다.

원칙

주파수 및 파형

의사 범위 다변측정 항법 시스템은 저주파 펄스(예: 로란-C), 저주파 연속 사인파(예: 데카), 고주파 연속 광대역(예: GPS) 등 다양한 무선 주파수와 파형을 사용하여 개발되었다.유사 범위 다변측정 감시 시스템은 종종 기존의 펄스 송신기(적절한 경우)를 사용한다(예: 샷-스팟터, ASDE-X 및 WAM).

좌표 프레임

거의 항상 파도의 궤적에 근거해 좌표 프레임을 선택한다.따라서 직선(시선) 파형의 전파에 기초하여 2차원 또는 3차원 데카르트 프레임이 가장 자주 선택됩니다.그러나 곡면 지면의 전파 경로와 일치하기 위해 극성(원형/구형이라고도 함) 프레임을 사용하는 경우가 있다.프레임 유형이 지정되면 스테이션 위치를 기준으로 원점과 축 방향을 선택할 수 있습니다.표준 좌표 프레임 변환을 사용하여 원하는 프레임에 결과를 배치할 수 있습니다.예를 들어 GPS 수신기는 일반적으로 직사각형 좌표를 사용하여 위치를 계산한 다음 위도, 경도 및 고도로 결과를 변환합니다.

TDOA 형성

$수신$된 신호가 m개$(이하$ "수신된 신호로부터 TDOA 또는 TOA 계산" 참조)이면 TDOA 시스템은 TOA 쌍의${\displaystyle }$m - $(이하$ "수신된 신호로부터 TDOA 또는 TOA 계산" 참조)의 차이를$$ $형성$합니다.수신된 모든 신호는 적어도1개의 TDOA 쌍의 멤버여야 하지만 그 이외의 경우 사용되는 차이는 임의입니다(여러 세트의 TDOA 중 2개는 가역 선형 변환에 의해 관련될 수 있습니다).따라서 TDOA를 형성할 때 관련된2개의 TOA의 순서는 중요하지 않습니다.

일부 운영 중인 TDOA 시스템(예: Loran-C)은 하나의 스테이션을 "마스터"로 지정하고 마스터의 TOA와$(\display$ style $m-1)$ "보조" 스테이션의 차이로 TDOA를 형성한다.m ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 3}(\{$$displaystyle$ m$=3)$인 경우$,$ 3({$displaystyle$3)의$$ TDOA 조합이 있으며, $각{\displaystyle \mathrm{}}$ 조합은 사실상의 마스터인 스테이션에 해당합니다.m ${\displaystyle =}$ $({displaystyle$ m$=4$인 경우 16({$displaystyle$ 16$})$의 TDOA 세트가 ${\displaystyle \mathrm{있으며}}$, ${\displaystyle \mathrm{이}}$ 중 12$({displaystyle$ 12$})$는 사실상의 마스터가 없습니다.m ${\displaystyle =}$ $({displaystyle$ m$=5$인 경우 135$({displaystyle$ 135$)$의 TDOA 세트가 ${\displaystyle \mathrm{있으며}}$, ${\displaystyle \mathrm{이}}$ 중 130$({displaystyle$ 130$)$은 사실상의 마스터가 없습니다.

TDOA의 원칙/감시

차량에서 펄스가 방출되는 경우, 일반적으로 공간적으로 분리된 수신기 사이트에 약간 다른 시간에 도달하며, 차량에서 각 수신기의 거리로 인해 다른 TOA가 발생한다.단, 임의의 2개의 리시버에 대해서, 일련의 이미터 로케이션에 의해서, 같은 시차(TDOA)가 발생합니다.2개의 리시버 로케이션과 기존의 TDOA를 지정했을 경우, 가능한 이미터 로케이션의 궤적은 2장의 쌍곡선의 절반입니다.

간단히 말하면, 2개의 리시버를 기존의 장소에 배치하면, 1개의 이미터를 1개의 하이퍼볼로이드상에 배치할 수 있습니다(^[10]그림 1 참조).수신기는 펄스가 전송된 절대 시간을 알 필요가 없으며 시간 차이만 있으면 됩니다.단, 2개의 측정된TOA에서 유용한 TDOA를 형성하려면 리시버 클럭을 서로 동기화해야 합니다.

이제 클럭이 동기화된 세 번째 위치에 있는 세 번째 수신기를 고려합니다.이것은 세 번째 독립적인 TOA 측정과 두 번째 TDOA를 제공한다(세 번째 TDOA가 있지만, 이것은 처음 두 개의 TDOA에 의존하며 추가 정보를 제공하지 않는다).이미터는 교차하는 두 개의 하이퍼볼로이드에 의해 결정되는 곡선에 위치합니다.또 다른 독립된 TOA 및 TDOA에는 네 번째 수신기가 필요합니다.이것은 추가적인 쌍곡선을 제공합니다. 이 쌍곡선과 곡선의 교차점은 하나 또는 두 개의 솔루션을 제공합니다. 그리고 나서 이미터는 두 개의 솔루션 중 하나에 위치합니다.

4개의 싱크로나이즈 리시버가 있는 경우 3개의 독립된 TDOA가 있으며, 3차원 공간의 한 점에 대해 3개의 독립된 파라미터가 필요합니다(대부분의 별자리에서는 3개의 독립된 TDOA가 3D 공간에서 2개의 포인트를 제공합니다).리시버를 추가하면 정확도가 향상됩니다.(구체적으로 GPS 및 기타 GNSS의 경우 대기가 신호의 이동 시간에 영향을 미쳐 더 많은 위성이 더 정확한 위치를 제공합니다).과도하게 결정된 별자리(4개 이상의 위성/TOA)의 경우 최소 제곱법을 사용하여 오류를 '줄일' 수 있습니다.더 긴 시간에 걸쳐 평균을 내는 것도 정확성을 높일 수 있습니다.

수신기를 ^[11]위치 추정 오류를 최소화하는 구성으로 배치하는 경우에도 정확도가 향상됩니다.

송신기는 다변측정 감시 프로세스에서 협력하거나 협력하지 않을 수 있습니다.따라서 다변측정감시는 군사 및 과학적 목적뿐만 아니라 협력적인 사용자(예: 민간 교통)를 위해 비협력적인 "사용자"에게 사용된다.

TDOA 원리 / 내비게이션

다변측정감시는 단일 수신기에서 알려진 위치(스테이션)의 동기화된 송신기에서 방출되는 신호를 측정하여 위치를 파악할 수도 있습니다.2차원 항법(예: 지구 표면)에는 최소 3개의 방사체가 필요하며, 3차원 항법에는 최소 4개의 방사체가 필요합니다.실제 시스템에는 해당되지 않지만 설명 목적상 방출기는 개별 주파수(간섭을 피하기 위해)에서 정확히 동시에 좁은 펄스(이상적으로는 임펄스)를 방송하는 것으로 간주할 수 있다.이 경우 수신기는 펄스의 TOA를 측정합니다.실제 TDOA 시스템에서 수신된 신호는 비레이드 복제와 상호 상관하여 의사 지연을 추출한 후 다른 스테이션에 대해 동일한 계산으로 차분하고 전파 속도에 곱하여 범위 차이를 생성한다.

자기 간섭을 피하기 위해 몇 가지 방법이 구현되어 있습니다.역사적인 예는 제2차 세계대전 중에 개발된 영국의 데카 시스템이다.Decca는 3개의 송신기의 위상차를 사용했습니다.나중에, 오메가는 이 원리에 대해 자세히 설명했습니다.1950년대 후반에 도입된 Loran-C의 경우, 모든 송신기는 서로 다른 작은 시간 지연으로 동일한 주파수로 펄스를 브로드캐스트합니다.GNSS는 다른 의사 랜덤 코드(GPS, 갈릴레오, 개정된 GLONASS)에 의해 변조된 동일한 반송파 주파수로 연속적으로 송신됩니다.

