변이 양자 아이겐솔버

양자컴퓨팅에서 VQE(Variational Quantum Eigensolver)는 양자화학, 양자시뮬레이션 및 최적화 문제를 위한 양자알고리즘입니다.이것은 기존의 컴퓨터와 양자 컴퓨터를 모두 사용하여 주어진 물리적 시스템의 접지 상태를 찾는 하이브리드 알고리즘입니다.추측 또는 앤서츠가 주어졌을 때, 양자 프로세서는 관측 가능한, 종종 해밀턴에 대한 시스템의 기대치를 계산하고, 추측을 개선하기 위해 고전적인 최적기를 사용한다.그 알고리즘은 양자역학의 변이법에 기초하고 있다.

원래 2013년에 알베르토 페루초, 알란 아스푸루 구지크, 제레미 오브라이언과 ^[a]^[1]함께 제안되었다.이 알고리즘은 또한 양자 기계 학습에서 응용 프로그램을 발견했으며, 양자 컴퓨터와 고전 ^[2]컴퓨터 사이의 일반적인 하이브리드 알고리즘에 의해 더욱 입증되었습니다.노이즈가 많은 중간 스케일 양자(NISQ) 알고리즘의 예입니다.

묘사

Pauli 부호화

VQE의 목적은 일부 목표량 또는 관측 가능한 근사치의 최저 에너지 상태(또는 최소)를 준비하는 양자 연산 세트를 찾는 것이다.관측 가능한 값의 표현에 대한 유일한 엄격한 요건은 기대값을 추정하는 것이 효율적이라는 것이지만, 종종 해당 연산자가 Pauli 연산자 또는 Pauli 연산자의 텐서 산물의 관점에서 콤팩트하거나 단순한 표현을 갖는다면 가장 단순하다.

페르미온 시스템의 경우, 종종 큐비타이징이 가장 편리합니다. 즉, 두 번째 양자화를 사용하여 시스템의 다체 해밀턴을 쓴 다음 매핑을 사용하여 생성-해밀턴 연산자를 파울리 연산자로 쓰는 것입니다.페르미온의 일반적인 방식으로는 조던-위그너 변환, 브라비-키타예프 변환 및 패리티 ^[3]^[4]변환이 있습니다.

Hamiltonian $^$ { $style {hat$ { $H}}$ 이 ${\hat {H}}$ (가) Pauli 연산자로 표기되고 관련 없는 상태가 폐기되면(무한 차원 공간), Pauli 연산자의 텐서 제품으로 구성된 Pauli ${\hat {P}}_{i}$ P ${\hat {P}}_{i}$ ^ ${\hat {P}}_{i}$ ^ { $display$ style { $P}_{i$ }}의 ${\hat {P}}_{i}$ 선형 조합으로 구성됩니다.

H

^

{\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}

{\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}

{\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}

{\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}

P

{\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}

^

{\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}

\

displaystyle {

hat { H } = \

sum

_ { i

{\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}

} \

alpha

_ {

i

} { \

hat

{

P } _

{

i

} ,

$\alpha _{i}$ 서 $\alpha _{i}$ i $\alpha _{i}$ \ $displaystyle \alpha$ _ ${i}$ 는 $\alpha _{i}$ 수치 계수입니다.이 계수에 근거하여 계산을 최적화하기 ^[5]위해 Pauli 문자열의 수를 줄일 수 있다.

VQE는 해밀턴을 비용 ^[6]함수로 조정함으로써 다른 최적화 문제에 적응할 수 있습니다.

Ansatz 및 초기 시행 기능

ansatz 상태의 선택은 관심 시스템에 따라 달라집니다.게이트 기반 양자 컴퓨팅에서 ansatz는 파라미터화된 양자회로에 의해 주어지며, 각 실행 후에 파라미터를 갱신할 수 있다.ansatz는 원하는 상태를 놓치지 않도록 충분히 적응할 수 있어야 합니다.유효한 앤사츠를 얻기 위한 일반적인 방법은 유니터리 커플링 클러스터(UCC) 프레임워크와 그 ^[7]확장에 의해 주어진다.

