이소바르 과정

열역학에서 이소바라크 과정은 시스템 압력이 일정하게 유지되는 열역학 과정의 한 유형이다: ΔP = 0. 시스템으로 전달되는 열은 작용하지만 시스템의 내부 에너지(U)도 변화시킨다. 이 기사는 긍정적인 작업이 시스템에 의해 수행되는 작업을 위해 물리학 부호 규약을 사용한다. 이 관례를 이용해서, 열역학 제1법칙에 따르면,

${\displaystyle Q=\Delta U+W\,}$

W가 일하는 곳에서 U는 내부 에너지, Q는 열이다.^[1] 폐쇄 시스템에 의한 압력 용적 작업은 다음과 같이 정의된다.

$\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

여기서 Δ는 전체 공정에서 변화를 의미하며 d는 차이를 의미한다. 압력이 일정하기 때문에, 이것은 다음을 가리키는 말이다.

${\displaystyle W}$= ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle V}$ ${\$ V$\backslash ,\}.$

이상적인 가스 법칙을 적용하면, 이것은

$W=n\,R\,\Delta T}$

R은 기체 상수를 나타내며, n은 물질의 양을 나타내며, 이는 일정하게 유지된다고 가정한다(예를 들어, 화학 반응 중에는 위상 전환이 없다). 설비 정리에 따르면,^[2] 내부 에너지의 변화는 시스템 온도와 관련된다.

${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle U}$= ${\displaystyle n}$ c ${\displaystyle V_{}}$, ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle \Delta {}_{}\mathrm{}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V,m}\,\Delta T$

여기서 c는_{V, m} 일정한 체적의 어금니 열 용량이다.

마지막 두 방정식을 첫 번째 방정식으로 대체하면 다음과 같다.

${\displaystyle {\reasoned}Q&=n\,c_{V,m}\,\Delta T+n\,R\,\Delta T\\\\Q&=n\delta T(c_{V,m}+R)\\\\Q&=n\Delta Tc_{P,m}\end{arged}}}}$

여기서 c는_P 일정한 압력에서 어금니 열 용량이다.

특정 열 용량

관련 가스의 어금니 특정 열 용량을 찾기 위해 다음 방정식을 칼로리학적으로 완벽한 일반 가스에 적용한다. γ 속성은 단열지수 또는 열용량비라고 한다. 일부 공개된 출처에서는 γ 대신 k를 사용할 수도 있다.

어금니 이소열 고유 열:

${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle V_{}}$= ${\displaystyle R\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\gamma }{}}$- ${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\$

몰라 이소바르 특이 열:

${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$= ${\displaystyle \gamma \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{R}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$- ${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\$ R$}{\gamma -1$

γ의 값은 γ =이다. 공기와 그 주요 성분과 같은 이원자 기체의 경우 7/5이고, 고귀한 기체와 같은 단원자 기체의 경우 = = 5/3이다. 특정 히트의 공식은 다음과 같은 특별한 경우 감소할 것이다.

단원자:

${\displaystyle C_{}}$${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 3\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle c_{V}={\tfrac {3}{2}}R}$ 및 ${\displaystyle C_{}}$= ${\displaystyle 5\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {5}{$2}}$R}$

규조학:

${\displaystyle C_{}}$= ${\displaystyle 5\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle c_{V}={\tfrac {5}{2}}R}$ 및 ${\displaystyle C_{}}$ = ${\displaystyle 7\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {7}{$2}}$R}$

P-V 다이어그램에는 초기 및 최종 온도 조절 상태를 연결하는 직선 수평선으로 이소바르식 프로세스가 표시된다. 만약 그 과정이 오른쪽으로 움직인다면, 그것은 확장이다. 공정이 왼쪽으로 움직이면 압축이다.

업무협약 서명

열역학이라는 특정 기호 규약에 대한 동기는 열엔진의 초기 개발에서 비롯된다. 열엔진을 설계할 때 목표는 시스템이 작업 산출물을 생산하고 전달하도록 하는 것이다. 열 엔진에서 에너지의 원천은 열 입력이다.

