전위

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	반대로 대전된 두 개의 전도체 구 주위의 전위. 보라색이 가장 높은 전위, 노란색이 0인 전위, 사이안이 가장 낮은 전위를 나타냅니다. 전기장선은 각 구면의 표면에 수직으로 남아 있는 것으로 표시됩니다.
공통 기호	V, ㅇ
SI단위	볼트
기타단위	스탯볼트
SI 기준 단위	V = kg ⋅m ⋅ ⋅A
광범위하게?	네.
치수	M L2 T−3 I−1

전기 퍼텐셜(전기장 퍼텐셜, 퍼텐셜 강하, 정전기 퍼텐셜이라고도 함)은 전하를 전기장의 기준점에서 특정 지점으로 이동하는 데 필요한 작업 에너지의 양으로 정의됩니다. 더 정확하게 말하면, 전위는 테스트 전하의 단위 전하당 에너지로, 고려 중인 필드의 교란은 무시할 수 있을 정도로 작습니다. 필드를 가로지르는 운동은 시험 전하가 운동 에너지를 획득하거나 방사선을 생성하는 것을 피하기 위해 무시할 수 있는 가속도로 진행되어야 합니다. 정의에 따라 기준점의 전위는 0 단위입니다. 일반적으로 기준점은 흙이거나 무한대의 한 점이지만 어떤 점이든 사용할 수 있습니다.

고전 정전기학에서 정전기장은 정전기 전위의 기울기로 표현되는 벡터량으로 V 또는 $때때로$ φ로 표시되는 스칼라량입니다. 모든 위치(줄 단위의 measured)에서 대전된 입자의 전기 퍼텐셜 에너지를 해당 입자의 전하(쿨롬 단위의 measured)로 나눈 값과 같습니다. 입자의 전하를 나누면 전기장 자체의 성질인 몫이 얻어집니다. 간단히 말해서, 전기 퍼텐셜은 단위 충전당 전기 퍼텐셜 에너지입니다.

이 값은 쿨롱당 단위 줄(J ⋅C) 또는 볼트(V)를 사용하여 특정 시간에 정적(시간 불변) 또는 동적(시간 가변) 전기장에서 계산할 수 있습니다. 무한대에서의 전위는 0으로 가정됩니다.

전기역학에서 시간에 따라 변하는 장들이 존재할 때 전기장은 스칼라 퍼텐셜로만 표현될 수 없습니다. 대신 전기장은 스칼라 전기퍼텐셜과 자기벡터 퍼텐셜로 표현할 수 있습니다.^[2] 전기퍼텐셜과 자기벡터 퍼텐셜은 함께 4-벡터를 형성하므로 로렌츠 변환 하에서 두 종류의 퍼텐셜이 혼합됩니다.

실제로 전기퍼텐셜은 불연속적인 전기퍼텐셜의 공간 도함수가 불가능하게 무한한 크기의 전기장을 산출하기 때문에 모든 공간에서 연속적인 함수입니다. 특히, 이상화된 점전하( $1$ ⁄ $r$ 에 비례, 점전하로부터의 거리 r)로 인한 전위는 점전하의 위치를 제외한 모든 공간에서 연속적입니다. 전기장이 이상적인 표면 전하에 걸쳐 연속적이지는 않지만 어느 지점에서든 무한하지는 않습니다. 따라서 전위는 이상적인 표면 전하에 걸쳐 연속적입니다. 또한 이상적인 충전선은 전위가 $ln(r$ )에 비례하며 $,$ 충전선으로부터의 방사상 $거리$ 가 r인 충전선을 제외한 모든 곳에서 연속적입니다.

서론

고전역학은 힘, 에너지, 퍼텐셜과 같은 개념을 탐구합니다.^[3] 힘과 위치 에너지는 직접적인 관련이 있습니다. 물체에 작용하는 알짜 힘은 물체를 가속시킵니다. 물체가 작용하는 힘의 방향으로 움직일 때, 물체의 위치 에너지는 감소합니다. 예를 들어, 언덕 꼭대기에 있는 대포알의 중력 퍼텐셜 에너지는 언덕 아래쪽보다 더 큽니다. 내리막길로 굴러갈 때, 위치 에너지는 감소하고 운동 에너지로 변환됩니다.

특정 힘장의 퍼텐셜을 정의하여 해당 장에 있는 물체의 퍼텐셜 에너지가 장에 대한 물체의 위치에만 의존하도록 할 수 있습니다. 그러한 두 개의 힘장은 중력장과 전기장입니다. (시간에 따라 변하는 자기장이 없는 경우). 이러한 필드는 물체의 고유 특성(예: 질량 또는 전하)과 위치 때문에 물체에 영향을 미칩니다.

물체는 전하로 알려진 속성을 가질 수 있습니다. 전기장은 대전된 물체에 힘을 작용하기 때문에 물체에 양의 전하가 있으면, 그 힘은 전하의 위치에서 전기장 벡터의 방향이 될 것이고, 양의 전하가 음이면 반대 방향이 될 것입니다.

힘의 크기는 전하량에 전기장 벡터의 크기를 곱한 값으로 주어집니다.

