턴(각도)

레볼루션
레볼루션
단위	로테이션
기호.	rev, r, cyc, c
변환
...에서 1회전.	... ...와 맞먹습니다.
기초단위	1

로테이션
로테이션
기타명	회전수, 회전수, 회전수, 회전수
공통 기호	N
SI단위	유니트리스
치수	1

돌다
돌다
	완전한 회전이 1회전의 회전 각도에 해당하는 중심점을 중심으로 반시계 방향으로 회전합니다.
일반정보
단위	평면각
기호.	tr, pla, rev, cyc
변환
1 트레인...	... ...와 맞먹습니다.
라디안	π 래드 2개; ≈ 6.283185307... rad
밀리라디안	2000년 π mrad; ≈ 6283.185307... 마드
도	360°
그라디언스	400g

원턴(기호 또는 평면 N)은 $2개$ 의 π 라디안, 360도 또는 400도 그라디언스와 동일한 평면 각도 측정 단위입니다. 따라서 그것의 중심에 있는 완전한 원으로 표시되는 각도 척도입니다. 각도 단위로서, 하나의 회전은 또한 하나의 주기(기호 순환 또는 c)^[1] 또는 하나의 회전(기호 회전)에 해당합니다.^[2] 주파수의 일반적인 관련 단위는 초당 사이클(cycle per second) 및 분당 회전(rpm)입니다.^[a] 턴의 각도 단위는 무엇보다도 전자기 코일(예를 들어, 변압기), 회전하는 물체 및 곡선의 감김 수와 관련하여 유용합니다.

ISQ에서 임의의 "회전 수"("회전 수" 또는 "사이클 수"라고도 함)는 주어진 각도와 전체 회전의 비율로 정의되는 회전이라고 하는 무차원 양으로 공식화됩니다. 기호 N으로 표시됩니다. (공식은 아래^{[broken anchor]} 참조) 회전의 세분화에는 각각 반원 및 직각에 걸쳐 있는 반회전 및 분기회전이 포함되며, 미터법 접두사는 예를 들어 센티턴(ctr), 밀리턴(mtr) 등에서 사용할 수도 있습니다.

각도를 나타내는 또 다른 일반적인 단위는 일반적으로 $\pi$ π ${\displaystyle \$ pi}(파이)로 표시되는 라디안입니다. 기호 $\pi$ π ${\displaystyle$ \pi}는 한 번의 반회전을 나타내는 것으로 1706년 윌리엄 존스에 의해 개발된 후 레온하르트 오일러에 의해 대중화되었습니다. 2010년에 Michael Hartl은 개념적 단순성을 높이기 위해 기호 $\tau$ τ ${\displaystyle$ $\$ tau}(tau)를 2개의 π ${\displaystyle$ 2\pi}와 $2\pi$ 하고 한 턴에 해당하는 τ를 사용할 것을 제안했습니다. 이 제안은 처음에 수학계에서 널리 받아들여진 것은 ^[6]아니지만 상수는 몇 가지 주요 프로그래밍 언어와 계산기에 추가되어 ^[7]더 널리 퍼졌습니다.

단위 기호

ISQ 및 SI 단위의 "N"

각도 단위 "턴(turn)"과 관련된 개념으로, ISQ(International System of Quantities)에 의해 정의되고 SI(International System of Unit)에 채택된 개념은 회전수로 정의되는 물리량 회전(symbol N)입니다.^[8]

N은 예를 들어 주어진 축을 중심으로 회전하는 물체의 회전수(반드시 정수는 아님)입니다. 그 값은 다음과 같습니다.
N=φ/π 래드 2개
여기서 φ은 회전 변위의 측정값을 나타냅니다.

상기 정의는 국제표준 ISO 80000-3(공간과 시간)에 공식화되어 ^[8]국제단위계(SI)에 채택된 국제수량계(ISQ)의 일부입니다.^[9]^[10] ISQ/SI에서 회전은 SI 기본 단위가 역수 초(s)인 회전 주파수 n=dN/dt를 도출하는 데 사용되며, 주파수의 일반적인 관련 단위는 헤르츠(Hz), 초당 사이클(cps) 및 분당 회전(rpm)입니다.

