2포트 네트워크

2포트 네트워크(일종의 4단자 네트워크 또는 쿼드리폴)는 외부 회로에 접속하기 위한 2쌍의 단자가 있는 전기 네트워크(회로) 또는 디바이스입니다.2개의 단자에 인가되는 전류가 포트 조건이라고 알려진 필수 요건을 충족할 경우 2개의 단자가 포트를 구성합니다.한 단자에 들어가는 전류는 같은 ^[1][2]포트 상의 다른 단자에서 발생하는 전류와 같아야 합니다.포트는 네트워크가 다른 네트워크에 접속하는 인터페이스, 즉 신호가 적용되거나 출력이 실행되는 지점을 구성합니다.2 포트 네트워크에서는 포트 1이 입력 포트로 간주되고 포트 2가 출력 포트로 간주되는 경우가 많습니다.

수학 회로 분석에 사용됩니다.

어플

2포트 네트워크 모델은 수학적인 회로 해석 기법에 사용되어 큰 회로의 일부를 분리합니다.2포트 네트워크는 그 속성이 숫자의 행렬에 의해 지정된 '블랙박스'로 간주됩니다.이것에 의해, 포토에 인가되는 신호에 대한 네트워크의 응답을 간단하게 계산할 수 있습니다.네트워크내의 모든 내부 전압과 전류를 해결하지 않아도 됩니다.또한 유사한 회로나 장치를 쉽게 비교할 수 있습니다.예를 들어, 트랜지스터는 종종 제조업체에 의해 나열된 h-파라미터(아래 참조)에 의해 특징지어지는 2-포트로 간주됩니다.4개의 단자가 있는 리니어 회로는 독립된 소스를 포함하지 않고 포트 조건을 만족하는 경우 2포트 네트워크로 간주할 수 있습니다.

2 포트로 분석되는 회선의 예로는 필터, 일치하는 네트워크, 전송선, 트랜스 및 트랜지스터의 소신호 모델(하이브리드 pi 모델 등)이 있습니다.패시브 2포트 네트워크의 분석은 로렌츠에 ^[3]의해 최초로 도출된 상호성 이론의 산물이다.

2포트 수학적 모델에서 네트워크는 복소수의 2x2 정사각형 행렬로 기술됩니다.사용되는 공통 모델을 z 파라미터, y 파라미터, h 파라미터, g 파라미터 및 ABCD 파라미터라고 하며, 각각 아래에서 개별적으로 설명합니다.이것들은 모두 리니어 네트워크로 한정됩니다.이것은, 그 도출의 기본적인 가정은, 임의의 회로 조건이 다양한 단락 및 개방 회로 조건의 선형 중첩이기 때문입니다.그들은 보통 행렬 표기로 표현되며 변수들 사이의 관계를 확립한다.

${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$ 1$({$ 포트 1의 전압

${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$ 1$({$ 포트 1에 전류

${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$ 2$({$ 포트 2의 전압

$({$ 포트 2에 전류

그림 1에 나타나 있습니다.다양한 모형 간의 차이는 이러한 변수 중 어느 것이 독립 변수로 간주되는가에 있습니다.이러한 전류 및 전압 변수는 낮은 주파수에서 중간 주파수로 가장 유용합니다.고주파(예: 마이크로파 주파수)에서는 전력 및 에너지 변수의 사용이 더 적절하며, 2포트 전류-전압 접근방식은 산란 매개변수에 기초한 접근방식으로 대체된다.

일반 속성

실제 네트워크에서 자주 발생하는 2포트에는 분석을 크게 단순화하는 데 사용할 수 있는 몇 가지 특성이 있습니다.여기에는 다음이 포함됩니다.

상호 네트워크

포트 1에 인가된 전류에 의해 포트 2에 나타나는 전압이 포트 2에 인가되었을 때 포트 1에 나타나는 전압과 동일하면 네트워크는 상호적이라고 한다.전압과 전류를 교환하면 상호성이 동일하게 정의됩니다.전체적으로 선형 패시브 컴포넌트(저항, 캐패시터 및 인덕터)로 구성된 네트워크는 일반적으로 상호적이지만, 눈에 띄는 예외는 자화된 재료를 포함하는 패시브 서큘레이터와 아이솔레이터입니다.일반적으로 발전기나 ^[4]트랜지스터와 같은 활성 부품을 포함하면 상호 작용하지 않습니다.

대칭 네트워크

네트워크는 입력 임피던스가 출력 임피던스와 동일한 경우 대칭입니다.대부분의 경우(반드시 그렇지는 않습니다) 대칭 네트워크는 물리적으로도 대칭적입니다.안티메트릭 네트워크도 관심을 가질 수 있습니다.이것들은 입력 임피던스와 출력 임피던스가 서로 ^[5]듀얼인 네트워크입니다.

무손실 네트워크

무손실 네트워크는 저항기 또는 기타 소산 ^[6]요소를 포함하지 않는 네트워크입니다.

임피던스 파라미터(z 파라미터)

${\displaystyle {bgin{bmatrix}V_{1}\V_{2}\end{bmatrix}={begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\z_{22}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}$

어디에

$\displaystyle\stackrel\text{def}{=}\left.{{1}}{I_{1}}\right _{I_{2}=0}&z_{12}&\mathrel {stackrel {def}{=}\left.{{1}}{I_{2}}\오른쪽 _{I_{1}=0}\z_{211}&\mathrel {stackrel {def}{=}\left.{\frac {V_{2}}}{I_{1}}\오른쪽 _{I_{2}=0}&z_{22}&\mathrel {stackrel {def}{=}\왼쪽.{\frac {V_{2}}}{I_{2}}\right _{I_{1}=0}\end{aligned}}$

모든 z 파라미터에는 옴 치수가 있습니다.