TOT 원리

TOT 개념은 감시 기능과 평면 시나리오 (${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$displaystyle$ d$=2})$에 대한 그림 2에 나와 있습니다.항공기 A는 좌표$({\displaystyle x_{}}$ A${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$$)$ {{$displaystyle(x_{A}, y_{A$에서 $시간{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$({$displaystyle t_{$$A$에 펄스 시퀀스를 브로드캐스트합니다. 이 브로드캐스트는 $({$ S_1$}),$ $(\$$displaystyle$ $S_2}}$ $및$ $})$에서 수신됩니다.$lay$ style $t_{1$ $({$2}) $및$ $({$})을$$ 각각 지정합니다.이 처리 알고리즘은 측정된3개의 TOA에 $기초$하여 ${\displaystyle {TOT}_{}}$tA의 추정치를 계산합니다(\ $display t$_ {$A$ 항공기와 스테이션 사이의 범위를 계산할 수 있습니다.그런 다음 항공기 좌표$({\displaystyle }$ ${\displaystyle x_{}}$ A${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$A $)(x_{A,y_{A})$를 찾습니다.

알고리즘이 정확한 TOT를 계산할 때 계산된 세 가지 범위는 항공기 위치(그림 2의 실선 원)인 공통 교차점을 갖는다.계산된 TOT가 실제 TOT 이후인 경우 계산된 범위는 공통 교차점(그림 2의 파선 원)을 가지지 않는다.반복적인 TOT 알고리즘을 찾을 수 있는 것은 확실합니다.사실 GPS는 반복적인 TOT 알고리즘을 사용하여 개발되었습니다.클로즈드 폼의 TOT 알고리즘은 나중에 개발되었습니다.

TOT 알고리즘은 GPS의 개발과 함께 중요해졌다. GLONASS와 Galileo는 비슷한 개념을 사용한다.모든 GNSS의 주요 복잡한 요인은 스테이션(위성의 송신 물질)이 지구를 기준으로 지속적으로 이동한다는 것입니다.따라서 사용자의 내비게이션 수신기는 자신의 위치를 계산하기 위해 수신기의 시간 척도로 정보가 방송될 때(TOA를 측정하는 데 사용됨) 위성의 위치를 알아야 합니다.이를 달성하기 위해 (1) 위성의 시간 척도의 위성 궤도 및 TOT가 브로드캐스트 메시지에 포함되며, (2) 사용자 수신기가 TOT와 위성 방송 TOT(클럭 바이어스 또는 오프셋)의 차이를 찾습니다.GPS 위성 클럭은 UTC(공개된 오프셋 몇 초 이내) 및 서로 동기화됩니다.이를 통해 GPS 수신기는 위치 외에도 UTC 시간을 제공할 수 있습니다.

측정 지오메트리 및 관련 요인

직사각형/직교 좌표

미지의 로케이션 벡터에 있는 이미터(그림3의 E)에 대해 생각해 봅시다.

${\displaystyle {E}}=(x,y,z),}$

(감시 문제)를 검출합니다.소스는 알려진 위치에서 m ${\displaystyle =n}$ +$$ {\$displaystyle$ m$=n+1}$ 수신기$$ $범위{\displaystyle }$ 내에 있습니다.

${\displaystyle {\vec {P}}_{1},\ldots, {\vec {P}}_{i},\ldots, {\vec {P}}_{n}.}$

$첨자 i$는 다음 중 하나의 수신자를 가리킵니다.

$({displaystyle {P}}_{i}=(x_{i},y_{i},z_{i}),}$

${\displaystyle 0\leq i\leq n}$

좌표의 관점에서 이미터에서 수신기 중 하나까지의 거리($\$는 다음과 같습니다.

${\displaystyle R_{i}=\left {\vec {E}}-{\vec {E}}\right =paramrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^2}}}}.}$

(1)

일부 솔루션 알고리즘에서는 이미터까지의 거리를 만드는 리시버₀(P) 중 하나에 원점을 배치함으로써 계산이 쉬워집니다.

${\displaystyle R_{0}=sqrt {(0-x)^{2}+(0-y)^{2}=sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.}$

(2)

구면 좌표

저주파 전파는 직선이 아닌 지구의 곡률(대원 경로)을 따릅니다.이 경우 식 1은 유효하지 않습니다.Loran-C와^[12][13] Omega는 구면 범위를 사용하는 시스템의 예입니다.지구의 구형 모델이 만족스러운 경우, $차량{\displaystyle }$ v$\displaystyle$ v$}$와 스테이션 i$$사이의 중심 각도 ${\displaystyle {\theta }_{}}$ vi\$displaystyle \theta$ _${vi}$에 대한 가장 간단한 표현은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \cos \theta _{vi}=\sin \varphi _{i}+\cos \varphi _{v}\cos \varphi _{i}\cos(\cosda _{v}-\cosda _{i}),$

여기서 latitude는${\$ { $displaystyle$ \ $varphi$}, 경도는 ${\$ { $displaystyle$\$lambda$로 나타냅니다.대원 탐색에서 보다 나은 수치 동작의 등가 표현을 찾을 수 있습니다.

차량에서 스테이션 i까지의 $거리{\displaystyle {}_{}}$ $($ R_${i$})는$$ 큰 원을 따라 다음과 같습니다.

${\displaystyle R_{i}=R_{E},\theta _{vi}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 R E$(\$는 지구의 추정 반지름이며, § $(\displaystyle$ \$theta _{$vi})는 라디안으로 표시됩니다.

전송 시간(사용자 클럭 오프셋 또는 바이어스)

GNSS 이전에는 수신기와 송신기 클럭 사이의 오프셋인 네비게이션컨텍스트에서 TOT(수신기에 의해 알려진) 또는 이와 동등한 것을 결정하는 데 거의 가치가 없었습니다.게다가 이러한 시스템이 개발되었을 때는 컴퓨팅 리소스가 매우 한정되어 있었습니다.결과적으로, 그러한 시스템(예: Loran-C, Omega, Decca)에서 수신기는 TDOA 차이를 형성함으로써 TOT를 성가신 매개변수로 취급하고 이를 제거하였다(따라서 TDOA 또는 범위 차이 시스템이라고 불림).이 심플한 솔루션 알고리즘.(예를 들어 차량 속도 계산을 위해) TOT가 필요하더라도, TOT는 하나의 TOA, 관련 관측소 위치 및 계산된 차량 위치에서 찾을 수 있다.

GPS 및 기타 위성 내비게이션 시스템의 등장으로 (1) 사용자 수신기에 알려진 TOT는 필요하고 유용한 정보를 제공하고 (2) 컴퓨팅 능력이 크게 향상되었습니다.GPS 위성 시계는 서로 동기화될 뿐만 아니라 (공개된 오프셋을 사용하여) 조정된 세계시(UTC)와도 동기화되며 UTC를 기준으로 위치를 알 수 있습니다.따라서 위성 항법에 사용되는 알고리즘은 수신기 위치와 그 클럭 오프셋(TOT에 상당)을 동시에 해결합니다.수신 클럭은 위성 TOT(GPS 메시지로 알 수 있음)와 일치하도록 조정됩니다.클럭 오프셋을 찾아냄으로써 GNSS 수신기는 위치 정보뿐만 아니라 시간의 원천이 됩니다.TOT 계산은 GNSS와 이전의 TDOA 다변측정 시스템의 실질적인 차이이지만 근본적인 차이는 아닙니다.우선 사용자 위치 추정 오류는 동일합니다.^[14]

TOA 조정

다변측정 시스템을 제어하는 방정식은 "거리" = "전파 속도" x "비행 시간"에 기초하며 에너지파 전파 속도가 모든 신호 경로를 따라 일정하고 동일하다고 가정합니다.이는 전파 매체가 균질하다고 가정하는 것과 같습니다.그러나 그것이 항상 충분히 정확한 것은 아닙니다.일부 경로에서는 배지의 불균형으로 인해 추가적인 전파 지연이 발생할 수 있습니다.따라서 솔루션의 정확도를 높이기 위해 일부 시스템에서는 이러한 전파 지연을 고려하도록 측정된 TOA를 조정합니다.따라서 WAAS(Wide Area Augmentation System) 및 유럽 정지 항법 오버레이 서비스(EGNOS)와 같은 공간 기반 GNSS 증강 시스템은 전리층을 설명하기 위해 실시간으로 TOA 조정을 제공한다.마찬가지로 미국 정부 기관은 토양 전도율 변화를 설명하기 위해 Loran-C 측정에 대한 조정을 제공하곤 했다.

