전위 에너지

전위 에너지
전위 에너지
공통 기호	UE
SI 단위	줄(J)
파생상품; 기타 수량	UE = C · V2 / 2

전위 에너지는 보수적인 쿨롱 힘에 의해 발생하는 잠재적 에너지(줄 단위로 측정됨)이며 정의된 시스템 내에서 특정 점 전하의 구성과 관련이 있습니다.물체는 자신의 전하와 다른 전하를 띤 물체에 대한 상대적인 위치라는 두 가지 주요 요소에 의해 전위에너지를 가질 수 있다.

"전기 퍼텐셜 에너지"라는 용어는 시간 가변 전장을 가진 시스템의 전위 에너지를 설명하는 데 사용되며, "전기 퍼텐셜 에너지"라는 용어는 시간 가변 전장을 가진 시스템의 전위 에너지를 설명하는 데 사용됩니다.

정의.

점전하 시스템의 전위 에너지는 무한 거리에서의 시스템처럼 전하 시스템을 서로 근접시켜 조립하는 데 필요한 작업으로 정의됩니다.또는 임의의 소정의 전하 또는 전하계의 전위 에너지는 외부 에이전트가 어떠한 가속을 거치지 않고 전하 또는 전하계를 무한대에서 현재 구성으로 하기 위해 수행한 총 작업이라고 한다.

전계 E가 존재하는 위치 r에서의 1점 전하q의 정전위 에너지 U는_E 기준 위치_ref^{[note 1]} r에서 그 위치 ^[1]^[2]^{: §25-1}r로 가져오는 정전력에 의해 이루어진 워크W의 음수로 정의된다.

$U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ E $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ ( $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ ) $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ - $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ f $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ r $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ r $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ E ( $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'}$ r ${\$ { $display$ U _ { \ $mathrm$ { $E }$ （ \ $mathbf { r$ } ） = - $W _$ { r _ { r _ r _ r _ r \ $r } int _ {$ r }

여기서 E는 정전장이고 dr'은 기준 위치_ref r에서 최종 위치 r까지의 곡선의 변위 벡터이다.

정전 위치 에너지는 다음과 같이 전위로부터 정의할 수도 있습니다.

(\displaystyle\Phi)

가

\Phi

존재하는 위치 r에서의 1점 전하 q의 정전위 에너지 U는_E 전하와 전위의 곱으로 정의됩니다.

$U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$ E $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$ ( $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$ ) $=$ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$ （ $U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$ ）{ $displaystyle U_{\mathrm {E}$ }(\ $mathbf {r})=q\Phi(\mathbf {r$

여기서

\Phi

{

displaystyle \Phi}

는

\Phi

위치 r의 함수인 전하에서 발생하는 전위입니다.

단위

전위 에너지의 SI 단위는 줄(영국 물리학자 제임스 프레스콧 줄의 이름을 따서 명명)입니다.CGS 시스템에서 erg는 에너지의 단위로 10줄과 같습니다⁻⁷.또한 1 eV = 1.602×10⁻¹⁹ 줄의 전자 전압을 사용할 수 있다.

원포인트 전하의 정전위 에너지

다른 포인트 충전 Q가 존재하는 경우 원 포인트 충전 Q

다른 전하 Q의 전계에서의 포인트 전하 q.

점전하 Q가 존재하는 위치 r에서의 1점전하 q의 정전기 위치 에너지 U는_E 기준 위치로서 전하 사이에 무한히 떨어져 있다.

${\displaystyle U_{E}(r)=k_{e}{\frac {QQ}{r}},$

$k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ 서 k e $=$ $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ 4 $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ ${\$ $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ {\ $displaystyle k_$ {e}= $fr$ frac ${1}{4\pi$ \ $varepsilon$ _ ${0}}}}$ 은 $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ 쿨롱 상수이고, r은 전하 q와 Q 사이의 거리이며, q와 Q는 전하(전하의 절대값이 아닌, 즉 전자가 공식에 음의 값을 가집니다.)다음 입증 개요는 전기 전위 에너지와 쿨롱의 법칙의 정의에서 이 공식으로의 유도를 나타냅니다.

입증의 개요

전하 q에 작용하는 정전력 F는 전계 E의 관점에서 다음과 같이 쓸 수 있다.