상호 $네트워크$의 경우 z ${\displaystyle {12}_{}}$ $=$ ${\displaystyle {\mathrm{z}}_{}}$ 21$${\$displaystyle \textstyle z_{12$}=$z_{21$ 대칭 $네트워크$의 경우 z ${\displaystyle {11}_{}}$ $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {22}_{}}${$displaystyle$ $\$$textstyle z_{11$}=$z_{22$ 상호 무손실 네트워크의 경우 모든 ${\displaystyle {z\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{mn}}_{}}$ ${$ \$textstyle$z_${\mn}}}$은 순전히 ^[7]상상의 것입니다.

예: 이미터 변성이 있는 바이폴라 커런트미러

그림 3은 출력 ^{[nb 1]}저항을 증가시키기 위해 이미터 저항이 있는 바이폴라 전류 미러를 보여줍니다.트랜지스터₁ Q는 다이오드가 접속되어 있습니다.즉, 트랜지스터 Q의 컬렉터 베이스 전압은 0입니다.그림 4는 그림 3과 동등한 소신호회로를 나타내고 있습니다.트랜지스터₁ Q는 이미터 저항_E rθ V/I_TE(V는_T 열전압, I는_E Q포인트 이미터 전류)로 나타나며, Q용 하이브리드₁ pi 모델의 종속 전류원이 r에 걸쳐_π 연결된 저항 1/g과_m 동일한 전류를 끌어내기 때문에 단순화가 가능합니다.두 번째 트랜지스터₂ Q는 하이브리드 파이 모델로 나타납니다.아래 표 1은 그림 2의 z-등가 회로를 그림 4의 작은 신호 회로와 전기적으로 동등하게 만드는 z-파라미터 식을 보여줍니다.

표 1.

	표현	근사치
${\displaystyle R_{21}=\left.{\frac {V_{2}}}{I_{1}}\right _{I_{2}=0}$	${\displaystyle - ((베타 r_{O}-R_{E}){\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi}+r_{E}+2R_{E}}}}}:$	${\displaystyle -\beta r_{o}{\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+2R_{E}}}}}:$
${\displaystyle R_{11}=\left.{{1}}{I_{1}}\right _{I_{2}=0}$	$\displaystyle(r_{E}+R_{E})\mathbin(r_{\pi }+R_{E})}$[nb 2]
${\displaystyle R_{22}=\left.{\frac {V_{2}}}{I_{2}}\right _{I_{1}=0}$	${\displaystyle \left(1+\beta) {frac {R_{E}} {r_{\pi } + r_{E} + 2R_{E}}\right)r_{O}+{\frac {r_{\pi }+r_{E}+R_{E}}{r_{\pi}+r_{E}+2R_{E}}R_{E}}$	${\displaystyle \left(1+\beta {R_{E}}{r_{\pi }+2R_{E}}\right)r_{O}}$
${\displaystyle R_{12}=\left.{{1}}{I_{2}}\right _{I_{1}=0}$	${\displaystyle R_{E}{\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+r_{E}+2R_{E}}}}}:$	${\displaystyle R_{E}{\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+2R_{E}}}}}:$

저항_E R에 의해 도입된 음의 피드백은 이들 파라미터에서 확인할 수 있습니다.예를 들어, 적극적인 하중으로 미분 증폭기, I≈ −I2에, 그 거울의 출력 임피던스 대략 R22− R21 ≈ 2βrORE/(rπ+2RE)오직 피드백(그 종교=0Ω와 함께 있습니다.)없이 rO에 비해 늘고 있었다. 동시에, 그 거울의 기준 측면에 임피던스는 약 R11 − R12≈ rπ rπ 사용된다. +2RE ${\displaystyle {r_{\pi }}{r_{\pi }+2R_{$$E$${\displaystyle r_{}}$E + ${\displaystyle {}_{}{E}_{}}$ $)({displaystyle (r_{E}+R_{E$ 중간 값일 뿐 피드백이 없는 r보다 큽니다_E.차동증폭기 어플리케이션에서는 출력저항이 크면 차동모드 게인이 증가하여 좋은 일이며 밀러효과를 피하기 위해서는 미러입력저항이 작다.

어드미턴스 파라미터(y 파라미터)

$(\displaystyle \ bmatrix \I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}=sbegin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\y_{21}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}V_{1}\V_{2}\end{matrix}}$

어디에

$\displaystyle\stackrel\text{def}{=}\left.{\frac {I_{1}} {V_{1}}\오른쪽 _{V_{2}=0}&y_{12}&\mathrel {\text{def}}{=}\왼쪽.{\frac {I_{1}} {V_{2}}\오른쪽 _{V_{1}=0}\y_{214}&\mathrel {\text{def}}{=}\left.{\frac {I_{2}}:{V_{1}}\오른쪽 _{V_{2}=0}&y_{22}&\mathrel {\text{def}}{=}\왼쪽.{\frac {I_{2}}:{V_{2}}\오른쪽 _{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

모든 Y 파라미터에는 지멘스의 치수가 있습니다.

상호 $네트워크$의 경우 y ${\displaystyle {12}_{}}$ $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {21}_{}}${\$displaystyle \textstyle y_{12$}=$y_{21$ 대칭 $네트워크$의 경우 ${\displaystyle {\mathrm{y}}_{}}$ 11 $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {22}_{}}${$displaystyle \textstyle y_{11$}=$y_{22$ 상호 무손실 네트워크의 경우 모든 ${\displaystyle {\mathrm{ymn}}_{}}${$displaystyle \textstyle y_{mn}}}}$은 완전히 ^[7]상상의 것입니다.

