컴퓨터 대수 체계

Computer algebra system
"상징 대수"는 여기서 리다이렉트됩니다.논리 대수에 대해서는 기호 대수를 참조하십시오.

컴퓨터 대수 시스템(CAS) 또는 기호 대수 시스템(SAS)은 수학자와 과학자의 전통적인 수동 계산과 유사한 방식으로 수학 식을 조작할 수 있는 능력을 가진 수학 소프트웨어입니다.20세기 후반의 컴퓨터 대수 시스템의 발달은 "컴퓨터 대수" 또는 "기호 계산" 분야의 일부이며, 다항식과 같은 수학적 오브젝트에 대한 알고리즘 작업에 박차를 가했다.

컴퓨터 대수 시스템은 두 가지 종류로 나눌 수 있다: 전문성과 범용성.특수화된 것들은 수학의 특정한 부분, 예를 들어 수 이론, 군 이론, 또는 초등 수학의 가르침에 할애된다.

범용 컴퓨터 대수 시스템은 수학 표현식의 조작을 필요로 하는 과학 분야에서 일하는 사용자에게 유용한 것을 목표로 한다.범용 컴퓨터 대수 시스템은 유용하기 위해 다음과 같은 다양한 기능을 포함해야 합니다.

  • 사용자가 일반적으로 키보드, 메뉴 선택, 마우스 또는 스타일러스로 수학 공식을 입력하고 표시할 수 있는 사용자 인터페이스.
  • 프로그래밍 언어 및 인터프리터(계산 결과는 일반적으로 예측할 수 없는 형태와 크기를 가지므로 사용자의 개입이 자주 필요함)
  • 단순화, 즉 수학 공식을 단순화하기 위한 재작성 시스템입니다.
  • 가비지 컬렉터를 포함한 메모리 매니저는 계산 중에 나타날 수 있는 중간 데이터의 거대한 크기에 의해 필요합니다.
  • 발생할 수 있는 정수의 거대한 크기에 의해 필요한 임의 추출 산술,
  • 수학 알고리즘과 특수 함수의 큰 라이브러리

라이브러리는 사용자의 요구뿐만 아니라 단순화자의 요구도 충족해야 합니다.예를 들어, 다항식 최대공약수의 연산은 분수를 포함하는 식을 단순화하기 위해 체계적으로 사용된다.

이 많은 양의 컴퓨터 능력은 소수의 범용 컴퓨터 대수 시스템을 설명해 줍니다.Axiom, Maxima, Magma, Maple, Mathematica, SageMath 등이 대표적이다.

역사

컴퓨터 대수 시스템을 포함하는 Texas Instruments TI-Nspire 계산기

컴퓨터 대수 시스템은 1960년대에 등장하기 시작했고 이론 물리학자들의 요구사항과 인공지능에 대한 연구라는 매우 다른 두 가지 출처에서 발전했다.

첫 번째 개발의 가장 좋은 예는 1963년 기호 수학, 특히 고에너지 물리학을 위한 프로그램을 설계한 노벨 물리학상 수상자인 마르티누스 벨트만이 수행한 선구적인 연구였다.또 다른 초기 시스템은 FORMAC이었다.

Carl Engelman은 Lisp를 프로그래밍 기반으로 사용하여 1964년 MITRE에서 인공지능 연구 환경 내에서 MATHLAB를 만들었습니다.이후 대학에서 TOPS-10 또는 TENEX를 실행하는 PDP-6 및 PDP-10 시스템의 사용자가 MATHLAB를 사용할 수 있게 되었습니다.오늘날에도 PDP-10의 SIMH 에뮬레이션에 사용할 수 있다. MATLAB("수학 실험실")는 15년 후 뉴멕시코 대학에서 구축된 수치 계산 시스템인 MATLAB("매트릭스 실험실")와 혼동해서는 안 된다.

최초의 인기 있는 컴퓨터 대수 시스템은 muMATH, Reduce, Derivate (muMATH 기반), Macsyma였다. 맥시마의 인기 카피레프트 버전은 활발하게 유지되고 있다.reduce는 2008년에 [1]무료 소프트웨어가 되었습니다.오늘날 [when?]가장 인기 있는 상업 시스템은 매스매티카와[2] 메이플이며, 연구 수학자, 과학자, 공학자들이 일반적으로 사용한다.자유롭게 이용할 수 있는 대안으로는 SageMath(다른 여러 프리 및 비프리 CAS의 프런트 엔드로서 기능할 수 있음)가 있습니다.

1987년 Hewlett-Packard는 HP-28 시리즈와 함께 최초의 휴대용 계산기 CAS를 선보였으며 계산기 [3]최초로 대수식, 미분, 제한적 기호 적분, 테일러 급수 구성 및 대수 방정식의 솔버를 배열하는 것이 가능했다.1999년 HP 48 시리즈용으로 독자적으로 개발된 CAS Erable은 새롭게 등장한 HP 49/50 시리즈의 펌웨어에 공식적으로 통합되었으며, 1년 후 HP 40 시리즈에도 통합되었으며, HP Prime은 2013년에 Xcas 시스템을 채택했습니다.

Texas Instruments사는 1995년에 소프트웨어 Dere를 기반으로 한 CAS를 탑재한 TI-92 계산기를 출시했습니다.TI-Nspire 시리즈는 2007년에 Dere를 대체했습니다.1998년에 처음 출시된 TI-89 시리즈에는 CAS도 포함되어 있습니다.

