피부효과

전자기학에서 피부 효과(skin effect)는 교류 전류(AC)가 도체 내에 분포하는 경향으로, 전류 밀도가 도체 표면 근처에서 가장 크고 도체 깊이가 깊을수록 지수함수적으로 감소합니다.전류는 주로 도체의 "피부"에서 바깥 표면과 피부 깊이라고 불리는 수준 사이에서 흐릅니다.피부 깊이는 교류 전류의 주파수에 따라 달라집니다. 주파수가 증가하면 전류 흐름이 표면 근처에 더 집중되어 피부 깊이가 줄어듭니다.피부 효과는 도체의 유효 단면을 감소시키고 따라서 도체의 유효 저항을 증가시킵니다.이는 교류 전류에 의한 자기장의 변화에 의해 유도되는 반대 와전류에 의해 발생합니다.구리 60Hz에서 피부 깊이는 약 8.5mm입니다.고주파에서는 피부 깊이가 훨씬 작아집니다.

피부 효과로 인한 교류 저항 증가는 litz 와이어라고 불리는 특수한 다중 가닥 와이어를 사용함으로써 완화될 수 있습니다.대형 도체의 내부에는 전류가 거의 없기 때문에 튜브형 도체를 사용하여 무게와 비용을 절감할 수 있습니다.피부 효과는 무선 주파수 및 마이크로파 회로, 전송 선로(또는 도파관) 및 안테나의 분석 및 설계에 실질적인 영향을 미칩니다.또한 AC 전력 송배전 시스템의 주 주파수(50~60Hz)에서도 중요합니다.장거리 전력 전송을 위해 고전압 직류를 선호하는 이유 중 하나입니다.

이 효과는 1883년 호레이스 램이 구형 ^[1]전도체의 경우에 대한 논문에서 처음 기술되었고, 1885년 올리버 헤비사이드에 의해 어떤 형태의 전도체에도 일반화되었습니다.

원인

일반적으로 와이어 형태의 도체는 해당 도체를 통해 흐르는 교류 전류를 사용하여 전기 에너지 또는 신호를 전송하는 데 사용될 수 있습니다.그 전류를 구성하는 전하 캐리어들, 대개 전자들은 전기 에너지의 원천에 의해 전기장에 의해 구동됩니다.도체의 전류는 도체 내부와 주변에 자기장을 형성합니다.도체의 전류의 세기가 변하면 자기장도 변합니다.자기장의 변화는 결국 전류 세기의 변화에 반대하는 전기장을 만듭니다.이러한 반대 전기장은 "역기전력"(back EMF)이라고 불립니다.후면 EMF는 도체의 중심에서 가장 강하며,^[2][3] 우측 다이어그램에 표시된 것처럼 도체의 바깥쪽으로 전도 전자를 강제합니다.

구동력에 관계없이 도체 표면에서 전류 밀도가 가장 크며, 도체 깊이가 더 깊어질수록 크기가 줄어듭니다.전류 밀도의 감소는 피부 효과로 알려져 있으며 피부 깊이는 표면 근처에서 전류 밀도가 그 값의 1/e로 떨어지는 깊이를 측정하는 것입니다.98% 이상의 전류가 표면에서 피부 깊이의 4배에 해당하는 층 내에서 흐릅니다.이러한 동작은 일반적으로 와이어 단면에 균등하게 분포되는 직류와 구별됩니다.

유도 법칙에 따라 교류 자기장에 의해 도체에 교류 전류가 유도될 수도 있습니다.따라서 도체에 충돌하는 전자파는 일반적으로 이러한 전류를 생성합니다. 이는 금속에서 전자파가 반사되는 것을 설명합니다."피부 효과"라는 용어는 전류의 전달과 관련된 응용과 가장 자주 관련이 있지만, 피부 깊이는 또한 평면파가 정상 입사 시에 벌크 물질 내부에 충돌할 때 유도된 전류의 밀도뿐만 아니라 전기장과 자기장의 지수적 붕괴를 설명합니다.

공식

도체의 교류 전류 밀도 J는 다음과 ^{[4]: 362} 같이 표면으로부터의 깊이 d에 따라 표면_S J의 값으로부터 지수 함수적으로 감소합니다.

${\displaystyle J=J_{\mathrm {S}}\,e^{-{(1+j)d/\display}}$

여기서 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta }$는 전류 밀도가 J의_S 1/e(약 0.37)로 떨어진 도체 표면 아래의 깊이로 정의되는 피부 깊이라고 합니다.지수의 가상 부분은 전류 밀도의 위상이 침투의 피부 깊이마다 1 라디안씩 지연됨을 나타냅니다.도체의 전체 파장 하나에는 2π의 피부 깊이가 필요하며, 이때 전류 밀도는 표면 값의 e(1.87x10⁻³ 또는 -54.6dB)로^−2π 약해질 수 있습니다.전도체의 파장은 진공에서의 파장보다 훨씬 짧으며, 또는 동등하게 전도체의 위상 속도는 진공에서의 빛의 속도보다 매우 느립니다.예를 들어, 1 MHz 전파는 진공 λ에서_o 파장이 약 300 m인 반면, 구리에서는 파장이 약 500 m/s의 위상 속도로 약 0.5 mm로 감소합니다.스넬의 법칙과 전도체의 매우 작은 위상 속도의 결과로, 전도체에 들어오는 파동은 심지어 격자 입사에서도 본질적으로 전도체 표면에 수직인 방향으로 굴절됩니다.