하이브리드 매개변수(h-파라미터)

${\displaystyle\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}=(begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\h_{212}&h_{22}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix})I_{1}\V_{2}\end{bmatrix}}$

어디에

$\displaystyle\stackrel\text{def}{=}\left.{{1}}{I_{1}}\right _{V_{2}=0}&h_{12}&\mathrel {stackrel {def}{=}\left.{\frac {V_{1}} {V_{2}}\오른쪽 _{I_{1}=0}\h_{211}&\mathrel {\text{def}}{=}\left.{{2}}{I_{1}}\오른쪽 _{V_{2}=0}&h_{22}&\mathrel {{text{def}}{=}\left.{{2}} {V_{2}} \ right _ { I _ {1} = 0 } \ end { aligned } }$

이 회로는 종종 출력에서 전류 증폭기가 필요할 때 선택됩니다.대신 다이어그램에 표시된 저항은 일반 임피던스일 수 있습니다.

대각선 외 h 파라미터는 무차원이며 대각선 멤버는 서로 역치수를 가집니다.

상호 $네트워크$의 경우 h ${\displaystyle {12}_{}}$ $=$ - ${\displaystyle {\mathrm{h}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$(\$displaystyle \textstyle h_{12$}=-$h_{21$ 대칭 $네트워크$의 경우 h ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ h ${\displaystyle {22}_{}}$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ h ${\displaystyle {21}_{}}$ $=$ (\$displaystyle \textstyle h_{11}h_{22}-h_{12}-h_$${12}=$$1$ 상호$$ 무손실 $네트워크{\displaystyle {}_{}}$h ${\displaystyle {12}_{}}$ \$textstyle$ 및 h {12_style $h_styledisplay$ h_style h {$12}.$$yle \textstyle h_{21}$는 실재하는 $반면{\displaystyle {}_{}}$ h ${\displaystyle {11}_{}}${\$displaystyle h_{11}$ $및$ h ${\displaystyle {22}_{}}${\$displaystyle h_{22}$는 상상의 것입니다.

예: 공통 베이스 앰프

주의: 표 2의 공식은 그림 6의 트랜지스터의 h등가회로를 그림 7의 소신호 저주파 하이브리드 pi 모델과 일치시킵니다.표기법_π: r은 트랜지스터의 기본 저항, r은_O 출력 저항, g는_m 상호 트랜스컨덕턴스입니다.h의 마이너스₂₁ 부호는 I, I가₂ 2포트로 향할 때 양수라는₁ 관례를 반영합니다.0이₁₂ 아닌 h 값은 출력 전압이 입력 전압에 영향을 미친다는 의미입니다. 즉, 이 증폭기는 양방향입니다.h₁₂ = 0이면 증폭기는 일방적입니다.

표 2

	표현	근사치
${\displaystyle h_{21}=\left.{{2}}{I_{1}}\right _{V_{2}=0}$	${\displaystyle -{\frac {\frac}{\frac +1}r_{O}+r_{\pi }}{r_{O}+r_{\pi }}}}}$	${\displaystyle -{\frac}{\display +1}}$
${\displaystyle h_{11}=\left.{{1}}{I_{1}}\right _{V_{2}=0}$	${\displaystyle r_{\pi }\mathbin r_{O}$	${\displaystyle r_{\pi }}$
${\displaystyle h_{22}=\left.{\frac {I_{2}} {V_{2}}\오른쪽 _{I_{1}=0}}$	${\displaystyle {1}{(\beta +1)(r_{O}+r_{\pi }}}}$	${\displaystyle {1}{(\display + 1)r_{O}}}}}}:$
${\displaystyle h_{12}=\left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}\오른쪽 _{I_{1}=0}}$	$({displaystyle {r_{\pi}}}{r_{O}+r_{\pi}}}})$	${\displaystyle {r_{\pi}}{r_{O}}\ll 1$

역사

h-파라미터는 처음에 직렬-병렬 파라미터로 불렸다.이러한 매개변수를 설명하는 하이브리드라는 용어는 D에 의해 만들어졌다.1953년 "트랜지스터 계량학"^[8]에서 알스버그.1954년 IRE와 AIEE의 공동 위원회는 "트랜지스터의 물리적 특성에 특이하게 적응할 수 있는"^[9] 트랜지스터를 테스트하고 특성화하는 표준 방법이 될 것을 권고했다.1956년에 이 권고안은 56 IRE 28로 공표되었다.S2. IEEE로서 이 두 기관이 합병된 후, 표준은 규격 218-1956이 되었고 1980년에 재확인되었으나,^[10] 현재는 철회되었다.

역혼합 모수(g-모수)

$displaystyle\bmatrix\{bmatrix11}&21{bmatrix})I_{1}\V_{2}\end{bmatrix}=sbegin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{22}\end{bmatrix}V_{1}\\\\begin{bmatrix}I_{2}\end {bmatrix}$

서 ''는

${ { \ .stackrel {text {def} {=} \ left{\frac {I_{1}} {V_{1}} {{I_{2}=0}&g_{12}&\mathrel {text{def}}{=}\matrix.1}}{{1}}{I_{2}}}\font_{V_{1}=0}\g_{211}&\mathrel {stackrel {def}{=}\left.({Frac {V_{2}}:{V_{1}}}\filter_{I_{2}=0}&g_{22}&\mathrel {text{def}}{=}\filter_filter_{I_2}&g_{22}.frac {V_{2}}}{I_{2}}\right _{V_{1}=0}\end{aligned}$

출력에 전압 증폭기가 필요할 때 이 회로가 선택되는 경우가 많습니다.대각선 외 g-파라미터는 무차원이며 대각선 부재는 서로 역치수를 가집니다.대신 다이어그램에 표시된 저항은 일반 임피던스일 수 있습니다.

