상대 속도

${\vec {v}}_{B\mid A}$ v ${\vec {v}}_{B\mid A}$ ${\vec {v}}_{B\mid A}$ ${\vec {v}}_{B\mid A}$ { $displaystyle$ { v $} _$ { $B$ \ $mid$ A ${\vec {v}}_{B\mid A}$ } （ ${\vec {v}}_{BA}$ ${\vec {v}}_{BA}$ ${\vec {v}}_{BA}$ A ${\vec {v}}_{BA}$ \ $displaystyle$ { $v }$ ） $BA}$ 또는 ${\vec {v}}_{BA}$ ${\vec {v}}_{B\operatorname {rel} A}$ ${\vec {v}}_{B\operatorname {rel} A}$ ${\vec {v}}_{B\operatorname {rel} A}$ rel ${\vec {v}}_{B\operatorname {rel} A}$ A $({$ A ${\vec {v}}_{B\operatorname {rel} A}$ 는 다른 물체 또는 관찰자 A의 정지 프레임에서 물체 또는 관찰자 B의 속도이다.

고전 역학

일차원(비상대적)

기차의 상대 운동가

우리는 모든 속도가 빛의 속도보다 훨씬 낮다는 고전적인 (또는 상대적이지 않은, 또는 뉴턴 근사) 상대 운동에서 시작합니다.이 한계는 갈릴레오 변환과 관련이 있습니다.이 그림은 열차의 맨 위, 뒤쪽 가장자리에 있는 한 남자를 보여준다.오후 1시에 그는 10km/h(시속 킬로미터)의 속도로 앞으로 걷기 시작한다.열차는 시속 40킬로미터로 달리고 있습니다.이 그림은 두 개의 다른 시간에 남자와 훈련을 묘사하고 있습니다. 첫 번째는 여행이 시작된 시각이고, 한 시간 뒤인 오후 2시입니다.1시간 동안 (도보, 기차로) 이동한 후 출발지점으로부터 50km 떨어진 곳에 있는 것을 알 수 있다.이는 정의상 50km/h로, 이러한 방식으로 상대 속도를 계산하기 위한 처방은 두 가지 속도를 더하는 것임을 시사한다.

이 다이어그램은 이 계산의 이면에 있는 논리가 완벽해 보이지만 시계와 눈금자가 어떻게 동작하는지에 대한 잘못된 가정을 한다는 것을 독자들에게 상기시키기 위해 시계와 눈금자를 표시합니다.이 고전적인 상대 운동 모델이 특수 상대성 이론을 위반한다는 것을 인식하기 위해 예를 방정식으로 일반화한다.

{\displaystyle {\vec {v}_{M\mid E}}_{\text{50km/h}=\underbrace {\vec {v}_{M\mid T}}_{\text{10km/h}+\underbrace {\vec {v}_{T\mid E}}}_{\text{\mid E}}}},

여기서:

{\vec {v}}_{M\mid E}

{\vec {v}}_{M\mid E}

{\vec {v}}_{M\mid E}

{\vec {v}}_{M\mid E}

style {

v}}_{M\mid

E

})

는

{\vec {v}}_{M\mid E}

지구를 기준으로 한 인간의 속도입니다.

{\vec {v}}_{M\mid T}

{\vec {v}}_{M\mid T}

{\vec {v}}_{M\mid T}

{\vec {v}}_{M\mid T}

({

style

{v}}_{M\mid

T

})

는

{\vec {v}}_{M\mid T}

열차에 대한 인간의 속도입니다.

{\vec {v}}_{T\mid E}

{\vec {v}}_{T\mid E}

{\vec {v}}_{T\mid E}

{\vec {v}}_{T\mid E}

({style

{v}}_{T\mid

E

})

는

{\vec {v}}_{T\mid E}

지구를 기준으로 한 열차의 속도입니다.