Casio는 CFX-9970G를 탑재한 최초의 CAS 계산기를 출시하여 1999-2003년에 Algebra FX 시리즈와 현재의 ClassPad [citation needed]시리즈로 성공을 거두었습니다.

최근에는 인공신경망을 [4]이용해 컴퓨터 대수체계가 구현되고 있다.

심볼 조작

일반적으로 지원되는 심볼 조작은 다음과 같습니다.

위의 단어 some은 작업을 항상 수행할 수 없음을 나타냅니다.

추가 기능

또, 다음과 같은 것도 있습니다.

그 중 몇 가지는 다음과 같습니다.

일부 컴퓨터 대수 시스템은 전문화된 분야에 초점을 맞추고 있습니다. 이러한 시스템은 일반적으로 학계에서 개발되어 무료입니다.숫자 시스템에 비해 숫자 작업에 비효율적일 수 있습니다.

표현의 종류

CAS에 의해 조작되는 식은 일반적으로 여러 변수의 다항식, 표현의 표준 함수(사인, 지수 등), 다양한 특수 함수(δ, erf, 베셀 함수 등), 표현의 임의 함수, 최적화, 파생, 적분, 단순화, 합계 및 식의 곱을 포함한다.식을 계수로 사용하는 d 시리즈, 식 행렬 등입니다.일반적으로 지원되는 수치 영역에는 실수 부동소수점 표현, (무제한 크기의 정수), 복소수(부동소수점 표현), 실수의 구간 표현, 유리수(정확한 표현) 및 대수적 숫자가 포함됩니다.

교육에 사용

초등학교와 중학교 교실에서 컴퓨터 대수 시스템의 사용을 늘리는 것에 대해 많은 지지자들이 있어왔다.이러한 주장을 하는 주된 이유는 컴퓨터 대수 시스템이 종이와 연필이나 수동 계산기 기반의 [9]수학보다 실제 세계의 수학을 더 많이 표현하기 때문입니다.수학 교실에서의 컴퓨터 사용의 증가를 향한 이러한 움직임은 일부 교육 위원회에서 지지를 받아왔다.그것은 심지어 일부 [10]지역의 교육과정에서도 의무화되어 있다.

컴퓨터 대수학은 고등교육에서 [11][12]광범위하게 사용되어 왔다.많은 대학들이 자신의 사용법을 개발하기 위한 특정 과정을 제공하거나, 학생들이 그들의 수업 작업에 그것들을 사용할 것을 암묵적으로 기대하고 있다.컴퓨터 대수 체계를 개발하는 회사들은 대학과 대학 [13][14]프로그램들 사이에서 그들의 보급률을 높이려고 노력해왔다.

CAS에 탑재된 계산기는 ACT, PLAN 및 일부 교실에서는[15] 허용되지 않지만 SAT, 일부 SAT 과목 테스트 및 AP 미적분, 화학, 물리 및 통계 시험을 포함한 College Board의 모든 계산기 허용 테스트에서 허용될 수 있습니다.

컴퓨터 대수 시스템에 사용되는 수학

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ "REDUCE Computer Algebra System at SourceForge". reduce-algebra.sourceforge.net. Retrieved 2015-09-28.
  2. ^ Wayback Machine, SIAM History of Numerical Analysis and Computing, 2005년 3월 16일 Maple Archived 2007-12-29의 공동창업자 Gaston Gonnet과의 인터뷰
  3. ^ Nelson, Richard. "Hewlett-Packard Calculator Firsts". Hewlett-Packard. Archived from the original on 2010-07-03.
  4. ^ Ornes, Stephen. "Symbolic Mathematics Finally Yields to Neural Networks". Quanta Magazine. Retrieved 2020-11-04.
  5. ^ "dsolve - Maple Programming Help". www.maplesoft.com. Retrieved 2020-05-09.
  6. ^ "DSolve - Wolfram Language Documentation". www.wolfram.com. Retrieved 2020-06-28.
  7. ^ "Basic Algebra and Calculus — Sage Tutorial v9.0". doc.sagemath.org. Retrieved 2020-05-09.
  8. ^ "Symbolic algebra and Mathematics with Xcas" (PDF).
  9. ^ "Teaching kids real math with computers". Ted.com. Retrieved 2017-08-12.
  10. ^ "Mathematics - Manitoba Education". Edu.gov.mb.ca. Retrieved 2017-08-12.
  11. ^ "Mathematica for Faculty, Staff, and Students : Information Technology - Northwestern University". It.northwestern.edu. Retrieved 2017-08-12.
  12. ^ "Mathematica for Students - Columbia University Information Technology". cuit.columbia.edu. Retrieved 2017-08-12.
  13. ^ "Mathematica for Higher Education: Uses for University & College Courses". Wolfram.com. Retrieved 2017-08-12.
  14. ^ "MathWorks - Academia - MATLAB & Simulink". Mathworks.com. Retrieved 2017-08-12.
  15. ^ ACT의 CAAP 테스트: 2009년8월 31일 Wayback Machine에서 아카이브된 CAAP 수학 테스트 계산기 사용
  16. ^ a b B. Buchberger; G.E. Collins; R. Loos (2013-06-29). Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-7091-3406-1.
  17. ^ Joachim von zur Gathen; Jürgen Gerhard (2013-04-25). Modern Computer Algebra. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03903-2.
  18. ^ Keith O. Geddes; Stephen R. Czapor; George Labahn (2007-06-30). Algorithms for Computer Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-585-33247-5.

외부 링크