수신 신호로부터 TDOA 또는 TOA 계산

감시 시스템이 각 수신기에 닿는 파형의 시간차( ($$${\displaystyle \mathrm{i<img\; alt="\backslash tau\; \_\{i\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/814ca8b33360ac3b7db8e9435271b5654175c853"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:1.816ex;\; height:2.009ex;">}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$2, ${\displaystyle ...,}$ ${\displaystyle \mathrm{m}}$- ${\displaystyle 1}$ (\$displaystyle$$i$$=$ 1, 2, $..., m-1$를 계산한다고 가정합니다.$수신기{\displaystyle }$ i$(\displaystyle$ i$)$ $및$ 0$(\displaystyle$ 0$)$의 TDOA 방정식은 (여기서 파동 전파 속도는$$c(\$displaystyle$ c$)$이고 차량 수신 범위는 ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$ 및$$ $R{\displaystyle {}_{}}$(\$displaystyle R_{i$입니다.

$(*displaystyle\displaystyle\aligned\c,\displaystyle_{i}&=c,T_{i}-c,T_{0},\c,\tau _{i}&=R_{i}-R_{0}.\end { aligned}}$

(3)

${\displaystyle 수량{}_{}}$ $($ c$)$$T_{i}}$는 종종 의사 범위라고 불립니다.차량과 $i 사이$의 실제 범위와는 모든 신호에서 동일한 오프셋 또는 바이어스로 다릅니다.두 개의 의사 범위를 차감하면 동일한 두 개의 참 범위의 차분이 생성됩니다.

그림 4a(처음 두 그림)는 $수신기{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$ 및$$ ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$1(\$displaystyle P_{1$에 의해 기록된 펄스 파형의 시뮬레이션을 보여줍니다.E$(\displaystyle$ E$),$ $(\$ $및$ $(\$ $사이$의 간격은 P0$(\$보다 펄스가 $(\$1})에 도달하는 데 5시간 더 오래 걸립니다.그림 4의 시간 단위는 임의입니다.다음 표에는 다양한 유형의 파동을 기록하는 대략적인 시간 스케일 단위가 나와 있습니다.

파형의 종류	재료.	시간 단위
음향	항공사	1 밀리초
음향	물.	1/2 밀리초
음향	바위	1/10 밀리초
전자파	진공, 공기	1나노초

그림 4a(세 번째 그림)의 빨간색 곡선은 교차 상관 함수$({\displaystyle }$ ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}{p\mathrm{}}_{}}$ P${\displaystyle {}_{}}$0$$)(\$displaystyle (P_{1}\star$ P_${0$입니다.교차 상관 함수는 한 원곡선을 다른 원곡선으로 시간적으로 슬라이딩하고 원곡선 모양이 일치하면 피크 값을 반환합니다.시간 = 5의 피크 값은 기록된 파형 간의 시간 편이를 측정한 값이며, 방정식 3에 $필요$한 ${\$ {\$displaystyle$\display $}$ 값이기도$$ 합니다.

그림 4b는 이미터의 광대역 파형에 대해 동일한 유형의 시뮬레이션을 보여줍니다.지오메트리 및 파속도가 그림 4a 예시와 동일하기 때문에 시간 이동은 5시간 단위입니다.다시, 교차 정보의 피크는 ${\displaystyle {\tau \mathrm{}}_{}}$ 1 ${\displaystyle {}_{}}$ { $displaystyle$\ $displaystyle$_ {1} =$5$} 에서 발생합니다.

그림 4c는 이미터의 연속 협대역 파형의 예입니다.상호 상관 함수는 수신기 형상을 선택할 때 중요한 요소를 보여줍니다.시간 = 5에 파형 주기의 모든 증가분이 더해진 피크가 있습니다.측정된 시간차에 대한 하나의 솔루션을 얻으려면 두 리시버 사이의 가장 큰 공간이 이미터 신호의 1파장보다 가까워야 합니다.앞서 언급한 LORAN C 및 Decca와 같은 일부 시스템은 (이동 수신기와 여러 개의 기존 송신기에 대해 동일한 연산 작업을 호출) 1 파장 이상의 간격을 사용하며 위상 검출기 등의 장비를 사용하여 이미터가 이동할 때 통과하는 사이클 수를 계산합니다.$위상{\displaystyle }${\(\$displaystyle \theta$ $주파수{\displaystyle }$f(\$displaystyle$ f$)$ 및$$ $시간{\displaystyle }$T(\$displaystyle$ T$)$ 사이의 관계로 인해 연속 협대역 파형에만 작동합니다.

$(\displaystyle\theta=2\pi f\cdot T)$

위상 검출기는 주파수의 변화를 측정된 위상 노이즈로 인식하며, 이는 계산된 위치로 전파되는 불확실성이 된다.위상 노이즈가 충분히 크면 위상 검출기가 불안정해질 수 있습니다.

항법 시스템은 지연 차이를 얻기 위해 감시 시스템과 유사하지만 약간 더 복잡한 방법을 사용한다.주요 변경 사항은 DTOA 내비게이션 시스템이 각 수신 신호를 (다른 수신 신호가 아닌) 전송 신호의 저장된 복제본과 상호 상관한다는 것입니다.그 결과 수신된 신호 시간 지연과 사용자 클럭의 바이어스(의사 범위는 1$(\style$1/$c)$로 스케일링됨)가 생성됩니다.이러한 두 계산의 결과를 차감하면 요구되는 지연차이가 산출됩니다(식 $$의 $§$ ${\displaystyle i_{}}$ \ $displaystyle$\$tau$_ ${i$}).

TOT 내비게이션 시스템은 TDOA 내비게이션 시스템과 유사한 계산을 수행합니다.그러나 다른 상호 상관 관계에서 하나의 상호 상관 결과를 뺀 마지막 단계는 수행되지 않습니다.따라서 수신된$$신호 시간 지연에 사용자 클럭의 바이어스(식 3의 $\$})를 더한 m{$displaystyle$ m$}$의 결과가 $됩니다{\displaystyle }$.

솔루션 알고리즘

일반적인 알고리즘 동작

일반적으로 직접(비직접) 알고리즘을 사용하면 m ${\displaystyle =d}$ +$$(\$displaystyle$ m$=d+1}$ 측정$$ 방정식을 $하나$의 미지의 변수(선형 방정식의 가우스-요르단 제거와 유사함)를 갖는 단일 스칼라 비선형 "비직접 방정식"으로 줄일 수 있다(예: 차량 데카르트 ^[15]좌표의 2차 다항식).그러면 차량 위치와 TOT가 바로 순서대로 따라갑니다.m ${\displaystyle =d}$ +$$({$displaystyle$ m$=d+1$일 때, 측정 공식에는 일반적으로 두 개의 솔루션 세트(경우에 따라 4개)가 있으며, 그 중 하나만 "올바른" 값입니다(측정 오류가 없는 경우 실제 TOT 및 차량 위치 표시).솔루션 방정식에 대한 "잘못된" 해는 차량 위치 및 TOT에 해당하지 않으며 모호하거나(같은 측정치를 갖는 다른 차량 위치를 산출함) 관련이 없다(측정치는 동일하지만 수학적 조작의 결과인 차량 위치를 제공하지 않음).

중복 측정(즉, $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle =d}$ +$$ {$displaystyle$ m$=d+1})$을 사용하지 않으면 유효한 모든 알고리즘은 동일한 "올바른" 솔루션 세트(단, 하나 이상의 서로 다른" 솔루션 세트)를 생성합니다.물론 통계적으로 큰 측정 오차는 정확한 계산된 차량 좌표와 TOT에서 통계적으로 큰 오차를 초래한다.다중 측정(예: > + {\$displaystyle m$> d$+$$1$)을 사용하면 손실 함수 또는 비용 함수(오류 함수라고도 함)가 최소화됩니다(2차 손실 함수가 일반적입니다).측정 오류가 없는 중복 측정의 경우 일반적으로 측정 방정식에는 고유한 솔루션이 있습니다.측정 오류가 있는 경우, 서로 다른 알고리즘은 서로 다른 "올바른" 솔루션을 생성합니다. 통계적으로 다른 알고리즘보다 나은 알고리즘도 있습니다.