유전체 또는 자기 손실이 없을 때 피부 깊이에 대한 일반적인 ^[5][6]공식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \displaystyle \displaystyle = {\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu}}\;}\;{\sqrt {1+\left({\rho \omega \varepsilon }\right)^{2}\;}+\rho \omega \varepsilon \;}~}$

어디에

$◦${\$displaystyle$ \r${\displaystyle h}$o$}$ = ${\displaystyle \mathrm{도체}}$의 저항률

${\displaystyle }${\$displaystyle$ \ome${\displaystyle g}$a$}$ = $전류$의 각 ${\displaystyle 주}$파수 ${\displaystyle =}$ 2 ${\displaystyle \pi }$f , ${\displaystyle$ 2$\pif~,}$ $여기$서 f ${\displaystyle$ f$}$는 주파수입니다.

${\displaystyle \mu }${\$displaystyle \m$} = 도체의 $투과성$, ${\displaystyle {\mu r}_{}}$0 {\$displaystyle$ \$mu _${r}\,\$mu$ _${0}}$

${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\displaystyle \mu_$ = 도체의 상대 투자율

${\displaystyle {\mu 0}_{}}$ ${\displaystyle \mu_$ = 여유 공간의 투과성

${\displaystyle }$ε${\displaystyle$ \$varepsil$ = 도체의 유${\displaystyle 전}$율, ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\displaystyle$ \$varepsilon$ _{$r}\,\varepsilon$ _${0}}$

${\displaystyle {}_{}}$◦ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle$ \$varepsilon$_$r}}$ = ${\displaystyle {\mathrm{도체}}_{}}$의 상대 유전율

${\displaystyle {}_{}}$◦ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\displaystyle$ \$varepsilon$_$0}}$ = 여유 ${\displaystyle {\mathrm{공간}}_{}}$의 유전율

1${\displaystyle }$/ ( ρ${\displaystyle }$ε ) ${\displaystyle$ 1 / (\$rho \varepsilon )}$보다 훨씬 $낮은$ 주파수에서 큰 라디칼 내부의 양은 통일성에 가깝고 공식은 일반적으로 다음과 같이 제공됩니다.

${\displaystyle \moday = {\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu}}\,}}~.}$

이 공식은 강한 원자 공명이나 분자 공명에서 멀리 떨어진 주파수($여기$서$$λ{\$displaystyle$ \$varepsilon}$는 큰 허수 부분을 가질 것이다)와 물질의 플라즈마 주파수보다 훨씬 낮은 주파수(물질 내 자유 전자의 밀도에 따라 다름)와 충돌 사이의 평균 시간의 역수에서 유효합니다.전자 전도에 관여하고 있습니다.금속과 같은 좋은 도체에서는 이 모든 조건이 최소한 마이크로파 주파수까지 보장되므로 이 공식의 ^{[note 1]}유효성이 정당화됩니다.예를 들어, 구리의 경우, 이것은 10 Hz보다 훨씬¹⁸ 낮은 주파수의 경우에도 해당됩니다.

그러나, 매우 불량한 도체에서는, 충분히 높은 주파수에서, 큰 라디칼 하에서의 인자가 증가합니다.1${\displaystyle }$/ ( ρ${\displaystyle }$ε ) ${\displaystyle$ 1 / (\$rho \varepsilon )}$보다 훨씬 높은 주파수에서 피부 깊이가 계속 감소하는 것이 아니라 점근적 값에 근접한다는 것을 알 수 있습니다.

${\displaystyle \displaystyle \display \display \display {2\rho}}{\sqrt {\frac {\,\varepsilon \,}{\mu}}\,}},}~.}$

이러한 통상적인 공식으로부터의 이탈은 전도도가 다소 낮고 진공 파장이 피부 깊이 자체보다 그다지 크지 않은 주파수의 재료에만 적용됩니다.예를 들어, 벌크 실리콘(도핑되지 않은)은 불량한 도체이며 100 kHz에서 약 40 m의 피부 깊이를 가지고 있습니다(약 = 3 km).그러나, 주파수가 메가헤르츠 범위로 잘 증가함에 따라, 그것의 피부 깊이는 점근적인 값인 11미터 아래로 떨어지지 않습니다.결론은 도핑되지 않은 실리콘과 같은 불량 고체 도체에서는 대부분의 실제 상황에서 피부 효과를 고려할 필요가 없다는 것입니다.모든 전류는 주파수에 관계없이 재료 단면 전체에 균등하게 분배됩니다.

