Q계수
Q factor물리학과 공학에서 품질 계수(Q factor)는 발진기 또는 공진기의 감쇠가 얼마나 낮은지를 설명하는 무차원 파라미터입니다.이는 진동 [1]사이클의 라디안 1개에서 손실된 에너지에 대한 공진기에 저장된 초기 에너지의 비율로 정의됩니다.Q계수는 진동 구동력을 받는 경우 공진기의 중심 주파수와 대역폭의 비율로 정의됩니다.이 두 가지 정의는 수치적으로 비슷하지만 동일하지는 [2]않은 결과를 제공합니다.Q가 높을수록 에너지 손실률이 낮아지고 진동이 더 느리게 소멸됨을 나타냅니다.고품질 베어링에 매달려 공기 중에 진동하는 진자는 Q가 높고, 기름에 침지된 진자는 Q가 낮다.고품질 계수의 공진기는 감쇠가 낮기 때문에 울림이나 진동이 길어집니다.
설명.
Q 계수는 언더댐프 고조파 발진기(공진기)의 공진 동작을 설명하는 파라미터입니다.Q계수가 높은 사인파 구동 공진기는 더 큰 진폭(공진 주파수)으로 공진하지만 공진하는 주파수 주변의 주파수 범위는 더 작습니다.발진기가 공진하는 주파수 범위를 대역폭이라고 합니다.따라서 무선 수신기의 고Q 튜닝 회선은 튜닝이 더 어렵지만 선택성이 높아집니다.스펙트럼 근처에 있는 다른 방송국으로부터의 신호를 더 잘 필터링 할 수 있습니다.고Q 발진기는 더 적은 주파수 범위에서 발진하며 보다 안정적입니다.
발진기의 품질 계수는 구조에 따라 시스템마다 크게 다릅니다.댐핑이 중요한 시스템(예를 들어 도어가 쾅 닫히지 않도록 하는 댐퍼)의 경우 Q가 근처에 있습니다. 1⁄2. 강력한 공진 또는 고주파 안정성을 필요로 하는 클럭, 레이저 및 기타 공진 시스템은 고품질 계수를 가집니다.튜닝 포크의 품질 계수는 약 1000입니다.원자 시계, 가속기에 사용되는 초전도 RF 공동 및 일부 하이클레이저의 품질 계수는 10 이상에11[3] [4]이를 수 있습니다.
물리학자 및 엔지니어가 발진기의 감쇠 정도를 설명하기 위해 사용하는 대체 수량이 많습니다.중요한 예로는 옥타브 단위로 측정된 감쇠비, 상대 대역폭, 라인 폭 및 대역폭 등이 있습니다.
Q의 개념은 Western Electric Company 엔지니어링 부서의 K. S. Johnson이 코일(인덕터)의 품질을 평가하면서 시작되었습니다.그가 기호 Q를 선택한 것은 그 당시에 알파벳의 다른 모든 글자들이 사용되었기 때문이다.이 용어는 "품질" 또는 "품질 요인"의 약자로 의도된 것은 아니지만, 이러한 용어가 [5][6][7]관련지어지게 되었다.
정의.
Q의 1914년에 처음으로 사용한 이후로 대한 정의는 코일과 condensers, 공진 회로, 공명 장치 울림이 전선, 공동 resonators,[5]에 적용할, 전자 분야 이상의 동적 시스템에 일반에 적용하기 확대했다:및 음향 기계 resonators, 재료 Q와 양자 시스템이 일반화되어 있었다.~하듯이스펙트럼 라인과 입자 공명.
대역폭 정의
공진기의 맥락에서 Q에 대한 두 가지 공통 정의가 있는데, 정확히 동일하지는 않습니다.Q가 커짐에 따라 공진기의 감쇠가 적어짐에 따라 거의 동등해집니다.다음 정의 중 하나가 공진기의 [5]주파수 대 대역폭 비율입니다.
여기서r f는 공명주파수, δf는 반최대시 공명폭 또는 전폭(FWHM)입니다.즉, 진동 파워가 공명주파수의 절반보다 큰 대역폭, θr = 2µf는r 각공명주파수, δf는 각 반전력 대역폭입니다.
이 정의에서 Q는 부분 대역폭의 역수입니다.
저장 에너지 정의
Q에 대한 다른 일반적인 거의 동등한 정의는 진동 공진기에 저장된 에너지와 댐핑 [8][9][5]프로세스에 의해 사이클당 소멸되는 에너지의 비율입니다.