\mathbf {F} =q\mathbf {E} ,

정의상 전계_ref E의 존재 하에서 기준위치 r에서 위치 r로 이동한 점전하 q의 정전위치에너지 U의_E 변화는 기준위치_ref r에서 그 위치 r로 가져오는 정전력에 의한 작업의 부극이다.

U_{E}(r_{\rm {ref})=-W_{r_{\rm {ref}\rightarrow r}=-\int _{r}_{ref}^{rq\mathbf {E} \cdot \mathb} {d} {mathb} {mathb} {math} s

여기서:

r = r = (x, y, z)에서 Q 전하의 위치를 취하고, 데카르트 좌표 r = (x, y, z)를 사용하여, 스칼라 r = r은 위치 벡터의 표준이다.
ds = r에서_ref r로 가는 경로 C를 따른 미분 변위 벡터,
$W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ $W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ $W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ $W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ $W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ $W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ { $style W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow$ r $}}$ 은 $W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ 전하를 기준 위치_ref r에서 r로 이동시키기 위해 정전력에 의해 수행되는 작업입니다.

일반적으로_E r이 무한대일_ref 때 U는 0으로 설정됩니다.

U_{\rm {ref}}=\infty}=0

그렇게

U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

컬 δ × E가 0일 때 위의 라인 적분은 선택한 특정 경로 C에 의존하지 않고 엔드포인트에만 의존합니다.이것은 시간 불변 전기장에서 발생합니다.정전기 위치 에너지를 말할 때, 항상 시간 불변 전장이 가정되므로, 이 경우 전장은 보수적이며 쿨롱의 법칙을 사용할 수 있습니다.

쿨롱의 법칙을 이용하여 이산점 전하 Q에 의해 생성되는 정전력 F와 전계 E가 Q에서 방사상으로 향하는 것으로 알려져 있다.위치 벡터 r 및 변위 벡터 s의 정의에 따라 r 및 s도 Q에서 반경방향으로 향한다.따라서 E와 ds는 병렬이어야 합니다.

\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathbf {d} \mathbf {s} \cos(0)=E\mathrm {d}초

쿨롱의 법칙을 사용하여, 전장은 다음과 같이 주어진다.

\mathbf {E} = E = flac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} {\frac {Q} {s^{2}}

적분을 쉽게 평가할 수 있습니다.

U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =-\int _{\infty }^{r}{\frac {1}{4\pivarepsilon_0} {Q} {Q} {Q} {frac} {f

1포인트 충전 Q(n포인트 충전_i Q)가 존재하는 경우)

Q 및 Q₂ 충전 시스템으로 인한₁ q의 정전 위치 에너지:

=

기준 위치로서 전하 사이에 무한히 떨어져 있는 n점 전하_i Q의 존재 하에서 1점 전하 q의 정전 위치 에너지 U는_E 다음과 같습니다.

$U_{E}(r)=k_{e}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}$

$k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ 서 k e $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ 4 $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ 0 { { $displaystyle k$ _ { $e } = flac {$ 1} {4 $\pi$ \varepsilon _ ${0}}}$ 은 $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ 쿨롱 상수, r은_i 점 전하 Q와 점 전하_i Q 사이의 거리, q와_i Q는 전하의 할당된 값입니다.

점전하 시스템에 저장된 정전위 에너지

위치₁₁ r, r₂, …, r의_N N₂ 전하_N q, q, …, q의 시스템에 저장된 정전위 에너지_E U는 다음과 같습니다.

${\displaystyle U_{\mathrm {E}}=sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r}_{i})=sum _{i}{2}k_{e}\sum _i}_sum {i}_sum {sum {{i}_sum}_{sum$

(1)

여기서 각 i 값에 대해 δ(r_i)는 ^{[note 2]}r에 있는 것을 제외한_i 모든 점 전하에 의한 정전위이며 다음과 같다.

\Phi(\mathbf {r} _{i} = k_{e} \sum _{\stackrel {j=1} {j\neq i}} {\frac {q_{j}}} {\mathbf {r} _{ij}}}}

여기서_ij r은 q와_j q 사이의_i 거리입니다.

입증의 개요

두 개의 전하가 있는 시스템에 저장된 정전위 에너지_E U는 다른 전하가 생성하는 정전위 전위의 정전위 에너지와 동일합니다.즉, 전하₁ q가 위치 r의 함수인 정전위 δ를₁ 생성하면

U_{\mathrm {E}}=q_{2}\Phi _{1}(\mathbf {r}_{2}).

