병진 대칭

f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}

불변

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f :

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f

(A+t

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.

르베그 측정이 그러한 함수의 예입니다.

기하학에서 기하학적 도형을 변환하는 것은 그것을 회전하지 않고 한 곳에서 다른 곳으로 옮기는 것이다.번역은 사물을 $a a :$ T $(p$ ) $=$ $p$ + $a$ 로 "변환"한다.

물리학과 수학에서 연속적인 대칭은 어떤 번역에서도 방정식의 시스템의 불변성이다.이산 번역 대칭은 이산 번역에서는 불변합니다.

마찬가지로 함수상의 $연산자$ A는 인수함수가 변환되어도 A를 $적용$ 한 후의 결과가 변하지 않으면 번역 $T_{\delta }$ T {\ ${\$ }}에 $T_{\delta }$ 대해 번역 불변이라고 한다.좀 더 정확히 말하면, 그것은 을 지탱해야 한다.

\forall \delta)Af=A(T_{\delta}f).

만약 그들은 우주 다른 지점을 구별하지 않는다 물리학에 나오는 법칙을 번역으로 공간적 번역에도 불변하다.뇌터의 정리에 따르면, 물리적 시스템의 공간 병진 대칭은 운동량 보존 법칙에 해당합니다.

개체의Translational 대칭하여 특별한 번역은 개체를 바꾸지 않는다는 것을 의미한다.지정된 개체로, 이 적용하는 번역은 그룹, 개체의 대칭 집단, 또는의 대칭 집단 개체 대칭은 더 많은 종류, 하위 그룹.

기하학.

변환 불변성은 적어도 한 방향에서 물체는 무한하다는 것을 의미한다. 즉, 주어진 점 p에 대해, 변환 대칭으로 인해 동일한 성질을 가진 점들의 집합은 무한 이산 $집합$ { $p$ + $na$ $n}$ Z} = $p$ + Z $a$ 를 형성한다.기본 도메인은 다음과 같습니다. $가$ 독립된 방향을 갖는 모든 하이퍼플레인H의 경우 $H$ + [ $0, 1] a$ .이것은 1D 선분, 2D 무한 스트립, 3D 슬래브에서 한 쪽에서 시작하는 벡터가 다른 쪽에서 끝나도록 합니다.스트립과 슬래브는 벡터에 수직이 아니어도 되므로 벡터의 길이보다 좁거나 얇을 수 있습니다.

치수가 1보다 큰 공간에서는 복수의 변환 대칭이 존재할 수 있습니다.k개의 독립된 변환 벡터의 각 세트에 대해 대칭군은 Z와^k 동형이다.특히, 다수는 차원과 같을 수 있다.이는 물체가 모든 방향으로 무한하다는 것을 의미합니다.이 경우 모든 번역의 집합이 격자를 형성합니다.다른 변환 벡터의 베이스는 행렬식의 절대값이 1인 정수계수의 행렬에 의해 한쪽이 다른 쪽으로 변환되는 경우에만 동일한 격자를 생성한다.변환 벡터 집합에 의해 형성된 행렬 행렬식 절대값은 집합 서브텐트(격자의 공볼륨이라고도 함)에 대한 n차원 평행관의 하이퍼볼륨입니다.이 평행입방체는 대칭의 기본 영역입니다. 그 위 또는 안에 있는 모든 패턴이 가능하며, 이것이 전체 객체를 정의합니다.자세한 내용은 격자(그룹)를 참조하십시오.

예: 2D에서는 a와 b 대신 $a$ 와 a - $b$ 등을 취할 수 있습니다.일반적으로 $2D$ 에서는 ps - qr이 1 또는 -1이 $되도록$ 정수 p, q, r 및 s에 대해 pa + $qb$ 와ra + $sb$ 를 $취할$ 수 있습니다.그러면 a와 b 자체가 다른 두 벡터의 정수 선형 조합이 됩니다.그렇지 않으면 다른 쪽 쌍으로 모든 변환을 수행할 수 없습니다.각 쌍 a, b는 모두 같은 면적, 교차곱의 크기를 갖는 평행사변형을 정의한다.하나의 평행사변형이 전체 객체를 완전히 정의합니다.더 이상의 대칭이 없다면, 이 평행사변형은 기본 영역이다.벡터 a와 b는 복소수로 나타낼 수 있다.주어진 두 격자 점에 대해 격자 모양을 생성하기 위한 세 번째 점의 선택 등가성은 모듈 그룹으로 표시됩니다. 격자(그룹)를 참조하십시오.

또, 예를 들면, 직사각형은, 한쪽의 변환 벡터에 평행한 2변을 가지는 한편, 반대쪽의 한쪽에서 시작하는 다른 한쪽의 변환 벡터가 종료하는 경우, 그 변환 벡터가 수직이 아니더라도 오브젝트 전체를 정의할 수 있다.

예를 들어, 비대칭 패턴이 있는 동일한 직사각형 타일이 있는 타일을 행 방향으로 배열하고 각 행에 대해 타일의 반이 아닌 일부분의 이동이 항상 동일하다고 가정합니다. 그러면 대칭인 벽지 그룹 p1(시프트 없이 동일)만 있습니다.타일 패턴의 2차 대칭을 회전시키면 p2가 됩니다(타일 패턴의 대칭이 증가해도 타일 배열로 인해 변경되지 않습니다).직사각형은 타일의 일부와 다른 타일의 일부로 구성된 평행사변형보다 기본 도메인(또는 두 개의 도메인 집합)으로 간주하기에 더 편리한 단위입니다.

2D에서는 임의의 길이의 벡터에 대해 한 방향으로 변환 대칭이 존재할 수 있습니다.같은 방향이 아닌 한 줄이 전체 객체를 완전히 정의합니다.마찬가지로, 3D에서는 임의의 길이의 벡터에 대해 한 방향 또는 두 방향으로 변환 대칭이 존재할 수 있습니다.각각 하나의 평면(단면) 또는 선이 전체 객체를 완전히 정의합니다.

예

실제 숫자에 대한 관계 미달은 번역 시 불변이다.

프리즈 패턴은 모두 대칭이 되어 있습니다.때로는 다른 종류도 있습니다.
절대값의 후속 연산을 수반하는 푸리에 변환은 변환 불변 연산자입니다.
다항식 함수에서 다항식 차수로의 매핑은 변환 불변 함수입니다.
르베그 척도는 완전한 변환 불변량 척도다.

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스텐저, 빅터 J.(2000년), 마후시로 USA(2007년).타임리스 리얼리티프로메테우스 북스특히 12장.비기술적.

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