: " " " " " "

주의: 표 3의 공식은 그림 8의 트랜지스터의 g등가 회로를 그림 9의 소신호 저주파 하이브리드 pi 모델과 일치시킵니다.표기법_π: r은 트랜지스터의 기본 저항, r은_O 출력 저항, g는_m 상호 트랜스컨덕턴스입니다.g의 마이너스₁₂ 부호는 I, I가₂ 2포트로 향할 때 양수라는₁ 관례를 반영합니다.g₁₂ 값이 0이 아니면 출력 전류가 입력 전류에 영향을 미친다는 의미입니다. 즉, 이 증폭기는 양방향입니다.g₁₂ = 0이면 증폭기는 일방적입니다.

3 3 3

		★★★★
${\displaystyle g_{21}=\left. { \ _ {\frac {V_{2}} {V_{1}} \frac _ {I_{2}=0}$	$}}+}{\displaystyle {r_{o}}{r_{\pi}}+g_{m}r_{O}+1}$	${\displaystyle g_{m}r_{O}}$
${\displaystyle g_{11}=\left. { \_{ {{1} \오른쪽 _ { I _ {2} = 0 }$	$displaystyle {1}{r_{\pi }}}}$	$displaystyle {1}{r_{\pi }}}}$
${\displaystyle g_{22}=\left.frac {V_{2}}}{I_{2}}\right _{V_{1}=0}$	${\displaystyle r_{O}}$	${\displaystyle r_{O}}$
${\displaystyle g_{12}=\left.1}}{{1}}{I_{2}}\right _{V_{1}=0}$	$1displaystyle - {\frac +1} {\frac$	$}{\displaystyle-1}$

ABCD 파라미터

ABCD 파라미터는 체인, 캐스케이드 또는 전송 파라미터로 다양하게 알려져 있습니다.ABCD 파라미터에는 많은 정의가 있으며, 가장 일반적인 것은 다음과 같습니다.^[11][12]

$V_displaystyle\bgin{bmatrix}{1}\\\I_{1}\end{bmatrix}=(begin{bmatrix}A&)B\C&D\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}V_{2}\end{batrix}}}$

서 ''는

${ \A&\mathrel(쪽)V_{2}}\flash {I_{2}=0}\mathrel}\stackrel {\rel}I_{2}}\right _{V_{2}=0}\\C&\mathrel(쪽) { { { {text{defV_{2}}\frac {{}}\mathrel}\mathrel {I_{{}}\d}\d}\stackrel}&D&D}I_{2}}\right _{V_{2}=0}\end{aligned}$

상호 $네트워크{\displaystyle }$ A ${\displaystyle D}$- ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}$\ $displaystyle$\$scriptstyle AD$ - BC $=$$1$ . 대칭 $네트워크{\displaystyle }$ A ${\displaystyle =}$ \ $displaystyle$\ $scriptstyle$ A $= D$。상호 네트워크 및 무손실 네트워크의 경우 A와 D는 순수하게 실재하고 B와 C는 순수하게 ^[6]상상의 네트워크입니다.

파라미터가 2 포트의 캐스케이드를 나타내기 위해 사용될 때 매트릭스는 네트워크 다이어그램이 그려지는 순서, 즉 왼쪽에서 오른쪽으로 작성되기 때문에 이 표현이 선호됩니다.단, 변종 정의도 사용되고 있습니다.^[13]

$}{\displaystyle {bmatrix}V_{2}\end {bmatrix}=bgin{bmatrix}A'&B'\C'&D'\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}V_{1}\\\I_{1}\end {bmatrix}$

서 ''는

$A' & \ mathrel ( 쪽 ){\frac {V_{2}} {V_{1}} \ 른{ _ { I _ {1} = 0 } & B ' & \ mathrel \ stackrel \ text { def } { = } \ rel .frac {V_{2}}}{I_{1}}\mathrel {stackrel {text{def}\left.-{\frac {I_{2}}\mathrel {text=}\mathrel {text}_{I_{1}=0}&D'&\mathrel {text}}.I_{1}}\right _{V_{1}=0}\end{aligned}$

$-{\displaystyle }$ $2$의 마이너스 기호(\style \$scriptstyle -I_{2})$는 계단식 스테이지(매트릭스에 표시됨)의 출력 전류를 다음 스테이지의 입력 전류와 동일하게 하기 위해 발생합니다.마이너스 부호가 없으면 두 전류는 반대되는 감각을 갖게 됩니다. 왜냐하면 관례상 양의 전류 방향이 포트에 들어오는 전류로 간주되기 때문입니다.이것에 의해 입력전압/전류행렬 벡터를 전기 캐스케이드 스테이지의 행렬식으로 직접 치환할 수 있어 A $a{\displaystyle {}^{}}$ B${\displaystyle {}^{}}$c ${\displaystyle C{}^{}d{}^{}}$ D ${\$ { $displaystyle \scriptstyle$ A$'B'C'D$'}행렬을 합성할 수 있다.

요소의 행렬로 일부 authors[14]고 인버스 A′B′C′D′{\displaystyle\scriptstyle A'B'C 'D'}매개 변수로 b11 등 여기에 간결하게 하기 위해 할 때 사용하는데 요소 지정의 행렬로 채택되 a11 등 지정은 ABCD{\scriptstyle 엘리스\displaystyle}매개 변수를 나타내는 그 용어는.avoi에회로 소자와 혼동을 일으킵니다.