• 체적이 압축되면(ΔV = 최종 체적 - 초기 체적 < 0) W < 0. 즉, 이소바르 압축 중에 가스가 음성으로 작용하거나 환경이 양성으로 작용한다. 재생된 환경은 가스에 긍정적인 작용을 한다.
• 부피가 팽창하면(ΔV = 최종 부피 - 초기 부피 > 0) W > 0. 즉, 이소바르 팽창 중에 가스가 양수, 즉 균등하게 작용하면 환경이 음수 작용을 한다. 다시 채워지면, 가스는 환경에 긍정적인 작용을 한다.
• 시스템에 열이 추가되면 Q > 0. 즉, 이소바르 팽창/난방 중에 가스에 양열이 가해지거나 균등하게 환경이 음열을 받는 것이다. 재생된 가스는 환경으로부터 양의 열을 받는다.
• 시스템이 열을 거부하면 Q < 0. 즉, 이소바르 압축/냉각 중에 가스에 음열이 가해지거나 동등하게 환경이 양의 열을 받는 것이다. 다시 채워지면, 환경은 가스로부터 양의 열을 받는다.

엔탈피 정의

등축 프로세스는 Q = ΔU 등식으로 설명된다. 등축 공정에 대해 유사한 등식을 갖는 것이 편리할 것이다. 두 번째 방정식을 첫 번째 수율로 대체

${\displaystyle Q=\Delta U+\Delta(p\,V)=\Delta(U+p\,V)}$

수량 U + pV는 이름을 부여할 수 있도록 상태함수다. 엔탈피라고 하며, H로 표기된다. 따라서, 이소바르식 과정은 다음과 같이 더욱 간결하게 묘사될 수 있다.

${\displaystyle Q}$= ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle H}$ ${\$ H$\,}$.

엔탈피와 이소 열 용량은 매우 유용한 수학적 구조로, 개방된 시스템에서 공정을 분석할 때 유체가 일정한 압력으로 흐를 때 제로 작업 상황이 발생하기 때문이다. 개방형 시스템에서 엔탈피는 유체의 에너지 함량을 추적하는데 유용한 양이다.

이소바르 프로세스 예

이상적인 가스의 가역적 팽창은 이소바르적 과정의 한 예로 사용될 수 있다.^[3] 특히 관심사는 다른 작동 가스/주변 가스 압력에서 팽창이 수행될 때 열이 작동으로 전환되는 방법이다.

첫 번째 공정 사례에서, 면적 1m의² 원통형 챔버는 300K에서 분자 질량 29g mol의⁻¹ 이상적인 이원자 기체의 81.2438 mol을 둘러싸고 있다. 주변 가스는 1 atm과 300 K에 있으며, 얇은 피스톤에 의해 실린더 가스와 분리된다. 질량이 없는 피스톤의 제한 케이스의 경우 실린더 가스도 1 atm 압력에 있고 초기 부피는 2m이다³. 기체 온도가 균일하게 600 K가 될 때까지 서서히 열을 가하며, 그 후 기체 부피는 4 m이고³ 피스톤은 초기 위치보다 2 m 높다. 피스톤 운동이 충분히 느리면 각 순간의 가스 압력은 실질적으로 전체에서 동일한 값(p_sys = 1 atm)을 가질 것이다.

열적으로 완벽한 이원자 가스의 경우, 일정한 압력(c_p)에서의 어금니 고유 열 용량은 ₂/R 또는 29.1006 J mol⁻¹ deg이다⁻¹. 일정한 체적(c_v)에서의 어금니 열 용량은 /₂R 또는 20.7862 J mol⁻¹ deg이다⁻¹. 두 열 용량 중 $ratio$ ${\displaystyle \gamma }$의 비율은 1.4이다.^[4]

300~600K의 가스를 가져오는 데 필요한 열 Q는

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}$.

