경계 입자법

Boundary particle method

응용수학에서 경계입자법(BPM)은 비동종 부분 미분방정식의 수치해석법에서 내부노드가 어느 것도 필요하지 않다는 점에서 경계 전용 메쉬리스(메쉬프리) 결합 기법이다. 수치 실험은 BPM이 스펙트럼 수렴을 가지고 있다는 것을 보여준다. 보간 행렬은 대칭일 수 있다.

역사와 최근의 발전

최근 수십 년 동안 경계요소법(BEM) 등 경계부식화 기법과 연계하여 비균형 부분미분식의 특정 해답을 평가하는 유망 기법으로 DRM([1][2]이중상호법)과 MRM(다중상호법)이 떠오르고 있다. 예를 들어, 소위 DR-BEM과 MR-BEM은 비동종 문제의 수치해결에서 인기 있는 BEM 기법이다.

DRM은 특정 솔루션을 평가하는 일반적인 방법이 되었다. 그러나 DRM은 융합과 안정성을 보장하기 위해 내부 노드가 필요하다. MRM은 비동종 문제에 대해 내부 노드를 사용할 필요가 없다는 점에서 DRM보다 장점이 있다.[citation needed] DRM과 비교하여, MRM은 보간 행렬의 건설에 연산적으로 더 비싸고, 소멸 과정에서 고차 라플라시안 연산자를 사용했기 때문에 일반적인 비종종종 문제에 대한 적용가능성이 제한되어 있다.

상기 문제점들을 극복하기 위해 재귀적 복합 다상호법([3][4]RC-MRM)이 제안되었다. RC-MRM의 핵심 아이디어는 고위도 라플라크 연산자 대신 고차 복합 미분 연산자를 고용하여 지배 방정식에서 다수의 비균형 항을 제거하는 것이다. RC-MRM은 MRM 보간 매트릭스의 재귀적 구조를 사용하여 계산 비용을 절감한다.

경계입자법(BPM)은 RC-MRM과 기본해결법(MFS), 경계 매듭법(BKM), 정규화된 망사 없는 방법(RMM), 단수경계 메트호 등 강력한 형태의 망사 없는 경계 연석분해방정식을 결합하여 비균형 부분 미분방정식의 경계 전용 탈색이다.d(SBM), Trefftz method(TM). 비균형 헬름홀츠 방정식, 대류-확산식 등의 문제에 BPM을 적용했다. BPM 보간 표현은 웨이블렛 시리즈의 것이다.

헬름홀츠,[3] 푸아송[4], 판 벤딩 문제에 BPM을 적용하는 경우,[5] 예를 들어 버거, 윙클러, 진동 박판 방정식과 같은 고차 기본 해법 또는 일반 해법, 조화 함수[6] 또는 Trefftz 함수(T-완전 함수)[7]가 자주 사용된다.[8] 이 방법은 포아송과[9] 비동종 헬름홀츠 방정식과 관련된 역코치 문제에 적용되었다.[10]

추가 의견

BPM은 원활하지 않은, 대규모의 기능 또는 이산형 측정 데이터 집합과 같은 복잡한 소스 기능을 가진 문제 해결의 어려움에 직면할 수 있다. 이러한 문제의 해결에는 다음이 포함된다.[citation needed]

(1) 복합함수 또는 이산 측정 데이터의 집합은 다항식 또는 삼각함수 시리즈의 합계로 보간할 수 있다. 그 후, RC-MRM은 비균형 방정식을 고차 동질 방정식으로 줄일 수 있고, BPM을 구현하여 경계 전용 디스커트화(discretation)로 이러한 문제를 해결할 수 있다.

(2) 영역 분해는 BPM 경계 전용 솔루션에서 큰 Grad-Gradient source functions 문제에 사용할 수 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ Partridge PW, Brebia CA, Wrobel LC, 이중 상호주의 경계 요소 방법. Computing Mechanics 출판물, 1992년
  2. ^ Nowak AJ, Neves AC, 다중 상호주의 경계 요소 방법. Computing Mechanics 출판물, 1994
  3. ^ a b 첸 W, "헬름홀츠 문제에 적용된 메쉬프리 경계 입자법" 경계요소 2002,26(7): 577–581의 공학적 분석
  4. ^ a b Chen W, Fu ZJ, Jin BT, "재귀적 복합적 복합적 상호주의 기법에 기초한 이종 문제에 대한 진정한 경계 전용 메쉬프리 방법" 경계요소 2010,34(3)를 이용한 엔지니어링 분석 : 196–205
  5. ^ Fu ZJ, Chen W, Yang W, Winkler 판의 진정한 경계 전용 경계 입자법에 의한 벤딩 문제. Computing Mechanics 2009,44(6): 757–563
  6. ^ Hon YC, Wu ZM, "역경계 결정 문제에 대한 수치 연산" 경계 요소 2000,24(7–8)를 이용한 엔지니어링 분석: 599–606
  7. ^ Chen W, Fu ZJ, Qin QH, "고차 Trefftz 함수를 갖는 경계 입자 방식" CMC: 컴퓨터, 재료 & 연속체 2010,13(3): 201–217
  8. ^ Chen W, Shen ZJ, Shen LJ, Yuan GW, "진동 박막, 버거 및 윙클러 판에 대한 다양한 주문의 일반 솔루션 및 기본 솔루션" 2005,29(7): 경계 요소를 이용한 엔지니어링 분석: 699–702
  9. ^ Fu ZJ, Chen W, Zhang CZ, "Cauchy 비균질 잠재적 문제에 대한 경계 입자법". 과학 및 엔지니어링 2012,20(2): 189–207
  10. ^ Chen W, Fu ZJ, "이종 헬름홀츠 방정식의 역코치 문제에 대한 경계 입자법". 해양과학기술저널–대만 2009,17(3): 157–163

외부 링크

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