다른 전하에 대해서도 같은 계산을 하면

U_{\mathrm {E}}=q_{1}\Phi _{2}(\mathbf {r}_{1}).

정전기 퍼텐셜 에너지는 $q_{1}$ 1({ $displaystyle q_$ {1 $})$ 과 $q_{2}$ 2({ $displaystyle q_$ 2 $})$ 에 $q_{1}$ 상호 공유되므로 저장된 총 에너지는 다음과 같습니다.

U_{E}=sqfrac {1}{2}\left[q_{2}\Phi _{1}+q_{1}\Phi _{2}(\mathbf {r}_{1}\right)

이는 각각 위치₁ r, r₂, …, r의_N N₁ 전하_N q₂, q, …, q의 시스템에 저장된 정전위 에너지_E U는 다음과 같이 일반화할 수 있습니다.

U_{\mathrm {E}}=sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi(\mathbf {r} _{i}).

1포인트 충전 시스템에 저장된 에너지

점전하를 1개만 포함하는 시스템의 정전위 에너지는 제로입니다.외부 에이전트가 점전하를 무한대에서 최종 위치로 이동할 때 상대해야 하는 다른 정전력원이 없기 때문입니다.

점전하와 그 자체의 정전위와의 상호작용에 관한 일반적인 질문이 발생합니다.이 상호작용은 포인트 전하 자체를 이동시키는 작용을 하지 않기 때문에 시스템의 저장된 에너지에 기여하지 않습니다.

2포인트 전하 시스템에 저장된 에너지

포인트 전하 Q를 포인트 전하 Q에₁ 가까운 최종 위치에 두는 것을 검토해 주십시오.Q에 의한₁ 전위 δ(r)는 다음과 같다.

\Displaystyle \Phi(r)=k_{e}{\frac {Q_{1}}{r}}

따라서 Q의₁ 전위에서의 q의 정전위 에너지는 다음과 같이 구한다.

U_{E}=pi {4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {Q_{1}}{r_{1}}

여기서₁ r은 두 점 전하 사이의 간격입니다.

3포인트 전하 시스템에 저장된 에너지

3개의 전하가 있는 시스템의 정전 퍼텐셜 에너지는 2개의 전하₂ Q와₃ Q로 인해₁ Q의 정전 퍼텐셜 에너지와 혼동해서는 안 됩니다.이는 2개의 전하₂ Q와₃ Q로 이루어진 시스템의 정전 퍼텐셜 에너지가 포함되지 않기 때문입니다.

세 가지 전하의 시스템에 저장된 정전기에너지는 다음과 같습니다.

U_{\mathrm {E} = specfrac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} \left[{\frac {Q_{1}Q_{2}} + {\frac {Q_{1}Q_{3}} + {r_{13}} + {Q_{2} {FRAC} {{fr}}

입증의 개요

(1)의 공식을 사용하면 세 가지 전하 중 시스템의 정전 위치 에너지는 다음과 같습니다.

{\displaystyle U_{\mathrm {E} } = flac {1} {2} } \ left [ Q _ {1} \ Phi ( \ mathbf {r } _ {2} \ Phi ( \ mathbf {r } _ { r } ) +Q_{3}\Phi(\mathbf {r}_{3}\right])

r2 요금 Q1과 되었나에 의해 생성되는 r1은 어디Φ(r1){\displaystyle \Phi(\mathbf{r}_{1})} 인 잠재력 비용 2분기와 되었나에 의해 창조된Φ(r2){\displaystyle \Phi(\mathbf{r}_{2})} 인 잠재력과(r3){\displaystyle \Phi(\mathbf{r}_{3})}은 전기 potentia Φ.r3에 나는전하₁ Q와₂ Q에 의해 생성됩니다.다음과 같은 가능성이 있습니다.

\Phi(\mathbf {r} _{1})=\Phi _{2}(\mathbf {r} _{1})+\Phi _{3}(\mathbf {r} _{1}=snapfrac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} {\frac {Q_{2}} {r_{12}}} + {\frac {1} {4\pi \varepsilon _{3}}} {13}}} {\frac {{}}}}

{\displaystyle \Phi(\mathbf {r} _{2})=\Phi _{1}(\mathbf {r} _{2})+\Phi _{3}(\mathbf {r} _{2})=pi frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {Q_{1}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}{23}}}}}=phlac {{4\frac {Q_{{{}}}}}}}}}}} {{{}}}}}}}}}}}{{\frac}}}}}{{{{{{{{{\pi\pi\

\Phi(\mathbf {r} _{3})=\Phi _{1}(\mathbf {r} _{3})+\Phi _{2}(\mathbf {r} _{3})=pi frac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} {\frac {Q_{1} + {\frac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} {\frac {Q_{0}}}}}} {\frac {\frac {{{}}}}}}} {{\frac {\frac {{}}}}}}}}

여기서_ij r은 전하Q와_i_j Q 사이의 거리입니다.