Ansatz를 적절하게 선택하지 않으면 최소값에 해당하지 않는 차선의 파라미터에서 절차가 중단될 수 있습니다.이 상황에서 알고리즘은 '배럴 플래토'^[4]에 도달했다고 합니다.

ansatz를 초기 평가 함수로 설정하여 알고리즘을 시작할 수 있습니다.예를 들어, 분자 시스템의 경우, 하트리(Hartree)를 사용할 수 있습니다.실제 접지 상태에 가까운 시작 상태를 제공하는 Fock 메서드.

측정.

파라미터 $\{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}$ { $\{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}$ $\{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}$ $\{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}$ $\{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}$ $\{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}$ $|\psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})\rangle$ {\ $displaystyle$ $\{$ $i$ } = $1$ $N$ $|\psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})\rangle$ {\ $displaystyle$ $\{i}$ ${\cdots$ $,\$ theta _ $N}\$ $rangle$ 의 $|\psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})\rangle$ 기대값 $|\psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})\rangle$ ( ( $|\psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})\rangle$ 、 $\{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}$ 、 $n$ 1 n 。

\displaystyle E(\theta _{1},\cdots,\theta _{n}=\cdlle {H}\rangle =\sum _{i}\alpha _{i}\cdots,\theta _{N},\psi}\cdots,\cdotsi,\cdots,\cdots,\cdots,\cdots,\cdots,\cdotsi,\cdots,\cdots,\cdots,

따라서 에너지의 기대치를 얻기 위해 각 Pauli 문자열의 기대치(총계수 수 대비 주어진 값에 대한 카운트 수)를 측정할 수 있다.이 단계는 Pauli ^[6]문자열에 의해 제공되는 축의 각 큐비트를 측정하는 것에 해당합니다.예를 들어 문자열 X $X\otimes Y\otimes Y$ Y $X\otimes Y\otimes Y$ Y $y$ Y { $displaystyle$ X\ $otimes$ Y \ $otimes$ Y $X\otimes Y\otimes Y$ 의 경우 첫 번째 큐비트는 x축에서 측정되며 마지막 2개는 Bloch 구체의 y축에서 측정됩니다.z축 측정만 가능한 경우 Clifford 게이트를 사용하여 축 사이를 변환할 수 있습니다.두 개의 Pauli 문자열이 이동하면 동일한 회로를 사용하여 동시에 측정하고 Pauli 대수에 따라 결과를 해석할 수 있습니다.

가변적 방법 및

그라운드 상태 고유 상태에 대한 파라미터화된 ansatz와 수정 가능한 파라미터가 주어지면 양자역학의 변동법에 기초하여 그라운드 상태에 가까운 파라미터화된 상태를 찾을 수 있다.디지털 컴퓨터의 고전적 알고리즘을 사용하여 안사츠의 파라미터를 최적화할 수 있습니다.이 최소화를 위해서는 변이 가능한 함수의 최소값을 구해야 한다.구배 강하를 사용하는 고전적인 옵티마이저를 ^[6]이러한 목적으로 사용할 수 있다.

이 회로를 여러 번 구동하고 파라미터를 지속적으로 갱신하여 원하는 관측 가능한 기대치의 글로벌 최소치를 구함으로써 주어진 계통의 접지 상태에 접근하여 일련의 양자 게이트 명령으로 양자 프로세서에 격납할 수 있다.

사용하다

화학과

2022년 현재, 변이 양자 아이겐솔버는 수소화^[1] 헬륨 이온이나 수소화 베릴륨 ^[8]분자와 같은 작은 분자만을 시뮬레이션할 수 있습니다.대칭성을 고려함으로써 더 큰 분자를 시뮬레이션할 수 있다.2020년에는 구글의 시카모어 양자 ^[9]프로세서를 사용하여 수소 사슬(H₁₂)의 12비트 시뮬레이션을 시연했다.

「」를 참조해 주세요.

양자 최적화 알고리즘

메모들

^ 풀 저자: 알베르토 페루초, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Zhou-Qi-Zhou, Peter J. Love, Alan Aspuru-Guzik 및 Jeremy L. O'Brien.모두 똑같이 기여하고 있습니다.

