독성 논리학

독성논리는 신념에 대한 추론과 관련된 논리의 한 유형이다.

독사틱이라는 용어는 고대 그리스어 Δόξα(doxa, "opinion, 신념")에서 유래되었는데, 여기서 영어 독사("대중적인 의견이나 신념"")도 차용된다. Typically, a doxastic logic uses the notation ${\displaystyle {\mathcal {B}}x}$ to mean "It is believed that ${\displaystyle x}$ is the case", and the set ${\displaystyle \mathbb {B} :\left\{b_{1},\ldots ,b_{n}\right\}}$ denotes a set of beliefs. 독신적인 논리에서는 믿음이 모달 연산자로 취급된다.

명제를 믿는 사람과 명제를 도출하는 형식적 시스템 사이에는 완전한 병행성이 있다. 독사적 논리를 사용하면 괴델의 불완전성 정리(Metalogic)와 뢰브의 정리(Röb의 정리)의 인식적 상쇄(Epistic)를 믿음의 관점에서 표현할 수 있다.^[1]

추리자의 유형

레이몬드 스물리안은 일련의 믿음의 속성을 증명하기 위해 다음과 같은 유형의 이성자를 정의한다.

• 정확한 사유자:^[1][2][3][4] 정확한 추리자는 잘못된 명제를 절대 믿지 않는다. (모달 공리 T)

${\displaystyle \fall p:{\mathcal {B}p\to p}$

• 부정확한 원인자:^[1][2][3][4] 부정확한 추리자는 적어도 한 가지 잘못된 명제를 믿는다.

${\displaystyle \exists p:\neg p\wedge {\mathcal {B}p}$

• 자만하는 이성가:^[1][4] 자만하는 이성가는 그들의 믿음이 결코 부정확하지 않다고 믿는다.

${\displaystyle {\mathcal {B}[\neg p\wedge {\mathcal {B}p)]\quad {\text{or}\mathcal {B}[\forall p({\mathcal {B}p\to p)]}}}}}$

• 일관성 있는 이성자:^[1][2][3][4] 일관성 있는 이성자는 결코 명제와 그 부정을 동시에 믿지 않는다. (모달 공리 D)

${\displaystyle \exists p:{\mathcal {B}p\wedge {\mathcal}\neg p\quad{\text{or}}\quad \all p:{\mathcal {B}p\to \\mathcal {B}\nep}$

• 정상적인 이성자:^[1][2][3][4] 정상적인 이성자는 $p{\displaystyle }$, ${\displaystyle p}$을(를) 믿으면서도 p (모달 공리 4)도 믿는$$ 사람이다.

${\displaystyle \all p:{\mathcal {B}p\to {\mathcal {BB}p}$

• 특이한 이유자:^[1][4] 독특한 이유자는 p$.{\displaystyle$p.}또한 $그들$이 p.{\displaystyle p$.}$특이한 이유자는 이상한 심리현상처럼 보일 수 있지만$$(무어의 역설 참조), 특유한 이유자는 반드시 부정확하지만 반드시 일관성이 없는 것은 아니다.

${\displaystyle \exists p:{\mathcal {B}p\wedge {\mathcal {B\neg B}p}$

• 정규적인 추리자:^[1][2][3][4] 일반 추리자는 $p{\displaystyle \mathcal{}}$${\displaystyle }$→ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p\to q}$을$($를) 믿으면서도 B ${\displaystyle p\mathcal{}}$→ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle {\b}p\to {\mathcal{B}q}$을(를) 믿는 사람이다$.$

${\displaystyle \f\all q:{\mathcal {B}(p\to q)\to {\mathcal {B}({\mathcal {B}p\to {\mathcal {B}q)}}$

• 반사적 사유자:^[1][4] 반사적 사유자는 모든 $명제{\displaystyle }$ p ${\displaystyle p}$이(가) $어떤{\displaystyle }$ 명제$$Q {\$displaystyle q}$을(를${\displaystyle )}$ 가지는$$ 사람으로서, 그$$ $명제{\displaystyle }$ p ${\displaystyle \{\backslash displaysty}$ q → ${\displaystyle p}$) ${\displaysty$ q$\equiv({\mathcal {B}q\to$ p$)\}).$

${\displaystyle \exists q:{\mathcal {B}(q\equiv({\mathcal {B}q\to p))}$

타입 4[아래 참조]의 반사적 이성가가 B $p{\displaystyle \mathcal{}}$ →${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\mathcal$ {$B}p\to$ p$}$을(를) 믿는다면 그들은 p를 믿을 것이다$.$ 이것은 이성자를 위한 뢰브의 정리의 평행론이다.

• 불안정한 이성애자:^[1][4] 불안정한 이성가는 그들이 어떤 명제를 믿는다고 믿는 사람이다. 그러나 사실은 그것을 믿지 않는다. 이것은 특이성만큼 이상한 심리적 현상이다. 그러나 불안정한 이성가가 반드시 일관성이 없는 것은 아니다.