원형 도체 내 전류 밀도

와이어의 반경에 대해 피부 깊이가 작지 않은 경우 전류 밀도는 베셀 함수로 설명할 수 있습니다.다른 장의 영향을 받지 않는 원형 와이어 내부의 전류 밀도는 축으로부터의 거리 함수에 따라 다음과 같습니다.^{[7]: 38}

${\displaystyle \mathbf {J} _{r}={\frac {k\mathbf {I}}{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{1}(kR)}}=\mathbf {J}_{R}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)}}}$

어디에

${\displaystyle }$◦${\displaystyle }$=${\display style$ \$lots$ \o${\displaystyle m}$ega = {} 전류의 ${\displaystyle 각}$주파수 = ${\displaystyle \mathrm{2\pi }}$ × 주파수

${\displaystyle r}$ $=$ 전선의 축으로부터 {\$displaystyle \disp$ r={} 거리

${\displaystyle }$R $=$ {\$display$style \$displ$R = {}: 와이어 ${\displaystyle \mathrm{반경}}$

${\displaystyle {\mathbf{와이어}}_{}}$의 축으로부터 거리 ${\displaystyle {\mathbf{r}}_{}}$에서 ${\displaystyle {}_{}}$ $=$ {\$displaystyle \mathbf {$}={} 전류 밀도 위상

${\displaystyle {\mathbf{}}_{}{}_{}}$ $=$ 와이어 $표면$의 {\$displaystyle \mathbf {$} _{R}={} 전류 밀도 위상

${\displaystyle \mathbf{}\mathbf{I}}$ $=$ {\$displaystyle \mathb$=} 총 전류 위상

${\displaystyle {}_J}$ 0 $= {\displaystyle \basel$J_${0$}={}} 베셀 1종 기능 주문 0

${\displaystyle {}_J}$ 1 $= {\displaystyle \lot$J_${1$}={}} 1종 베셀기능 주문

${\displaystyle \sqrt{\frac{k}{}}}$ $=$- j${\displaystyle \frac{}{}}$μ $ρ$= 1${\displaystyle }$- j $δ${\$displaystyle$ \displaystyle \$disp$= {\$sqrt${\$frac${-$j\omega$ \$mu}}{\rh$ }} = ${\frac$ {$1-j}{\$display$}}$ 전도체의 파수

${\displaystyle }$∙${\displaystyle }$=${\displaystyle 2\mathrm{\rho \; \omega }}$d${\displaystyle \mathrm{elta}}$ ${\displaystyle q}$u${\displaystyle \mathrm{ad}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle \backslash }$ ${\displaystyle \mathrm{\backslash \; =}}$s$d$ ${\displaystyle \{}$ \ = {\$sqrt {\frac {2\rho }{\omega$ \mu$$}}}}. 피부 ${\displaystyle \mathrm{깊이}}$라고도 합니다.

${\displaystyle }$◦${\displaystyle 전}$도체의$$=${\display style$ $rho$ = {}}저항

${\displaystyle {}_{}{\mu r}_{}}$ $=$ {\$display$style \$m$}={}} 도체의 상대 투자율

${\displaystyle {}_{}{\mu 0}_{}}$ $=$ {\$display$style \$m$}={}} 여유공간의 투과성 = 4px10 H/m

${\displaystyle \mu \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$

k ${\displaystyle$ k$}$는 복잡하므로 베셀 함수도 복잡합니다.전류 밀도의 진폭과 위상은 깊이에 따라 달라집니다.

원형 전선의 임피던스

원형 와이어 세그먼트의 단위 길이당 내부 임피던스는 다음과 같습니다.^{[7]: 40}

${\displaystyle \mathbf {Z} _{\text{int}}={\frac {k\rho}{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kR)}{J_{1}(kR)}}}$

이 임피던스는 단위 길이당 와이어의 내부 자기 유도로 인한 리액턴스(상상력)와 직렬 저항(실제)에 해당하는 복소수입니다.

인덕턴스

와이어 인덕턴스의 일부는 내부 인덕턴스라고 하는 와이어 내부의 자기장에 기인할 수 있습니다. 이는 위 공식에 의해 주어진 유도 리액턴스(임피던스의 가상 부분)를 설명합니다.대부분의 경우 이는 와이어 인덕턴스의 작은 부분으로, 와이어의 전류에 의해 생성된 와이어 외부의 자기장으로부터 유도되는 효과를 포함합니다.그 외부 인덕턴스와 달리 내부 인덕턴스는 피부 효과, 즉 도체 크기에 ^[8]비해 피부 깊이가 더 이상 크지 않은 주파수에서 감소합니다.이 작은 인덕턴스 성분은 와이어의 반지름에 관계없이 저주파수에서 ${\displaystyle \frac{\mu 8\mathrm{}}{}}$ $㎛$ {\$frac {\mu}{8\pi$}}($$비자성 와이어의 경우 50nH/m)의 값에 근접합니다.와이어의 반지름에 대한 피부 깊이의 비율이 약 1 미만으로 감소함에 따라 주파수가 증가함에 따라 감소하는 것은 첨부된 그래프에 표시되어 있으며 아래 표에서 주파수가 증가함에 따라 전화 케이블 인덕턴스의 감소를 설명합니다.