계수 2µ는 대부분의 공진 시스템(전기 또는 기계)을 설명하는 2차 미분 방정식의 계수만 포함시켜 Q를 보다 간단한 용어로 표현할 수 있게 한다.전기 시스템에서 저장된 에너지는 무손실 인덕터 및 캐패시터에 저장된 에너지의 합계이며, 손실된 에너지는 사이클당 저항기에 분산된 에너지의 합계입니다.기계 시스템에서 저장된 에너지는 특정 시점에 위치 에너지와 운동 에너지의 합계입니다. 손실된 에너지는 진폭을 유지하기 위해 사이클당 외부 힘에 의해 수행되는 작업입니다.
보다 일반적으로 반응성 성분 사양(특히 인덕터)의 맥락에서 Q의 주파수 의존적 정의를 사용한다.[8][10][failed verification – see discussion][9]
여기서 θ는 저장된 에너지와 전력 손실이 측정되는 각 주파수입니다.이 정의는 단일 무효 소자(캐패시터 또는 인덕터)가 있는 회로를 설명할 때의 용도와 일치하며, 여기서 무효 전력 대 실제 전력의 비율과 동일한 것으로 나타낼 수 있습니다(개별 무효 부품 참조).
Q계수 및 댐핑
Q 계수는 단순 감쇠 발진기의 질적 동작을 결정합니다(이러한 시스템과 그 동작에 대한 수학적인 자세한 내용은 고조파 발진기 및 선형 시간 불변(LTI) 시스템을 참조하십시오).
- 저품질 인자(Q < 1⁄2)를 가지는 시스템은 과잉 감쇠라고 불립니다.이러한 시스템은 전혀 진동하지 않지만 평형 정상 상태 출력에서 변위되면 지수 붕괴에 의해 정상 상태 값에 점근적으로 근접합니다.다른 붕괴율을 가진 두 개의 붕괴 지수 함수의 합인 임펄스 응답을 가집니다.품질 계수가 감소함에 따라 느린 붕괴 모드는 빠른 모드에 비해 강해지고 시스템의 응답을 지배하여 느린 시스템이 생성됩니다.품질이 매우 낮은 2차 로우패스 필터는 거의 1차 스텝 응답을 가지며, 시스템의 출력은 점근선을 향해 천천히 상승함으로써 스텝 입력에 응답한다.
- 고품질 계수(Q > 1⁄2)를 가지는 시스템은 언더 덤프라고 불립니다.감쇠 부족 시스템은 특정 주파수에서의 발진과 신호 진폭의 감쇠를 결합합니다.낮은 품질 계수(Q = 1µ2)를 가진 감쇠 부족 시스템은 소멸되기 전에 한 번만 또는 몇 번만 진동할 수 있습니다.품질 계수가 증가하면 상대적으로 감쇠량이 감소합니다.고품질의 벨은 친 후 오랜 시간 동안 순수한 음색으로 울립니다.영원히 울리는 벨과 같은 순수 진동 시스템은 무한한 품질 계수를 가지고 있습니다.보다 일반적으로 매우 고품질 계수를 가진 2차 로우패스 필터의 출력은 스텝 입력에 응답하여 빠르게 상승하고 진동하며 최종적으로 정상상태 값으로 수렴한다.
- 중간 품질 인자(Q = 1µ2)를 가지는 시스템은 임계 감쇠라고 불립니다.오버앰프 시스템과 마찬가지로 출력은 진동하지 않으며 정상 상태 출력을 오버슈팅하지 않습니다(즉, 정상 상태 점근선에 접근합니다).언더댐프 응답과 마찬가지로 이러한 시스템의 출력은 유닛 스텝 입력에 빠르게 응답합니다.임계 댐핑은 오버슈트 없이 가능한 한 빠른 응답(최종 값에 접근)을 가져옵니다.실제 시스템 사양에서는 일반적으로 빠른 초기 응답을 위해 일부 오버슈트를 허용하거나 오버슈트에 대한 안전 마진을 제공하기 위해 느린 초기 응답을 요구합니다.
네거티브 피드백 시스템에서 지배적인 폐쇄 루프 응답은 종종 2차 시스템에 의해 잘 모델링됩니다.개방 루프 시스템의 위상 여유는 폐쇄 루프 시스템의 품질 계수 Q를 설정합니다. 위상 여유도가 감소함에 따라 대략적인 2차 폐쇄 루프 시스템은 더욱 진동하게 됩니다(즉, 더 높은 품질 계수를 가집니다).
몇 가지 예
- 동일한 캐패시터와 동일한 저항을 가진 유니티 게인 살렌-키 로우패스 필터 토폴로지는 심각하게 감쇠됩니다(즉, Q = 1µ2).
- 2차 베셀 필터(즉, 가장 평평한 그룹 지연을 갖는 연속 시간 필터)는 언더 덤프 Q = 1µ3을 가진다.
