매트릭스ML

MathML(Mathematical Markup Language)은 수학적인 마크업 언어로, 수학적 표기법을 기술하고 그 구조와 내용을 모두 포착하기 위한 XML의 응용이다.그것은 월드 와이드 웹 페이지와 다른 문서들에 수학적인 공식들을 통합하는 것을 목표로 한다.2015년부터 HTML5에 속하며 ISO 표준 ISO/IEC 40314의 일부다.

역사

MathML 1은 W3C가 추천한 최초의 XML 언어로 1998년 4월에 W3C 추천으로 발매되었다.1999년 7월에 버전 1.01이 출시되었고 2001년 2월에 버전 2.0이 등장했다.

2003년 10월, W3C 수학 워킹 그룹에 의해 최종 간행물로 제2판 MathML 버전 2.0이 발간되었다.

MathML은 원래 XML 네임스페이스를 완성하기 전에 설계되었다.그러나 네임스페이스 권장사항이 완료된 직후 네임스페이스가 할당되었으며 XML 사용을 위해서는 요소가 네임스페이스 URL http://www.w3.org/1998/Math/MathML으로 네임스페이스에 있어야 한다. MathML이 HTML에서 사용될 때(XML과는 반대로) 이 네임스페이스는 HTML 파서(parser)에 의해 자동으로 추론되므로 t에 지정할 필요가 없다.그는 문서화한다.

MathML 버전 3

MathML 규격의 버전 3은 2010년 10월 20일에 W3C 권장사항으로 출시되었다.CSS 프로파일에 대한 A MathML의 권고는 이후 2011년 6월 7일에 발표되었다.^[3] 이것은 CSS 서식에 적합한 MathML의 하위 집합이다.또 다른 서브셋인 Strategy Content MathML은 MathML 콘텐츠의 서브셋을 균일한 구조로 제공하며 OpenMath와 호환되도록 설계되어 있다.다른 컨텐츠 요소는 엄격한 부분 집합으로의 변환의 관점에서 정의된다.새로운 콘텐츠 요소:<bind>바인딩된 변수(<bvar>식(예: 합계 인덱스)으로.새로운<share>요소들은 구조 공유를 허용한다.^[4]

MathML 3.0의 개발은 여러 단계를 거쳤다.2006년 6월 W3C는 MathML 워킹그룹을 2008년 2월까지 MathML 3 권고안을 작성하기 위해 재차트를 했고, 2008년 11월에는 2010년 4월까지 헌장을 연장했다.2009년 6월에 MathML 3 개정안의 여섯 번째 작업 초안이 발표되었다.2010년 8월 10일 버전 3은 졸업하여 초안이 아닌 "제안된 추천서"가 되었다.^[4]

제2판 MathML 3.0은 2014년 4월 10일 W3C 추천서로 출간되었다.^[2]이 규격은 2015년 6월 23일 ISO/IEC 국제 표준 40314:2015로 승인되었다.^[5]

프레젠테이션 및 의미론

MathML은 프리젠테이션뿐만 아니라 공식 성분의 의미도 다룬다(MathML의 후반부는 "Content MathML"로 알려져 있다).방정식의 의미는 프리젠테이션과 별개로 보존되기 때문에, 내용이 어떻게 전달되는가는 사용자에게 맡길 수 있다.예를 들어, MathML이 내장된 웹 페이지는 브라우저가 많은 일반 웹페이지로 볼 수 있지만 시각 장애가 있는 사용자들은 화면 판독기를 통해 동일한 MathML을 읽을 수 있다(예: Internet Explorer 또는 Firefox용 MathPlayer 플러그인 사용, Opera 9.50 build 9656+ 또는 Firefox용 Fire Vox 확장자 사용).JAWS의 새로운 버전은 점자 출력뿐만 아니라 MathML 음성을 지원한다.^[6]

프레젠테이션 MathML

프리젠테이션 MathML은 방정식의 표시에 초점을 맞추고 있으며 약 30개의 요소를 가지고 있다.원소들의 이름은 모두 로 시작된다.m. Presentation MathML 표현식은 그들의 레이아웃을 제어하는 상위 레벨 요소를 사용하여 결합되는 토큰으로 만들어진다(또한 50여개의 속성이 있으며, 주로 미세한 디테일을 제어한다).

토큰 요소는 일반적으로 문자(다른 요소가 아님)만 포함한다.여기에는 다음이 포함된다.