$&{\displaystyle {right\rbrack\mathbf {a} \rbrack &=param{bmatrix}a_{11}&a_{214\end{bmatrix}=param{bmatrix}A&{bmatrix{bright &11}&bmatrix}=}\b\C&D\end{bmatrix}\left\lbrack\mathbf {b}\rbrack&=b_{11}\b_{12}\b_{22}\{bmatrix}=mathbf {b} A'&B'\C'&D'\end {bmatrix}\end {aligned}$

ABCD 매트릭스는 1977년 영국 우체국 연구부 보고서 630에서 P K Web에 의해 전화 4선 전송 시스템에 대해 정의되었습니다.

의 표

다음 표에 간단한 네트워크 요소의 ABCD 파라미터와 역 ABCD 파라미터를 나타냅니다.

★★	[a] 매트릭스	[b] 행렬	★★
임피던스 '''	$1\end{bmatrixdisplaystyle\begin{bmatrix}1&Z\end{bmatrix})$	$}1\endbmatrix}})({displaystyle\begin{bmatrix}1&-Z\end{bmatrix})$	Z, 임피던스
	$displaystyle\bmatrix1Y&1\end {bmatrix}$	${displaystyle\bgin{bmatrix}1&0\-Y&1\end {bmatrix})$	Y, 입장권
인덕터	$\displaystyle\bmatrix\) 1 & sL\ \ { } )L\\0&1\end {bmatrix}$	${bmatrixdisplaystyle\begin{bmatrix}1&-sL\1\end{bmatrix})$	L, 인덕턴스 s, 복잡한 각 주파수
인덕터	$bmatrix} sL {displaystyle\begin{bmatrix}1&0\over sL}&1\end {bmatrix})$	$displaystyle {bmatrix} 1&0-{\frac {1}sL & 1 {L}}&1\end {bmatrix}$	L, 인덕턴스 s, 복잡한 각 주파수
캐패시터 렬덴 series''	${}}(\displaystyle\begin{bmatrix}1&{1\over sC}\0&1\end {bmatrix})$	$displaystyle {bmatrix}1&-{\frac {1}{sC}}\0&1\end {bmatrix}}$	C, 캐패시턴스 s, 복잡한 각 주파수
캐패시터 '''	$displaystyle\bgin{bmatrix}1&0\sC&1\end{bmatrix})$	$0\\displaystyle\bgin{bmatrix}1&0\sC&1\end{bmatrix})$	C, capacitance s, 복잡한 각 주파수
★★★★★	$cosh \left(\displaystyle\displaystyle\bmatrix)\cosh \left(\cosh l\right) l l lZ_0}\sinh \(\fright)\fright(\fright)$	$l l { l{bmatrixcosh style\bgin\begin$ [15]	Z0, 특성 임피던스 δ, 전파 상수 (${\displaystyle \theta =}$ ${\displaystyle \alpha }$ + $β$ {$displaystyle$ \$displaystyle = \alpha +i$\display$\}$ ) l, 전송선 길이(m)

는 S-Parameters(S-Parameters)

앞의 파라미터는 모두 포트의 전압 및 전류 측면에서 정의되어 있습니다.S 파라미터는 다르며 포트에서의 입사파 및 반사파의 관점에서 정의됩니다.S 파라미터는 전압과 전류를 직접 측정하기 어려운 UHF 및 마이크로파 주파수에서 주로 사용됩니다.한편 방향성 커플러를 사용하여 입사 및 반사전력을 쉽게 측정할 수 있다.그 정의는,^[16]

$displaystyle {bmatrix}b_{1}\end {bmatrix}={11}S_{displaystyle {bmatrix}S_{212}&S_{22}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}{bmatrix}}{b}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 k$(\$})는 입사파, b$(\$})는 포트 k의 반사파입니다.a $(\$}) $및$ ${\displaystyle b_{}}$ k$(\$를 제곱근으로 정의하는 것이 일반적입니다.따라서 파형 전압과 관계가 있습니다(^[17]자세한 내용은 주요 기사 참조).

상호 네트워크 들어 S-S21{\displaystyle\textstyle S_{12}=S_{21}}. 예를 들면, S-S22{\displaystyle\textstyle S_{11}=S_{22}대칭 네트워크}. 예를 들면 상반 네트워크 S11)− S22{\displaystyle\textstyle S_{11}=-S_{22}}.[18] 들어 무손실 상호 네트워크 S11. ${\displaystyle }$=${\displaystyle {}_{}}{\displaystyle S{}_{}}$ $22(\displaystyle$ \textstyle$S_{$11} =$S_{$22$}$ } ${\displaystyle 및}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle 11{}_{}{}^{}}$2 + S ${\displaystyle {}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}$ 2$=$ $1(\displaystyle$ \$textstyle S_{$11}$^{$2} +$S_{12}$=1}$$^[19]。

T 파라미터

산란 전달 파라미터는 산란 파라미터와 마찬가지로 입사파 및 반사파의 관점에서 정의됩니다.차이점은 T 파라미터는 포트 1의 파형을 포트 2의 파형과 관련짓는 반면 S 파라미터는 반사파를 입사파와 관련짓는다는 것입니다.이 점에서 T 파라미터는 ABCD 파라미터와 같은 역할을 하며 컴포넌트네트워크의 매트릭스 곱셈에 의해 캐스케이드네트워크의 T 파라미터를 계산할 수 있습니다.T 파라미터는 ABCD 파라미터와 마찬가지로 전송 파라미터라고도 불립니다.그 정의는,^[16][20]

${a_{1}\end {bmatrix}=bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{212}&T_{22}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}b_{2}\a_{2}\end{bmatrix}$

T 파라미터는 S 파라미터만큼 직접 측정하기가 쉽지 않습니다.그러나 S-파라미터는 T-파라미터로 쉽게 변환되므로 자세한 내용은 ^[21]주요 기사를 참조하십시오.