대체 버전인 ISO 80000-3:2006은 "혁명"을 무차원 단위 "one"의 특별한 이름으로 정의했으며,^[b] 라디안과 같은 다른 특별한 이름도 받았습니다.^[c] 차원의 동질성에도 불구하고 특별히 명명된 이 두 무차원 단위는 각각 회전과 각도라는 비교할 수 없는 종류의 양에 적용할 수 있습니다.^[12] "Cycle"은 ISO 80000-3에서도 기간의 정의로 언급되어 있습니다.^[d]

EU와 스위스의 "pla"

독일 표준 DIN 1315(1974년 3월)는 회전을 위한 단위 기호 "pla"(라틴어: plenus angulus 'full angle')를 제안했습니다.^[13]^[14] DIN 1301-1 [de](2010년 10월)에서 다루는 소위 볼윈켈('전각')은 SI 단위가 아닙니다. 그러나 EU와^[15]^[16] 스위스의 법적 측정 단위입니다.^[17]

계산기의 "tr"

과학 계산기 HP 39gII와 HP Prime은 각각 2011년과 2013년 이후의 턴에 대해 단위 기호 "tr"을 지원합니다. 2016년 HP 50g, 2017년 HP 39g+, HP 49g+, HP 39gs, HP 40gs에 대한 신규 RPL에도 "tr"에 대한 지원이 추가되었습니다.^[18]^[19] 각도 모드 TURN WP 43S에 대해서도 제안되었지만, 계산기는 2019년 이후 모드와 단위로 "MUL π"(π의 $배수$ )을 구현합니다.

$2개$ 의 π를 나타내는 한 글자에 대한 제안

기호 $\pi$ π ${\displaystyle$ \pi}의 의미는 원래 원주와 직경의 비율로 고정되지 않았습니다. 1697년, 데이비드 그레고리는 원의 둘레를 반지름으로 나눈π/ρ(pi over rho)를 사용했습니다. 그러나 1647년 초 윌리엄 오어레드는 지름과 둘레의 비율을 위해δ/π(델타 over pi)을 사용했습니다. 현재의 의미를 지닌 π 기호가 처음 사용된 것은 1706년 웨일스의 수학자 윌리엄 존스(William Jones)에 의해서였습니다. 그런 다음 오일러는 그런 의미를 가진 기호를 채택하여 널리 사용하게 되었습니다.^[3]

2001년 로버트 팔레는 수학을 좀 더 쉽고 직관적으로 만들기 위해 반 바퀴를 돌 때의 라디안 수에 해당하는 π 대신 차례로 도는 라디안 수를 기본 원 상수로 사용할 것을 제안했습니다. 그의 제안은 $\pi \!\;\!\!\!\pi =2\pi$ 를 나타내기 위해 "다리가 세 개인 π" 기호를 사용했습니다(π π = 2 π ${\$ displaystyle \pi \!\;\!\!\!)! $\!\pi =$ 2 $\pi$ }).

2008년 토마스 콜리냐투스(Thomas Colignatus)는 2개의 π를 나타내는 대문자 그리스 문자 세타(theta)인 θ(THEAS)를 제안했습니다. 그리스 문자 세타는 페니키아어와 히브리어 문자인 테스, 𐤈 또는 ט에서 유래했으며, 바퀴를 의미하는 이전 버전의 상징은 4개의 바퀴가 달린 바퀴를 닮았다는 것이 관찰되었습니다. 또한 2 π 값을 나타내기 위해 바퀴 기호인 teth를 사용하는 것이 제안되었으며, 최근에는 바퀴, 태양, 원 또는 디스크 기호, 즉 teth의 다른 변형이 2 π 값을 나타내기 위해 존재하는 고대 문화권 사이에서 연결되었습니다.

2010년 마이클 하틀(Michael Hartl)은 그리스 문자 타우(tau)를 원 상수인 τ = 2 π를 나타내기 위해 사용할 것을 제안했습니다. 그는 두 가지 이유를 제시했습니다. $첫째$ , τ는 한 턴의 라디안 수이며, 이는 한 턴의 분수를 보다 직접적으로 표현할 수 있도록 합니다. 예를 들어, 3/4 턴은 3 π/2 rad 대신 3 τ/4 $rad$ 로 $표현$ 됩니다. $둘째$ , τ은 원 상수와의 연관성이 필연적인 π과 $시각적$ 으로 닮았습니다. 하틀의 타우 매니페스토는 π $대신$ τ이 사용되는 곳이 더 명확하다고 주장되는 공식의 많은 예를 제공합니다. 예를 들어 e = -1 $대신$ e = 1을 $사용$ 하여 오일러의 $동일성$ 기하학과 더 밀접한 연관성을 나타냅니다.