• <mi>x</mi>– 식별자;
• <mo>+</mo>– 운영자;
• <mn>2</mn>– 숫자.
• <mtext>non zero</mtext>– 텍스트.

그러나 이러한 토큰 요소를 확장 지점으로 사용할 수 있으므로 호스트 언어로 표시할 수 있다는 점에 유의하십시오.HTML5의 MathML은 대부분의 인라인 HTML 마크업을 mtext로 허용한다.<mtext><b>non</b> zero</mtext>MathML 내에서 내장된 텍스트를 표시하기 위해 사용되는 HTML 마크업과 일치한다(이 예에서는 첫 단어를 굵게 표시).

일반적으로 요소만 포함하는 레이아웃 요소를 사용하여 결합한다.여기에는 다음이 포함된다.

• <mrow>– 수평 줄의 항목
• <msup>,<munderover>, 및 기타 – 위첨자, 합계 등과 같은 연산자 위아래 제한
• <mfrac>– 분수
• <msqrt>그리고<mroot>– 뿌리;
• <mfenced>– 괄호 같은 울타리로 내용물을 둘러싸는 것.

HTML과 XML에서 일반적으로와 같이, 많은 엔티티가 이름별로 특수 기호를 지정하는데 사용할 수 있다.π그리고→. MathML의 흥미로운 특징은 다음과 같이 정상적으로 보이지 않는 연산자를 표현하기 위해 실체도 존재한다는 것이다.⁢(또는 속기)⁢)은(는) 암묵적 곱셈용.다음 구성 요소:

• U+2061 기능 적용;
• U+2062 보이지 않는 시간;
• U+2063 보이지 않는 분리기;
• U+2064 VISIVEND PLUS.

MathML 엔터티의^[7] 전체 사양은 HTML 및 XML과 함께 일반적으로 사용하기 위한 해당 사양과 밀접하게 조정된다.^[8]

$따라서$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle x}$+$c의 표현식$에는 전체 수평$행$을 생성하기 위한 것과$위첨자$지수를 생성하기 위한 것과 같은 두 가지 레이아웃 요소가 필요하다$$.레이아웃 요소와 (아직 표시되지 않은) 베어 토큰만 포함하면 구조는 다음과 같다.

 <mrow> a &visible.시간; <msup>x 2</msup> + b &Invisible시간; x + c </mrow>

그러나 개별 토큰도 식별자(mi), 연산자(mo), 숫자(mn)로 식별해야 한다.토큰 마크업을 추가하면 전체 양식은 다음과 같이 종료된다.

 <mrow>a<mo>&보이지 않는타임즈;[[/mi]2[/mn]+[mo]+[mo][mo]/mo]보이지 않는시간;[/mo][mo]+[mo]+[mo][mo]]

유효한 MathML 문서는 일반적으로 XML 선언, DOCTYPE 선언 및 문서 요소로 구성된다.그 다음 문서 본문은 문서에서 필요에 따라 <산술> 요소에 나타나는 MathML 식을 포함한다.종종, MathML은 HTML, DocBook 또는 다른 XML 스키마와 같은 더 일반적인 문서에 포함될 것이다.위의 MathML 예제로만 구성된 전체 문서가 여기에 표시된다.

<?xml 버전="1.0" 인코딩="UTF-8"?><!DOCTYPE 수학 PLOCAL "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/mathml2.dtd" <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi>a/mi <mo>&gt;보이지 않는타임즈;[[/mi]2[/mn]+[mo]+[mo][mo]/mo]보이지 않는시간;[/mo][mo]+[mo][mo][/mrow][/math]]

내용 MathML

Content MathML은 그 레이아웃보다는 표현식의 의미론 또는 의미에 초점을 맞춘다.Central to Content MathML은<apply>함수 적용을 나타내는 요소.적용되는 기능은 아래의 첫 번째 하위 요소 입니다.<apply>, 그리고 그것의 피연산자 또는 매개변수는 남아 있는 하위 요소들이다.콘텐츠 MathML은 몇 가지 속성만 사용한다.

식별자, 번호와 같은 토큰은 프리젠테이션 MathML과 마찬가지로 개별적으로 표시되지만 다음과 같은 요소들이 있다.ci그리고cn. 연산자는 단지 다른 유형의 토큰이 아니라 특정 요소로 표현되며, 수학 의미론은 MathML에 알려져 있다.times,power, 등. 기능별, 연산자별로 백 가지 이상의 요소가 있다.^[9]

예를 들어,<apply><sin/><ci>x</ci></apply>${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \sin(x)}$을(를) 나타내며<apply><plus/><ci>x</ci><cn>5</cn></apply>${\displaystyle \mathrm{x}}$+ 5$${\$displaystyle x+5}$을(를) 나타낸다$.$연산자와 함수를 나타내는 요소는 빈 요소인데, 연산자의 피연산자는 포함된 아래의 다른 요소들이기 때문이다.<apply>.