모든 것을 추가할 경우:

U_{\mathrm {E} = flac {1} {2} {\frac {1} \pi \varepsilon _{0}} \left[{\frac {Q_1}Q_{2}} + {\frac {Q_1}Q_{13}} {{}} {\frac {

마지막으로 다음 3가지 전하의 시스템에 저장된 정전기에너지를 얻을 수 있습니다.

U_{\mathrm {E} = specfrac {1} {4\pi \varepsilon _{0}} \left[{\frac {Q_{1}Q_{2}} + {\frac {Q_{1}Q_{3}} + {r_{13}} + {Q_{2} {FRAC} {{fr}}

진공 상태에서 정전장 분포에 저장된 에너지

연속 전하 분포의 정전장 에너지 밀도 또는 단위 부피당 에너지 ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$ ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$ U ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$ V $(\$ {dU $}{dV$ 는 다음과 같습니다.

u_{e}=frac {dU}{dV}=frac {1}{2}\varepsilon _{0}\left {\mathbf {E}\right ^{2}.

입증의 개요

연속 전하 분포의 정전위 에너지 방정식을 정전기장의 관점에서 볼 수 있다.

가우스의 미분 형식의 정전장에 대한 법칙은 다음과 같기 때문이다.

\displaystyle \mathbf \cdot \mathbf {E} = frac {rho }{\varepsilon _{0}}

어디에

$(\$ 는 $\mathbf{E}$ 전계 벡터입니다.
$§$ $(\displaystyle$ \rho $)$ 는 $\rho$ 재료에 결합된 쌍극자 전하를 포함한 총 전하 밀도입니다.
$§$ $0(\$ displaystyle $\varepsilon_{$ 0 $\varepsilon _{0}$ })은 빈 공간의 유전율입니다.

그리고나서,

디스플레이 스타일U&=parecfrac {1}{2}}\int \int _{\text{모든 공간}\rho(r)\Phi(r),dV\&=parecfrac {1}{2}\int \int \text{모든 공간}\varecdot {0}(\f})Phi \,dV \end {aligned}}

그래서, 이제, 다음의 발산 벡터 아이덴티티를 사용한다.

\displaystyle \cdot (\mathbf {A} {B})=(\nabla \cdot \mathbf {A}){B}+\mathbf {A} \cdot (\displayla {B})\rightarrow (\cdot \mathbf {A} ){B}=\nabla \cdot (\mathbf {A} {B})-\mathbf {A} \cdot (\cdot {B})}

우리는 가지고 있다.

{\displaystyle U={varepsilon _{0}}{2}}\int \int _{\text {모든 공간}}\mathbf {E} \Phi}dV-{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\cdot (\text {\mathbf})

발산 정리를 사용하고 $\Phi (\infty )=0$ ( $\Phi (\infty )=0$ δ ) $=$ { $displaystyle \Phi (\infty$ )= $0$ }인 영역을 무한대로 취한다.

디스플레이 스타일U&=\overbrace {{\frac {{varepsilon _{0}}{2}}\int \int _{}_{\text{ of space}}^{\text{{space}}}\Phi \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ^{0}-{\frac {varepsilon _{0}}{2}}\int \int \int \text {space}}(-\mathbf {E})\cdot \mathbf {E},dV\int \int \intext space _{\interf {\cdf {E} {text}\end { aligned}}

즉, 정전장의 단위 ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$ 에너지 밀도 ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$ U ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$ V $({$ textstyle ${frac {dU}{dV$ }})는 다음과 같습니다.

u_{e}=varepsilon {1}{2}}\left {\mathbf {E}\right ^{2}.