저항

그러나, 단일 와이어의 임피던스에 대한 피부 효과의 가장 중요한 영향은 와이어의 저항 증가 및 그에 따른 손실입니다.큰 도체 표면 근처(1/2보다 훨씬 두꺼운)에 국한된 전류로 인한 유효 저항은 해당 물질의 DC 저항률을 기준으로 두께 1/2 층을 통해 전류가 균일하게 흐르는 것처럼 해결할 수 있습니다.유효 단면적은 도체 둘레의 약 1/4배와 같습니다.따라서, λ에 비해 직경 D가 큰 와이어와 같은 긴 원통형 도체는 벽 두께 λ가 직류를 전달하는 중공 튜브의 저항과 유사합니다.길이 λ 및 저항 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho}$인 와이어의 AC 저항은 다음과 같습니다.

${\displaystyle R\apprough {{\ell \rho}} \over {\pi (D-\delta )\delta }} \over {\pi D\delta }}$

위의 최종 근사치는 D ≫ ${\displaystyle$ D$\g \delta$ $\}$를 $가정$합니다.

편리한 공식 (F.E.에 기인함) 주파수 ^[9]f에서 저항이 10% 증가하는 원형 단면의 와이어의 직경_W D에 대한 항:

${\displaystyle D_{\mathrm {W}}={\frac {200~\mathrm {mm}}{\sqrt {f/\mathrm {Hz}}}}$

교류 저항 증가에 대한 이 공식은 절연된 와이어에 대해서만 정확합니다.케이블 또는 코일과 같은 주변 와이어의 경우, AC 저항도 근접 효과에 영향을 받아 AC 저항이 추가적으로 증가할 수 있습니다.

피부깊이에 미치는 재료효과

좋은 도체에서 피부 깊이는 저항력의 제곱근에 비례합니다.이는 더 우수한 컨덕터가 피부 깊이를 감소시킨다는 것을 의미합니다.피부 깊이가 감소하더라도 더 우수한 도체의 전체 저항은 더 낮게 유지됩니다.그러나 저항률이 높은 도체와 비교할 때 더 우수한 도체는 AC와 DC 저항 사이의 비율이 더 높습니다.예를 들어, 60Hz의 경우 2000 MCM(1000평방 밀리미터) 구리 도체의 저항이 DC의 저항보다 23% 더 높습니다.알루미늄의 동일한 크기의 도체는 ^[10]DC의 저항보다 60Hz AC의 저항이 10% 더 높습니다.

또한 피부 깊이는 도체의 투과도의 역제곱근에 따라 달라집니다.철의 경우 전도율이 구리의 1/7 수준입니다.그러나 강자성이기 때문에 투과율은 약 10,000배 더 큽니다.이렇게 하면 철의 피부 깊이가 구리의 약 1/38로 줄어듭니다. 60Hz에서 220마이크로미터 정도 됩니다.따라서 철선은 교류 전원선(알루미늄과 같은 비강자성 도체에 코어 역할을 하여 기계적 강도를 높이는 것을 제외하고)에는 쓸모가 없습니다.또한 피부 효과는 전력 변압기의 적층 두께를 줄여 손실을 증가시킵니다.

철봉은 직류(DC) 용접에 적합하지만 60Hz 이상의 주파수에서는 사용할 수 없습니다.수 킬로헤르츠에서 용접 로드는 전류가 피부 효과로 인해 크게 증가한 AC 저항을 통해 흐를 때 빨간색으로 뜨겁게 빛나며 아크 자체에 대한 전력은 상대적으로 거의 남아 있지 않습니다.고주파 용접에는 비자성 로드만 사용할 수 있습니다.

1 메가헤르츠에서 젖은 토양의 피부 효과 깊이는 약 5.0 m이고 바닷물의 경우 약 0.25 ^[11]m입니다.

경감

수 킬로헤르츠에서 1 메가헤르츠 정도의 주파수에 대한 피부 효과를 완화하기 위해 (독일 리첸드라트의) 리쯔 와이어라고 불리는 케이블의 한 종류가 사용됩니다.전체 자기장이 모든 와이어에 동일하게 작용하여 전체 전류가 동일하게 분배되도록 주의 깊게 설계된 패턴으로 짜여진 다수의 절연 와이어 가닥으로 구성되어 있습니다.피부 효과가 얇은 가닥 각각에 거의 영향을 미치지 않기 때문에 번들은 동일한 단면적의 고체 ^[12]도체가 피부 효과로 인해 받는 것과 같은 교류 저항 증가를 겪지 않습니다.

