중첩 집합

순진한 집합론에서 내포된 집합은^{[dubious – discuss]} 러시아 인형처럼 계층 구조를 형성하며 하위 집합의 체인을 포함하는 집합이다.

이는 모든 과학적 계층 정의에서 참조 개념으로 사용되며, 연산 데이터 구조의 트리나 관계형 데이터베이스의 내포된 집합 모델과 같은 많은 기술적 접근법에서 사용된다.

때때로 그 개념은 유전적 성질(유전적으로 유한한 집합의 미세성처럼)을 가진 " 집합의 집합"과 혼동되기도 한다.

형식 정의

일부 저자들은 내포된 집합 집합 집합 집합 집합 집합이 많은 집합의 집합 속성에 대한 공식적인 정의이기 때문에 내포된 집합 집합 집합 집합 집합이라는 용어를 사용하는 것을 선호한다.다른 이들은^[1] 이 관계를 포함 순서로 분류하기를 선호한다.컬렉션은 "세트 세트"이다.

B는 비어 있지 않은 세트, C는 B의 서브셋 모음입니다.다음과 같은 경우 C는 중첩된 집합 집합 집합이다.

• ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B\in C}($및 $\varnothing {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \backslash }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \emptyset \notin C$
• $\displaystyle \ forall H,K\in C~:~H\cap K\neq \emptyset \implies K~\lor ~K\subset H}$

첫 번째 조건은 모든 부분 집합의 요소를 포함하는 B 집합이 내포된 집합 집합 집합 집합에 속해야 한다는 것이다.일부 저자들은^[1] 또한 B가 비어 있지 않거나 비어 있는 것이 C의 하위 집합이 아니라고 말한다.^{[clarification needed]}

두 번째 용어집에서는 중첩 집합 집합 집합 집합 집합의 모든 집합의 교차점이 빈 집합이 아니라는 것을 명시한다.^[2]

특히 두 번째 조건에서 모든 하위 집합 쌍을 스캔할 때는 B와의 어떤 조합에도 해당된다.

예

원자 원소 세트를 사용하는 경우, 플레이 카드 세트가 적합:

B₁₃ = {♠, ♥, ♦, ♦}, B = {♠, ♥}, B₂ = {♦, ♣}, B = {♣};
C = {B₁, B, B₂, B₃}.

(형식 정의의) 두 번째 응축은 모든 쌍을 조합하여 확인할 수 있다.

B₁ ∩ B₂ = ∅; B₁₃ ∩ B = ∅; B₃₂ ⊂ B

두₂ 갈래로 표현할 수 있는 위계가 있고 그 내포된 순서는 B₃ ⊂ B ⊂ B₁; B ⊂ B이다.

파생개념

일반적인 추상화 및 많은 개념의 기초인 집합으로서, 중첩된 집합은 "중첩된 계층", "연결 계층" 등의 기초가 된다.

중첩 계층

중첩된 계층 구조 또는 포함 계층 구조는 중첩된 집합의 계층적 순서다.^[3]둥지의 개념은 러시아 마트료시카 인형에서 예시된다.각각의 인형은 다른 인형과 함께 외인형까지 포괄된다.외인형은 내인형을, 다음 외인형은 남은 내인형을 모두 들고, 기타 등등.Matryoskas는 각 레벨이 오직 하나의 개체만을 포함하는 중첩된 계층 구조를 나타낸다. 즉, 인형의 각 크기에는 오직 한 개의 개체만 있다. 일반화된 중첩된 계층 구조는 레벨 내에서 여러 개체를 허용하지만 각 레벨에는 한 개의 부모만 있는 개체들을 허용한다.일반적인 개념 설명:

${\displaystyle {\text{square}\cHB{\textrontin}\cHB\cHB},}$

정사각형은 항상 정사각형, 다각형 또는 모양이라고도 할 수 있다.이런 식으로, 그것은 계층 구조다.그러나 이 분류를 사용하여 다각형 집합을 고려하십시오.정사각형은 4각형만 될 수 있고, 결코 삼각형, 육각형 등이 될 수 없다.

중첩된 계층 구조는 분류 체계와 체계적 분류 뒤에 숨겨진 조직 체계다.예를 들어, 원래의 린네안 분류법(시스템아 나투라에 10번째 판에서 그가 제시한 버전)을 이용하여 인간은 다음과 같이 공식화될 수 있다.^[4]

${\displaystyle {\text{H. sapiens}\subset {\text}Homo}\subset{\text{Primates}\subset {\text{Mamalia}\subset {\text{Animalia}}}$

분류법은 (생물 분류학에서 볼 수 있듯이) 자주 변경될 수 있지만, 중첩된 계층의 기본 개념은 항상 동일하다.

격납 계층

격납 계층 구조는 중첩 계층 개념의 직접적인 추론이다.순서가 지정된 집합은 모두 내포되어 있지만, 모든 집합은 "강성"이어야 하며, 두 집합은 동일할 수 없다.위의 도형 예제는 이를 입증하기 위해 수정할 수 있다.

${\displaystyle {\text{square}\datableq {\text{datableq}\text{datablegon}\datableq {\text{datable},}$

표기법 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⊊}$ ${\displaystyle y}$ ${\$는 x가 y의 하위 집합이지만 y와 같지 않음을 의미한다$$.

격납 계층 구조는 객체 지향 프로그래밍의 클래스 상속에 사용된다.

참고 항목

• 유전계산가능세트
• 세습 재산
• 계층(수학)
• 관계형 데이터베이스에 계층 정보를 저장하기 위한 중첩 집합 모델

참조