전자 소자에 저장된 에너지

캐패시터에 저장된 전위 에너지는 U=입니다_E.12 CV²

회로의 일부 소자는 에너지를 한 형태에서 다른 형태로 변환할 수 있습니다.예를 들어 저항기는 전기 에너지를 열로 변환합니다.이를 줄 효과라고 합니다.콘덴서는 그것을 전기장에 저장합니다.콘덴서에 저장된 총 정전기 퍼텐셜 에너지는 다음과 같습니다.

U_{E}=black {1}{2}}QV = specfrac {1} {2} } CV^{2} = specfrac {Q^{2}} {2C}

여기서 C는 캐패시턴스, V는 전위차, Q는 캐패시터에 저장된 전하입니다.

입증의 개요

dq $dq\to 0$ { $displaystyle dq$ \ $to$ 0 $dq\to 0$ 의 극소 증분 단위로 콘덴서에 전하를 조립할 수 있으므로 각 증분을 최종 위치에 조립하는 데 필요한 작업량은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

W_{q}=V,dq=sqfrac {q}{C}}dq.

이 방법으로 캐패시터를 완전히 충전하기 위한 총 작업은 다음과 같습니다.

{{displaystyle W=\int dW=\int _{0}^{Q}V,dq=snapfrac {1}{C}\int _{0}^{Q}q,dq=snapfrac {Q^2}}{2C}}}}.}

Q

서 Q

(\displaystyle

Q

)

는

Q

캐패시터의 총 전하입니다.이 작업은 정전기 위치 에너지로 저장되므로,

W=U_{E}=sqfrac {Q^{2}}{2C}}.

특히 이 표현은 $dq\to 0$ $dq\to 0$ { $displaystyle dq$ \ $to$ 0 $dq\to 0$ 인 $dq\to 0$ 에만 유효합니다.이것은 금속 전극을 가진 대용량 콘덴서와 같은 다전하 시스템에 적용됩니다.소량 충전 시스템에서는 전하의 개별적인 특성이 중요합니다.몇 개의 충전 콘덴서에 저장된 총 에너지는 다음과 같습니다.

U_{E}=black {Q^{2}}{C}

이 값은 최소 물리적 전하

\Delta q=e

=

\Delta q=e

{\displaystyle

\

Delta q=

e

\Delta q=e

}를 사용하는 전하 조립 방법에 의해 얻어집니다.

e

서

e {\

displaystyle

e

}

는

e

전하 기본

Q=Ne

이고 Q

Q=Ne

(

여기

서 N {\

displaystyle

Q

=

Ne

}

은

Q = Ne

N

캐패시터의 총 전하 수입니다.

총 정전기 위치 에너지는 다음과 같은 형태로 전기장의 관점에서 표현될 수도 있습니다.

U_{E}=squalfrac {1}{2}}\int _{V}\mathrm {E}\cdot \mathrm {D} \,dV

$\mathrm {D}$ 서 D $(\$ 는 $\mathrm {D}$ 유전체 내의 전기 변위 필드이며, 적분은 유전체의 전체 부피에서 이루어집니다.

(콘덴서 플레이트 간에 전달되는 에너지량에 기초한 가상실험에서는 정전 에너지가 전장과 변위 벡터로 표현될 때 추가 항을 고려해야 한다는 것이 밝혀졌습니다.

이 여분의 에너지는 절연체를 다룰 때 상쇄되지만, 일반적으로 반도체와 같이 무시할 수 없습니다.)

대전된 유전체 내에 저장된 총 정전위 에너지는 또한 연속 부피 전하로 표현될 수 $\rho$ . $†$ { $displaystyle \rho$

U_{E}=black {1}{2}}\int _{V}\rho \Phi \,dV

여기서 통합은 유전체의 전체 부피에서 이루어집니다.

후자의 두 표현은 금속 전극 또는 많은 전하를 포함하는 유전체와 같이 전하의 최소 증가량이 0( $dq\to 0$ $dq\to 0$ $dq\to 0$ 0(\ $displaystyle dq\to$ 0 $dq\to 0$ 인 경우에만 유효합니다.

메모들

^ 기준 0은 일반적으로 개별 점 전하가 매우 잘 분리되어 있고("무한 분리 상태") 정지된 상태로 간주됩니다.
^ 절반의 인수는 전하 쌍의 '이중 계수'를 설명합니다.예를 들어, 두 가지 요금만 부과된다고 가정해 봅시다.