내부 에너지의 증가는

${\displaystyle \U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\time 20.7862\time 300=50625{\text{J}}}}$

따라서 $W{\displaystyle }$= ${\displaystyle Q}$ -${\displaystyle \Delta }$ U${\displaystyle }$= ${\displaystyle 202,}$ ${\displaystyle 649}$ ${\displaystyle \text{J}}$= ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle T\mathrm{}}$ ${\$

또한

${\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$, which of course is identical to the difference between ΔH and ΔU.

여기서 일은 주변 환경에 대한 확장에 의해 전적으로 소비된다. 적용된 전체 열(709.3 kJ) 중 수행된 작업(202.7 kJ)은 공급된 열의 약 28.6%이다.

두 번째 공정의 예는 질량이 없는 피스톤이 실린더 가스의 압력을 2 atm으로 배가시키는 10,332.2 kg의 질량으로 교체되는 것을 제외하고 첫 번째와 유사하다. 초기 300K 온도에서 실린더 가스 부피는 1m가³ 된다. 기체 온도가 균일하게 600 K가 될 때까지 서서히 열을 가하며, 그 후 기체 부피는 2m이고³ 피스톤은 초기 위치보다 1m 높다. 피스톤 운동이 충분히 느리면 각 순간의 가스 압력은 실질적으로 전체에서 동일한 값(p_sys = 2 atm)을 가질 것이다.

엔탈피와 내부 에너지는 압력과 독립적이기 때문에,

${\displaystyle Q}$${\displaystyle }$= ${\displaystyle \Delta \mathrm{}}$ ${\displaystyle H\mathrm{}}$= ${\displaystyle 709,}$ ${\displaystyle \text{274}}$ J ${\$ Δ ${\displaystyle U}$= $,$ ${\$

${\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}\time 1~{\text{m3}\time 101325{\Pa}=202,650{\text{J}}}}$

첫 번째 사례와 마찬가지로 공급되는 열의 약 28.6%가 작업으로 전환된다. 그러나 여기서 작업은 두 가지 다른 방식으로 적용된다: 부분적으로는 주변 대기를 확장하는 것과 부분적으로는 1m 거리의 h에 10,332.2kg을 들어올리는 것이다.^[5]

${\displaystyle W_{\rm {lift}=10\,332.2~{\text{kg}}\time 9.80665~{\text{m/s²}\time 1{\text{m}=101,324{\text{J}}}}}$

따라서 절반의 작업은 피스톤 질량을 들어올리고(중력 작용 또는 "사용 가능한" 작업) 나머지 절반은 주변을 확장한다.

이 두 가지 프로세스 사례의 결과는 사용 가능한 작업으로 변환된 열 분율(MgΔh)과 주변 대기에 대해 수행된 압력 용적 작업으로 변환된 분율 간의 차이를 보여준다. 사용 가능한 작업은 작업 가스 압력이 주변 가스 압력에 근접함에 따라 0에 근접하는 반면, 주변 가스 압력이 없을 때 최대 사용 가능한 작업을 얻는다. 이상적인 이소바르 가스 팽창에 대한 열 입력에 대한 모든 작업의 비율은

${\displaystyle {\frac {W}{Q}={\frac {nR\Delta \mathrm {T}{nc_{p}\Delta \mathrm {T}}}}}}{\frac {2}{5}}}}}}}$

가변밀도 관점

변화량에서 주어진 양의 가스(질량 m)는 밀도 ρ의 변화를 일으킨다. 이런 맥락에서 이상적인 가스 법칙이 쓰여진다.

$R(T\,\rho )=MP}$

여기서 T는 열역학 온도, M은 어금니 질량이다. R과 M을 일정하게 취하면 밀도 온도 사분면(squid mapping, T)이 압착 매핑을 거치면서 압력 P가 일정하게 유지될 수 있다.^[6]

어원

형용사 "이소바르식"은 "같다"는 뜻의 그리스어 ἴσςς(isos)와 "중량"이라는 뜻의 ββροςςςς(baros)에서 유래되었다.

참고 항목

• 단열 공정
• 순환 과정
• 이소차 과정
• 등온공정
• 다항성공정
• 이센탈피크 과정

참조