알고리즘 선택에 관한 고려 사항

다변측정 알고리즘에는 여러 범주가 있으며 일부 범주는 여러 구성원을 가집니다.알고리즘 선택을 좌우하는 첫 번째 요인은 다음과 같습니다.(반복 알고리즘과 마찬가지로) 사용자 위치에 대한 초기 견적이 필요한가, 아니면 필요하지 않은가?직접(폐쇄형) 알고리즘은 측정된 TOA만을 사용하여 사용자의 위치를 추정하며 초기 위치 추정은 필요하지 않습니다.알고리즘 선택을 제어하는 관련 요인:알고리즘은 쉽게 자동화됩니까, 아니면 반대로 인간의 상호작용이 필요/예상됩니까?대부분의 다이렉트(클로즈드 형식) 알고리즘에는 복수의 솔루션이 있기 때문에, 그 자동화에 악영향을 미칩니다.세 번째 요인은 알고리즘이 최소 수(${\displaystyle }$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle 1}${$displaystyle$ d$+1}$)의 TOA 측정과 추가(용장) 측정 모두에서 제대로 기능하는지 여부입니다.

직접 알고리즘은 에너지파 전파 경로(직선 또는 곡선)에 따라 추가로 분류할 수 있다.후자는 지표면을 따르는 저주파 전파에 적용 가능하며, 전자는 고주파(1메가헤르츠 이상)와 단거리(수백 마일)에 적용된다.

이 분류법에는 직접 알고리즘용 4개 및 반복 알고리즘용 1개 등 ${\displaystyle \mathrm{5개}}$ 범주가 있습니다(d ${\displaystyle +}$ 1$${$displaystyle d+$1} 이상의$$ 측정 및 전파 경로 유형에 $사용$할 수 있습니다).단, 이들 카테고리 중 3개의 알고리즘만이 구현되어 있는 것으로 보입니다.어느 하나의 파동 전파 경로에 대해 중복 측정이 가능한 경우, 반복 알고리즘이 폐쇄형 ^[16]알고리즘보다 강하게 선호되어 왔다.종종 실시간 시스템은 반복 알고리즘을 사용하는 반면 오프라인 연구는 폐쇄형 알고리즘을 사용한다.

모든 다변측정 알고리즘은 각 파형이 전송될 때 스테이션 위치가 알려진 것으로 가정합니다.TDOA 시스템의 경우 스테이션이 지면에 고정되고 위치가 조사됩니다.TOA 시스템의 경우 위성은 잘 정의된 궤도를 따라 궤도 정보를 방송합니다(내비게이션의 경우 사용자 수신기의 클럭이 송신기 클럭과 동기화되어야 합니다.이는 TOT를 찾아야 합니다).방정식 3은 앞의 절에서 설명한 쌍곡선이며, 여기서 4개의 리시버(0µm 33)는 3개의 미지의 데카르트 좌표(x,y,z)에서 3개의 비선형 방정식을 도출합니다.그런 다음 시스템이 알 수 없는 사용자(종종 차량)의 위치를 실시간으로 해결해야 합니다.(변형: 항공 교통 관제 다변측정 시스템은 Mode C SSR 트랜스폰더 메시지를 사용하여 항공기의 고도를 구합니다.알려진 위치에 있는 3개 이상의 수신기를 사용하여 다른 두 치수(공항 애플리케이션의 경우 x, y, 공항 외 애플리케이션의 경우 위도/경도)를 찾습니다.

Steven Bancroft는 4개 이상의 TOA ^[17]측정을 사용하여 사용자(예: 차량)를 3차원 및 공통 TOT에서 찾는 문제에 대한 폐쇄형 솔루션을 최초로 발표한 것으로 보인다.많은 알고리즘과 마찬가지로 Bancroft의 알고리즘은 문제를 2차 대수 방정식의 해법으로 줄인다.그 해법은 공통 신호 TOT와 마찬가지로 수신기의 3개의 데카르트 좌표를 산출한다.다른 비교 가능한 솔루션이 이후에 ^{[18][19][20][21][22]}개발되었습니다.특히, 모든 폐쇄형 솔루션은 반복 방법을 사용하여 GPS 프로그램이 시작된 지 10년 이상 후에 발견되었다.

3개의 TOA 측정을 사용하여 알려진 고도를 가진 항공기 위치에 대한 해법은 4차 다항식을 ^[14][23]풀어야 한다.

구면 범위 측정(예: 로란-C, 데카, 오메가)을 사용하는 다변측정 시스템과 연구는 반복 방법 또는 구면 ^[24]삼각법에 기초한 다양한 솔루션 알고리즘을 사용했다.

3차원 데카르트 알고리즘

데카르트 좌표의 경우, 4개의 TOA를 사용할 수 있고 TOT가 필요한 경우, 스테이션이 이동 중이더라도 Bancroft 또는^[17] 다른 폐쇄 형식(직접) 알고리즘이 옵션입니다.4개의 스테이션이 정지해 있고 TOT가 필요하지 않은 경우 Fang의 알고리즘(DTOA에 기반)을 3차원으로 확장할 ^[14]수 있습니다.실제 가장 많이 사용되는 또 다른 옵션은 반복적인 가우스-뉴턴 비선형 최소 제곱법이다.^[16][14]

대부분의 폐쇄형 알고리즘은 측정된 TOA에서 2차 방정식의 해로 사용자 차량 위치 찾기를 감소시킨다.2차 해법 중 하나는 사용자의 위치를 산출합니다.또 다른 솔루션은 애매모호하거나 관련이 없습니다.둘 다 발생할 수 있습니다(둘 중 하나는 치수와 사용자의 위치에 따라 다릅니다).일반적으로 잘못된 솔루션을 제거하는 것은 사람에게 어렵지 않지만 차량의 움직임 및/또는 다른 시스템의 정보가 필요할 수 있습니다.일부 다변측정 시스템에 사용되는 대안 방법은 가우스-뉴턴 NLS 방법을 사용하는 것이며, 차량의 감시를 처음 확립할 때 중복 TOA를 필요로 한다.그 후 필요한 TOA의 수는 최소입니다.

GPS와 같은 위성 내비게이션 시스템은 3D 다변측정감시의 ^[3][4]가장 두드러진 예입니다.3D 항공기 감시 시스템인 광역 다변측정(WAM)은 3개 이상의 TOA 측정과 항공기 고도 보고서를 조합하여 사용합니다.

2차원 데카르트 알고리즘

2차원(2-D) 데카르트 기하학에서 사용자의 위치를 찾으려면 GPS에 의해 가장 동기 부여되는 3차원 기하학을 위해 개발된 많은 방법 중 하나를 적용할 수 있습니다. 예를 들어 Bancroft 또는^[25] Krause의 ^[19]방법이 있습니다.또한 2차원 및 고정 위치에 있는 스테이션에 대한 특수 TDOA 알고리즘이 있습니다. 주목할 만한 것은 Fang의 방법입니다.^[15]

공항 지표면 감시를 위한 2-D 데카르트 알고리즘의 비교가 ^[26]수행되었다.그러나 3-D 상황과 마찬가지로 가장 많이 사용되는 알고리즘은 Gauss-Newton NLS에 ^[16][14]기반할 가능성이 높습니다.

2-D 데카르트 다변측정 시스템의 예는 지표면 또는 매우 낮은 고도에서 항공기를 감시하기 위해 많은 국가의 주요 공항에서 사용되는 것이다.

2차원 구면 알고리즘

라진은^[24] 구형의 지구를 위한 폐쇄형 알고리즘을 개발했다.Williams와^[27] Last는 Razin의 솔루션을 자극적인 구형의 지구 모델로 확장했습니다.