${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle x}$+ c ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$이라는 표현식은 다음과 같이 나타낼 수 있다$$.

<수학> 더하기/적용> <적용> <적용> <<적용> <<적용> <적용> <</적용> <</적용> <적용> <<</적용> <적용> <ci>c/ci></ci></적용> <적용><ci/ci/ci/ci> <적용><적용>

내용 MathML은 Scheme과 같은 기능 언어의 표현과 거의 이형적이다. <apply>...</apply>체계에 이하다.(...), 그리고 많은 연산자와 함수 요소는 Scheme 함수에 해당된다.이러한 사소한 문자적 변환과 더불어 개별 토큰의 태그를 해제함으로써 위의 예는 다음과 같다.

(더하기   (시대 a (힘 x 2))   (시대 b x)   c) 

이는 XML 요소 구조와 LISP 또는 Scheme S-expression 간의 오랫동안 알려진 밀접한 관계를 반영한다.^[10][11]

컨텐츠 MathML의 Wikidata 주석

OM Society에 따르면 OpenMath 콘텐츠 사전은 이름, 설명, 규칙 등 의미 선언과 함께 기호 및 식별자의 모음으로 사용될 수 있다.^[12]SIGIR 컨퍼런스에서^[13] 제시된 2018년 논문은 의미 지식 기반 위키다타를 수학 공식의 의미 요소를 고유하고 언어에 독립적인 위키다타 항목과 연결하기 위해 OpenMath Content Dictionary로 사용할 수 있다고 제안했다.

다른 형식과의 예제 및 비교

잘 알려진 2차 공식:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}}}$

다음과 같은 LaTeX 구문을 사용하여 표시된다.

x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}{2a}

다음과 같이 troff/eqn으로:

x={-b +- sqrt{b sup 2 – 4ac}} over 2a

다음과 같은 Apache OpenOffice Math 및 LibreOffice Math에서 세 가지 모두 유효함:

x={-b 플러스마이너스 sqrt{b^2 – 4 ac}에 대해 {2a} x={-b +-sqrt {b^2 – 4ac}에 대해 {2a} x={-b ± sqrt {b^2 – 4ac}에 걸쳐서 {2a}에 대해 {-b+minus sqrt}

AskyMath에서 다음과 같이 입력하십시오.

x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac)/(2a)

위의 방정식은 mfrac 또는 msqrt 요소와 같은 레이아웃 요소로 구성된 표현 트리로서 Presentation MathML에서 나타낼 수 있다.

<>수학 mode="디스플레이"xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">>semantics>,>mrow>,<>mi>, x<, /mi>,<>mo>, =<, /mo>,<>mfrac>,<>mrow>,<>mo form="prefix">, &, 영하,<>/mo>,<>mi>, b<, /mi>,<>mo>,&시,<>/mo>,<>msqrt>,<>msup>,<>mi>, b<, /mi>,<>mn>, 2<, /mn>,<>/.Msup>,<>mo>, &, 영하,<>/mo>,<>mn>, 4<, /mn>,<>mo>,&, <, /mo>,<>mi>, a<, /mi>,<>mo>,&, <, /mo>,<>mi>, c<, /mi>,<>/msqrt>,<>/mrow>,<>mrow>,<>mn>, 2<, /mn>,<>mo>,&, <, /mo>,<>mi>, a<, /m.I>,<>/mrow>,<>/mfrac>,<>/mrow>, <, 주석 encoding="application/x-tex">,>!--TeX,>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}<>/annotation>, <, 주석 encoding="StarMath 5.0">, x={-bplusminus sqrt{b^2-4교류}}{2}<>를 다스리시며, /annotation>,>!-- 많은 주석 작성할 수 있:application/x-trof.F-eqn eqn에, AsciiMath.에 application/x-asciimath.. --><!--- 의미론적 MathML은 <알림-xml 인코딩="MathML-Content"="MathML-Content"=" --></semantics> </math>에 들어간다.

