세미필드

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수학에서 세미필드는 덧셈과 곱셈이라는 두 개의 이항 연산을 가진 대수적 구조로, 한 필드와 비슷하지만 일부 공리가 이완된 것이다.null

개요

세미필드라는 용어는 두 가지 상충되는 의미를 가지고 있는데, 두 가지 모두 특별한 경우로서 분야를 포함한다.null

• 투영 기하학 및 유한 기하학(MSC 51A, 51E, 12K10)에서, 세미필드는 승법적 아이덴티티 요소를 가진 비관련적 분할 링이다.^[1]좀 더 정확히 말하면, 0이 아닌 원소가 곱셈으로 루프를 형성하는 비 연상 고리다.즉, 세미필드는 다음과 같은 두 가지 연산 + (추가)와 · (증배)를 갖는 세트 S이다.
  • (S,+)는 아벨 그룹이고,
  • 곱셈은 왼쪽과 오른쪽 모두에 분포한다.
  • 승수적 정체성 요소가 존재하며,
  • 분할은 항상 가능하다: 모든 a와 모든 nonzero b에 대해, b/x = a, y/b = a에 대해 S에는 고유한 x와 y가 존재한다.

특히 곱셈은 교호작용이나 연관성이 있다고 가정하지 않는다는 점에 유의한다.연관성이 있는 세미필드는 사단 고리, 연관성이 있는 것과 서로 교감되는 것은 밭이다.이 정의에 의한 세미필드는 퀘이필드의 특별한 경우다.만약 S은 유한하도록 a·b=0, 정의를 그 위에 마지막 공리를 가정이 없다는 0제수다로 대체할 수 있는=0또는 b)0.[2]다는 것 때문에 부족의 결합 법칙, 마지막 공리가 아니다 해당하는 가정은 모든 0이 아닌 요소가 있는 역수이고, 보통에서 발견되. 그렇지만.에서들판과 나눗셈 고리들

• 링 이론, 콤비네이터학, 기능 분석 및 이론 컴퓨터 과학(MSC 16Y60)에서, 세미필드는 모든 비제로 원소가 승법 역수를 갖는 반향(S,+,····)이다.^[3][4]이 물체들은 적절한 반필드라고도 불린다.이 정의의 변화는 S가 승법 단위 e와 다른 흡수 영을 포함하는 경우에 발생한다. 0이 아닌 원소는 변환불능이고, a/0 = 0,a = 0. 곱셈은 연관성이 있으므로, 세미필드의 (0이 아닌) 원소는 그룹을 형성한다.단, 쌍(S,+)은 세미그룹에 불과하며, 즉 첨가 역은 존재할 필요가 없거나, 구어체적으로는 '뺄셈이 없다'는 것이다.때때로 곱셈이 연관성이 있다고 가정하지 않는다.

반필드의 소수성

반필드 D는 right(resp)라고 불린다.왼쪽) D*의 0이 아닌 원소 집합이 모든 오른쪽(resp) 집합과 같도록 원소를 가진 경우 원시적.(왼쪽) w의 주요 권한

예

우리는 단지 두 번째 의미에서, 즉 분배적 곱셈을 가진 적층적인 세미그룹들의 예만 제시한다.게다가, 덧셈은 서로 상통하고 곱셈은 우리의 예에서 연상된다.null

• 통상적인 덧셈과 곱셈이 있는 양수 숫자는 반수성 반필드를 형성한다.null

  이것은 흡수 0으로 확장될 수 있다.

• 통상적인 덧셈과 곱셈을 가진 양의 실수는 서로 다른 반필드를 형성한다.null

  이 값은 흡수 0에 의해 확장될 수 있으며, 확률 반감을 형성하며, 로그 반선에 대해 이형적인 것이다.

• f /g 형식의 합리적인 함수, 여기서 f와 g는 양의 계수를 가진 하나의 변수에서 다항식이다.null

  이것은 0을 포함하도록 확장할 수 있다.

• 실제 숫자R은 두 원소의 합이 최대값으로 정의되고 제품이 통상적인 합으로 정의되는 세미필드로 볼 수 있다. 이 세미필드는 더 콤팩트하게 표시된다(R, max, +).이와 유사하게(R, min, +)는 세미필드다.이것들은 열대성 반향이라고 불린다.null

  이 값은 -cnm(흡수 0)으로 확장할 수 있으며, 이는 기반이 무한대로 이동할 때 발생하는 로그의 한계(열대화)이다.

• 앞의 예를 일반화하면 (A, ···)가 격자 순서 그룹인 경우 (A,+,·)는 두 원소의 우월성으로 정의된 반필드 합을 갖는 부가적인 특전성 반필드(daddicempotent)이다.반대로, 임의의 덧셈 idempotent 세미필드(A,+,··)는 격자 순서가 지정된 그룹(A,·······)을 정의하며, 여기서 a≤b는 + b = b일 경우에만 정의된다.
• 부울 세미필드 B = {0, 1}(논리적 또는 로리에 의해 정의된 추가 및 논리적 및 로 정의되는 곱셈 포함)

참고 항목

• 평면 테너리 링(첫 감각)

참조