역치 정리

Threshold theorem

양자 컴퓨팅에서 임계 정리(또는 양자 내결함성 정리)는 물리적 오류율이 특정 임계값 미만인 양자 컴퓨터가 양자 오류 수정 체계의 적용을 통해 논리적 오류율을 임의로 낮은 수준으로 억제할 수 있다고 명시합니다.이것은 고전적인 계산을 [1]위한 폰 노이만의 임계값 정리와 유사하게 양자 컴퓨터가 내결함성을 가질 수 있음을 보여줍니다.이 결과는 Dorit Aharanov와 Michael Ben-Or,[2] Emanuel Knill, Raymond Laflamme, Wojciech Zurek,[3] 그리고 Alexei Kitaev[4] 그룹에 의해 [3](다양한 오류 모델에 대해) 독립적으로 입증되었습니다.이러한 결과는 임계값 정리의 약한 버전을 증명한 Peter [5]Shor의 논문으로 구축되었습니다.

설명.

임계값 정리가 해결하는 핵심 질문은 실제로 양자 컴퓨터가 노이즈에 굴복하지 않고 긴 계산을 수행할 수 있는지 여부입니다.양자 컴퓨터는 게이트 연산을 완벽하게 수행할 수 없기 때문에, 약간의 작은 일정한 오류는 피할 수 없습니다; 이것은 불완전한 게이트를 가진 양자 컴퓨터가 노이즈에 의해 계산이 파괴되기 전에 일정한 수의 게이트만 적용할 수 있다는 것을 의미할 수 있습니다.

놀랍게도, 양자 임계값 정리는 각 게이트를 수행하는 오류가 충분히 작은 상수이면 게이트 수에 약간의 오버헤드만 추가하고 임의로 좋은 정밀도로 긴 양자 계산을 수행할 수 있음을 보여줍니다.임계값 정리의 공식 문은 고려 중인 오류 수정 코드와 오류 모델의 유형에 따라 달라집니다.마이클 닐슨과 아이작 추앙의 양자 계산과 양자 정보는 이러한 정리의 일반적인 틀을 제공합니다.

양자[6]: 481 계산을 위한 임계값 정리: n 큐비트에 p(n) 게이트를 포함하는 양자 회로는 다음을 사용하여 최대 µ의 오차 확률로 시뮬레이션할 수 있습니다.

p가 일정한 임계값pp_p_{\ 미만이고 의 노이즈에 대한 합리적인 가정이 주어지면 구성 요소가 최대 p에서 확률로 실패하는 하드웨어의 게이트(일부 상수 c의 경우).

고전적 계산을 위한 임계 정리는 양자 대신 고전적 회로를 제외하고는 위와 같은 형태를 갖습니다.양자 계산에 대한 증명 전략은 고전적인 계산의 것과 유사합니다. (각 게이트가 독립적인 확률 p로 실패하는 것과 같은) 특정 오류 모델의 경우 오류 수정 코드를 사용하여 기존 게이트에서 더 나은 게이트를 구축합니다.이러한 "더 나은 게이트"가 더 크고 내부에서 오류가 발생하기 쉽지만, 오류 수정 특성은 원래 게이트보다 실패할 가능성이 낮다는 것을 의미합니다(p가 충분히 작은 상수인 경우).그런 다음, 원하는 양자 회로에 사용할 수 있는 원하는 고장 확률을 가진 게이트가 있을 때까지 이러한 더 나은 게이트를 재귀적으로 생성하기 위해 더 나은 게이트를 사용할 수 있습니다.양자 정보 이론가 스콧 에런슨에 따르면:

"임계값 정리의 전체 내용은 오류가 생성되는 것보다 오류를 더 빨리 수정한다는 것입니다.그것이 전체적인 요점이고, 정리가 보여주는 전체적인 사소한 것입니다.그것이 해결하는 [7]문제입니다."