이 예에서는<annotation>예를 들어, StarMath와 같은 방정식 편집기 또는 LaTeX 구문을 사용하여 마크업과 같은 공식 편집기가 사용하는 형식으로 공식을 저장하는 데 사용할 수 있는 비XML 형식의 의미 주석을 내장하는 데 사용할 수 있는 요소.그encoding필드는 대개 MIME 유형이지만, 대부분의 방정식 인코딩에는 그러한 등록이 없다. 이러한 경우 자유형 텍스트가 사용될 수 있다.

비록 TeX에 비해 콤팩트하지는 않지만, XML 구조는 그것을 널리 사용할 수 있게 하고 웹 브라우저와 같은 어플리케이션에서 즉시 표시할 수 있게 해주며 수학 소프트웨어 제품에서 그것의 의미를 쉽게 해석할 수 있게 해준다.MathML은 인간이 직접 쓰거나 편집하는 것이 아니다.^[14]

HTML/XHTML 파일에 MathML 포함

XML인 MathML은 XML 네임스페이스를 사용하는 XHTML 파일과 같은 다른 XML 파일에 포함될 수 있다.Firefox 3+ 및 Opera 9.6+(지원 미완성)와 같은 브라우저에서는 XHTML에 내장된 Presentation MathML을 표시할 수 있다.

<?xml 버전="1.0" 인코딩="UTF-8"?><!DOCTYPE html Public "-//W3C//DTD XHTML 1.1 + MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/xhtml-math11-f.dtd" > <matrix xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en"><head><title><title>XHTML 파일에 포함된 MathML의 예 <meta name="description" content="Example of MathML embedded in an XHTML file"/> </head> <body> <h1>Example of MathML embedded in an XHTML file</h1> <p>       The area of a circle is        <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi> <mo>&#x2062;<!-- &Invisible시간; -- --</mo><mi>r <mn>2</mn> </msup> </math>.</p> </몸> </몸> </몸>

Mac OS X에서 Firefox 22를 사용하여 MathML+XHTML에서 원의 공식 렌더링

인라인 MathML은 현재 버전의 WebKit(Safari 및 JavaFX/WebView ) Gecko(Firefox)에서도 HTML5 파일에서 지원되고 있다.XHTML과 같이 네임스페이스를 지정할 필요는 없다.

<!DOCTYPE html> <html lang="en"><head> <meta charset="utf-8"> <title>HTML5 파일에 내장된 MathML의 예 </title> </head> <h1> HTML5 파일 </h1> <p>에 내장된 MathML의 예. 원의 영역은 <math> <mi>&pi;</mi> <mo>&&&gt;이다.보이지 않는시간;[/mo]2</mn] </msup> </math></p> </몸> </몸> </몸>

브라우저 지원

이 섹션은 갱신되어야 한다. 최근 이벤트 또는 새로 사용 가능한 정보를 반영하도록 이 문서를 업데이트하십시오.(2021년 9월)

주요 웹 브라우저 중 Gecko 기반 브라우저(예: Firefox)가 MathML에 대한 가장 완벽한 네이티브 지원을 가지고 있다.^[15][16]

WebKit 레이아웃 엔진은 MathML의 개발 버전을 가지고 있지만,^[17] 이 기능은 사파리,^[18] Chrome 24의^[19][20] 버전 5.1 이상에서만 사용할 수 있으며 이후 버전의 Chrome에서는 사용할 수 없다.^[21]구글은 아키텍처 보안 문제와 낮은 사용량이 그들의 엔지니어링 시간을 정당화하지 않는다고 주장하는 MathML에 대한 지원을 없앴다.^[22]2013년^[update] 10월 현재 WebKit/Safari 구현에는 수많은 버그가 있다.^[23]

JavaFX/WebView.또한 WebKit를 기반으로 JavaFX 임베디드 웹브라우저는 JavaFX 8 업데이트 192 및 JavaFX 11 버전부터 MathML을 지원한다.자바FX 8 이전 버전, 자바FX 9 및 자바FX 10에서 지원이 중단됨.