"B에 대한 A의 속도"에 대한 완전히 정당한 표현에는 "B에 대한 A의 속도"와 "B가 항상 정지해 있는 좌표계에서의 A의 속도"가 포함된다.특수 상대성 이론의 위반은 상대 속도에 대한 이 방정식이 빛의 움직임을 관찰할 때 서로 다른 관측자가 다른 속도를 측정할 것이라고 잘못 예측하기 때문에 발생합니다.^{[note 1]}

2차원(비상대적)

고전 역학에서 두 입자의 상대 속도

그림은 두 물체 A와 B가 일정한 속도로 움직이는 것을 보여준다.운동 방정식은 다음과 같습니다.

{\displaystyle\vec {r}}A}=vec {r}}_{Ai}+{\vec {v}}_{A}t,}

{vec {r}_{B}=vec {r}_{Bi}+{\vec {v}}_{B}t,

여기서 첨자 i는 초기 변위(시간 t는 0)를 나타냅니다. ${\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}$ 변위 벡터 r ${\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}$ - ${\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}$ ${\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}$ ${\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}$ ${\$ $A$ 는 A에서 본 B의 위치를 나타냅니다.

{r}_{B}-{\vec {r}}_{A}=\underbrace {\vec {r}_{Bi}-{\vec {r}}_{Ai}}_{\text{initial separation}}+\underbrace {{\vec {v}_{A}}_{\vec {vec}_{A}}}}}_{\text{\vec {\vacc}}}}}}}.

이 때문에,

{v}_{B\mid A}={vec {v}-{\vec {v}}_{A}}.

${\vec {v}}_{A|C}={\vec {v}}_{A}$ 후 v ${\vec {v}}_{A|C}={\vec {v}}_{A}$ ${\vec {v}}_{A|C}={\vec {v}}_{A}$ C ${\vec {v}}_{A|C}={\vec {v}}_{A}$ ${\vec {v}}_{A|C}={\vec {v}}_{A}$ ${\vec {v}}_{A|C}={\vec {v}}_{A}$ { $displaystyle$ { $v } _$ { A C } = $bac v }$ { $A}$ 및 ${\vec {v}}_{A|C}={\vec {v}}_{A}$ ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ ({ $displaystyle {v}}_{$ B C $}=vc {v}}_{$ B ${\vec {v}}_{B|C}={\vec {v}}_{B}$ 는 다음과 같습니다.

({displaystyle {v}_{B\mid A}={B\mid C}-{\vec {v}}_{A\mid C}\오른쪽 화살표})

({displaystyle {v}_{B\mid C}={B\mid A}+{\vec {v}}_{A\mid C}).}

갈릴레오 변환(비상대론적)

특수 상대성 이론과 일치하는 상대 운동 이론을 구축하기 위해 우리는 다른 관례를 채택해야 한다.(비상대론적) 뉴턴 한계에서 계속 작업하기 위해 우리는 한 ^{[note 2]}차원에서의 갈릴레오 변환부터 시작한다.

x'=x-param

t'=t

여기서 x'는 속도 v로 이동하는 기준 프레임에 의해 "미주력"(x) 기준 ^{[note 3]}프레임에서 보이는 위치입니다. $dx'=dx-v\,dt$ 의 두 방정식 중 첫 번째 방정식의 차분을 사용하여 d $=$ x - $dx'=dx-v\,dt$ d $dx'=dx-v\,dt$ { $displaystyle$ dx'= $display-v, dt$ 와 $dt'=dt$ t $=$ $dt'=dt$ t { $displaystyle dt$ '= $dt$ 라는 명백한^{[note 4]} 문구를 얻을 수 있습니다.