- 2차 Butterworth 필터(즉, 가장 평평한 통과 대역 주파수 응답을 가진 연속 시간 필터)는 과소 감쇠된 Q =[11] 1µ2를 가진다.
- 진자의 Q 계수는 다음과 . Q / { Q={ 여기서 M은 밥의 질량, δ = 2µ/T는 진자의 진동 라디안 주파수, δ는 진자당 속도당 마찰 감쇠력입니다.
- 고에너지(THz 근방) 자이로트론의 설계에서는 회절 , display ( )2 { \ Q_ \ ( { \ {} } \ } } \ ){를 길이의 함수로 간주합니다.–외부)
- w 1 - 2 , 2 { \ Q { \ Omega } ={_ { } } { \ } } { \ { - m ^ { 2 } { v { , }、
물리적 해석
물리적으로 말하면, Q는 대략적으로 저장된 에너지 대 진동의 한 라디안 위에 분산된 에너지의 비율입니다. 또는 충분히 높은 Q 값에서 거의 동등하게, 저장된 총 에너지와 단일 [13]사이클에서 손실된 에너지의 비율의 2µ 배입니다.
이는 진동하는 물리적 시스템의 진폭 붕괴에 대한 지수 시간 상수 θ를 진동 주기와 비교하는 무차원 파라미터입니다.마찬가지로 시스템이 발진하는 주파수와 에너지가 소멸되는 속도를 비교합니다.보다 정확하게는 시스템의 고유 주파수에 기반해야 하며, 낮은 Q 값에서는 제로 크로싱으로 측정한 발진 주파수보다 다소 높습니다.
마찬가지로(Q 값이 큰 경우) Q 계수는 자유 진동 시스템의 에너지가 원래 에너지의 [14]약 1µ535 또는 0.2%인 e로−2π 떨어지기 위해 필요한 대략적인 진동 수입니다.즉, 진폭이 원래−π [15]진폭의 4% 또는 약 e로 떨어집니다.
공명의 폭(대역폭)은 다음과 같습니다(약).
여기서N f는 고유 주파수, 대역폭 δf는 에너지가 피크 값의 절반 이상인 주파수 범위의 폭입니다.
공명 주파수는 종종 헤르츠 단위의 f가 아니라 자연 단위N(초당 라디안)로 표현됩니다.
계수 Q, 감쇠비 θ, 고유 주파수 θN, 감쇠율 α 및 지수 시간 상수 θ는 다음과 [16]같이 관련됩니다.
감쇠비는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
발진의 엔벨로프는 e 또는−t/τ e에 비례하여−αt 감소하며, 여기서 α와 δ는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
그리고.
진동 에너지 또는 전력 소산은 진폭의 제곱보다 2배 빠른 속도로 감소합니다. 즉, e 또는 e입니다−2αt−2t/τ.
2극 로우패스 필터의 경우 필터의[16] 전달 기능은 다음과 같습니다.
이 시스템의 경우 Q > 1⁄2일 때(즉, 시스템이 언더댐프일 때), 각각 -α의 실제 부분을 갖는 2개의 복잡한 켤레 극을 가진다.즉, 감쇠 파라미터α는 시스템 내 진동(즉 임펄스 후 출력)의 지수적 감쇠율을 나타냅니다.품질 계수가 높을수록 감쇠율이 낮아지기 때문에 고Q 시스템이 여러 사이클 동안 진동합니다.예를 들어 고품질의 벨은 망치로 때린 후 오랜 시간 동안 거의 순수한 사인파 톤을 가진다.
필터 타입(2차) | 전송[17] 함수 |
---|---|
로우패스 | |
밴드 패스 | |
노치(밴드스톱) | |
하이패스 |
전기 시스템

전기 공진 시스템의 경우 Q 계수는 전기 저항의 효과를 나타내며, 수정 결정과 같은 전기 기계 공진기의 경우 기계적 마찰력을 나타냅니다.
Q와 대역폭의 관계
F Hz의0 공진 주파수에 상대적인 양면 대역폭은0 F/Q입니다.
예를 들어, 10의 Q값과 100kHz의 중심 주파수로 조정된 안테나는 10kHz의 3dB 대역폭을 가집니다.
오디오에서 대역폭은 옥타브로 표현되는 경우가 많습니다.다음으로 Q와 대역폭의 관계는
여기서 BW는 옥타브 [18]단위의 대역폭입니다.
RLC 회로
이상적인 직렬 RLC 회로 및 튜닝된 Radio Frequency Receiver(TRF; 무선 주파수 수신기)의 Q 계수는 다음과 같습니다.[19]
여기서 R, L 및 C는 각각 튜닝된 회로의 저항, 인덕턴스 및 캐패시턴스입니다.직렬 저항이 클수록 회로 Q가 낮아집니다.