\mathbf {F} = q \mathbf {E} .

정전기학

색으로 표시된 별도의 양전하 및 음전하의 전위는 마젠타(+)에서 노란색(0), 사이안(-)까지입니다. 원형 윤곽선은 등전위선입니다. 전기장선은 양전하를 벗어나 음전하로 들어갑니다.

두 개의 반대 점 전하 근처의 전위.

정전기장 $E$ 의 한 $점$ r에서의 전기퍼텐셜은 선적분에 의해 주어집니다.

$V_{\mathbf {E} =-\int _{\mathcal {C}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell}\,$

여기서 $C$ 는 어떤 고정된 기준점에서 $r$ 까지의 임의의 경로입니다. 정전학에서 맥스웰-패러데이 방정식은 ${\textstyle \nabla \times \mathbf {E} }$ ∇ × E {\ $textstyle \nabla \times \mathbf$ {E}}가 0이므로 전기장이 보수적임을 보여줍니다. 따라서 위의 선 적분은 선택한 특정 경로 $C$ 에 의존하지 않고 끝점에만 의존하므로 ${\textstyle V_{\mathbf {E} }}$ ${\$ 가 모든 곳에서 잘 정의됩니다 ${\textstyle V_{\mathbf {E} }}$ . 그래디언트 정리를 통해 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla} V_{\mathbf {E}\,$

이는 전기장이 낮은 전압을 향해 "아래쪽"을 가리킨다는 것을 의미합니다. 가우스의 법칙에 의해 포아송 방정식을 만족시키는 퍼텐셜도 발견할 수 있습니다.

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \cdot \left (-\mathbf {\nabla } V_{\mathbf {E}\right) =-\nabla ^{2} V_{\mathbf {E} =\rho /\varepsilon _{0}

$여기$ 서 ρ는 총 전하 $밀도이고$ ∇ ⋅ ${\$ textstyle \mathbf {\nabla} \cdot}은 발산을 나타냅니다.

전위의 개념은 전위 에너지와 밀접하게 연결되어 있습니다. 시험 전하 $q$ 는 전기 퍼텐셜 에너지 $U$ 를_E 가지며, 다음과 같이 주어집니다.

U_{\mathbf {E} =q\,V.

퍼텐셜 에너지와 따라서 전기 퍼텐셜은 가산 상수까지만 정의됩니다. 퍼텐셜 에너지와 전기 퍼텐셜이 0인 위치를 임의로 선택해야 합니다.

이러한 $방정식은$ ≠ × $E$ ∇ 0 ${\textstyle$ \ $nabla$ \ $times \mathbf {$ E ${\textstyle \nabla \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} }$ \neq \mathbf {0} } 즉, 비보존 전기장의 경우(자기장 변화로 인해 발생함, 맥스웰 방정식 참조)에는 사용할 수 없습니다. 이 경우 전위의 일반화는 § 전기역학 일반화 섹션에 설명되어 있습니다.

점전하에 의한 전위

$Q$ 의 위치에서 멀리 $떨어진$ 곳에서 점전하인 $Q$ 에서 발생하는 전위는 다음과 같이 관측됩니다.

V_{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}},

여기

서 ε는

진공

의 유전율, V는 쿨롱 퍼텐셜, 비율,

k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}

쿨롱 상수로 알려져 있습니다.

점전하 시스템의 모든 위치에서 전기퍼텐셜 $r$ 은 시스템의 모든 점전하로 인한 개별 전기퍼텐셜의 합과 같습니다. 전위(스칼라) 필드를 추가하는 것이 전기(벡터) 필드를 추가하는 것보다 훨씬 쉽기 때문에 이러한 사실은 계산을 상당히 단순화합니다. 구체적으로, $점 i$ r에서의 점전하 $집합 i$ q의 퍼텐셜은

V_{\mathbf {E}}(\mathbf {r})=k_{e}\sum_{i}{\frac {q_{i}}{ \mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}}\,

어디에

$r$ 은 전위를 평가하는 지점입니다.
$r$ 은_i 0이 아닌 전하가 있는 지점입니다.
$q$ 는_i 점 $r$ 에서의_i 전하량입니다.

그리고 연속 전하 분포ρ(r)의 전위는

V_{\mathbf {E}}(\mathbf {r})=k_{e}\int_{R}{\frac {\rho(\mathbf {r}')}{ \mathbf {r} -\mathbf {r} '}\mathrm {d} ^{3}r',

어디에

$r$ 은 전위를 평가하는 지점입니다.
$R$ 은 전하 밀도가 0이 아닌 모든 지점을 포함하는 영역입니다.
$r$ $'$ 은 R 내부의 한 점입니다.
$ρ (r$ ')는 r $'$ 지점의 $전하$ 밀도입니다.

전위에 대해 위에 주어진 방정식(그리고 여기에 사용된 모든 방정식)은 SI 단위에서 요구하는 형태입니다. CGS-Gaussian과 같은 일부 다른( 덜 일반적인) 단위 시스템에서는 이러한 방정식 중 많은 부분이 변경됩니다.