실제 임계값

현재 추정치는 표면 코드에 대한 임계값을 1%[8] 정도로 추정하지만, 추정치 범위가 광범위하고 큰 [citation needed][a]양자 시스템을 시뮬레이션하는 것의 기하급수적인 어려움으로 인해 계산하기가 어렵습니다.탈분극 오류의 0.1% 확률에서 표면 코드는 논리 데이터 [9]큐비트당 약 1,000-10,000개의 물리적 큐비트를 필요로 하지만 더 많은 병리학적 오류 유형이 이 수치를 크게 [further explanation needed]변경할 수 있습니다.

참고 항목

메모들

  1. ^ 고전적인 컴퓨터가 양자 시스템을 시뮬레이션하는 것은 기하급수적으로 어렵다는 것이 널리 믿어지고 있습니다.이 문제는 양자 다체 문제로 알려져 있습니다.그러나 양자 컴퓨터는 제한된 오류로 다항 시간에 많은 (전부는 아니지만) 해밀턴 연산자를 시뮬레이션할 수 있으며, 이는 양자 컴퓨팅의 주요 매력 중 하나입니다.이는 화학 시뮬레이션, 약물 발견, 에너지 생산, 기후 모델링 및 비료 생산(예: FeMoco)에도 적용됩니다.이것 때문에, 양자 컴퓨터는 더 많은 양자 컴퓨터의 설계를 돕는 데 있어 고전적인 컴퓨터보다 더 나을 수 있습니다.

레퍼런스

  1. ^ Neumann, J. von (1956-12-31), "Probabilistic Logics and the Synthesis of Reliable Organisms From Unreliable Components", Automata Studies. (AM-34), Princeton: Princeton University Press, pp. 43–98, doi:10.1515/9781400882618-003, ISBN 978-1-4008-8261-8, retrieved 2020-10-10
  2. ^ Aharonov, Dorit; Ben-Or, Michael (2008-01-01). "Fault-Tolerant Quantum Computation with Constant Error Rate". SIAM Journal on Computing. 38 (4): 1207–1282. arXiv:quant-ph/9906129. doi:10.1137/S0097539799359385. ISSN 0097-5397. S2CID 8969800.
  3. ^ a b Knill, E. (1998-01-16). "Resilient Quantum Computation". Science. 279 (5349): 342–345. arXiv:quant-ph/9702058. Bibcode:1998Sci...279..342K. doi:10.1126/science.279.5349.342.
  4. ^ Kitaev, A. Yu. (2003-01-01). "Fault-tolerant quantum computation by anyons". Annals of Physics. 303 (1): 2–30. arXiv:quant-ph/9707021. Bibcode:2003AnPhy.303....2K. doi:10.1016/S0003-4916(02)00018-0. ISSN 0003-4916. S2CID 119087885.
  5. ^ Shor, P.W. (1996). "Fault-tolerant quantum computation". Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science. Burlington, VT, USA: IEEE Comput. Soc. Press: 56–65. doi:10.1109/SFCS.1996.548464. ISBN 978-0-8186-7594-2. S2CID 7508572.
  6. ^ Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (June 2012). Quantum Computation and Quantum Information (10th anniversary ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9780511992773. OCLC 700706156.
  7. ^ Aaronson, Scott; Granade, Chris (Fall 2006). "Lecture 14: Skepticism of Quantum Computing". PHYS771: Quantum Computing Since Democritus. Shtetl Optimized. Retrieved 2018-12-27.
  8. ^ Fowler, Austin G.; Stephens, Ashley M.; Groszkowski, Peter (2009-11-11). "High-threshold universal quantum computation on the surface code". Physical Review A. 80 (5): 052312. arXiv:0803.0272. Bibcode:2009PhRvA..80e2312F. doi:10.1103/physreva.80.052312. ISSN 1050-2947. S2CID 119228385.
  9. ^ Campbell, Earl T.; Terhal, Barbara M.; Vuillot, Christophe (2017-09-13). "Roads towards fault-tolerant universal quantum computation". Nature. 549 (7671): 172–179. arXiv:1612.07330. Bibcode:2017Natur.549..172C. doi:10.1038/nature23460. ISSN 0028-0836. PMID 28905902. S2CID 4446310.

외부 링크