베타 평면

지구물리학적 유체역학에서 코리올리스 매개변수 f에 의해 우주에서 선형적으로 변화하도록 설정된 근사치를 베타 평면 근사라고 한다.

지구와 같은 회전하는 구체에서는 f가 위도의 사인(sine of latus)에 따라 변하며, 소위 f-plane 근사치에서는 이러한 변동을 무시하며, 특정 위도에 적합한 f의 값을 도메인 전체에 걸쳐 사용한다. 이 근사치는 이 위도에서 구의 표면에 닿는 접선 면으로 시각화할 수 있다.

보다 정확한 모델은 주어진 위도 ${\displaystyle {latitude\mathrm{}}_{}}$ 0${\$:에 대한 이 변동성에 대한 선형 테일러 시리즈 근사치 입니다.

${\displaystyle f=f_{0}+\beta y}$, where ${\displaystyle f_{0}}$ is the Coriolis parameter at ${\displaystyle \phi _{0}}$, ${\displaystyle \beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y) _{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a}$ is the 로스비 매개변수, y ${\displaystyle y}$은(는) $\varphi {\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle \phi_{0}$로부터의$$경혈 $거리{\displaystyle \mathrm{}}$,$Ω$ {\$displaystyle$ \Oomega$}$은 지구의 각도 회전 속도, ${\displaysty a}$은 지구의 반지름이다.^[1]

f-평면과 유사하게, 이 근사치는 가상의 접선 평면의 역학을 더 이상 설명하지 않더라도 베타 평면으로 불린다. 베타 평면 근사치가 보다 정확한 공식에 비해 유리한 점은 동적 방정식에 비선형 항을 기여하지 않는다는 것이다. 그러한 항은 방정식을 풀기 어렵게 한다. '베타 평면'이라는 이름은 그리스 문자 β와 함께 선형 변동 계수를 나타내는 관습에서 유래되었다.

베타 평면 근사치는 방정식을 훨씬 더 다루기 쉽지만 코리올리스 매개변수가 우주에서 변화한다는 중요한 정보를 보유하기 때문에 지구물리학적 유체역학에서 많은 현상의 이론적 분석에 유용하다. 특히 대규모 대기 및 해양 역학을 고려할 경우 가장 중요한 파형의 종류인 로스비 파동은 복원력으로서 f의 변동에 의존하고 있으며, 코리올리스 파라미터가 상수로만 근사치되는 경우에는 발생하지 않는다.

참고 항목

• 로스비 매개변수
• 코리올리 효과
• 코리올리스 주파수
• 바로크린 불안정성 불안정
• 준기하 방정식

참조

• Holton, J. R. 역동적인 기상학의 소개, Academic Press, 2004. ISBN 978-0-12-354015-7
• Pedlosky, J, 지구물리학적 유체역학, Springer-Verlag, 1992. ISBN 978-0-387-96387-7.