레퍼런스

^ ^a ^b Peruzzo, Alberto; McClean, Jarrod; Shadbolt, Peter; Yung, Man-Hong; Zhou, Xiao-Qi; Love, Peter J.; Aspuru-Guzik, Alán; O’Brien, Jeremy L. (2014). "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor". Nature Communications. 5 (1): 4213. arXiv:1304.3061. Bibcode:2014NatCo...5.4213P. doi:10.1038/ncomms5213. ISSN 2041-1723. PMC 4124861. PMID 25055053.
^ McClean, Jarrod R; Romero, Jonathan; Babbush, Ryan; Aspuru-Guzik, Alán (2016-02-04). "The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms". New Journal of Physics. 18 (2): 023023. doi:10.1088/1367-2630/18/2/023023. ISSN 1367-2630. S2CID 92988541.
^ Steudtner, M (2019). Methods to simulate fermions on quantum computers with hardware limitations (PhD Thesis). University of Leiden.
^ ^a ^b Tilly, Jules; Chen, Hongxiang; Cao, Shuxiang; Picozzi, Dario; Setia, Kanav; Li, Ying; Grant, Edward; Wossnig, Leonard; Rungger, Ivan; Booth, George H.; Tennyson, Jonathan (2022-06-12). "The Variational Quantum Eigensolver: A review of methods and best practices". Physics Reports. 986: 1–128. arXiv:2111.05176. doi:10.1016/j.physrep.2022.08.003. S2CID 243861087.
^ Seeley, Jacob T.; Richard, Martin J.; Love, Peter J. (2012-12-12). "The Bravyi-Kitaev transformation for quantum computation of electronic structure". The Journal of Chemical Physics. 137 (22): 224109. arXiv:1208.5986. Bibcode:2012JChPh.137v4109S. doi:10.1063/1.4768229. ISSN 0021-9606. PMID 23248989. S2CID 30699239.
^ ^a ^b ^c Moll, Nikolaj; Barkoutsos, Panagiotis; Bishop, Lev S; Chow, Jerry M; Cross, Andrew; Egger, Daniel J; Filipp, Stefan; Fuhrer, Andreas; Gambetta, Jay M; Ganzhorn, Marc; Kandala, Abhinav; Mezzacapo, Antonio; Müller, Peter; Riess, Walter; Salis, Gian (2018). "Quantum optimization using variational algorithms on near-term quantum devices". Quantum Science and Technology. 3 (3): 030503. arXiv:1710.01022. Bibcode:2018QS&T....3c0503M. doi:10.1088/2058-9565/aab822. ISSN 2058-9565. S2CID 56376912.
^ Tilly, Jules; Chen, Hongxiang; Cao, Shuxiang; Picozzi, Dario; Setia, Kanav; Li, Ying; Grant, Edward; Wossnig, Leonard; Rungger, Ivan; Booth, George H.; Tennyson, Jonathan (2022-06-12). "The Variational Quantum Eigensolver: A review of methods and best practices". Physics Reports. 986: 1–128. arXiv:2111.05176. doi:10.1016/j.physrep.2022.08.003. S2CID 243861087.
^ Kandala, Abhinav; Mezzacapo, Antonio; Temme, Kristan; Takita, Maika; Brink, Markus; Chow, Jerry M.; Gambetta, Jay M. (2017). "Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets". Nature. 549 (7671): 242–246. arXiv:1704.05018. Bibcode:2017Natur.549..242K. doi:10.1038/nature23879. ISSN 1476-4687. PMID 28905916. S2CID 4390182.
^ Arute, Frank; Arya, Kunal; Babbush, Ryan; et al. (2020). "Hartree-Fock on a superconducting qubit quantum computer". Science. 369 (6507): 1084–1089. arXiv:2004.04174. Bibcode:2020Sci...369.1084.. doi:10.1126/science.abb9811. ISSN 0036-8075. PMID 32855334. S2CID 215548188.