전기역학으로의 일반화

시변 자기장이 존재할 때(시변 전기장이 존재할 때마다 해당되며, 그 반대의 경우도 해당됨), 전기장이 더 이상 보수적이지 않기 때문에 단순히 스칼라 퍼텐셜 $V$ 로 설명할 수 없습니다. ∫ $\textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$ ⋅ d ℓ ${\displaystyle \textstyle \int$ _{ $C}\mathbf$ {E} \ $cdot \mathrm {$ d} {\boldsymbol {\ell}} ∇ × E ≠ 0 {\displaystyle \mathbf {\nabla} $때문$ 에 전기장은 $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0}$ 입니다. $\times \mathbf {E} \neq \mathbf {0}$ $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0}$ (맥스웰-패러데이 방정식으로 인해).

대신 자기 벡터 전위 $A$ 도 포함하여 스칼라 전위를 정의할 수 있습니다. $특히$ A는 다음을 만족시키는 것으로 정의됩니다.

\mathbf {B} =\mathbf {\nabla} \times \mathbf {A

$여기$ 서 B는 자기장입니다. 벡터 미적분학의 기본 정리에 따르면, 자기홀극이 없기 때문에 자기장의 발산은 항상 0이기 때문에 그러한 $A$ 는 항상 발견될 수 있습니다. 자, 양이.

\mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} {\partial t}

이는 맥스웰-패러데이 방정식에 따라

E

\mathbf {E

의 컬이 ∂ A ∂ {\

displaystyle {\partial \mathbf

{

A}

{\partial t}}의 컬에 의해 취소되기 때문에 보수적인 필드입니다. 따라서 글을 쓸 수 있습니다.

\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla} V-{\frac {\partial \mathbf {A} {\partial t}

$여기$ 서 V는 보존장 $F$ 에 의해 정의된 스칼라 퍼텐셜입니다.

정전기 퍼텐셜은 $단순히$ A가 시간불변인 이 정의의 특별한 경우입니다. 반면에, 시간에 따라 변하는 분야의 경우,

-\int_{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell}}\neq V_{(b)}-V_{(a)

정전기와는 달리

게이지 자유도

정전기 전위는 전기장에 영향을 주지 않고 상수를 추가할 수 있습니다. 전기 역학에서 전위는 무한히 많은 자유도를 가지고 있습니다. $모든$ (시변 또는 공간변) 스칼라장, 𝜓에 대해 다음과 같은 게이지 변환을 수행하여 정확히 동일한 전기장과 자기장을 생성하는 새로운 전위 세트를 찾을 수 있습니다.

{\begin{aligned}V^{\prime }&=V-{\frac {\partial \psi }{\partial t}}\\\mathbf {A} ^{\prime }&=\mathbf {A} +\nabla \psi \end{aligned}

게이지의 선택 사항이 다르기 때문에 전위는 상당히 다른 특성을 가질 수 있습니다. 쿨롱 게이지에서 전위는 포아송 방정식에 의해 주어집니다.

\nabla ^{2}V=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}

정전학에서처럼 말입니다. 그러나 로렌츠 게이지에서 전위는 빛의 속도로 전파되는 지연 전위이며, 불균일한 파동 방정식의 해입니다.

\nabla ^{2}V-{\frac {1}{c^{2}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial t^{2}}=-{\rho }{\varepsilon _{0}}

단위

전위의 SI 유도 단위는 V로 표시되는 전압(알레산드로 볼타를 기념함)이므로 공간의 두 점 사이의 전위차를 전압이라고 합니다. 오늘날 오래된 유닛은 거의 사용되지 않습니다. 센티미터-그램-초 단위의 변형에는 전류 전압과 스탯 전압을 포함한 전위에 대한 여러 가지 다른 단위가 포함되었습니다.

전기화학적 전위 대비 갈바니 전위

금속(및 기타 고체 및 액체) 내부에서 전자의 에너지는 전위뿐만 아니라 전자가 처한 특정 원자 환경에 의해 영향을 받습니다. 서로 다른 두 종류의 금속 사이에 전압계를 연결하면 서로 다른 원자 환경에 맞게 보정된 전위차를 측정합니다.^[6] 전압계로 측정한 양을 전기화학 퍼텐셜 또는 페르미 준위라고 하며, 순수하게 조정되지 않은 전기 퍼텐셜인 $V$ 를 갈바니 $퍼텐셜$ , ϕ라고 부르기도 합니다. "전압"과 "전위"라는 용어는 다소 모호하지만 다른 맥락에서 둘 중 하나를 언급할 수도 있습니다.

참고 항목

참고문헌

^ Goldstein, Herbert (June 1959). Classical Mechanics. United States: Addison-Wesley. p. 383. ISBN 0201025108.
^ Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics. Pearson Prentice Hall. pp. 416–417. ISBN 978-81-203-1601-0.
^ Young, Hugh A.; Freedman, Roger D. (2012). Sears and Zemansky's University Physics with Modern Physics (13th ed.). Boston: Addison-Wesley. p. 754.
^ "2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 2019-05-20.
^ Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. p. 420. ISBN 013805326X.
^ Bagotskii VS (2006). Fundamentals of electrochemistry. p. 22. ISBN 978-0-471-70058-6.

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