처음에는 이 두 제안 모두 수학계와 과학계에서 널리 받아들여졌습니다.^[6] $그러나$ τ의 사용은 다음과 같이 더 널리 퍼졌습니다.

2012년, $교육$ 웹사이트 칸 아카데미는 τ의 관점에서 표현된 답을 받아들이기 시작했습니다.
The constant $τ$ is made available in the Google calculator, Desmos graphing calculator^[35] and in several programming languages such as Python,^[36]^[37] Raku,^[38] Processing,^[39] Nim,^[40] Rust,^[41] GDScript,^[42] UE Blueprints,^[43] Java,^[44]^[45] and .NET.^[46]^[47]
또한 τ 촉진자인 피터 해레모 ë가 저술한 적어도 하나의 수학 연구 논문에도 사용되었습니다.

다음 표는 π 대신 τ = 2 π를 $사용$ 한 경우 다양한 ID가 어떻게 나타나는지 보여줍니다. $더$ 자세한 목록은 π을 포함하는 공식 목록을 참조하십시오.


공식	π $사용$	τ $사용$	메모들
원의 1/4로 표시된 각도	$π /$ 2rad	$τ /$ 4rad	$τ / 4 rad = 1 / 4 turn$
반지름 $r$ 인 원의 $원둘레$ C	$C = 2 π r$	$C = τ r$
원의 넓이	$A = π r$	$A = 1 / 2 τ r$	각도 θ 섹터의 면적은 A = 1/2 θ r입니다.
단위 둘레 반경을 갖는 정n각형의 넓이	$A = n / 2 sin 2π / n$	$A = n / 2 sin τ / n$
n-ball과 n-sphere 부피 반복 관계	$V (r) = r / n S(r)$ $S (r) = 2 π r V(r)$	$V (r) = r / n S(r)$ $S (r) = τ r V(r)$	$V (r) = 1$ $S (r) = 2$
코시 적분식	$f(a)={\frac {1}{\color {orangered}2\pi}i}}\point_{\gamma }{\f(z)}{z-a}\,dz$	$f(a)={\frac {1}{\color {orange 레드}\tau }i}\point _{\gamma }{\f(z)}{z-a}\,dz$
표준정규분포	$\varphi(x)={\frac {1}{\sqrt {\color {orangered}2\pi}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$	$\varphi(x)={\frac {1}{\sqrt {\color {orange red}\tau }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}$
스털링 근사	$n!\sim {\sqrt {{\color {orange red}2\pi}n}}\left ({\frac {n}{e}}\right)^{n}$	$n!\sim {\sqrt {{\color {orange red}\tau }n}\left ({\frac {n}{e}}\right)^{n}$
오일러 항등식	0 $e = -1$ $e + 1 = 0$	0 $e = 1$ $e - 1 = 0$	임의의 정수 $k$ 에 $대하여$ , $e$ = 1
단결의 제n근	$e^{\color {orangered}2\pi}i{\frac {k}{n}}=\cos {\frac {orangered}2}k{\color {orangered}\pi}}{n}+i\sin {\frac {\color {orangered}2}k{\color {orangered}\pi}}{n}}$	$e^{\color {orange red}\tau }i{\frac {k}{n}}=\cos {k{\color {orange red}\tau }{n}+i\sin {\frac {k{\color {orange red}\tau }{n}$
플랑크 상수	$h={\color {orangered}2\pi}\hbar$	$h={\color {orange red}\tau }\hbar$	$ħ$ 은 감소된 플랑크 상수입니다.
각진동수	$\omega = {\color {orangered}2\pi}f$	$\omega = {\color {orange red}\tau }f$

소분

턴은 100 센티미터 또는 1000 밀리 턴으로 나눌 수 있으며, 각 밀리 턴은 0.36°의 각도에 해당하며, 이는 21' 36 ″로 기록될 수도 있습니다. 회전수를 센티미터로 나눈 각도기를 일반적으로 "프로트랙터"라고 합니다.

