수치 확산
Numerical diffusion |
수치 확산은 연속체(유체 등)의 컴퓨터 시뮬레이션의 어려움으로 시뮬레이션된 매체가 실제 매질보다 높은 확산도를 나타낸다.이 현상은 시스템이 전혀 확산되지 않아야 하는 경우, 예를 들어 수치 모델에서 약간의 스플리어스 점도를 획득하는 이상적인 유체일 때 특히 심각할 수 있습니다.
설명.
오일러식 시뮬레이션에서, 시간과 공간은 이산 격자와 연속 미분 운동 방정식으로 나뉩니다.-스토크스 방정식)은 유한차이 [1]방정식으로 이산된다.이산 방정식은 일반적으로 원래의 미분 방정식보다 더 확산되므로 시뮬레이션 시스템이 의도한 물리적 [2]시스템과 다르게 동작합니다.차이의 양과 특성은 시뮬레이션되는 시스템과 사용되는 이산화의 유형에 따라 달라집니다.대부분의 유체역학 또는 자기유체역학 시뮬레이션은 높은 충실도를 달성하기 위해 가능한 한 수치적 확산을 줄이려고 하지만, 특정 상황에서는 특이점을 피하기 위해 의도적으로 시스템에 확산이 추가됩니다.예를 들어, 유체의 충격파와 플라스마의 전류 시트는 일부 근사치가 무한히 얇다. 이는 수치 코드의 어려움을 야기할 수 있다.이 어려움을 피하는 간단한 방법은 충격이나 전류 시트를 부드럽게 하는 확산제를 추가하는 것입니다.고차 수치 방법(스펙트럼 방법 포함)은 저차 방법보다 수치 확산이 적은 경향이 있다.
예
수치 확산의 예로서, 물을 통해 확산되는 녹색 염료 방울의 명시적 시간 진보를 이용한 오일러식 시뮬레이션을 고려해보자.물이 시뮬레이션 그리드를 대각선으로 흐를 경우 염료를 흐름의 정확한 방향으로 이동하는 것은 불가능합니다. 각 단계에서 시뮬레이션은 수직 및 수평 방향 각각으로 염료를 전달할 수 있습니다.몇 가지 단계를 거친 후, 염료는 이 측면 이동으로 인해 그리드를 통해 퍼집니다.이 수치 효과는 매우 높은 확산률의 [3]형태를 취한다.
수치 확산이 운동량 벡터의 성분들에 적용될 때, 그것은 수치 점성이라고 불립니다. 그리고 그것이 자기장에 적용될 때, 그것은 수치 저항률이라고 불립니다.
물의 위상 내에서 고압 공기 거품(파란색)에 대한 위상장 문제를 고려합니다.물 속 공기가 팽창하는 동안 화학적 또는 열역학적 반응이 없기 때문에 시뮬레이션 중에 또 다른 (즉, 빨간색 또는 파란색이 아닌) 단계가 발생할 가능성은 없다.단상 간의 이러한 부정확성은 수치 확산에 기초하고 있으며 메시 정련에 의해 감소될 수 있다.