${\displaystyle \exists p:{\mathcal{B}{\mathcal{B}}{\mathcal {B}p\wedge \neg {\mathcal{B}p}}$

• 안정된 이성애자:^[1][4] 안정된 이성애자는 불안정하지 않다. 즉, 모든 $p{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle p,}$에 대해 B ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}을($를) 믿는 경우$$$$ $p{\displaystyle }$. ${\displaystyp.}$ 안정성은 정규성의 반대라는 점에 유의하십시오$$. We will say that a reasoner believes they are stable if for every proposition ${\displaystyle p,}$ they believe ${\displaystyle {\mathcal {B}}{\mathcal {B}}p\to {\mathcal {B}}p}$ (believing: "If I should ever believe that I believe ${\displaystyle p,}$ then I really will believe ${\displayst$$yle p}$ ").$$

${\displaystyle \all p:{\mathcal {BB}p\to {\mathcal {B}p}$

• 직설 reasoner:[1][4] 수수한 reasoner은 한명은 동성애 법안 p{p\displaystyle}, Bp→ p{\displaystyle{{B\mathcal}}p\to p}경우에만. 겸손한 reasoner Bp→ p{\displaystyle{{B\mathcal}}p\to p} 믿지 않는다지 않는 한 그들은 생각하고 있p{p\displaystyle}이라고 믿는다 p{\displa.ystyle$p$ 제4타입의 반사적 이성자는 겸손하다.(뢰브의 정리)

${\displaystyle \f}{\mathcal{B}}({\mathcal {B}p\to p)\to {\mathcal {B}p}}$

• 퀴어 이성애자:^[4] 괴상한 이성애자는 G형이고 그들이 일관성이 없다고 믿지만, 이 믿음에서는 틀렸다.
• 소심한 이성자: ^[4]$소심한{\displaystyle }$ 이성자는 p {\$displaystyle$ p}[$p${\$$$displaystyle{\displaystyle }$ p}]에$$대한 믿음이 모순된 믿음으로 이어진다고$$ 믿는다면 p ${\displaystyp$ p}[p $\{\backslash$displaystyp p$}]$을 믿지 않는다.

${\displaystyle \forall p:{\mathcal {B}({\mathcal {B}p\to {\mathcal {B}\bot )\nex {\mathcal {B}$

합리성 수준 증가

• 유형 1 원인자:^{[1][2][3][4][5]} 제1형식 사유자는 명제적 논리에 대한 완전한 지식을 가지고 있다. 즉, 그들은 조만간 모든 상호관계(진리표에서 증명할 수 있는 모든 명제)를 믿는다. 또한, 그들의 신념 집합(과거, 현재, 미래)은 모더스 폰 아래 논리적으로 닫혀 있다. 만약 그들이 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$과 p${\displaystyle }$→ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p\to q}$을(를) 믿는다면, 그들은$$ (곧 또는 그 이후) $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$을(를) 믿을 것이다$.$

${\displaystyle \vdash _{PC}p\오른쪽 화살표 \vdash {\mathcal{B}p}$

${\displaystyle \f\all q:({\mathcal {B}p}p\wedge {\mathcal {B}(p\to q)\to {\mathcal {B}}}}$

이 규칙은 또한 믿음은 논리적으로 시사보다 분산된다고 말하는 것으로 생각할 수 있다.

${\displaystyle \mathrm{\forall }}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \forall }$ ${\displaystyle q}$: ${\displaystyle B}$( p${\displaystyle }$→ ${\displaystyle q}$)${\displaystyle }$→${\displaystyle }$(${\displaystyle B}$ p${\displaystyle }$→ ${\displaystyle B\mathcal{}}$ $){\all q:{\\mathcal{B}(p\to q)\to ({\mathcal{B$에 대해 $\displaystystyle$.

• 유형 1* 사유자:^[1][2][3][4] 타입 1*의 이성가는 모든 토폴로지를 믿는다; 그들의 신념 집합(과거, 현재, 미래)은 모듀스 폰에 의해 논리적으로 닫혀있다. 그리고 $어떤{\displaystyle }$ $명제{\displaystyle }$ p${\displaystyle }$${\displaystyle p}$과 $q{\displaystyle ,}$${\displaystyle p\to q}$을 믿는다면$$ 그들은$$ $p{\displaystyle }$ ${\displaystystyle p}$을 믿을 것이다. 그러면 그들은 $q를 믿을$ 것이다$.$ 타입 1*의 사유자는 타입 1의 사유자보다 "더 그늘진" 자아 인식을 가지고 있다.