병렬 RLC 회선의 경우 Q 계수는 시리즈 케이스의 [20][19]역수입니다.
R, L 및 C가 모두 병렬로 되어 있는 회로를 생각해 봅시다.병렬 저항이 낮을수록 회로 댐핑에 더 많은 영향을 미쳐 Q가 낮아집니다.이는 대역폭을 결정하는 필터 설계에 도움이 됩니다.
인덕턴스와 직렬로 주손실이 인덕터 R의 저항인 병렬 LC회로에서 L, Q는 직렬회로와 같다.이것은 공진기의 일반적인 상황이며, Q를 개선하고 대역폭을 좁히기 위해 인덕터의 저항을 제한하는 것이 바람직한 결과입니다.
개별 반응성 컴포넌트
개별 반응성 컴포넌트의 Q는 평가되는 주파수(일반적으로 사용되는 회로의 공진 주파수)에 따라 달라집니다.직렬 손실 저항을 가진 인덕터의 Q는 해당 인덕터(직렬 손실 포함)와 완벽한 [22]캐패시터를 사용하는 공진회로의 Q입니다.
여기서:
- θ는0 초당 라디안 단위의 공진 주파수입니다.
- L은 인덕턴스입니다.
- X는L 유도 리액턴스입니다.
- R은L 인덕터의 직렬 저항입니다.
직렬 손실 저항을 가진 콘덴서의 Q는 완벽한 [22]인덕터를 가진 콘덴서를 사용하는 공진 회로의 Q와 동일합니다.
여기서:
- θ는0 초당 라디안 단위의 공진 주파수입니다.
- C는 캐패시턴스입니다.
- X는C 용량 리액턴스입니다.
- R은C 캐패시터의 직렬 저항입니다.
일반적으로 콘덴서와 인덕터의 직렬 조합을 포함하는 공진기의 Q는 직렬 저항에 의한 손실인지 [22]여부에 관계없이 구성 요소의 Q 값에서 결정할 수 있습니다.
기계 시스템
단일 감쇠 질량 스프링 시스템의 경우 Q 계수는 단순화된 비스코스 댐핑 또는 드래그 효과를 나타내며, 여기서 감쇠력 또는 드래그력은 속도에 비례합니다.Q 계수의 공식은 다음과 같습니다.
여기서 M은 질량, k는 스프링 상수, D는 감쇠 계수이며, F = -Dv 등식으로damping 정의됩니다. 여기서 v는 [23]속도입니다.
음향 시스템
악기의 Q는 매우 중요합니다. 공진기에서 Q가 지나치게 높으면 악기가 생성하는 여러 주파수가 균일하게 증폭되지 않습니다.이러한 이유로 현악기는 종종 복잡한 모양의 본체를 가지고 있기 때문에 넓은 범위의 주파수를 상당히 균일하게 만들어 냅니다.
금관악기나 관악기의 Q는 입술이나 리드의 넓은 스펙트럼 윙윙거림 중 하나의 주파수를 선택할 수 있을 정도로 높아야 한다.반면 부부젤라는 유연한 플라스틱으로 만들어졌기 때문에 금관 악기치고는 매우 낮은 Q를 가지고 있어 탁하고 숨쉬기 좋은 음색을 냅니다.더 단단한 플라스틱, 황동 또는 나무로 만들어진 악기는 Q가 더 높습니다.Q가 지나치게 높으면 음을 치기 어려워질 수 있습니다.계측기의 Q는 주파수에 따라 다를 수 있지만 이는 바람직하지 않을 수 있습니다.
헬름홀츠 공진기는 매우 좁은 주파수 범위를 선택하도록 설계되었기 때문에 Q가 매우 높습니다.
광학계
광학에서 공진 공동의 Q 계수는 다음과 같이 주어진다.
여기서o f는 공명 주파수, E는 공동에 저장된 에너지, P = -dE/dt는 소비 전력입니다.광Q는 캐비티 공진 대역폭에 대한 공진 주파수의 비율과 동일합니다.공동에서 공명 광자의 평균 수명은 공동 Q에 비례한다.레이저 공동 Q 계수가 갑자기 낮은 값에서 높은 값으로 바뀌면 레이저가 일반적인 연속 출력보다 훨씬 더 강한 빛의 펄스를 방출합니다.이 기술은 Q 스위칭이라고 불립니다.플라즈모닉에서는 손실이 표면 플라즈모닉 [24]공명의 감쇠와 관련되어 있는 경우 Q 계수가 특히 중요합니다.일반적으로 플라즈모닉 디바이스의 개발에는 손실이 장애물로 간주되지만, 이 속성을 활용하여 새로운 기능 [25]강화를 제시할 수 있습니다.
「 」를 참조해 주세요.
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추가 정보
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