규칙성 기질
Regular temperament
정규 기질은 각각의 주파수 비율을 한정된 수의 발전기 또는 주파수 비율을 생성하는 힘의 산물로 얻을 수 있도록 음악적 튜닝의 강화 시스템이다. 예를 들어, 서양에서 가장 흔히 사용되는 음악 시스템인 12-TET에서 발전기는 5분의 1의 원 뒤에 있는 5분의 1(700센트)의 강화형이다.
한 개의 옥타브와 함께 단 두 개의 발전기가 필요할 때 이것을 "선형적 기질"이라고 한다. 선형 기질의 가장 잘 알려진 예는 하나의 기질을 의미하는데, 여기서 생성 간격은 보통 약간 평평해진 5번째와 옥타브 단위로 주어진다. 다른 선형적 기질로는 헤르만 폰 헬름홀츠의 분열적 기질과 기적의 기질이 있다.
수학적 설명
만약 발전기가 주어진 prime p까지의 모든 소수라면, 우리는 p-limit이라고 불리는 억양을 가지고 있다. 가끔 무리수와 가까이 이러한 소수 수열이야, 32.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.frac .num,.mw-parser-output.frac .den{허리는 12살 톤 평균율에( 뜨임의 본보기) 다른 최고급 제품에게 유리하게 되어 있어야 한다.Font-size:80%;line-height:0;vertical-align:슈퍼}.mw-parser-output.frac .den{vertical-align:서브}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}19⁄12 2또는 quarter-comma meantone에서 324√5에 2와 5을 선호하는 것이 단련된 것에게 유리하게 되어 있다.
수학적 용어로, 이러한 발전기의 생산물은 자유 아벨리아 집단을 정의한다. 독립 발전기의 수는 아벨 그룹의 계급이다. 1등급 튜닝 시스템은 동일한 템포인데, 정수 기반의 동일한 템포일 필요는 없지만 모두 하나의 발전기로만 확장할 수 있다. 알파 저울과 같은 웬디 카를로스의 비옥타브 저울은 옥타브까지 쌓이지 않는 발전기 하나를 사용한다. 2등 기질은 두 개의 발전기를 가지고 있다. 따라서, 평균적인 사람은 2등급 기질이다.
규칙적인 성질을 연구할 때, 그 기질을 p-제한에서 단지 억양(일부 프라임 p에 대한)에서 강화 간격의 집합에 이르는 지도로 간주하는 것이 유용할 수 있다. 기질의 차원성을 적절히 분류하려면 주어진 생성자 중 얼마나 많은 수가 독립적인지 판단해야 한다. 왜냐하면 그 설명에는 중복성이 포함될 수 있기 때문이다. 이 문제를 고려하는 또 다른 방법은 기질의 계급이 이 지도 아래 이미지의 계급이어야 한다는 것이다.
예를 들어 쿼터콤마를 떠올릴 수 있는 하프시코드 튜너는 하나의 튜닝이 3개의 발전기 즉 옥타브, 바로 메이저 3위(5:4) 및 쿼터콤마 5위가 연속해서 메이저 3위를 만들기 때문에 메이저 3위는 중복되어 2위 기질로 전락한다.
다른 선형 및 다중선 대수법을 지도에 적용할 수 있다. 예를 들어 지도의 커널(다른 명칭은 "nullspace"라고 알려져 있음)은 commas라고 불리는 p-limit 간격으로 구성되는데, 이것은 기질을 설명하는 데 유용한 속성이다.
외부 링크
- 젠하모닉 위키에 나오는 "정규적 기질"
- A. Milne, W. A. Sethares 및 J. Plamondon, Isomorphic Controller and Dynamic Tuning— 튜닝 연속체, 컴퓨터 음악 저널, 2007년 겨울
- 홈즈, 리치, 마이크로톤 스케일: 2단계(MOS) 스케일
- 스미스, 진 워드, 일반 템포
- 바르비에리, 파트리치오. 1470-1900년 극악무도한 악기와 음악. (2008) 라티나, 일레반테 리브레리아 편집리스
