완성 및 균형에 의한 계산에 관한 충실한 책

The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing
'알자브르'가 여기로 방향을 바꾼다. 다른 용도는 Jaber(동음이의)를 참조하십시오.
title page in Arabic writing and calligraphy; hand-drawn ornamental frame; parchment is gilded and stained from age
제목 페이지, 9세기
작가무함마드 이븐 무사 알-크화리즈미
원제목كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة
나라아바시드 칼리프하테
언어아랍어
제목대수학[a]
장르.수학
원본 텍스트
아랍어 위키소스에서 كتبب at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at at.

대수학에 대한 Compendious 북에 완공과 종합(아랍어:ٱلْمُخْتَصَرحِسَاب ٱلْجَبْر وَٱلْمُقَابَلَة‎ فِي, al-Kitābal-Mukhtaṣarfī Ḥisāb al-Jabrٱلْكِتَاب wal-Muqābalah,[b]라틴어:리베르 Algebræ et Almucabola)에 의해, 또한 Al-Jabr(ٱلْجَبْر)으로 알려져 있으며, 아랍어 수학 논문은 박식가 Muḥammad 이븐 Mūsā에 의해 쓰여졌다. al-Kwairizmī은 현대 이라크 바그다드의 아바스 수도에 있는 동안 820년 경에 있었다. 알자브르는 수학 역사에서 획기적인 작품으로, 독립된 학문으로서 대수학을 확립했으며, 알자브르에서 유래된 '알자브라'라는 용어 자체가 있었다.

이 책은 다항식 방정식의 양의 뿌리를 2차까지 풀 수 있는 철저한 설명을 제공했다.[1]: 228 [c] 그것은 대수학을 초등적 형식과 그 자체를 위해 가르치는 최초의 텍스트였다.[d] 또한 "축소"와 "균형"(원래 알자브르라는 용어가 언급했던)의 기본 개념, 감산된 항을 방정식의 반대편으로 전환하는 것, 즉 방정식의 반대편에 있는 유사 항들의 취소 등을 소개했다.[e] 수학사학자 빅터 J. 캣츠는 알자브르를 여전히 현존하는 최초의 진정한 대수학 텍스트로 간주한다.[f] 1145년 체스터의 로버트가 라틴어로 번역한 이 책은 16세기까지 유럽 대학의 주요 수학 교과서로 사용되었다.[4][g][6][7]

Several authors have also published texts under this name, including Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī, Abū Kāmil Shujā ibn Aslam, Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišr, and Šarafaddīn al-Ṭūsī.

레거시

R. Rashed와 Angela Armstrong은 다음과 같이 쓰고 있다.

알-크와리즈미의 텍스트는 바빌로니아 정판뿐만 아니라 디오판토스의 산술화와도 구별되는 것으로 볼 수 있다. 더 이상 해결해야 할 일련의 문제가 아니라, 조합이 방정식의 가능한 모든 프로토타입을 제공해야 하는 원시적 용어로 시작하는 설명으로 시작하며, 이는 향후 분명히 연구의 진정한 대상을 구성한다. 한편, 그 자체를 위한 방정식의 발상은 처음부터 나타나며, 단순히 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 것이 아니라, 문제의 무한계급을 규정하기 위해 특별히 요구되고 있는 한, 총체적으로 말할 수 있다.[8]

J. J. O'Connor와 E. F. Robertson은 MacTutor History of Mathical 아카이브에 다음과 같이 썼다.

아마도 아랍 수학에 의해 이루어진 가장 중요한 진보들 중의 하나는 이 시기에 알-크화리즈미의 일, 즉 대수학의 시작과 함께 시작되었을 것이다. 이 새로운 아이디어가 얼마나 중요한지 이해하는 것이 중요하다. 그것은 본질적으로 기하학이었던 그리스 수학의 개념에서 벗어난 혁명적인 움직임이었다. 대수학은 이성적인 숫자, 비합리적인 숫자, 기하학적 크기 등을 모두 "알지브라질의 물체"로 취급할 수 있도록 한 통일 이론이었다. 그것은 수학에게 전에 존재했던 개념에 있어서 훨씬 더 넓은 개념의 완전히 새로운 발전 경로를 제공했고, 그 과목의 미래 발전을 위한 수단을 제공했다. 대수학 사상의 도입의 또 다른 중요한 측면은 수학이 이전에는 없었던 방식으로 자신에게 적용될 수 있도록 했다는 점이다.[9]