{\displaystyle\frac {dt`}=syslogfrac {dt}-v}

상대속도에 대한 이전 식을 회복하기 위해 입자 A는 프라이밍되지 않은 기준(그리고 프라이밍된 프레임의 dx'/dt')에서 dx/dt에 의해 정의된 경로를 따르고 있다고 가정합니다. $dx/dt=v_{A\mid O}$ d $dx/dt=v_{A\mid O}$ / d $dx/dt=v_{A\mid O}$ $dx/dt=v_{A\mid O}$ $dx/dt=v_{A\mid O}$ A $dx/dt=v_{A\mid O}$ O $dx/dt=v_{A\mid O}$ ∣ $dx/dt=v_{A\mid O}$ ∣ { \ $displaystyle$ $dx/dt=v_{A\mid O}$ $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ / $dt$ = $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ $_$ { A \ $mid$ O $dx/dt=v_{A\mid O}$ } $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ d $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ ${\$ / $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ t $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ v $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ ′ O ′ O ′ O′ { A \ $displaystyle$ Dx $O$ ' / $dt$ = $v$ _ { A \ $mid$ O $dx'/dt=v_{A\mid O'}$ 입니다. 여기서 $O$ 는 $O$ 의 $O'$ 을 $O'$ 나타냅니다.v는 프라이밍되지 않은 프레임에서 볼 수 있듯이 프라이밍된 프레임에 있는 정지 객체의 움직임입니다.따라서 v $v=v_{O'\mid O}$ $v=v_{O'\mid O}$ O $v=v_{O'\mid O}$ $v=v_{O'\mid O}$ ∣ O {\ $displaystyle$ v $=v_{O'\mid$ O $v=v_{O'\mid O}$ 가 $v=v_{O'\mid O}$ .

v_{A\mid O'}=v_{A\mid O}-v_{A\mid O}=v_{A\mid O'}+v_{O'\mid O}

여기서 후자의 형태는 원하는(학습된) 대칭을 가진다.

특수상대성이론

고전 역학에서와 같이 특수 상대성 이론에서 상대 ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ v ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ $(\$ 는 ${\vec {v}}_{{\mathrm {B|A}}}$ 다른 물체 또는 관찰자 A의 나머지 프레임에 있는 물체 또는 관찰자 B의 속도이다.하지만, 고전 역학의 경우와는 달리, 특수 상대성 이론에서는 일반적으로 다음과 같은 경우가 아니다.

{v}_{\mathrm {B A}}=-{\vec {v}}_{\mathrm {A B}}

이 독특한 대칭의 결여는 토마스 세차 운동과 두 개의 연속된 로렌츠 변환이 좌표계를 회전시킨다는 사실과 관련이 있다.이 회전은 벡터의 크기에 영향을 주지 않기 때문에 상대 속도는 대칭입니다.

{\displaystyle\\vec {v}_{\mathrm {B}\=v_{\mathrm {B}}=v_{\mathrm {AB}}}

평행 속도

두 물체가 평행한 방향으로 이동하는 경우 상대적인 속도의 공식은 상대적인 속도의 덧셈 공식과 형태가 유사하다.

{{displaystyle {v}_{\mathrm {BA} = flac {\vec {v}_{\mathrm {B}}-{\vec {v}_{\mathrm {A}}}} {1-{\frac {v}_{\mathrm {A}}} {\mathrmathrm {c}} {v}} {v} }

상대 속도는 다음 공식에 의해 지정됩니다.

v_{\mathrm {B} = flac {left v_{\mathrm {A}} - v_{\mathrm {A} } v_{\mathrm {B}} }} {c^2}

수직 속도

두 물체가 수직 방향으로 이동하는 경우, 상대론적 ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ 속도 ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ B ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ ${\display {v}}_{\mathrm$ { $B A}}}$ 는 ${\vec {v}}_{{\mathrm {B|A}}}$ 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다.

{v}_{\mathrm {BA} = flac {\vec {v}}_{\mathrm {B}}} {\mathrm {A}}}-{\vec {v}}_{\mathrm {A}}}}

어디에

{\mathrm {A} } = flac {1} {\displayrt {1-\leftfrac {A} } {c} } } {{c} } {{2}}

상대 속도는 다음 공식에 의해 주어진다.

v_{\mathrm {B A} = frac {\left(c^{2}-v_{\mathrm {A}\right)\left(c^{2}-v_{\mathrm {B} }^2}\right)}}{c}}

일반적인 경우

${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ 물체 또는 관찰자 A의 나머지 프레임에 있는 물체 또는 관찰자 B의 상대 ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ v ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ ${\vec {v}}_{\mathrm {B|A} }$ A $(\$ { $v}}_{\mathrm$ { $B A}})$ 의 ${\vec {v}}_{{\mathrm {B|A}}}$ 일반 공식은 다음과 같다.^[1]

