광석확장

수학에서 특히 링 이론으로 알려진 대수학 영역에서, 외이스테인 오레의 이름을 딴 오레 확장은 특성이 비교적 잘 이해되는 특별한 형태의 고리 연장이다.Ore 확장의 원소를 Ore 다항식이라고 한다.null

광석 확장은 스큐와 미분 다항식 고리, 다항식 그룹의 그룹 알헤브라, 해결 가능한 리 알헤브라의 범용 봉합, 양자 그룹의 좌표 고리 등 몇 가지 자연적인 맥락에서 나타난다.null

정의

Suppose that R is a (not necessarily commutative) ring, $\sigma \colon R\to R$ is a ring homomorphism, and $\delta \colon R\to R$ is a σ-derivation of R, which means that $\delta$ is a homomorphism of abelian groups satisfying

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

(

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

1

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

)

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

=

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

(

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

)

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

( r

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

) +

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

(

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

1

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

)

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

\delta (r_{1}r_{2})=\sigma (r_{1})\delta (r_{2})+\delta (r_{1})r_{2}

{\

(

r_{1}}})\rema (r_{1})+\reas (r_{2}}.

그러면 꼬치 다항 링이라고도 하는 $R[x;\sigma ,\delta ]$ Ore 확장 $R[x;\sigma ,\delta ]$ $R[x;\sigma ,\delta ]$ {\ $displaystyle R[x;\sigma$ ,\ $delta$ ]}은 $R[x]$ $R[x]$ 의 $R[x]$ 링을 부여하여 얻은 비확장 고리로서, 정체성의 영향을 받는다.

xr=\sigma (r)x+\delta (r)

xr=\sigma (r)x+\delta (r)

=

xr=\sigma (r)x+\delta (r)

(

xr=\sigma (r)x+\delta (r)

)

xr=\sigma (r)x+\delta (r)

+

xr=\sigma (r)x+\delta (r)

( r

xr=\sigma (r)x+\delta (r)

)

xr=\\ma (r)x+\delta (r)

.

Δ = 0(즉, 영도)이면 Ore 확장자는 R[x; σ]로 표시된다.σ = 1(즉, ID 맵)일 경우 Ore 확장자는 R[x,Δ]로 표시되며 차동 다항식 링이라고 한다.null

예

Weyl Algebras는 Ore 익스텐션이며, R은 모든 역행성 다항식 링, σ ID 링 내형성 및 Δ 다항식 파생물이다.오레알헤브라는 그뢰브너 베이스 이론의 비확장적 확장을 개발할 수 있는 적절한 제약조건 하에서 반복된 오레 확장의 한 종류다.null

특성.

도메인의 Ore 확장은 도메인이다.
스큐 필드의 Ore 확장은 비 커밋된 주요 이상 영역이다.
만일 σ이 오토모프리즘이고 R이 좌뇌 노메트리안 고리라면, 오레 확장 R[;;,,Δ]도 노메트리안을 떠난다.

요소들

오레 링 R의 원소 f를 부른다.

R^[1]·f = f·R일 경우 편향(또는^[2] 불변성)
중심, 만약 g·f = 모든 g ∈ R에 대해 f·g.

추가 읽기

Goodearl, K. R.; Warfield, R. B., Jr. (2004), An Introduction to Noncommutative Noetherian Rings, Second Edition, London Mathematical Society Student Texts, vol. 61, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-54537-4, MR 2080008
McConnell, J. C.; Robson, J. C. (2001), Noncommutative Noetherian rings, Graduate Studies in Mathematics, vol. 30, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2169-5, MR 1811901
아제딘 와릿(1992) 광석 드 안노에테트리엔스 á ip, Comm.대수학, 20 No 6,1819-1837.https://zbmath.org/?q=an:0754.16014
아제딘 와릿(1994) PI 오레 익스텐션의 제이콥슨 재산에 대한 언급. (언 리마케 수르 라 opereté de Jacobson des extens de Ore a i.P.) (프랑스어) Zbl 0819.16024. 아치.수학. 63번, 2번, 136-139번 (1994년)https://zbmath.org/?q=an:00687054
Rowen, Louis H. (1988), Ring theory, vol. I, II, Pure and Applied Mathematics, vol. 127, 128, Boston, MA: Academic Press, ISBN 0-12-599841-4, MR 0940245

참조

^ Jacobson, Nathan (1996). Finite-Dimensional Division Algebras over Fields. Springer.
^ Cohn, Paul M. (1995). Skew Fields: Theory of General Division Rings. Cambridge University Press.

[1] Jacobson, Nathan (1996). Finite-Dimensional Division Algebras over Fields. Springer.

[2] Cohn, Paul M. (1995). Skew Fields: Theory of General Division Rings. Cambridge University Press.

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