${\displaystyle \f\all q:{\mathcal {B}(p\to q)\to {\mathcal {B}({\mathcal {B}p\to {\mathcal {B}q)}}$

• 매개 변수 형식 2reasoner:만약 그들이 1번 타입의 있는 reasoner형 2이고, 만약 모든 p{p\displaystyle}과 q에{\displaystyle q}그들은(정확하게) 믿는다[1][2][3][4]:"만일 제가{\displaystyle p}과 동업-둘 다 p 믿어야 하→ q,{\displaystyle p\to q,}, q{\displaystyle q} 믿을 것이다."형 1,의. 그들은 또한논리적으로 동등한 명제: B${\displaystyle }$($p{\displaystyle \mathcal{}}$→ ${\displaystyle q}$)${\displaystyle }$→${\displaystyle }$(${\displaystyle B\mathcal{}}$ ${\displaystyle p}$→ ${\displaystyle B\mathcal{}}$ ${\displaystyle q}$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle {\mathcal {B}(p\to q)\to ({\mathcal {B}p\to {\mathcal}}}}.$$}}$ 제2형$$ 이성가는 자신의 신념이 모듀스 폰에 의해 닫혀 있음을 알고 있다.

${\displaystyle \f\all q:{\mathcal{B}({\mathcal {B}p\wedge {\mathcal {B})(p\to q)\to {\mathcal {B}}}}}$

• 유형 3 사유자:^[1][2][3][4] 유형 2의 일반적인 사유자일 경우 유형 3이다.

${\displaystyle \forall p:{\mathcal {B}p\to {\mathcal {B}{\mathcal {B}p}$

• 4타입 이유인:^{[1][2][3][4][5]} 3타입이고 정상이라고 믿는다면 4타입이다.

${\displaystyle {\mathcal{B}[\forall p({\mathcal{B}p\to {\mathcal{B}p)]}$

• G형 이성애자:^[1][4] 자신이 겸손하다고 믿는 4형의 이성애자.

${\displaystyle {\mathcal {B}[{\mathcal {B}p\to p)\to {\mathcal {B}]}$

자아실현신앙

시스템의 경우, $시스템$에서$$q{\$displaystyle p}($시스템 언어)에 대해 $q{\displaystyle q\mathcal{}q}$ → ${\displaystyle p}$ {\displaystyle $q}{\mathcal{B}q\to p}$와 같은$$ $q{\displaystyle }$ ${\displaysty q}$이(가) 일부 q {\displaystystystystyledown q}이 있음을 의미하도록 정의한다. 뢰브의 정리(일반적인 형태)는 타입 ${\displaystyle 4}$의 반사적 시스템에 $대해{\displaystyle \mathcal{}}$ B p${\displaystyle }$→ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}p\to p}$이(가) 시스템에서 증명할$$ 수 있다면 $p{\displaystyle }$. ${\displaystyp p.}$도 마찬가지라는 것이다.

자신의 안정에 대한 믿음의 불일치

4타입의 일관된 반사적 이성가가 그들이 안정적이라고 믿는다면, 그들은 불안정해질 것이다. 달리 말하면, 제4타입의 안정된 반사적 이성가가 그들이 안정적이라고 믿는다면, 그들은 일관성이 없을 것이다. 왜 이러한가? 제4타입의 안정된 반사적 이성가는 그들이 안정적이라고 믿는다고 가정해보자. 우리는 그들이 (곧 또는 그$$후에) $모든$ 제안 p {\$displaystyle$ p$}$을(를) 믿을 것이라는 것을 보여줄 것이다($$따라서 일관성이 없다. $제안서{\displaystyle }$ p${\displaystyle }$. ${\displaystyle p.}$$$ The reasoner believes ${\displaystyle {\mathcal {B}}{\mathcal {B}}p\to {\mathcal {B}}p,}$ hence by Löb's theorem they will believe ${\displaystyle {\mathcal {B}}p}$ (because they believe ${\displaystyle {\mathcal {B}}r\to r,}$ where ${\displaystyle r}$ is the proposition $$${\displaystyle \mathcal{B}}$ ${\displaystyle p}$, ${\displaystyle {\mathcal {B}p$$,}$ 따라서 $그들$은 r${\displaystyle ,}${\$displaystyle$ r$,}$을(를) 믿게 될 것이다. 이 $제안$은 ${\displaystyle B}$ p ${\displaystyle${\$mathcal {B}$이다.$$ 안정적이기 때문에, 그들은 $p{\displaystyle .}$ ${\displaystyle p.}$을(를) 믿을 것이다.

참고 항목

• 인식론적 모달 논리학
• 신념개정
• 상식(논리학)
• 조지 볼로스
• 자크코 힌티크카
• 모달 논리학
• 레이먼드 스물리안

참조

추가 읽기

• Lindström, St.; Rabinowicz, Wl. (1999). "DDL Unlimited. Dynamic Doxastic Logic for Introspective Agents". Erkenntnis. 51 (2–3): 353–385. doi:10.1023/A:1005577906029.
• Linski, L. (1968). "On Interpreting Doxastic Logic". Journal of Philosophy. 65 (17): 500–502. JSTOR 2024352.
• Segerberg, Kr. (1999). "Default Logic as Dynamic Doxastic Logic". Erkenntnis. 50 (2–3): 333–352. doi:10.1023/A:1005546526502.
• Wansing, H. (2000). "A Reduction of Doxastic Logic to Action Logic". Erkenntnis. 53 (1–2): 267–283. doi:10.1023/A:1005666218871.