2개 이상의 2포트 네트워크가 접속되어 있는 경우 컴포넌트 2포트의 파라미터 매트릭스에 대해 매트릭스 대수를 실행함으로써 결합 네트워크의 2포트 파라미터를 찾을 수 있습니다.매트릭스 연산은 2포트 연결 형식에 맞는 2포트 파라미터를 적절히 선택하여 특히 단순화할 수 있습니다.예를 들어 z 파라미터는 직렬 연결 포트에 가장 적합합니다.

조합 규칙은 주의해서 적용해야 합니다.(다른 전위가 결합되어 있는 경우) 일부 연결에서는 포트 상태가 비활성화되어 조합 규칙이 적용되지 않습니다.ABrune 시험은 조합의 permissibility을 검사할 수 있다.이 어려움은 문제 two-ports의 결과물에 1:1이상적인 변압기들을 배치하여 극복할 수 있다.이,는 않았지만 그들이 때 상호 연결되어 항구 조건을 충족시키는 것을 그 two-ports의 변수를 변경하지 않는다.이 문제의 예 series-series 연결의 수치 11및 12아래에 나타나 있다.[22]

그림 10과 같이 직렬 구성으로 2포트를 연결할 때 2포트 파라미터의 최선의 선택은 z 파라미터입니다.결합된 네트워크의 z 파라미터는 두 개의 개별 z 파라미터 ^[23][24]매트릭스를 추가하여 찾을 수 있습니다.

$\ \ _displaystyle \lbrack \mathbf {z} \rbrack {z} \rbrack {z} \rbrack 1\lbrack$

앞에서 설명한 바와 같이 이 ^[22]분석에 직접 응하지 않는 네트워크가 있습니다.간단한 예는 저항 R과₁ R의₂ L-네트워크로 구성된 2포트입니다.이 네트워크의 z 파라미터는 다음과 같습니다.

$\ \{z} \{1} = { } } +} &} \end {\displaystyle \lbrack \mathbfz {rack \rack = {rcrcrcrcrack }$

그림 11은 직렬로 연결된 동일한 네트워크 2개를 보여 줍니다.매트릭스 덧셈에 의해 예측되는 총 z 파라미터는 다음과 같습니다.

$\ _{2} \rbrack { \_{1}=mathbrack {mathbrack\mathbrack\mathbf {z}brack\mathbrack\matrix2\matrix2\brack\mathbrack {z}\brack\R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}R_{1}+2R_{2}\2R_{2}\end}}}$

「」라고 하는 것이 있습니다.

$\ \{z} \}&{bmatrixdisplaystyle \lbrack \mathbfz}\rack {rack =" srack$

이 차이는 하위2 포트의 R이 출력 포트의 2개의 단자 간의 단락에 의해 바이패스된 것을₁ 관찰함으로써 설명됩니다.이것에 의해, 2개의 개별 네트워크의 각 입력 포토의 1개의 단자를 흐르는 전류는 없습니다.이것에 의해, 다른 단자에 전류가 흐를 수 있기 때문에, 원래의 네트워크의 양쪽의 입력 포토에 대해서 포토 상태가 깨집니다.이 문제는 적어도1개의 2포트 네트워크의 출력 포트에 이상적인 트랜스를 삽입함으로써 해결할 수 있습니다.이것은 2포트 이론을 제시하는 일반적인 교과서 접근법이지만 변압기 사용의 실용성은 각 개별 설계에 대해 결정되어야 할 문제이다.

(Parallel-parallel )

그림 13과 같이 2개의 포트가 병렬 구성으로 연결되어 있는 경우 2포트 파라미터의 최선의 선택은 y 파라미터입니다.결합된 네트워크의 y 파라미터는 두 개의 개별 y 파라미터 ^[25]매트릭스의 행렬을 추가하여 찾을 수 있습니다.

$\ _\displaystyle \lbrack \mathbf {y} \rack {y} \lbrack {y}$

(-)

그림 14와 같이 2개의 포트가 직렬 병렬 구성으로 연결되어 있는 경우, 2포트 파라미터의 최선의 선택은 h 파라미터입니다.결합된 네트워크의 h-파라미터는 두 개의 개별 h-파라미터 ^[26]행렬의 행렬 추가에 의해 결정된다.

${h} \ _{\displaystyle \ \mathbf {h} \rbrack {h} \lbrack 1\lbrack {h}$

직렬

그림 15와 같이 2개의 포트가 병렬 직렬 구성으로 연결되어 있는 경우 2포트 파라미터의 최선의 선택은 g 파라미터입니다.결합된 네트워크의 g 매개 변수는 두 개의 개별 g 매개 변수 행렬의 행렬 추가에 의해 결정된다.

$\ _{\displaystyle \lbrack \mathbf {g} \lbrack {g} \lbrack {g}$

그림 16과 같이 2개의 포트가 2개의 입력 포트(캐스케이드 연결)에 연결된 1개의 출력 포트에 연결되어 있는 경우, 2개의 포트 파라미터의 최선의 선택은 ABCD 파라미터입니다.결합된 네트워크의 a-파라미터는 2개의 개별 a-파라미터 ^[27]행렬의 행렬 곱셈에 의해 구해진다.