퍼센트 각도기는 1922년부터 존재해 왔지만,^[53] 센티턴, 밀리턴, 마이크로턴이라는 용어는 1962년 영국 천문학자 프레드 호일에 의해 훨씬 나중에 소개되었습니다.^[51]^[52] 포병 및 위성 감시를 위한 일부 측정 장치는 밀리턴 스케일을 운반합니다.^[54]^[55]

회전의 이진 분수도 사용됩니다. 선원들은 전통적으로 회전을 32개의 나침반 지점으로 나누었는데, 이 지점들은 암시적으로 1/32 회전의 각도 간격을 갖습니다. 이진 라디안(또는 브래드)이라고도 하는 이진도는 1/256 회전입니다.^[56] 이진도는 각도가 단일 바이트에서 가능한 최대 정밀도로 표현될 수 있도록 컴퓨팅에 사용됩니다. 컴퓨팅에 사용되는 각도의 다른 측도는 하나의 전체 턴을 $n$ 의 다른 값에 대해 $2등분$ 하는ⁿ 것에 기초할 수 있습니다.^[57]

단위전환

1회전은 $2개$ 의 π(≈ 6.283185307179586) 라디안, 360도 또는 400도 그라디언스와 같습니다.

공각 변환
턴즈	라디안		도	그라디언스
0회전	0 rad		0°	0^g
1/72턴	𝜏/72rad	π/36rad	5°	5+5/9^g
1/24턴	𝜏/24rad	π/12rad	15°	16+2/3^g
1/16 턴	𝜏/16rad	π/8rad	22.5°	25^g
1/12턴	𝜏/12rad	π/6rad	30°	33+1/3^g
1/10 턴	𝜏/10rad	π/5rad	36°	40^g
1/8턴	𝜏/8rad	π/4rad	45°	50^g
1/2 π 턴	1 rad		c. 57.3°	c. 63.7^g
1/6턴	𝜏/6rad	π/3rad	60°	66+2/3^g
1/5회전	𝜏/5rad	2π/5rad	72°	80^g
1/4회전	𝜏/4rad	π/2rad	90°	100^g
1/3회전	𝜏/3rad	2π/3rad	120°	133+1/3^g
2/5회전	2𝜏/5rad	4π/5rad	144°	160^g
1/2회전	𝜏/2rad	$π$ 래드	180°	200^g
4분의 3회전	3𝜏/4rad	3π/2rad	270°	300^g
1회전	𝜏 래드	π 래드 2개	360°	400^g

참고 항목

암페어턴
헤르츠(현대식) 또는 초당 주기(구형)
회전각
분당 회전수
반복원
Spat(각 단위) – 회전의 입체각 대응물로, $4개$ 의 π 스테라디안에 해당합니다.
단위간격
신의 비율: 합리적인 삼각법과 보편기하학
모듈로 연산
트위스트(수학)

메모들

^ 각도 단위 용어 "사이클"과 "회전"도 모호하게는 관련 주파수 단위의 짧은 버전으로 사용됩니다.^{[citation needed]}
^ "이 단위에 대한 특별한 이름 혁명, 기호 r [이름 '하나', 기호 '1']은 회전 기계의 사양에 널리 사용됩니다."^[11]
^ "차원 1의 양의 측정 단위는 숫자입니다. 이러한 측정 단위에는 특수한 이름(예: 라디안)이 지정되는 경우도 있습니다.."^[11]
^ "3-14) 기간 지속기간, 기간: 주기적 사건의 한 주기의 지속기간(항목 3-9)"^[8]
^ 이 표에서 𝜏는 2 π를 $나타냅니다$ .

참고문헌

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외부 링크

타우 매니페스토

[3] 각도 단위 용어 "사이클"과 "회전"도 모호하게는 관련 주파수 단위의 짧은 버전으로 사용됩니다.^{[citation needed]}

[13] "이 단위에 대한 특별한 이름 혁명, 기호 r [이름 '하나', 기호 '1']은 회전 기계의 사양에 널리 사용됩니다."^[11]

[14] "차원 1의 양의 측정 단위는 숫자입니다. 이러한 측정 단위에는 특수한 이름(예: 라디안)이 지정되는 경우도 있습니다.."^[11]

[16] "3-14) 기간 지속기간, 기간: 주기적 사건의 한 주기의 지속기간(항목 3-9)"^[8]

[63] 이 표에서 𝜏는 2 π를 $나타냅니다$ .

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단위 기호

ISQ 및 SI 단위의 "N"

EU와 스위스의 "pla"

계산기의 "tr"

$2개$ 의 π를 나타내는 한 글자에 대한 제안

소분

단위전환

참고 항목

메모들

참고문헌

외부 링크

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$2개$ 의 π를 나타내는 한 글자에 대한 제안