차량-정거장 거리(예: 수백 마일 이상)와 필요한 솔루션 정확도의 조합으로 필요할 경우 지구의 타원형 형상을 고려해야 한다.이는 Andoyer,^[29] Vincenty^[30] 및 Sodano의 ^[31]타원체 알고리즘과 함께 가우스-뉴턴 NLS^[28] 방법을 사용하여 달성되었습니다.

지구의 타원체 형태를 설명한 2-D '구면' 다변측정 항법 시스템의 예로는 로란-C와 오메가 방사선 항법 시스템이 있으며, 이 두 시스템은 모두 국가 그룹에 의해 작동되었다.러시아 측인 CHAYKA와 Alpha(각각)도 비슷한 방식으로 운영되고 있는 것으로 알려졌다.

계산 리소스가 제한된 데카르트 솔루션

3차원 데카르트 시나리오를 생각해 봅시다.다수의 리시버(예를 $들어{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$+ 1 (\$displaystyle$ n$+1$ ${\displaystyle 0,1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \dots ,}$n (\$displaystyle$ 0$, 1$, 2$,\dots, n$로 정확도를 높이는 것은 여러 개의 비선형 방정식(1, 2, 3)을 동시에 푸는 데 시간이 필요하기 때문에 작은 임베디드 프로세서를 탑재한 디바이스에서는 문제가 될 수 있습니다.TDOA 문제는 리시버가 3개 이상 있는 경우 선형 방정식의 시스템으로 변환되어 계산 시간을 단축할 수 있습니다.방정식 3부터 시작하여 $(\$에 $대해{\displaystyle {}_{}}$ 양쪽을 제곱하고 항을 수집하여 모든 항을 c ${\displaystyle i_{}}$ i $= R$- ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ $(\$ c\displaystyle c\$display$ c\display c_${i}-R_{0$으로 나눕니다.

$디스플레이 스타일R_{i}^{2}&=(c\tau _{i}+)R_{0}^{2},\\0&=(c\tau _{i})+2R_{0}+{\frac {R_{0}^2}-R_{i}^2}:{c\tau_{i}}.\end { aligned}}$

(4)

${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$$})$ 항을 삭제하면 모든 제곱근 항이 삭제됩니다.$이$는 수신기 i $= 1의$$$TDOA 방정식을 다른 각 수신기에서 빼는 것입니다(${\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{\mu m}\mathrm{\mu n}}$\$displaystyle$ 2 $\leq$ m $\leq$ n$$） 。

$({displaystyle 0=c\c}-c\timeout _{1}+{\frac {R_{0}^{i}^2}-{\frac {R_{0}^{2}-R_{1}^{c\tau _{1}})}$

(5)

방정식 1. $Square{\displaystyle {}_{}}$ R $(\$에 잠시 초점을 맞추고 유사한 용어를 그룹화하여 방정식 2를 사용하여 일부 ${\displaystyle {용어}_{}}$를$$R 0(\$displaystyle$R_${0$으로 바꿉니다.

${\displaystyle R_{0}^{2}-R_{i}^{2}-y_{i}^{2}-z_{i}^{2}+x, 2x_{i}+y, 2y_{i}+z, 2z_{i}.}$

(6)

방정식 5와 6을 조합하여 알 수 없는 이미터 $위치{\displaystyle }$ x${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y,}$ $(표시 스타일$x,$y, z$)의 선형 방정식 세트(2${\displaystyle i}$ i${\displaystyle n}$n { $displaystyle$ 2 $\leq$i \$leq$}의 경우)

${\displaystyle{\begin{정렬}0&, =xA_{나는}+yB_{나는}+zC_{나는}+D_{나는},\\A_{나는}&, ={\frac{2x_{나는}}{c\tau_{나는}}}-{\frac{2x_{1}}{c\tau_{1}}},\\B_{나는}&, ={\frac{2y_{나는}}{c\tau_{나는}}}-{\frac{2y_{1}}{c\tau_{1}}},\\C_{나는}&, ={\frac{2z_{나는}}{c\tau_{나는}}}-{\frac{2z_{1}}{c\tau_{1}}},\\D_{나는}&, =c\tau _{나는}-c\tau _{1}-{\frac{x_{나는}^{2}+y_{나는}^{2}+z_{나는}^{2}.}{c\tau_{나는}}}와{\frac {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}{c\filen_{1}}.\end { aligned}}$

(7)

식 7을 사용하여 각 $수신기$의 측정된 거리와 시간에서4개의 $상수{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Ai}_{}}$ $Bi$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ $(\$$displaystyle$$A_{i}, B_{i$}, $C_{i$$\},$ $i})$를 생성합니다$.$이것은 n${\displaystyle }$-$$ {$display$ style $n-1}$ 비균질$$ 선형 방정식의 $집합$입니다.

$({\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ,${\displaystyle z}$) {$displaystyle (x , y$ , z )$$에는 가우스 제거와 같이 많은 강력한 선형 대수 방법이 있습니다.수치^[32] 레시피의 15장에서는 선형 방정식을 풀고 결과 값의 불확실성을 추정하는 몇 가지 방법을 설명합니다.

반복 알고리즘

반복 방법의 특징과 주요 단점은 '차량' 위치에 대한 '합리적으로 정확한' 초기 추정치가 필요하다는 것이다.최초 추정치가 용액에 충분히 가깝지 않으면 방법은 수렴되지 않거나 애매하거나 관계없는 용액으로 수렴될 수 있다.그러나 반복 방식에는 다음과 같은 ^[16]몇 가지 장점이 있습니다.

• 다중측정 사용 > + 1 $)({displaystyle (m$> $d+1)}$
• 변환할 수 없는 측정 방정식 활용 — 타원형 지구 표면과 같은 복잡한 문제 기하학적 구조를 사용할 수 있습니다.
• 분석식이 결여된 측정(예를 들어 수치 알고리즘으로 설명하거나 측정된 데이터를 포함)을 이용할 수 있다: 필요한 것은 가상 사용자 위치 수량(위도 및 경도)에서 후보 솔루션(예를 들어 사용자 스테이션 범위)을 계산하는 능력이다.
• 자동화된 처리에 대응 가능(직접 알고리즘에서 발생하는 외부적이고 애매한 솔루션 배제)
• m + { $displaystyle$ m > $d+1$}일 때 평균화가 허용되므로 위치 오류에 대한 영향을 최소화할 수 있습니다.

많은 실시간 다변측정 시스템은 사용자 위치 솔루션의 빠른 시퀀스를 제공합니다. 예를 들어, GPS 수신기는 일반적으로 1초 간격으로 솔루션을 제공합니다.거의 항상 이러한 시스템은 다음과 같이 구현된다. (a) 일시적인 '획득'(감시) 또는 '콜드 스타트'(항법) 모드, (b) 사용자의 위치가 현재 측정치에서만 파악되는 안정 상태 '추적'(감시) 또는 '온간 시동'(항법) 모드, 즉 사용자의 이전에 계산된 위치가 최신 전류 mea에 기반하여 업데이트된다.보증(반복 방식의 주요 단점을 지적합니다.종종 두 모드는 서로 다른 알고리즘을 채택하거나 측정 요건이 다르며 (a) 더 까다롭다.반복적인 가우스-뉴턴 알고리즘은 종종 (b)에 사용되며 두 모드 모두에 사용될 수 있다.

d${\displaystyle }$+ $(\displaystyle$ d$+1})$의 미지 수량보다 많은 TOA 측정치가 있는 경우(예를 들어 5개 이상의 GPS 위성 TOA), 비선형 최소 제곱(NLS) 문제를 해결하기 위한 반복 Gauss-Newton 알고리즘이 선호됩니다.병리학적 관측소 위치를 제외하고, 지나치게 결정된 상황은 최소 수의 TOA 측정만 사용할 수 있을 때 발생할 수 있는 모호하거나 관련 없는 해결책을 제거합니다.일부 폐쇄형 알고리즘에 비해 가우스-뉴턴 방법의 또 다른 중요한 장점은 측정 오류를 선형으로 처리하며, 이는 종종 측정 오류의 특성이며, 따라서 평균화를 통해 효과 측정 오류를 감소시킨다는 것이다.가우스-뉴턴 방법은 최소 측정 횟수와 함께 사용할 수도 있다.