리츠 와이어는 고주파 변압기의 권선에서 피부 효과와 근접 효과를 모두 완화하여 효율성을 높이는 데 자주 사용됩니다.대형 전력 변압기는 litz 와이어와 유사한 구조의 연선 도체로 감겨 있지만 주 ^[13]주파수에서 더 큰 피부 깊이에 해당하는 더 큰 단면을 사용합니다.탄소나노튜브로^[14] 구성된 전도성 나사산은 중파에서 마이크로파 주파수까지 안테나의 도체로 입증되었습니다.일반적인 안테나 도체와 달리 나노튜브는 피부 깊이보다 훨씬 작아서 나사산 단면을 최대한 활용할 수 있어 매우 가벼운 안테나를 얻을 수 있습니다.

고전압, 대전류 오버헤드 전원 라인은 강철 보강 코어가 있는 알루미늄 케이블을 사용하는 경우가 많습니다. 강철 코어의 저항이 높아지면 AC 전류가 흐르지 않는 피부 깊이보다 훨씬 아래에 위치하기 때문에 아무 문제가 되지 않습니다.

높은 전류(최대 수천 암페어)가 흐르는 응용 분야에서 고체 도체는 일반적으로 튜브로 대체되어 전류가 거의 흐르지 않는 도체 내부 부분을 완전히 제거합니다.이는 교류 저항에는 거의 영향을 주지 않지만 도체의 무게는 상당히 줄어듭니다.튜브의 강도는 높지만 무게는 낮기 때문에 스팬 능력이 크게 향상됩니다.튜브형 도체는 지지하는 절연체 사이의 거리가 수 미터일 수 있는 전력 스위치 야드에서 일반적으로 사용됩니다.긴 스팬은 일반적으로 물리적 처짐을 나타내지만 전기 성능에는 영향을 주지 않습니다.손실을 방지하려면 튜브 재료의 전도도가 높아야 합니다.

도체(원형 또는 평면 버스바) 두께가 5~50mm인 고전류 상황에서는 금속이 벤드 내부에서 압축되고 벤드 외부로 늘어나는 급격한 벤드에서도 피부 효과가 발생합니다.내부 표면의 경로가 짧아지면 저항이 낮아져 대부분의 전류가 내부 굴곡 표면 근처로 집중됩니다.이로 인해 동일한 도체의 직선(굴곡되지 않은) 영역에 비해 해당 영역의 온도가 증가합니다.이와 유사한 피부 효과는 자기장이 측면보다 모서리에 더 집중되는 직사각형 도체(단면으로 볼 때)의 모서리에서도 발생합니다.따라서 모서리의 영향이 효과적으로 제거되는 넓은 얇은 전도체(예: "리본" 전도체)의 우수한 성능(즉, 더 낮은 온도 상승으로 더 높은 전류)이 나타납니다.

따라서 둥근 코어를 가진 변압기가 동일한 재료의 정사각형 또는 직사각형 코어를 가진 동등한 등급의 변압기보다 더 효율적일 것입니다.

고체 또는 튜브형 전도체는 은의 높은 전도도를 이용하기 위해 은 도금될 수 있습니다.이 기술은 특히 VHF에서 마이크로웨이브 주파수에 사용되는데, 이 주파수에서 작은 피부 깊이는 매우 얇은 은 층만을 필요로 하기 때문에 전도도의 향상은 매우 비용 효율적입니다.은도금은 마이크로파 전송에 사용되는 도파관 표면에서도 유사하게 사용됩니다.이는 와전류에 영향을 미치는 저항 손실로 인해 전파파의 감쇠를 감소시킵니다. 피부 효과는 이러한 와전류를 도파관 구조의 매우 얇은 표면 층에 국한시킵니다.이러한 경우 피부 효과 자체는 실제로 전투적이지 않지만, 도체 표면 근처의 전류 분포는 귀금속(저항이 낮은)의 사용을 실용화합니다.구리나 은에 비해 전도도가 낮지만, 구리나 은과 달리 부식되지 않기 때문에 금도금도 사용됩니다.구리나 은으로 된 얇은 산화층은 전도도가 낮으므로 대부분의 전류가 여전히 이 층을 통해 흐르기 때문에 큰 전력 손실을 초래합니다.

최근, 나노미터 스케일 두께의 비자성체 및 강자성체를 층층화하는 방법이 매우 높은 주파수 ^[15]적용을 위해 피부 효과로 인한 증가된 저항을 완화하는 것으로 나타났습니다.작동 이론은 고주파에서 강자성 물질의 거동이 상대적으로 비자성 물질에 의해 생성된 것과 반대되는 장 및/또는 전류를 발생시킨다는 것이지만 ^{[citation needed]}정확한 메커니즘을 검증하기 위해서는 더 많은 작업이 필요합니다.실험 결과에서 알 수 있듯이, 이는 수십 GHz 이상에서 동작하는 도체의 효율을 크게 향상시킬 가능성이 있습니다.이것은 5G ^[15]통신에 강력한 영향을 미칩니다.