책

이 책은 이차 방정식을 푸는 것과 그 밖의 다른 문제들에 대해 알려진 규칙들을 편집하고 확장한 것으로, 대수학의 기초가 되어 독자적인 학문으로서 확립된 것으로 간주되었다. 대수학이라는 단어는 체스터의 로버트가 라틴어 번역을 한 뒤에 이 책에 기술된 방정식을 가진 기본 연산 중 하나의 이름에서 유래되었다.[10]

이차 방정식

14세기 아랍어 사본의 페이지, 두 개의 2차 방정식에 대한 기하학적 해결책을 보여준다.

이 책은 이차 방정식을 6가지 기본형 중 하나로 분류하고, 기본 방정식을 푸는 대수적, 기하학적 방법을 제공한다. 역사학자 칼 보이어는 이 책에서 현대 추상적 개념의 결여에 대해 다음과 같이 언급한다.[11]

…알-크와리즈미의 대수학은 그리스 산티아고나 브라마굽타의 작품에서 찾아볼 수 있는 싱크로포테이션(대수의 역사 참조)이 하나도 없이 철저히 수사적이다. 심지어 숫자조차도 상징보다는 단어로 쓰여졌답니다!

— Carl B. Boyer, A History of Mathematics

따라서 방정식은 "제곱" (오늘날 "x2"가 될 것), "뿌리" (오늘날 "x"가 될 것) 및 "number" ("정수: 'forty-2'와 같은 보통 철자 숫자"로 구두로 기술된다. 현대식 명칭을 가진 6가지 유형은 다음과 같다.

  1. 제곱근(ax2 = bx)
  2. 제곱수(ax2 = c)
  3. 루트가 동일한 수(bx = c)
  4. 제곱과 루트가 동일한 수(ax2 + bx = c)
  5. 제곱근 및 수 등근(ax2 + c = bx)
  6. 루트 및 숫자 등 제곱(bx + c = 도끼2)

이슬람 수학자들은 힌두교도와 달리 음수를 전혀 다루지 않았다. 따라서 모든 계수가 양수일 경우 양성 해법이 없기 때문에 bx + c = 0과 같은 방정식은 분류에 나타나지 않는다. 마찬가지로 현대의 눈과 동등한 것처럼 보이는 방정식 4, 5, 6도 계수가 모두 양수여야 하기 때문에 구별되었다.[3][page needed]

알-수납("강제", "복원") 연산은 부족한 수량을 방정식의 한 쪽에서 다른 쪽으로 이동시키는 것이다. 알-크와리즈미의 예(현대 표기법에서)에서 "x2 = 40x - 4x2"는 알-와브르에 의해 "5x2 = 40x"로 변형된다. 이 규칙을 반복적으로 적용하면 계산에서 음량이 제거된다.

알 무카발라(ااقاا,, "균형" 또는 "상응")는 양쪽으로부터 동일한 양의 양을 뺄셈을 의미한다: "x2 + 5 = 40x + 4x2"는 "5 = 40x + 3x2"로 바뀐다. 이 규칙을 반복적으로 적용하면 각 유형("제곱"/"root"/"숫자")의 수량이 방정식에 한 번에 나타나게 되는데, 이는 양의 계수와 해법으로 제한될 때 문제의 기본적인 해결 가능한 유형이 6개뿐임을 확인하는 데 도움이 된다.

그 책의 후속 부분은 이차 방정식을 푸는 것에 의존하지 않는다.