가우스-뉴턴 NLL 반복 알고리즘은 운영 시스템(예: ASDE-X)에서 널리 사용되지만, 넬더-메드 반복 방법도 사용할 수 있다.TOA 및 TDOA 시스템 모두에 대해 후자의 예제 코드를 사용할 ^[33]수 있습니다.

정확성.

다변측정은 종종 실제 거리 다변측정 또는 다중 각도보다 물체를 찾는 데 더 정확하다. 왜냐하면 (a) 이동 중인 차량과 스테이션 사이의 실제 거리(특히 장거리)를 정확하게 측정하기가 본질적으로 어렵거나 비용이 많이 들기 때문이다. 그리고 (b) 정확한 각도 측정에는 큰 안테나가 필요하기 때문이다.ch는 비용이 많이 들고 설치하기가 어렵습니다.

다변측정 시스템의 정확성은 다음을 포함한 여러 요소의 기능입니다.

• 전자, 광학 또는 기타 파동 현상에 대한 수신기 및 송신기의 형상.
• 클럭킹 오실레이터의 열 안정성을 포함하여 송신기(항법) 또는 수신기(감시)의 동기화 정확도.
• 전파 효과 - 예를 들어, 회절 또는 반사가 가정된 시선 또는 곡선 전파 경로에서 변화한다.
• 방출 신호의 대역폭. 예를 들어 펄스 부호화 신호에 사용되는 펄스의 상승 시간.
• 기존의 장소로서 사용하는 경우, 송신기 또는 수신기의 위치가 부정확합니다.

정확도는 Cramér-Rao 바운드를 사용하고 공식화에서 위의 요인을 고려하여 계산할 수 있습니다.또한 ^[11]관심 영역에서 대상의 실제 위치 추정을 최적화하기 위해 크라메르-라오 경계에서 얻은 메트릭을 최소화하는 센서의 구성을 선택할 수 있다.

첫 번째 문제(사용자 측점 기하학)와 관련하여 다변측정 시스템의 계획에는 종종 관측소의 수와 위치 및 시스템의 서비스 영역(2차원) 또는 부피(3차원)에 대한 의사결정에 대한 정보를 제공하기 위해 정밀도(DOP) 분석이 포함된다.DOP 분석에서 TOA 측정 오차는 통계적으로 독립적이며 동일한 분포를 갖는 것으로 가정한다.이 합리적인 가정은 계산된 사용자 ^[2][34]위치의 오류에 대한 사용자 스테이션 지오메트리 및 TOA 측정 오류의 영향을 구분합니다.

스테이션 동기화

다변측정을 위해서는 송신기(항법) 또는 수신기(감시)와 같은 공간적으로 분리된 방송국이 '시계'를 동기화해야 합니다.두 가지 뚜렷한 동기화 요건이 있다. (1) 관련된 시스템 장비의 수명 동안(예: 25년) 동기화 정확도를 지속적으로 유지하고, (2) 감시를 위해 각 '차량' 변속기에 대한 TOA 사이의 시간 간격을 정확하게 측정한다.요건 (1)은 사용자에게 투과적이지만 중요한 시스템 설계 고려 사항입니다.동기화를 유지하려면 스테이션 클럭을 정기적으로 동기화하거나 재설정해야 합니다(예를 들어 GPS의 경우 반나절마다, ASDE-X의 경우 몇 분마다).대부분의 경우 시스템 정확도는 알려진 위치에서 "사용자"에 의해 지속적으로 모니터링됩니다. 예를 들어 GPS에는 5개의 모니터 사이트가 있습니다.

스테이션 동기에는 여러 가지 방법이 사용되었습니다.일반적으로 이 방법은 측점 간 거리에 따라 선택됩니다.거리 증가의 대략적인 순서로 방법은 다음과 같다.

• 유선 접속 클럭리스 스테이션(내비게이션 및 감시)– 클럭리스 스테이션은 단일 시스템 클럭을 가진 중앙 위치에 유선 접속되어 있습니다.와이어의 길이는 일반적으로 동일하지만, 모든 어플리케이션에서 가능한 것은 아닙니다.이 방법은 포격 위치 파악에 사용되었습니다(스테이션은 마이크입니다).
• 무선 연결 클럭리스 스테이션(항법 및 감시) - 클럭리스 스테이션은 단일 시스템 클럭을 가진 중앙 위치에 무선 연결 또는 마이크로파 연결된다.링크 지연은 균등화됩니다.이 방법은 일부 광역 다변측정(WAM) 시스템에서 사용됩니다.
• 테스트 타깃(서베이런스)– 테스트 타깃은 모든 수신자가 볼 수 있는 고정 장소에 설치됩니다.테스트 대상은 일반 사용자처럼 전송되며, 그 위치는 TOA에서 계산됩니다.기존의 위치를 사용하여 리시버 클럭을 조정합니다.ASDE-X는 이 방법을 사용합니다.
• 고정 송신기 지연(내비게이션)– 한쪽 송신기가 마스터로 지정되고 다른 한쪽 송신기가 보조 송신기로 지정됩니다.마스터가 먼저 전송합니다.각 세컨더리는 마스터의 송신을 수신한 후 일정시간(짧은 시간)을 송신한다.Loran-C는 원래 이 방법을 사용했습니다.
• 연속적으로 위상 정보 브로드캐스트(내비게이션) - 위상 정보가 서로 다른 주파수로 연속적으로 브로드캐스트됩니다.Decca가 사용.
• 브로드캐스트 펄스 위상 정보(내비게이션) - 펄스 위상 정보는 알려진 일정에 따라 동일한 주파수로 브로드캐스트됩니다.오메가 사용.
• 위성 시간 전송(항법 및 감시) – 기준 사이트에서 위성을 통해 원격 스테이션으로 시간을 전송하는 방법은 여러 가지가 있습니다.가장 간단한 방법은 GPS ^[35]시각에 맞춰 방송국을 동기화하는 것입니다.일부 WAM 시스템에서는 이 방법을 사용합니다.
• 원자 시계(항법 및 감시) – 각 스테이션에는 동기화된 원자 시계가 하나 이상 있습니다.GNSS는 이 방법을 사용하고 Omega는 이 방법을 사용합니다.로란-C가 그걸로 바꿨어원자 클럭도 드리프트하기 때문에 감시 및/또는 보정 시스템이 필요할 수 있다.

서비스 영역 또는 볼륨

차량 스테이션 지오메트리에 대한 정확성 민감도

모든 내비게이션 및 감시 시스템의 성능은 관측소와 관련된 사용자의 위치에 따라 달라지지만 다변측정 시스템은 대부분의 시스템보다 사용자 측 지오메트리에 더 민감합니다.예를 들어, 선로를 따라 직선으로 뻗은 철도 기관차의 위치를 감시하는 가상의 두 정거장 감시 시스템을 ${\displaystyle \mathrm{고려}}$해 보십시오. (${\displaystyle \mathrm{d}}$ 1) $\style$ (d$=$ 1) \display ($d=$1)$$。기관차는 송신기를 탑재하고 있으며, 선로는 감시되는 스트레칭을 넘어 양방향으로 직선입니다.편의를 위해 시스템 원점을 스테이션 사이의 중간 위치에 둡니다. $그러면{\displaystyle }$ 원점에서 T ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \mathrm{OA}}$ ${\displaystyle =}$ \ $display$ style TDOA $= 0$이 발생합니다$$.

그러한 시스템은 두 역 사이에 기관차가 있을 때 잘 작동한다.움직일 때, 기관차는 한 정거장을 향해 직진하고 다른 정거장에서 직진한다.기관차가 원점으로부터$(\displaystyle$ \Delta$)$ 거리인$$ 경우 측정 오류가 없는 경우 TDOA는 ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle D}$ $=$ ± ${\displaystyle 2\mathrm{}\Omega }$ /$$c {$displaystyle$ TDOA=\$pm$2,\$Delta /,$c}($$$여기$서$$c{$displaystyle$ c$}$ 속도 전파)가 됩니다.따라서 ($Scale-factor{\displaystyle }$ c$\backslash$$displaystyle$c를 무시하면) TDOA에서 변위량이 2배로 증가합니다.의사 범위 대신 참 범위를 측정하면 측정 차이는 동일합니다.

