레인지 레이트

이 글에는 여러 가지 문제가 있다. 이 문제를 개선하거나 대화 페이지에서 토의하십시오. (이러한 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 알아보기) 이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "범위율" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2016년 6월) (이 템플릿 메시지 제거 방법과 시기 학습) 이 글은 수학 전문가의 주의가 필요하다. 구체적인 문제는 다음과 같다: 공신력 및 수학적 청구에 대한 검증과 보관할 가치가 있는 경우 LaTeX/산술 유형 설정이 필요하다. 위키프로젝트 수학이 전문가 영입에 도움이 될 수도 있다(2015년 11월) 이 글에는 아마도 독창적인 연구가 포함되어 있을 것이다. 클레임을 확인하고 인라인 인용문을 추가하여 개선하십시오. 독창적인 연구로만 구성된 진술은 삭제해야 한다. (2015년 11월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 알아보기)

레인지 레이트는 두 위치 사이의 레인지(거리) 변경 시간 속도를 설명하는 서명된 스칼라 값을 정의한다.

파생

관찰자를 기준으로 대상의 순간 위치를 정의하는$$ 다른 벡터 r ${\displaystyle ϵ}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\$ {R$} ^3}$이(가) 주어진다.

내버려두다

${\dplaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r}{dt}}}$

(1)

$v{\displaystyle \mathbf{}}$ {\$displaystyle \$${\displaystyle }$ ${v}$} ${$ ${\$$displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle {}^{}}$ 3$${\$displaystyle \mathb {R} ^3$ 관찰자에 대한 대상의 순간 속도.

위치 벡터 $r{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$의 크기는 다음과 같이 정의된다$$.

${\displaystyle \mathbf {r} =\langle \mathbf {r},\mathbf {r} \angle ^{1/2}}$

(2)

수량 범위 속도는 $r{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$의 크기(일반)의 시간 파생값으로$,$ 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle {\frac {d \mathbf {r}{dt}}}$

(3)

(2)를 (3)로 대체

${\displaystyle {\frac{d \mathbf {r}{dt}={\frac {d\langle \mathbf {r},\mathbf {r}\r}\randle ^{1/2}}:}}}}$

오른쪽 측면의 파생 모델 평가

${\displaystyle {\frac {d \mathbf {r} }{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle }{dt}}{\frac {1}{\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}}}$

${\displaystyle {\frac {d \mathbf {r} }{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}},\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\rangle }{\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}}}$

(1)을 사용하여 다음 식이 된다.

${\displaystyle {\frac {d \mathbf {r} }{dt}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle \mathbf {v} ,\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }{\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}}}$

이후^[1]

${\displaystyle \langle \mathbf {v},\mathbf {r} \langle \mathbf {r},\mathbf {v} \angle }$

와 함께

${\displaystyle {\hat{\mathbf{r}}}}}{\frac {\mathbf {r}{\langle \mathbf {r},\mathbf {r} \r} \rangele ^{1/2}}:$

범위 속도는 단순히 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\frac {d \mathbf {r} }{dt}}={\frac {\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }{\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}}=\langle {\hat {\mathbf {r} }},\mathbf {v} \rangle }$

$r{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$^ ${\$ 단위$$ 벡터에 대한 관찰자 투영.

$r{\displaystyle \mathbf{}}$ = [ 0 0${\displaystyle \begin{array}{}]\end{array}}$ ${\$$nd${bmatrix$}}}}}$과(와) 같은 관찰자 대상에는 특이치가 존재하며$,$ 이 경우 범위 속도는 ${\displaystyle r\mathbf{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ \{\{\{\{{\{$mathbf$\captyledatabf {${\displaystyle \begin{array}{c}r\mathrm{}\end{array}}$}로 존재하지 않는다$.$

참고 항목

• 내제품
• 궤도 결정
• Lp 스페이스

참조

원천

• Hoffman, Kenneth M.; Kunzel, Ray (1971), Linear Algebra (Second ed.), Prentice-Hall Inc., ISBN 0135367972
• 렌즈, 존, 스토버, 크리스토퍼, 와이스슈타인, 에릭 W. "Inner Product". MathWorld—Wolfram 웹 리소스.http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html