예

피부 깊이에 대한 실제 공식은 다음과 같이 도출할 수 있습니다.

${\displaystyle \displaystyle \displaystyle \display={\frac {1}{\alpha}}={\sqrt{2\rho}}\over {(2\pif)(\mu _{0}\mu _{r}}}=}$

${\displaystyle = {{\frac {1}{\pi f\mu \mu }}, {\sqrt {\rho}{\mu _{r}f}}, {\sqrt {\mu _{r}f\mu }}, {\frac {1}{\sqrt {\mu _{r}f\mu },}$

어디에

${\displaystyle }$◦${\displaystyle }$=$${\$displaystyle$ \dis${\displaystyle p}$lay$=}$ 피부 깊이(${\displaystyle \mathrm{미터}}$)

${\displaystyle \alpha }$ $=$ {\$displaystyle \al$ =} ${\displaystyle \frac{}{}}${\$displaystyle${\$frac {Np}{m}}$에서의 감쇄

${\displaystyle {}_{\mu 0}}$ $=$ {\$displaystyle \mu$_${0$}=} 여유 공간의 투과율

${\displaystyle {}_{\mu r}}$ $=$ {\$displaystyle \mu$_${r$}=} 매질의 상대투과도 ($구리$의 경우 ${\displaystyle {\mu r}_{}}${\$displaystyle \mu$ _${\displaystyle {\{}_{}}$$r}}$ = 1.00)

${\displaystyle \mu }$ $=$ {\$displaystyle$ =} 매질의 투과성

${\displaystyle }$=$${\$displaystyle$ \$ho$$=}$ ω$·$m에서 매질의 저항률, 또한 $전도도$의 ${\displaystyle \mathrm{역수:\; s}}$$i$${\displaystyle g}$$ma$${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}$$$$ρ$ {\displaystyle \${\displaystyle r}$$ho$= {\$frac {$1}{\display$}}}($구리의${\displaystyle }$경${\displaystyle 우}$ ω = 1.68×10Ω·m)

$= {\displaystyle$ \contin${\displaystyle u}$es =} 매질의 전도도 ($구리$의 경우$$③ ${\displaystyle \continues$ \continues$$} 58.5×10 S/m)

${\displaystyle f}$ $=$ {\$displaystyl$ f =} Hz 단위의 전류 주파수

금은 저항률 2.44×10Ω·m의 좋은 도체이며 기본적으로 비자성체입니다: ${\displaystyle {\mu r}_{}}$ =${\displaystyle \mu$ _${r$}=} 1이므로 50Hz 주파수에서 피부 깊이는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \cdot = 503\,{\sqrt {\frac {2.44\cdot 10^{-8}}{1\cdot 50}}=11.1\,\mathrm {mm}}$

이에 반해 납은 비저항이 금의 약 9배인⁻⁷ 2.2×10Ω·m로 (금속 중) 상대적으로 불량한 도체입니다.50Hz에서의 피부 깊이도 마찬가지로 약 33mm, 즉 $금$의 9=${\displaystyle$ {\$sqrt {$9}}=3배인 것으로 나타났습니다.

자성이 강한 소재는 전도성이 떨어짐에도 불구하고 철의 경우 위에서 지적한 것처럼 $투과율{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ style $\mu_{r}}$가 커서 피부 깊이가 떨어집니다.인덕션 조리기 사용자들은 어떤 종류의 스테인리스 식기들이 강자성체가 아니기 때문에 사용할 수 없는 실질적인 결과를 볼 수 있습니다.

매우 높은 주파수에서는 좋은 도체를 위한 피부 깊이가 작아집니다.예를 들어, 10GHz(마이크로웨이브 영역) 주파수에서 일부 일반 금속의 피부 깊이는 1마이크로미터 미만입니다.

마이크로파 주파수에서 피부 깊이

지휘자	피부깊이(μm)
알루미늄	0.820
구리	0.652
골드	0.753
실버	0.634

따라서 마이크로파 주파수에서는 대부분의 전류가 표면 근처의 매우 얇은 영역에서 흐릅니다.따라서 마이크로파 주파수에서 도파관의 오믹 손실은 재료의 표면 코팅에만 의존합니다.따라서 유리 조각 위에 증발된 3 μm 두께의 은 층은 이러한 주파수에서 우수한 도체입니다.

구리에서는 빈도의 제곱근에 따라 피부 깊이가 떨어지는 것을 볼 수 있습니다.