$\ _} \ \lbrack { \lbrack \rbf } \lbrack {a} rbrack {cd1} \lbrack {cd1}$

n개의 2포트 체인은 n개의 행렬의 행렬 곱셈에 의해 결합될 수 있다.b-파라미터 행렬의 캐스케이드를 결합하기 위해 다시 곱셈하지만 곱셈은 역순으로 수행되어야 한다.

$\ \ _} \\lbrack { \ \rbrack {b} \lbrack {brack {b} \lbrack {brack } \lbrack {brack {b} \cdisplaystycdisplaystybrcdcd}$

»

직렬 저항 R에 이어 션트 캐패시터 C로 구성된 2포트 네트워크가 있다고 가정합니다.네트워크 전체를 2개의 단순한 네트워크의 캐스케이드로 모델링할 수 있습니다.

${\displaystyle{\begin{정렬}[]\left\lbrack \mathbf{b}\right\rbrack _{1}&, ={\begin{bmatrix}1&, -R\\0&, 1\end{bmatrix}}\\\left\lbrack \mathbf{b}\right\rbrack _{2}&, ={\begin{bmatrix}1&, 0\\-sC&, 1\end{bmatrix}}\end{정렬}}}{\displaystyle{b}\lbrack \right\rbrack _{1}&, =bmatrix}1&, -R\0&, 1\end{bmatrix}\left\lbrack\mathbf. {b}\right\rack{2}=brack{brap}\rack {b}1&R}$

네트워크${\displaystyle }$전체의 전송 매트릭스 [$](\$ \$rbrack$})는$$, 다음의 2개의 네트워크 요소의 전송 매트릭스의 매트릭스 곱셈에 지나지 않습니다.

${\displaystyle{\begin{정렬}[]\lbrack \mathbf{b}\rbrack&=\lbrack \mathbf{b}\rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf{b}\rbrack _{1}\\&, ={\begin{bmatrix}1&, 0\\-sC&, 1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&, -R\\0&, 1\end{bmatrix}}\\&, ={\begin{bmatrix}1&, -R\\-sC&, 1+s.CR\end{bmatrix}}\end{정렬}}}{\displaystyle{rbrack{b}\rbrack&=\lbrack \rbrack _{2}\cdot \lbrack. \mathbf {b} \rbrack _ { b} \rbrack _ { b} \rbrack _ { b } \ & { \ = bgin { bmathbrack \\c} b { bmatrix 1 & 0 \ CRIX }$

됩니다.

$display {bmatrix}V_2}I_{1}\end {bmatrix}$

의

	${[displaystyle \mathbf {[z]}$	${[displaystyle \mathbf {[y]}$	${[displaystyle \mathbf {[h]}$	${[displaystyle \mathbf {[g]}$	${[displaystyle \mathbf {[a]}$	${[displaystyle \mathbf {[b]}$
${[displaystyle \mathbf {[z]}$	$(\displaystyle {bmatrix}z_{11}&z_{12}\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[y]}}}{\begin {bmatrix}y_{22}&-y_{12}\y_{21}&y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{h_{22}}{\displaystyle{bmatrix}\델타 \mathbf {[h]} &h_{12}\\-h_{212}&1\end {bmatrix}}$	${\displaystyle {1}{g_{11}{\begin{bmatrix}1&-g_{12}\g_{21}&\Delta \mathbf {[g]}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle\frac{1}{a_{21}{\begin{bmatrix}a_{11}&\Delta\mathbf {[a]}\1&a_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{b_{21}{\begin{bmatrix}-b_{22}&-1\-\Delta\mathbf {[b]}&-b_{11}\end{bmatrix}}}$
$\displaystyle \mathbf {[y]}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[z]}}}}{\begin{bmatrix}z_{22}&-z_{12}\-z_{21}&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {bmatrix}y_{11}\y_{12}\y_{21}\y_{22}\end{bmatrix}}$	${\displaystyle {1}{h_{11}{\begin{bmatrix}1&-h_{12}\h_{21}&\Delta \mathbf {[h]}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{g_{22}}{\display{bmatrix}\델타 \mathbf {[g]} &g_{12}\\-g_{212}&1\end {bmatrix}}$	${\displaystyle\frac{1}{a_{12}{\begin{bmatrix}a_{22}&-\Delta\mathbf {[a]}\-1&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{b_{12}{\begin{bmatrix}-b_{11}&1\\Delta \mathbf {[b]}&-b_{22}\end{bmatrix}}}$
$\displaystyle \mathbf {[h]}$	$(\displaystyle\frac{1}{z_{22}}{\display{bmatrix}\델타 \mathbf {[z]} &z_{12}\\-z_{212}&1\end{bmatrix}}$	${\displaystyle\frac{1}{y_{11}{\begin{bmatrix}1&-y_{12}\y_{21}&\Delta \mathbf {[y]}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {bmatrix}h_{12}\h_{21}\h_{22}\end{bmatrix}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[g]}}}{\begin{bmatrix}g_{22}&-g_{12}\-g_{21}&g_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{a_{22}}{\begin{bmatrix}a_{12}&\Delta\mathbf {[a]}\-1&a_{21}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle\frac{1}{b_{11}{\begin{bmatrix}-b_{12}&1\-\Delta\mathbf {[b]}&-b_{21}\end{bmatrix}}}$
$\displaystyle \mathbf {[g]}$	${\displaystyle {1}{z_{11}{\begin{bmatrix}1&-z_{12}\z_{21}&\Delta \mathbf {[z]}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{y_{22}}{\displaystyle{bmatrix}\델타 \mathbf {[y]} &y_{12}\\-y_{21}&1\end{bmatrix}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[h]}}}{\begin{bmatrix}h_{22}&-h_{12}\h_{21}\h_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {bmatrix}g_{11}\g_{12}\g_{21}\g_{22}\end{bmatrix}}$	${\displaystyle\frac{1}{a_{11}{\begin{bmatrix}a_{214}&-Delta\mathbf {[a]}\1&a_{12}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle\frac{1}{b_{22}{\begin{bmatrix}-b_{21}&1\\Delta\mathbf {[b]}&-b_{12}\end{bmatrix}}}$
$\displaystyle \mathbf {[a]}$	${\displaystyle {1}{z_{21}{\begin{bmatrix}z_{11}&\Delta \mathbf {[z]}\1&z_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle\frac{1}{y_{21}{\begin{bmatrix}-y_{22}&-1\-Delta\mathbf {[y]}&-y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{h_{21}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[h]}&-h_{22}&-1\end {bmatrix}}$	${\displaystyle\frac{1}{g_{21}{\begin{bmatrix}1&g_{22}\g_{11}&\Delta\mathbf {[g]}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {bmatrix}a_{12}\a_{21}\a_{22}\end{bmatrix}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[b]}}}{\begin{bmatrix}b_{22}&-b_{12}\b_{21}&b_{11}\end{bmatrix}}}$
$\displaystyle \mathbf {[b]}$	${\displaystyle {1}{z_{12}{\begin{bmatrix}z_{22}&-\Delta \mathbf {[z]}\-1&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{y_{12}{\begin{bmatrix}-y_{11}&1\\Delta \mathbf {[y]}&-y_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{h_{12}{\begin{bmatrix}1&-h_{11}\\-h_{22}&\Delta \mathbf {[h]}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {1}{g_{12}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[g]}&g_{22}\g_{11}&-1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[a]}}}{\begin{bmatrix}a_{22}&-a_{12}\a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {bmatrix}b_{12}\b_{21}\b_{22}\end{bmatrix}}$

