파인만슬래시 표기법

양자장 이론의 디락 분야 연구에서 리처드 파인만은 편리한 파인만 슬래시 표기법(일반적으로 덜 알려진 디락 슬래시 표기법^[1])을 발명했다. A가 공변 벡터(즉, 1-form)인 경우,

$디스플레이 스타일 {A\!\!\!/}\\\스택렐 {\mathrm {def}{}}}{=}\\\\gamma ^{\mu }A_{\mu }}}}}}$

gamma이 감마 행렬인 아인슈타인 합계 표기법을 사용한다.

정체성

감마 매트릭스의 안티코무터를 사용하면 $모든{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$에 대해 ${\$ 및 $b$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\$을(를) 나타낼 수 있다$.$

$디스플레이 스타일 {\displaystyle}{a\!\!\/}{a\!\!\!/}&\equiv a^{\mu }a_{\mu }\cdot I_{4}=a^{2}\cdot I_{4}\{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}+{b\!\!\/}{a\!\!\!/}&\equiv 2a\cdot b\cdot I_{4}.\end{정렬}}}$

여기서 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 4차원의 ID 행렬이다$$.

특히.

$디스플레이 스타일(*)\!/}^{2}\equiv \partial ^{2}\cdot I_{4}}}$

추가 ID는 미터법 텐서(metric tensor)를 내부 제품으로 대체함으로써 감마 매트릭스 ID에서 직접 판독할 수 있다. 예를 들어,

${\displaystyle {\regated}\propertname {tr}({a\!\!)\!/}{b\!\!\!/}&\equiv 4a\cdot b\\\pxname {tr}({a\!\!)!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/}&\equiv 4\왼쪽[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot d)-(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\오른쪽)]\\\buffername {tr}(\buffer _{5}{a\!\!)\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/}\equiv 4i\varepsilon _{\mu \nu \nu \a^{}b^{\nu }c^{\d^{\d^{\mu }\nu _{\mu }}{\mu }{a\\!\!\!\!/}\cHB ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\cHB _{\mu}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}\cHB ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}\\\end{aigned}}}$

여기서 $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$ μ ${\displaystyle {\lambda }_{}}${ {\$displaystyle \varepsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }}}}}$은 Levi-Civita 기호다.

4-모멘텀으로

종종, Dirac 방정식을 사용하고 단면을 풀 때, 4-모멘텀에서 사용되는 슬래시 표기법을 발견한다: 감마 행렬에 Dirac 기준을 사용한다.

${\displaystyle \filename ^{0}={\pmatrix}I&0\\0&I\end{pmatrix},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i}\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix},},}$

그리고 4개의 법칙의 정의와 더불어

${\displaystyle p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)\,}$

을 분명히 알 수 있다

${\displaystyle {\regated}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}-\gamma ^{i}p_{i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i}\\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-{\vec {\sigma }}\cdot {\vec {p}}\\{\vec {\sigma }}\cdot {\vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{정렬}}}$

비슷한 결과가 Weyl 베이스와 같은 다른 베이스에서도 유효하다.

참고 항목

• 바일 기반
• 감마 행렬

참조