그러나 이 1차원 의사 범위 시스템은 기관차가 두 정거장 사이에 있지 않을 때는 전혀 작동하지 않는다.어느 한 확장 영역에서, 기관차가 두 개의 변속기 사이에서 이동하는 경우, 불가피하게 두 정거장 모두에서 멀어지는 경우, TDOA는 변경되지 않습니다.오류가 없는 경우 TDOA를 형성할 때 두 TOA의 변경은 완전히 취소됩니다.확장 지역에서, 시스템은 기관차가 실제 위치와 상관없이 항상 더 가까운 역에 있음을 나타냅니다.이와는 대조적으로, 실제 범위를 측정하는 시스템은 기관차가 역 사이에 있을 때처럼 정확하게 확장 영역에서 기능할 것이다.이 1차원 시스템은 다변측정 시스템의 서비스 영역에 대한 극단적인 예를 제공합니다.

다차원($예{\displaystyle }$: d ${\displaystyle =}$ {$displaystyle$ d$=2}$ $또는$ d ${\displaystyle =}$ {$displaystyle$ d$=3$ 상황에서는 1차원 시나리오의 측정 극단값이 거의 발생하지 않습니다.역 주변에 차량이 있을 경우, 보통 일부 역에서 일부 역 방향으로 이동한다.한 정거장으로 직접 이동하면서 동시에 다른 정거장에서 직접 이동할 가능성은 매우 낮습니다.또한 동시에 모든 정거장으로 직접 이동하거나 모든 정거장에서 직접 이동할 수도 없습니다.간단히, 방송사의 둘레 내의 내부에 연속된 TDOAs 일반적으로 더욱 확대할 것이다 하지만 어떤 그 interval—i.e 동안이 일어나지 않이중 차량 이동 Δ{\Delta\displaystyle}.,(Δ/c<TDOA나는+1− TDO형 <2Δ/c){\displaystyle(\Delta /\,c<, TDOA_{i+1}-TDOA_{나는}<>2\,\Delta /\,c)}. . Conversely, 경계 밖에서 연속된 TDOA는 일반적으로 감쇠하지만 관련 차량 이동을 취소하지는 않습니다. 즉 ( < D +1 - O i < / ){ $display$style ( $0$< $TDOA$_ {$i$ + $1$} - $DOA$_ { Del } ) / {$Del }$시스템의 성능은 모든 방향에서 평균되며 사용자의 위치에 따라 지속적으로 달라집니다.

정밀도 희석(DOP)

2D 또는 3D 다변측정 시스템을 분석할 때는 일반적으로 사용자 스테이션 ^[36]형상이 위치 결정 정확도에 미치는 영향을 정량화하기 위해 정밀도 희석(DOP)을 사용합니다.기본 DOP 메트릭은 다음과 같습니다.

$(\displaystyle?{\text{DOP}}=paramfrac {\text{XXX오류(측정을 사용한 계산 후)}}{\text{의사범위(스케일링된TOA) 측정오류}}}}.}$

기호$(\displaystyle?)$는 DOP에 여러 개의 "플래버"가 있다는 개념을 나타냅니다. 선택은 관련된 공간 차원의 수와 TOT 솔루션의 오차가 메트릭에 포함되는지 여부에 따라 달라집니다.이 분수의 분자와 분모에는 동일한 거리 단위를 사용해야 합니다(예: 미터).DOP는 보통 1보다 크지만 의사 범위(PR) 측정 오류와는 무관한 치수 없는 계수입니다.(용장 스테이션이 관련된 경우 0 <이 될 수 있습니다.)DOP < 1.) HODOP는 보통 평면에서 차량 위치에 관심이 집중될 때 사용된다(? = H, XXX = 수평 위치).

유사 범위 오류는 측정된 TOA에 추가되고, 가우스 분포이며, 평균(평균값)이 0이며, 차량 위치 또는 관련 관측소에 관계없이 동일한 표준 편차 ${\displaystyle {\theta }_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$ R$$\\$displaystyle$ \$sigma _{PR}$를 갖는 것으로 가정한다.평면의 직교 축에$$x {\$displaystyle$ x$}$ 및$$$y{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ y$\}$ $라벨$을 붙이면 수평 위치 오차는 통계적으로 다음과 같이 특징지어집니다.

$디스플레이 스타일HDOP}} = flac {\frrt _ {x}^{2} + \frac _ { y }^2} {\frac _ { PR }}$

수학적으로, 각 DOP "delta"는 의사범위 오차 표준편차에 대한 용액량(예를 들어 수평위치) 표준편차의 다른 감도("비교적")이다($$약간 DOP는 ${\displaystyle \mathrm{\delta }}$ ${\displaystyle \to }$0 {$displaystyle \Delta \to$ 0} 조건$).$즉,?DOP는 선형화된 최소 제곱 알고리즘을 사용한다고 가정하여 측정 오류로 인한 용액 수량의 정확한 값으로부터의 표준 편차 변화율입니다.(또한 모든 알고리즘에서^[37] 가장 작은 분산이기도 합니다).특히, HDOP는 의사 범위 오차 표준 편차에 대한 사용자의 수평 위치 표준 편차의 민감도("파생")이다.

3개의 관측소에서 다변측정정확도는 관측소를 둘러싼 거의 모든 삼각형 내에서 상당히 양호하며, 예를 들어 1 < HDOP < 1.5와 같은 관측소를 사용한 실제 범위 측정의 경우 HDOP에 가깝다.그러나 다변측정 시스템의 HDOP는 관측소 주변 외부에 있는 위치에서는 빠르게 저하됩니다.그림 5는 등변 삼각형을 형성하는 3개의 관측소를 가진 2차원 다변측정 시스템의 대략적인 서비스 영역을 보여준다.스테이션은 M–U–V입니다.BLU는 베이스라인 유닛(스테이션 분리 B\$displaystyle$ B$)$을 나타냅니다.내부 원은 "보수적"이며 "콜드 스타트"에 해당합니다(차량의 초기 위치를 알지 못함).외부 원은 더 일반적인 것으로 알려진 위치에서 시작하는 것에 해당합니다.축은 측점 간 분리에 의해 정규화됩니다.

$(\displaystyle \xi = flac {x} {B} , \quad \zeta = flac {y} {B} ).}$

그림 6은 동일한 다변측정 시스템에 대한 HDOP 등고선을 보여줍니다.최소 HDOP 1.155는 스테이션에 의해 형성된 삼각형의 중심에서 발생합니다(참 범위 측정의 경우 동일한 값임).HDOP = 1.25부터 시작하여 표시된 등고선은 2계수 진행률을 따릅니다.대략 동일한 간격(기준 연장 사이의 3개의 V자 영역 바깥)은 관측소로부터의 거리에 따른 수평 위치 오차의 빠른 성장과 일치한다.시스템의 HDOP 동작은 기준선 확장 사이의 세 개의 V자형 영역에서 질적으로 다릅니다.HDOP는 기준선 확장을 따라 무한하며 이러한 영역에서는 상당히 크다(HDOP는 관측소에서 수학적으로 정의되지 않으므로 여러 DOP 등고선이 관측소에서 종료될 수 있다).베이스라인 확장 사이에 3 스테이션 시스템을 사용하지 마십시오.

관측소 주변 외부에 있는 위치의 경우 다변측정 시스템은 일반적으로 두 관측소를 연결하는 가장 가까운 기준선의 중심 부근(2차원 평면 상황) 또는 세 관측소를 포함하는 가장 가까운 평면의 중심 부근(3차원 상황)에서만 사용해야 한다.또한 다변측정 시스템은 가장 가까운 기준선 또는 평면에서 평균 기준선 길이의 일부(예: 25% 미만)인 사용자 위치에만 사용해야 한다.예를 들어 다음과 같습니다.