구리의 피부 깊이

빈도수.	피부깊이(μm)
50Hz	9220
60Hz	8420
10kHz	652
100kHz	206
1MHz	65.2
10MHz	20.6
100MHz	6.52
1GHz	2.06

Engineering Electromagnetics에서 Hayt는 발전소에서 반경이 1인치(8mm)보다 큰 60Hz의 교류용 버스바는 구리의 낭비이며, 실제로 무거운 교류용 버스바는 기계적인 이유를 제외하고는 두께가 0.5인치(12mm)를 넘는 경우가 거의 없다고 지적합니다^{[page needed]}.

전도체 내부 인덕턴스의 피부효과 감소

아래 그림은 동축 케이블의 내부 도체와 외부 도체를 나타낸 것입니다.피부 효과는 고주파의 전류를 주로 도체 표면에서 흐르게 하므로, 이는 와이어 내부, 즉 전류의 대량이 흐르는 깊이 아래에서 자기장을 감소시킬 것임을 알 수 있습니다.이는 와이어 자체의 자기 유도성에 작은 영향을 미칠 것임을 알 수 있습니다. 이 현상에 대한 수학적 처리는 스킬링 또는 헤이트를^[17] 참조하십시오^[16].

여기서 고려되는 인덕턴스는 회로 소자로 사용되는 코일의 인덕턴스가 아닌 베어컨덕터를 의미합니다.코일의 인덕턴스는 코일의 권선 사이의 상호 인덕턴스가 지배적이며, 권선 수의 제곱에 따라 인덕턴스가 증가합니다.그러나, 하나의 와이어만 관련된 경우, 아래 그림의 흰색 영역에서 볼 수 있듯이 와이어 외부의 자기장을 포함하는 "외부 인덕턴스" 외에도, 와이어 i 내부의 자기장 부분으로 인해 "내부 인덕턴스"의 성분이 훨씬 적습니다.그림 B의 녹색 영역입니다.전류가 도체의 피부 쪽으로 집중될 때, 즉 피부 깊이가 와이어의 반경보다 크지 않을 때, 더 높은 주파수에서 그렇게 작은 인덕턴스 성분이 감소합니다.

단일 와이어의 경우, 직경에 비해 와이어가 길어짐에 따라 이러한 감소는 감소하는 중요성이 있으며, 일반적으로 무시됩니다.그러나 전송선로의 경우 두 번째 도체가 있으면 와이어 길이에 관계없이 외부 자기장의 범위(및 전체 자기 인덕턴스의 범위)가 감소하므로 피부 효과로 인한 인덕턴스 감소가 여전히 중요할 수 있습니다.예를 들어, 전화 트위스트 페어(twisted pair)의 경우, 아래에서, 피부 효과가 중요해지는 더 높은 주파수에서 도체의 인덕턴스는 크게 감소합니다.반면, 코일의 기하학적 구조로 인해 인덕턴스의 외부 성분이 확대되면(턴 간의 상호 인덕턴스로 인해), 내부 인덕턴스 성분의 중요성은 더욱 왜소해지고 무시됩니다.

동축케이블 길이당 인덕턴스

아래 그림 A의 단면에서 볼 수 있듯이 치수 a, b, c를 각각 내부 도체 반경, 실드(외부 도체) 내부 반경, 실드 외부 반경이라고 합니다.

주어진 전류의 경우 자기장에 저장된 총 에너지는 동축의 인덕턴스를 통해 흐르는 전류에 의해 계산된 전기 에너지와 같아야 합니다. 즉, 에너지는 케이블의 측정된 인덕턴스에 비례합니다.

동축 케이블 내부의 자기장은 세 개의 영역으로 나눌 수 있으며, 따라서 각각의 ^[18]영역은 케이블 길이로 볼 수 있는 전기 인덕턴스에 기여합니다.

인덕턴스 ${\displaystyle {\text{Lcen}}_{}{}_{}}${\$displaystyle$ L_${\text{cen}\,}$은(는) 중심 도체 내부 영역인 r < $\$ r$<a$인 영역의 자기장과 연관되어 있습니다.

인덕턴스 ${\displaystyle {\text{Lt}}_{}}$ ${\displaystyle \{\backslash {}_{}}$$displaystyle$ L_${\text{}\,}$는 두 도체(유전체 포함, 공기 포함) 사이의 영역인a << $b$< b 의 자기장과 연관되어 있습니다.

인덕턴스 ${\displaystyle {\text{Lshd}}_{}{}_{}}${\$displaystyle$ L_${\text{shd}}\,}$는 실드 도체 내부 영역인b < < {\$displaystyle$ b$<c$ 의 자기장과 관련이 있습니다.

순 전기 인덕턴스는 세 가지 기여에 모두 기인합니다.

${\displaystyle L_{\text{total}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$

${\displaystyle {\mathrm{다음}}_{}{}_{}}${\$displaystyle$ L_${\text{}}\,}$은(는) 스킨 효과에 의해 변경되지 않으며 동축 케이블의 길이 D당 인덕턴스 L에 대해 자주 인용되는 공식에 의해 제공됩니다.