버전 9.5와 12 사이의 오페라는 CSS 프로필에 대해 MathML을 지원하지만,^[24][25] 분음 부호를 제대로 배치할 수 없다.^[26]버전 9.5 이전에는 MathML 지원을 에뮬레이트하기 위해 사용자 JavaScript 또는 사용자 지정 스타일시트가 필요했다.^[27]Opera 14를 시작으로, Opera는 Chromium 25 엔진으로 전환하여 MathML에 대한 지원을 중단한다.^[28]

Microsoft Edge는 MathML을 지원하지 않으며 지원을 추가할 계획도 없다.^[29]

Internet Explorer는 MathML을 기본적으로 지원하지 않는다.IE6에서 IE9까지 지원은 MathPlayer 플러그인을 설치하여 추가할 수 있다.^[30]IE10은 MathPlayer와 충돌하는 버그를 가지고 있으며 Microsoft는 IE11에서 MathPlayer가 필요로 하는 바이너리 플러그인 인터페이스를 완전히 비활성화하기로 결정했다.^[31]MathPlayer는 상업용 웹 페이지와 소프트웨어에서의 사용이나 배포를 제한할 수 있는 라이선스를 가지고 있다.상용 소프트웨어에서 WebBrowser 제어를 통해 HTML 콘텐츠를 표시하기 위해 MathPlayer 플러그인을 사용하거나 배포하는 것도 이 라이센스에 의해 금지될 수 있다.

KHTML 기반의 Konquakeror는 현재 MathML에 대한 지원을 제공하지 않는다.^[32]

브라우저에서 MathML의 렌더링 품질은 설치된 글꼴에 따라 달라진다.STIX 글꼴 프로젝트는 개방형 라이센스로 종합적인 수학 글꼴 세트를 출시했다.마이크로소프트 윈도우와 함께 공급된 캠브리아 수학 글꼴은 지원이 조금 더 제한적이었다.^[33]

MathJax 팀의 한 회원에 따르면, 주요 브라우저 제조사들 중 어느 누구도 MathML 렌더링 작업에 대해 개발자들에게 돈을 지불하지 않았다. 어떤 지원이 있든지 간에, 압도적으로 무급 자원봉사 시간/작업의 결과라고 한다.^[34]

2015년에 MathML 협회는 MathML 표준의 채택을 지원하기 위해 설립되었다.^[35]

기타표준

공식을 의미론적으로 저장하기 위해 좀 더 구체적으로 설계된 OpenMath라는 또 다른 표준(대부분 컨텐츠 MathML을 고안한 동일인에 의해)도 MathML을 보완하기 위해 사용할 수 있다. OpenMath 데이터는 다음을 사용하여 MathML에 내장될 수 있다.<annotation-xml encoding="OpenMath">원소의OpenMath 내용 사전을 사용하여 의 의미를 정의할 수 있다.<csymbol>요소들다음은₁ P(x)를 첫 번째 범례 다항식으로 정의한다.

<적용> <csymbol 인코딩="OpenMath" 정의URL="http://www.openmath.org/cd/contrib/cd/orthpoly1.xhtml#legendreP"><msub>P</mi>1 </msymbol> <ci>x </ci> </ci> </적용>

OMDoc 형식은 공식보다 더 큰 수학 구조를 표시하기 위해, 정의, 정리, 증명 또는 예시와 같은 진술에서 이론과 텍스트 북에 이르기까지 만들어졌다.OMDoc 문서의 공식은 Content MathML 또는 OpenMath로 작성할 수 있으며, 프레젠테이션을 위해 프리젠테이션 MathML로 변환된다.

ISO/IEC 표준 Office Open XML(OOXML)은 Microsoft Office 제품에서 파생된 다른 XML 산술 구문을 정의한다.그러나 비교적 간단한 XSL 변환을 통해 부분적으로 호환된다^[40].

참고 항목

• CSS
• 문서 마크업 언어 목록
• 문서 마크업 언어 비교
• 수식 편집기
• LaTeX2HTML
• LaTeXML
• KaTeX – LaTeX를 MathML로 변환하는 JavaScript 라이브러리
• MathJax – LaTeX를 MathML로 변환하는 JavaScript 라이브러리

메모들

참조

추가 읽기

사양

• W3C 권장 사항:MathML(수학 마크업 언어) 1.01 사양
• W3C 권장 사항:MathML(MathML) 버전 2.0(Second Edition)
• W3C 권장 사항:MathML(Matrix Markup Language) 버전 3.0(제3판)

외부 링크

• W3C Math Home – 사양, FAQ 및 지원 소프트웨어 목록 포함.
• Pavi, Sandhu (12 December 2002). "The Mathml Handbook". Charles River Media. Retrieved 2 October 2015.
• 웹-xslt, MathML 처리를 위한 XSLT 프로그램 모음(예: 콘텐츠 MathML을 프레젠테이션 MathML로 변환, 프레젠테이션 MathML을 TeX로 변환)