[1] 풀 저자: 알베르토 페루초, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Zhou-Qi-Zhou, Peter J. Love, Alan Aspuru-Guzik 및 Jeremy L. O'Brien.모두 똑같이 기여하고 있습니다.

[:1-2] Peruzzo, Alberto; McClean, Jarrod; Shadbolt, Peter; Yung, Man-Hong; Zhou, Xiao-Qi; Love, Peter J.; Aspuru-Guzik, Alán; O’Brien, Jeremy L. (2014). "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor". Nature Communications. 5 (1): 4213. arXiv:1304.3061. Bibcode:2014NatCo...5.4213P. doi:10.1038/ncomms5213. ISSN 2041-1723. PMC 4124861. PMID 25055053.

[3] McClean, Jarrod R; Romero, Jonathan; Babbush, Ryan; Aspuru-Guzik, Alán (2016-02-04). "The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms". New Journal of Physics. 18 (2): 023023. doi:10.1088/1367-2630/18/2/023023. ISSN 1367-2630. S2CID 92988541.

[4] Steudtner, M (2019). Methods to simulate fermions on quantum computers with hardware limitations (PhD Thesis). University of Leiden.

[:2-5] Tilly, Jules; Chen, Hongxiang; Cao, Shuxiang; Picozzi, Dario; Setia, Kanav; Li, Ying; Grant, Edward; Wossnig, Leonard; Rungger, Ivan; Booth, George H.; Tennyson, Jonathan (2022-06-12). "The Variational Quantum Eigensolver: A review of methods and best practices". Physics Reports. 986: 1–128. arXiv:2111.05176. doi:10.1016/j.physrep.2022.08.003. S2CID 243861087.

[6] Seeley, Jacob T.; Richard, Martin J.; Love, Peter J. (2012-12-12). "The Bravyi-Kitaev transformation for quantum computation of electronic structure". The Journal of Chemical Physics. 137 (22): 224109. arXiv:1208.5986. Bibcode:2012JChPh.137v4109S. doi:10.1063/1.4768229. ISSN 0021-9606. PMID 23248989. S2CID 30699239.

[:0-7] Moll, Nikolaj; Barkoutsos, Panagiotis; Bishop, Lev S; Chow, Jerry M; Cross, Andrew; Egger, Daniel J; Filipp, Stefan; Fuhrer, Andreas; Gambetta, Jay M; Ganzhorn, Marc; Kandala, Abhinav; Mezzacapo, Antonio; Müller, Peter; Riess, Walter; Salis, Gian (2018). "Quantum optimization using variational algorithms on near-term quantum devices". Quantum Science and Technology. 3 (3): 030503. arXiv:1710.01022. Bibcode:2018QS&T....3c0503M. doi:10.1088/2058-9565/aab822. ISSN 2058-9565. S2CID 56376912.

[8] Tilly, Jules; Chen, Hongxiang; Cao, Shuxiang; Picozzi, Dario; Setia, Kanav; Li, Ying; Grant, Edward; Wossnig, Leonard; Rungger, Ivan; Booth, George H.; Tennyson, Jonathan (2022-06-12). "The Variational Quantum Eigensolver: A review of methods and best practices". Physics Reports. 986: 1–128. arXiv:2111.05176. doi:10.1016/j.physrep.2022.08.003. S2CID 243861087.

[9] Kandala, Abhinav; Mezzacapo, Antonio; Temme, Kristan; Takita, Maika; Brink, Markus; Chow, Jerry M.; Gambetta, Jay M. (2017). "Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets". Nature. 549 (7671): 242–246. arXiv:1704.05018. Bibcode:2017Natur.549..242K. doi:10.1038/nature23879. ISSN 1476-4687. PMID 28905916. S2CID 4390182.

[10] Arute, Frank; Arya, Kunal; Babbush, Ryan; et al. (2020). "Hartree-Fock on a superconducting qubit quantum computer". Science. 369 (6507): 1084–1089. arXiv:2004.04174. Bibcode:2020Sci...369.1084.. doi:10.1126/science.abb9811. ISSN 0036-8075. PMID 32855334. S2CID 215548188.

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