• 사용자가 역 주변에 있는지 확인하기 위해, 로란-C 역은 많은 사람들이 "원격"이라고 생각하는 위치에 배치되는 경우가 많았다. 예를 들어 북대서양 지역의 선박과 항공기에 항법 서비스를 제공하기 위해 페로 제도(덴마크), 얀 메이엔 섬(노르웨이), 앤지스(그린랜드)에 역이 있었다.
• 지구 표면/근처에 있는 GPS 사용자는 항상 가시 위성 경계 밖에 있는 반면, 사용자는 일반적으로 3개의 저고도 각 위성이 포함된 가장 가까운 평면의 중심에 가깝고 해당 평면에서 기준선 길이의 5%에서 10% 사이이다.

필요한 최소 스테이션 수보다 많은 스테이션이 사용 가능한 경우(GPS 사용자의 경우) HDOP를 개선(감소)할 수 있습니다.그러나 폴리곤 측점 둘레 밖에서 시스템을 사용할 때는 대부분 제한이 남아 있습니다.물론 처리 시스템(예: GPS 수신기)은 추가 TOA를 이용할 수 있어야 합니다.이것은 오늘날에는 문제가 되지 않지만 과거에는 제한이 있었습니다.

응용 프로그램 예시

• GPS(미국), GLONASS(러시아), Galileo(EU) – 글로벌 내비게이션 위성 시스템.TDOA 시스템과 관련된 두 가지 복잡한 요소는 (1) 송신국(위성)이 이동 중이고 (2) 수신기가 TOT를 계산해야 하기 때문에 더 복잡한 알고리즘이 필요합니다(그러나 사용자에게 정확한 시간을 제공합니다).
• 사운드 레인징– 소리를 사용하여 포격의 근원을 찾습니다.
• 전자 표적 – 센서 어레이를 통과하는 총알의 마하파를 사용하여 사격장 표적에 총알이 도달하는 지점을 결정합니다.
• Decca Navigator System – 제2차 세계대전 말기부터 2000년까지 사용된 시스템으로 다중 송신기의 위상차를 사용하여 하이퍼볼로이드의 교차점에 위치시킨다.
• Omega Navigation System – 기술적으로는 Decca와 유사하지만 훨씬 더 긴 범위의 서비스를 제공하는 전 세계 시스템. 1997년에 종료되었습니다.
• Gee(항법) – 제2차 세계대전 중 사용된 영국 항공기 위치 시스템
• Loran-C – 복수의 동기 송신기 신호의 TDOA를 사용하는 내비게이션 시스템, 미국과 유럽에서는 정지, 러시아 차이카 시스템도 유사
• 수동적 ESM(전자 지원 조치) 다변측정 비협력 감시 시스템(코파치, 라모나, 타마라, VERA 및 여러 수신기를 사용하여 송신기 위치 결정)
• 휴대 전화 추적 – 전화 자체(내비게이션, 업계 용어는 다변측정 다운링크) 또는 전화 네트워크(조사, 업계 용어는 업링크 다변측정)를 통해 여러 기지국을 사용하여 전화 위치를 추정합니다.
• Mode C/S 항공기 트랜스폰더 고도 정보의 정확성을 판단하기 위한 수직 분리 최소화(RVSM) 모니터링.RVSM에 대한 다변측정법의 적용은 1989년 ^[38]Roke Manor Research Limited에 의해 처음 입증되었다.
• 광역 다변측정(WAM) – 항공기 트랜스폰더(1090MHz)에서 방출되는 TOA를 측정하는 항공기를 위한 감시 시스템; 여러 국가에서 운용 중
• 공항 지표면 탐지 장비, 모델 X(ASDE-X) – 공항 표면에 있는 항공기 및 기타 차량의 감시 시스템. 항공기 트랜스폰더(1090MHz)에서 방출되는 TOA를 측정하는 다변측정 하위 시스템을 포함합니다. ASDE-X는 서비스 용어로 미국 FA 시스템입니다.
• 비행 테스트 "진실" – Locata Corporation은 GPS를 강화하는 지상 기반 로컬 위치 확인 시스템을 제공하며 NASA와 미군이 사용합니다.
• 지진 이벤트 위치 – 다양한 위치에서 TOA를 측정하고 다변측정 알고리즘을^[40] 사용하여 이벤트(예: 지진)를 모니터링한다.
• 견인된 어레이 소나 / SURTASS / SOFAR (SoUND Fixing And Ranging)– 미 해군이 채용하고 있는 시스템(다른 해군이 채용하고 있을 가능성이 높은 시스템).목적은 음원(예: 잠수함)의 청취 방향과 거친 거리를 감지하고 결정하는 것이다.센서가 움직이는데, 감시 시스템에서는 흔치 않은 일입니다.
• MILS 및 SMILS 미사일 충돌 위치 시스템 – 케이프 커내버럴에서 시험 발사된 폴라리스, 포세이돈 및 트라이던트 미사일의 남대서양 '스플래시 다운' 지점을 결정하기 위해 배치된 음향 시스템.
• Passive Sonar - 음파(TOA 및 기타 기능)를 사용하여 출하 검출(및 현지화 가능)
• 대서양 해저 시험 평가 센터(AUTEC) – 음향을 사용하여 해저 보트와 무기의 궤적을 측정하는 미 해군 시설
• 초음파 실내 위치 설정 - 건물 내 "방" 내 스마트폰의 3D 위치를 초음파^[41][42][43] 시스템으로 얻을 수 있습니다.
• ShotSpotter - 사격 위치^[44] 시스템

「 」를 참조해 주세요.

• 범위
• True Range 다변측정측정
• 레인지파인더
• 쌍곡선 내비게이션 – 고정 송신기가 있는 TDOA 내비게이션 시스템의 대체 용어(다변측정)
• FDOA – 차분 도플러 측정을 사용한 도착 주파수 차이.
• 삼각 측량 – 교차하는 베어링 라인에 대한 각도 측정에 의한 위치
• 삼변측정 – 복수의 거리에 의한 위치.일반적으로 평면에서 3개의 거리.측량에 사용되는 특정 기술.
• 휴대 전화 추적
• 다차원 스케일링
• 포지셔닝 시스템
• Apolonius#어플리케이션 문제
• 무선 위치
• 무선 내비게이션
• 실시간 검색 – 무선 하드웨어 및 실시간 소프트웨어를 사용한 자산 및 직원 추적에 관한 국제 표준
• 실시간 로케이션 시스템– 무선 하드웨어 및 실시간 소프트웨어를 사용하여 자산 및 직원을 추적하는 일반적인 기술
• 대원형 내비게이션 – 구면 범위에 대처하기 위한 기본적인 계산을 제공합니다.
• 비선형 최소 제곱 - 비선형 방정식이 포함된 경우의 최소 제곱 분석 형식. (a) 알려지지 않은 변수보다 범위 차이가 더 많은 경우 및/또는 (b) 측정 방정식이 너무 복잡하여 반전할 수 없는 경우(예: 타원형 지구의 경우) 및/또는 (c) 표 데이터를 사용해야 합니다.(예를 들어 전파가 전파된 지구의 전도율).
• 협정 세계시(UTC) - GPS 수신기가 제공하는 시간 표준(공개 오프셋 포함)
• 클럭 동기화 - 리모트스테이션 클럭 동기화 방법
• 아토믹 클럭– 넓게 분리된 여러 스테이션을 동기화하는 데 사용되기도 합니다.
• 정밀도 희석 – 다변측정 시스템 설계에 자주 적용되는 분석 기법
• 가우스-뉴턴 알고리즘 – 여러 운영 다변측정 시스템에서 사용되는 반복적 솔루션 방법
• 손실 함수 - 비용 함수 또는 오류 함수라고도 하며, 중복 TOA 측정을 단일 방정식으로 변환하는 데 사용됩니다.
• 축 회전 - 한 데카르트 좌표 프레임에서 다른 데카르트 좌표 프레임으로 회전하는 주소
• 실시간 위치 확인 시스템(RTLS) - 다변측정을 RTLS 실내 감시 시스템에 사용할 수 있습니다.
• 일방측정^[45] - 실시간 위치 확인 시스템(RTLS)의 한 유형입니다.

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