여기서${\displaystyle \mathbf{}}\delta {\displaystyle \mathrm{}}$ [ $]{$ \ $Delta$\$mathbf${ [ x$$]$}$는 [x]의 행렬식입니다.

Certain pairs of matrices have a particularly simple relationship. The admittance parameters are the matrix inverse of the impedance parameters, the inverse hybrid parameters are the matrix inverse of the hybrid parameters, and the [b] form of the ABCD-parameters is the matrix inverse of the [a] form. That is,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {y} \right]&=\left[\mathbf {z} \right]^{-1}\\\left[\mathbf {g} \right]&=\left[\mathbf {h} \right]^{-1}\\\left[\mathbf {b} \right]&=\left[\mathbf {a} \right]^{-1}\end{aligned}}}$

Networks with more than two ports

While two port networks are very common (e.g., amplifiers and filters), other electrical networks such as directional couplers and circulators have more than 2 ports. The following representations are also applicable to networks with an arbitrary number of ports:

• Admittance (y) parameters
• Impedance (z) parameters
• Scattering (S) parameters

For example, three-port impedance parameters result in the following relationship:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{21}&Z_{22}&Z_{23}\\Z_{31}&Z_{32}&Z_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}}}$

However the following representations are necessarily limited to two-port devices:

• Hybrid (h) parameters
• Inverse hybrid (g) parameters
• Transmission (ABCD) parameters
• Scattering transfer (T) parameters

Collapsing a two-port to a one port

A two-port network has four variables with two of them being independent. If one of the ports is terminated by a load with no independent sources, then the load enforces a relationship between the voltage and current of that port. A degree of freedom is lost. The circuit now has only one independent parameter. The two-port becomes a one-port impedance to the remaining independent variable.

For example, consider impedance parameters

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

Connecting a load, Z_L onto port 2 effectively adds the constraint

${\displaystyle V_{2}=-Z_{L}I_{2}\,}$

The negative sign is because the positive direction for I2 is directed into the two-port instead of into the load. The augmented equations become

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}\\-Z_{L}I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}\end{aligned}}}$

The second equation can be easily solved for I₂ as a function of I₁ and that expression can replace I₂ in the first equation leaving V₁ ( and V₂ and I₂ ) as functions of I₁

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}&=-{\frac {Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}I_{1}\\[3pt]V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}I_{1}\\[2pt]&=\left(Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}\right)I_{1}=Z_{\text{in}}I_{1}\end{aligned}}}$

So, in effect, I₁ sees an input impedance ${\displaystyle Z_{\text{in}}\,}$ and the two-port's effect on the input circuit has been effectively collapsed down to a one-port; i.e., a simple two terminal impedance.

See also

• Admittance parameters
• Impedance parameters
• Scattering parameters
• Ray transfer matrix

Notes

References

Bibliography

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• Dragica Vasileska, Stephen Marshall Goodnick, Computational electronics, Morgan & Claypool Publishers, 2006 ISBN 1-59829-056-8.
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h-parameters history

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  • also published as "Transistor metrology", Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices, vol. ED-1, iss. 3, pp. 12–17, August 1954.
• AIEE-IRE joint committee, "Proposed methods of testing transistors", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers: Communications and Electronics, pp. 725–740, January 1955.
• "IRE Standards on solid-state devices: methods of testing transistors, 1956", Proceedings of the IRE, vol. 44, iss. 11, pp. 1542–1561, November, 1956.
• IEEE Standard Methods of Testing Transistors, IEEE Std 218-1956.