면적 및 부피

그 책의 두 번째 장은 면적과 부피를 찾는 방법을 목록화한다. 여기에는 3 1/7, √10 및 62832/20000의 세 가지 방법이 주어진 pi (π)의 근사치가 포함된다. 3.1416과 같은 이 후자의 근사치는 일찍이 인도 아랴바ṭ야(499 CE)에서 나타났다.[12]

기타 항목

알-크화리츠므는 달과 태양년의 융합에 의해 묘사된 유대 달력과 19년 주기를 해설한다.[12]

책의 절반가량은 복잡하고 1차 대수 방정식의 기술이 필요한 이슬람의 상속 규칙을 다루고 있다.[13]

메모들

  1. ^ 이 책은 그 단어의 근원이다. 번역된 제목을 참조하라.
  2. ^ 아랍어 제목은 때때로 히사브 알 자브르 왈 무카발라 또는 키타브 알 자브르 왈 무카발라로 압축되거나 다른 번역본으로 주어진다.
  3. ^ "일반적으로 아랍인들은 체계적 조직뿐만 아니라 전제에서 결론에 이르기까지 선명한 주장을 좋아했다 - 디오판토스나 힌두교도 모두 뛰어나지 못한 존경심이다."[1]: 228
  4. ^ "어떤 의미에서 쿠와리즈미는 디오판투스보다 '대수의 아버지'라고 불릴 자격이 더 많은 것은 쿠와리즈미가 최초로 기초적인 형태로 대수학을 가르치고 그 자체를 위해서 디오판투스는 주로 수의 이론과 관련이 있기 때문이다."[2]
  5. ^ "알자브르(al-jabr)와 무카발라(muqabalah)라는 용어가 무슨 뜻인지는 확실치 않지만, 일반적인 해석은 위의 번역에서 암시된 것과 비슷하다. The word al-jabr presumably meant something like "restoration" or "completion" and seems to refer to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation, which is evident in the treatise; the word muqabalah is said to refer to "reduction" or "balancing"—that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation."[1]: 229
  6. ^ "아직 남아있는 최초의 진정한 대수 문헌은 825년경 바그다드에서 쓰여진 무함마드 이븐 무사 알-크와리즈미의 알-자브르와 알-무카발라에 관한 작품이다."[3]
  7. ^ 「완성과 균형에 의한 계산에 관한 충실한 서적」(히사브 알 자브르 와 H-무카발라)을 과소평가할 수 없다. 12세기 중 라틴어로 번역되어 16세기까지 유럽 대학의 주요 수학 교과서로 남아 있었다."[5]

참조

  1. ^ Jump up to: a b c Boyer, Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
  2. ^ Gandz; Saloman (1936). The sources of al-Khwarizmi's algebra. I. Osiris. pp. 263–277.
  3. ^ Jump up to: a b Katz, Victor J. (2006). "Stages in the History of Algebra With Implications For Teaching" (PDF). Washington, DC: University of the District of Columbia: 190. Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)
  4. ^ Philip Khuri Hitti (2002). History of the Arabs. Macmillan International Higher Education. pp. 379.
  5. ^ Fred James Hill, Nicholas Awde (2003). A History of the Islamic World. Hippocrene Books. pp. 55.
  6. ^ Shawn Overbay, Jimmy Schorer, and Heather Conger, University of Kentucky. "Al-Khwarizmi".CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  7. ^ "Islam Spain and the history of technology". www.sjsu.edu. Retrieved 24 January 2018.
  8. ^ Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11–12. ISBN 0-7923-2565-6. OCLC 29181926.
  9. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1999), "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  10. ^ Robert of Chester (1915). Algebra of al-Khowarizmi. Macmillan.
  11. ^ Carl B. Boyer, A History of Mathics, Second Edition (Wiley, 1991), 페이지 228
  12. ^ Jump up to: a b B.L. 반 데어 웨르덴, A 대수학사: 알-크화리츠므에서 에미 노에더, 베를린: 스프링거-베를라크, 1985. ISBN 3-540-13610-X
  13. ^ David A. King (2003). "Mathematics applied to aspects of religious ritual in Islam". In I. Grattan-Guinness (ed.). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. 1. JHU Press. p. 83. ISBN 9780801873966.

추가 읽기

외부 링크