레퍼런스

^ 전자기학 (제2판), I.S. Grant, W.R. Phillips, 맨체스터 물리 시리즈, 2008 ISBN 0-471-92712-0
^ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). "Electric Potential". Fundamentals of Physics (5th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-10559-7.
^ Sallese (2016-06-01). "A new constituent of electrostatic energy in semiconductors". The European Physical Journal B. 89 (6): 136. doi:10.1140/epjb/e2016-60865-4. ISSN 1434-6036. S2CID 120731496.

외부 링크

Wikimedia Commons의 전위 에너지 관련 미디어

[1] 기준 0은 일반적으로 개별 점 전하가 매우 잘 분리되어 있고("무한 분리 상태") 정지된 상태로 간주됩니다.

[4] 절반의 인수는 전하 쌍의 '이중 계수'를 설명합니다.예를 들어, 두 가지 요금만 부과된다고 가정해 봅시다.

[2] 전자기학 (제2판), I.S. Grant, W.R. Phillips, 맨체스터 물리 시리즈, 2008 ISBN 0-471-92712-0

[HRW1997-3] Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). "Electric Potential". Fundamentals of Physics (5th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-10559-7.

[5] Sallese (2016-06-01). "A new constituent of electrostatic energy in semiconductors". The European Physical Journal B. 89 (6): 136. doi:10.1140/epjb/e2016-60865-4. ISSN 1434-6036. S2CID 120731496.

[note 1]

[1]

[2]

[note 2]

v t 에너지
개요 역사 색인
근본적인 개념	에너지 단위 에너지 절약 에너지학 에너지 변환 에너지 상태 에너지 이행 에너지 레벨 에너지 시스템 덩어리 음질량 질량-에너지 등가 힘 열역학 양자 열역학 열역학의 법칙 열역학계 열역학 상태 열역학 퍼텐셜 열역학적 자유 에너지 돌이킬 수 없는 프로세스 서멀 리저버 열전달 열용량 볼륨(열역학) 열역학 평형 열평형 열역학적 온도 격리 시스템 엔트로피 자유 엔트로피 엔트로피력 네겐트로피 일하다. 엑서지 엔탈피
종류들	키네틱 내부의 온도 잠재적인 중력 탄성 전위 에너지 기계 원자간 전위 양자 퍼텐셜 전기 마그네틱 이온화 빛나다 바인딩 핵결합 에너지 중력 결합 에너지 양자 색역학 결합 에너지 어두운 퀸텐스 팬텀 아니요. 화학의 쉬다 음향 에너지 표면 에너지 진공 에너지 Zero-point 에너지 양자 퍼텐셜 양자 요동
에너지 통신사	방사능 엔탈피 역학적 파동 건전한 파도 연료 화석 연료 수소 수소 연료 열 잠열 일하다. 전기 배터리 콘덴서
일차 에너지	화석 연료 석탄 석유 천연가스 핵연료 천연 우라늄 복사 에너지 태양의 바람 수력 발전 해양 에너지 지열 바이오 에너지 중력 에너지
에너지 시스템 구성 요소들	에너지 엔지니어링 정유소 전력 화석연료 발전소 열병합발전 통합 가스화 복합 사이클 원자력 원자력 발전소 방사성 동위원소 열전 발전기 태양광 발전 태양광 발전 시스템 집광 태양 에너지 태양열 에너지 태양광 발전탑 태양열로 풍력 발전 풍력 발전 풍력 에너지 수력 발전 수력 전기 웨이브 팜 조력 지열 발전 바이오매스
사용 및 공급.	소비 전력 에너지 저장소 세계 에너지 소비량 에너지 보안 에너지 절약 효율적인 에너지 사용 운송 농업 재생 에너지 지속 가능한 에너지 에너지 정책 에너지 개발 전 세계 에너지 공급 남미 미국 멕시코 캐나다 유럽 아시아 아프리카 호주.
기타	제본스의 역설 탄소 배출량
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전위 에너지

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목차

정의.

단위

원포인트 전하의 정전위 에너지

다른 포인트 충전 Q가 존재하는 경우 원 포인트 충전 Q

1포인트 충전 Q(n포인트 충전_i Q)가 존재하는 경우)

점전하 시스템에 저장된 정전위 에너지

1포인트 충전 시스템에 저장된 에너지

2포인트 전하 시스템에 저장된 에너지

3포인트 전하 시스템에 저장된 에너지

진공 상태에서 정전장 분포에 저장된 에너지

전자 소자에 저장된 에너지

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