{\displaystyle {v}_{\mathrm {B A} = flac {1} {\mathrm {A}}\left(1-{\frac {\vec {V}}_{\mathrm {B}}}} {\vec} {\c}}} {\c}}}} {\light}m {A} } ^{2}}-1\right)\right]

어디에

{\mathrm {A} } = flac {1} {\displayrt {1-\leftfrac {A} } {c} } } {{c} } {{2}}

상대 속도는 다음 공식에 의해 주어진다.

v_{\mathrm {B A} = scrc {1-{\frac {left(c^2}-v}{{A}\right)\left(c^{2}-v_{\mathrm {B}^2}-right} {\left(c^2-v}) {c

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 예를 들어, 빛의 속도로 이동하는 광자로 "사람"을 대체합니다.
^ 이 결과는 모든 동작이 x축으로 제한되는 경우 유효하지만, 첫 번째 방정식을 r ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ - ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ {\ $displaystyle$ {\ $vec {r}',$ = $displayvec {r}-{\vec {v}}t}$ 로 대체하면 쉽게 일반화할 수 있다.
^ v 앞의 마이너스 기호나 v가 prime 참조 프레임에 정의되어 있는지 또는 primed 참조 프레임에 정의되어 있지 않은지 혼동하기 쉽습니다.x = vt이면 x = 0이라는 사실을 시각화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 즉, 경로 x = vt를 따르는 입자가 프라이밍된 기준 프레임에 정지되어 있음을 의미합니다.
^ 시간 연장으로 인해 dt = dtθ는 속도가 빛의 속도보다 훨씬 낮다는 근사치에서만 유효하다는 점에 유의하십시오.

레퍼런스

^ Fock 1964 우주 시간과 중력의 이론, https://archive.org/details/TheTheoryOfSpaceTimeGravitation에서 검색.

추가 정보

Alonso & Fin, 기초대학 물리학 ISBN 0-201-56518-8
그린우드, 도널드 T, 역학 원리
굿맨과 워너, 다이나믹스.
맥주와 존스턴, 스태틱스 앤 다이내믹스.
맥그로 힐 물리학 및 수학 사전.
린들러, W., 본질상대성이론
KHURMI R.S., 기계, 엔지니어링 기계, 스태틱스, 다이내믹스

외부 링크

HyperPhysics에서의 상대 운동
Andrew Duffy의 Relative Velocity를 나타내는 Java 애플릿
Relativeiv mozgass (1)... (3) 두 열차의 상대적 움직임 (1)... (3).포털 FizKapu 동영상(헝가리어)
Sebességek összegzése 개울에 있는 송어의 비교적 고요함.포털 FizKapu에 비디오가 있습니다.(헝가리어)

[1] 예를 들어, 빛의 속도로 이동하는 광자로 "사람"을 대체합니다.

[2] 이 결과는 모든 동작이 x축으로 제한되는 경우 유효하지만, 첫 번째 방정식을 r ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ - ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ ${\vec {r}}\,'={\vec {r}}-{\vec {v}}t$ {\ $displaystyle$ {\ $vec {r}',$ = $displayvec {r}-{\vec {v}}t}$ 로 대체하면 쉽게 일반화할 수 있다.

[3] v 앞의 마이너스 기호나 v가 prime 참조 프레임에 정의되어 있는지 또는 primed 참조 프레임에 정의되어 있지 않은지 혼동하기 쉽습니다.x = vt이면 x = 0이라는 사실을 시각화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 즉, 경로 x = vt를 따르는 입자가 프라이밍된 기준 프레임에 정지되어 있음을 의미합니다.

[4] 시간 연장으로 인해 dt = dtθ는 속도가 빛의 속도보다 훨씬 낮다는 근사치에서만 유효하다는 점에 유의하십시오.

[5] Fock 1964 우주 시간과 중력의 이론, https://archive.org/details/TheTheoryOfSpaceTimeGravitation에서 검색.

[note 1]

[note 2]

[note 3]

[note 4]

[1]

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고전 역학

일차원(비상대적)

2차원(비상대적)

갈릴레오 변환(비상대론적)

특수상대성이론

평행 속도

수직 속도

일반적인 경우

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