${\displaystyle L/D={\frac {\mu _{0}}{2\pi}}\ln\left({\frac {b}{a}\right)\,}$

$저주파수$에서는 ${\displaystyle {\text{LDC}}_{}}$ = ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$+ ${\displaystyle {\text{Lshd}}_{}}$+ ${\displaystyle {\text{Lext}}_{}}${\$displaystyle$ L_${\text{$$DC}}=L_{\text{cen}}+$$L_{\text{shd}}+L_{\text{ext$

고주파수에서는 유전체 영역만이 자속을 가지므로 L ∞ = ${\displaystyle {\text{L}}_{}}$ l {\$displaystyle$ L_${\infty$} = $L_{\text$

동축 전송선로에 대한 대부분의 논의는 무선 주파수에 사용될 것으로 가정하므로 방정식은 후자의 경우에만 해당하여 공급됩니다.

피부 효과가 증가함에 따라 전류는 내부 도체(r = a)의 외부와 실드(r = b)의 내부 근처에 집중됩니다.내부 도체에는 본질적으로 더 깊은 전류가 없기 때문에 내부 도체 표면 아래에는 자기장이 없습니다.내부 도체의 전류는 외부 도체 내부에 흐르는 반대 전류에 의해 균형을 이루기 때문에 외부 도체 자체에는 b< < ${\$ b$<r<c$인 자기장이 남아 있지 않습니다. 이러한 높은 주파수에서 전기 인덕턴스에 기여하는 것은 ${\displaystyle {\text{Lext}}_{}}${\$displaystyle$ L_${\text}}$입니다.

형상은 다르지만 전화선에 사용되는 트위스트 페어도 마찬가지로 영향을 받습니다. 높은 주파수에서는 다음 표에서 볼 수 있듯이 인덕턴스가 20% 이상 감소합니다.

전화선의 주파수함수로서의 특성

21 °C(70 °F)에서 24 게이지 PIC 전화 케이블의 대표 파라미터 데이터.

주파수(Hz)	R(Δ/km)	L(mH/km)	G (μS/km)	C(nF/km)
1	172.24	0.6129	0.000	51.57
1k	172.28	0.6125	0.072	51.57
만	172.70	0.6099	0.531	51.57
십만	191.63	0.5807	3.327	51.57
1M	463.59	0.5062	29.111	51.57
2M	643.14	0.4862	53.205	51.57
5M	999.41	0.4675	118.074	51.57

리브에서는 ^[19]기타 게이지, 온도 및 유형에 대한 보다 광범위한 표와 표를 이용할 수 있습니다.Chen은^[20] 파라미터화된 형태로 동일한 데이터를 제공하여 최대 50MHz까지 사용할 수 있습니다.

첸은^[20] 전화 트위스트 페어에 대해 다음과 같은 형태의 방정식을 제공합니다.

${\displaystyle L(f)={\frac {\ell _{0}+\ell _{\infty}}\left({\frac {f}{f_{m}}\right)^{b}{1+\left({\frac {f}{f_{m}}\right)^{b}\,}$

비정상적인 피부 효과

고주파 및 저온의 경우 피부 깊이에 대한 일반적인 공식이 분해됩니다.이 효과는 1940년 하인즈 런던에 의해 처음으로 발견되었는데, 그는 그것이 고전적인 피부 ^[21]깊이의 범위에 도달하는 전자의 평균 자유 경로 길이 때문이라고 정확하게 제시했습니다.매티스-바딘 이론은 금속과 초전도체에 대한 이 특정한 경우를 위해 개발되었습니다.

참고 항목

• 근접효과(전자기력)
• 침투깊이
• 와류
• 리츠선
• 트랜스포머
• 인덕션조리
• 유도가열
• 자기 레이놀즈 수
• 휠러 점증 인덕턴스 규칙, 피부 효과 저항 추정 방법

메모들

참고문헌

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• Hayt, William (1981), Engineering Electromagnetics (4th ed.), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-027395-5
• Hayt, William Hart (2006), Engineering Electromagnetics (7th ed.), New York: McGraw Hill, ISBN 978-0-07-310463-8
• 나힌, 폴 제이.올리버 헤비사이드: 고독의 현자.뉴욕: IEEE 프레스, 1988.ISBN 0-87942-238-6.
• 라모, S., J.R.와이너리, 그리고 T.반 더저.통신 전자장치의 장과 파동뉴욕: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
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• Jordan, Edward Conrad (1968), Electromagnetic Waves and Radiating Systems, Prentice Hall, ISBN 978-0-13-249995-8
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• Popovic, Zoya; Popovic, Branko (1999), Chapter 20,The Skin Effect, Introductory Electromagnetics, Prentice-Hall, ISBN 978-0-201-32678-9

외부 링크