안사츠

Ansatz

In physics and mathematics, an ansatz (/ˈænsæts/; German: [ˈʔanzats], meaning: "initial placement of a tool at a work piece", plural Ansätze /ˈænsɛtsə/; German: [ˈʔanzɛtsə]) is an educated guess or an additional assumption made to help solve a problem, and which may later be verified to be part of the solution by its results.[1][2]

사용하다

ansatz는 수학적 또는 물리적 문제나 해결책을 설명하는 시작 방정식, 정리 또는 값의 설정이다. 전형적으로 수학 문제의 해법에 대한 초기 추정치나 틀을 제공하고,[3] 경계 조건도 고려할 수 있다(사실, 안사츠는 때때로 "시행적 답안"이자 미분 방정식을[2] 푸는 중요한 기법으로 생각되기도 한다).

가정에 지나지 않는 안사츠(ansatz)가 성립된 후, 이해의 일반적 기능에 대해 방정식을 더 정밀하게 풀게 되고, 이는 그 가정을 확인하는 것에 해당한다. 본질적으로, 안사츠는 해결책을 찾기 쉽게 하기 위해 문제에 대한 해결책의 형태에 대해 가정을 한다.[4]

머신러닝 기법을 적용하여 인간이 발명한 것과 유사한 초기 추정치를 제공하고, 앤사츠를 이용할 수 없는 경우에 새로운 것을 발견할 수 있다는 것이 입증되었다.[5]

예

선 주위에 군집화된 것으로 보이는 일련의 실험 데이터를 고려할 때, 선형 안사츠를 만들어 최소 제곱 곡선 적합에 의해 선의 매개변수를 찾을 수 있다.[1] 변동 근사 방법은 ansetze를 사용한 다음 파라미터를 적합시킨다.

다른 예로는 질량, 에너지 및 엔트로피 밸런스 방정식이 있을 수 있는데, 이 방정식은 선형대수의 기초 연산을 위해 동시에 고려되며 열역학에서 가장 기본적인 문제에 대한 안사츠이다.

ansatz의 또 다른 예는 지수형 또는 [1]차이 방정식의 경우 검정력 형태를 취하기 위한 동종 선형 미분 방정식의 솔루션을 가정하는 것이다. 보다 일반적으로 방정식 시스템의 특정 해답을 추측할 수 있으며, 그 해답을 방정식 시스템으로 직접 대체함으로써 그러한 안사츠를 시험할 수 있다. 많은 경우에, 솔루션의 가정된 형태는 임의의 기능을 나타낼 수 있을 정도로 충분히 일반적이며, 이렇게 발견된 솔루션 세트가 모든 해결책의 완전한 집합이다.

참고 항목

참조

  1. ^ Jump up to: a b c "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Ansatz". Math Vault. 2019-08-01. Retrieved 2019-11-19.
  2. ^ Jump up to: a b Gershenfeld, Neil A. (1999). The nature of mathematical modeling. Cambridge: Cambridge University Press. p. 10. ISBN 0-521-57095-6. OCLC 39147817.
  3. ^ "Definition of ANSATZ". www.merriam-webster.com. Retrieved 2019-11-19.
  4. ^ "Ansatz Definition of Ansatz by Lexico". Lexico Dictionaries English. Retrieved 2020-10-22.
  5. ^ Porotti, R.; Tamascelli, D.; Restelli, M.; Prati, E. (2019). "Coherent transport of quantum states by deep reinforcement learning". Communications Physics. 2 (1): 61. arXiv:1901.06603. Bibcode:2019CmPhy...2...61P. doi:10.1038/s42005-019-0169-x.

참고 문헌 목록