연속변수 양자정보

Continuous-variable quantum information

연속변수(CV) 양자정보란 전자기장의 강도처럼 물리적 관측가능성을 이용하는 양자정보과학의 영역으로, 수치값이 연속구간에 속한다.[1][2][3]한 가지 주요 적용 분야는 양자 컴퓨팅이다.어떤 의미에서 연속변수 양자 계산은 "아날로그"인 반면, qubit를 이용한 양자 계산은 "디지털"이다.좀 더 기술적인 측면에서 전자는 무한한 차원의 힐버트 공간을 사용하는 반면, 힐버트 공간은 쿼트 집합으로 구성된 시스템을 위한 힐버트 공간은 쿼트 집합으로 구성된다.[4]연속 가변 양자 연산을 연구하는 한 가지 동기는 양자 컴퓨터를 고전적인 컴퓨터보다 더 강력하게 만들기 위해 필요한 자원이 무엇인지 이해하는 것이다.[5]

실행

실험실에서 연속 가변 양자 정보 프로토콜을 구현하는 한 가지 접근방식은 양자 광학 기법을 통해서이다.[6][7][8]전자기장의 각 모드를 관련 생성 및 소멸 연산자와 함께 양자 조화 진동자로 모델링함으로써, 각 모드에 대해 표준적으로 결합한 변수 쌍, 즉 위치 및 모멘텀 관측 가능성의 역할을 하는 이른바 "쿼드레이쳐"를 정의한다.이러한 관측가능성은 위그너 퀘이프로브빌리티 분포를 정의할 수 있는 위상공간을 설정한다.그러한 시스템에 대한 양자 측정은 호모디네와 헤테로디네 검출기를 사용하여 수행할 수 있다.

연속변동 양자정보의 양자 텔레포트는 1998년 광학적 방법에 의해 달성되었다.[9][10] (사이언스는 이 실험을 올해의 "톱 10" 진보 중 하나로 간주했다.)[11]2013년에는 양자 광학 기법을 사용하여 1만 개 이상의 얽히고설킨 시간 모드를 한 번에 2개 이상 사용할 수 있는 단방향(측정 기반) 양자 계산에 필수적인 준비 유형인 "클러스터 상태"를 만들었다.[12]또 다른 구현에서는 60개의 모드가 동시에 주파수 영역, 광학 파라미터 오실레이터의 광 주파수 빗에 얽혔다.[13]

또 다른 제안은 이온 트랩 양자컴퓨터를 수정하는 것이다: 이온의 내부 에너지 수준에 단일 쿼비트를 저장하는 대신에, 원칙적으로 이온의 위치와 모멘텀을 연속 양자 변수로 사용할 수 있다.[14]

적용들

연속변동 양자 시스템은 양자암호화, 특히 양자키 분포를 위해 사용될 수 있다.[1]양자 컴퓨팅은 또 다른 잠재적 응용 프로그램이며, 다양한 접근법이 고려되었다.[1]1999년 세스 로이드와 사무엘 브라운스타인이 제안한 첫 번째 방법은 회로 모델의 전통에 있었다: 양자 논리 관문은 해밀턴인에 의해 만들어지며, 이 경우 조화-오실로스코프 사분면의 이차적 기능이다.[5]이후, 측정에 기초한 양자 계산이 무한 차원 힐버트 공간의 설정에 맞게 수정되었다.[15][16]그러나 연속 가변 양자 계산의 세 번째 모델은 유한 차원 시스템(쿼트의 집합)을 무한 차원 시스템으로 암호화한다.이 모델은 다니엘 고테스만, 알렉세이 키타예프, 존 프레스킬 덕분이다.[17]

고전 에뮬레이션

양자컴퓨팅에 대한 모든 접근방식에서 검토 중인 작업이 고전적인 컴퓨터에 의해 효율적으로 수행될 수 있는지 아는 것이 중요하다.알고리즘은 양자역학의 언어로 설명될 수 있지만, 자세히 분석해 보면 고전적인 자원만을 사용하여 실행할 수 있는 것으로 밝혀졌다.그러한 알고리즘은 양자물리학에 의해 이용 가능한 추가적인 가능성을 완전히 이용하지는 못할 것이다.유한 차원 힐버트 공간을 이용한 양자 계산 이론에서, 고테스만-Knill 정리는 고전적인 컴퓨터에 효율적으로 모방될 수 있는 일련의 양자 과정이 존재한다는 것을 증명한다.이 정리를 연속 가변 사례에 일반화하면, 마찬가지로 연속 가변 양자 계산의 종류도 고전적인 아날로그 계산만을 사용하여 시뮬레이션할 수 있음을 보여줄 수 있다.이 세분류는 양자 얽힘을 사용하는 일부 계산 작업을 포함한다.[18]계산에 포함된 모든 수량(상태, 시간 진화 및 측정)의 위그너 퀘이프로브빌리티 표현이 음수가 아닌 경우, 일반적인 확률 분포로 해석될 수 있으며, 이는 계산이 본질적으로 고전적인 분포로 모델링될 수 있음을 나타낸다.[15]이러한 유형의 구조는 Speckens 장난감 모델의 연속적인 일반화라고 생각할 수 있다.[19]

이산 양자 시스템을 통한 연속 함수 계산

때때로, 그리고 다소 혼란스럽게, "연속 양자 계산"이라는 용어는 양자 계산의 다른 영역, 즉 유한 차원 힐버트 공간을 가진 양자 시스템을 사용하여 연속 함수와 관련된 수학 문제에 대한 답을 계산하거나 근사하게 하는 방법에 대한 연구를 지칭하기 위해 사용된다.연속함수의 양자 연산을 조사하는 주요한 동기는 많은 과학적 문제들이 연속적인 양 측면에서 수학적 제형을 가지고 있기 때문이다.[20]두 번째 동기는 양자 컴퓨터가 고전적인 컴퓨터보다 더 유능하거나 강력할 수 있는 방법을 탐구하고 이해하는 것이다.문제의 계산 복잡성은 문제를 해결하는 데 필요한 최소 계산 자원의 관점에서 수량화할 수 있다.양자 컴퓨팅에서 자원은 컴퓨터에서 사용할 수 있는 qubit의 수와 그 컴퓨터에 만들 수 있는 쿼리 수를 포함한다.많은 연속적인 문제들의 고전적인 복잡성은 알려져 있다.따라서 이러한 문제의 양자적 복잡성을 얻을 때 과연 양자 컴퓨터가 고전보다 더 강력한가에 대한 의문이 풀릴 수 있다.나아가 개선 정도를 계량화할 수 있다.대조적으로, 이산형 문제의 복잡성은 일반적으로 알려져 있지 않다.예를 들어 정수 인자화의 고전적 복잡성은 알려져 있지 않다.

자연적으로 연속적인 용어로 표현되는 과학적 문제의 한 예는 경로 통합이다.경로통합의 일반적인 기법은 양자역학, 양자화학, 통계역학, 계산금융을 포함한 수많은 응용을 가지고 있다.양자 이론 전반에 걸쳐 랜덤성이 존재하기 때문에, 일반적으로 양자 계산 절차는 확실성이 아니라 높은 확률로 정답을 산출할 것을 요구한다.예를 들어 적어도 3/4의 확률로 정답을 계산하는 절차를 목표로 할 수 있다.또한 일반적으로 최대 허용 오차를 설정하여 불확실성의 정도를 명시한다.따라서 양자 계산의 목표는 경로 통합 문제의 수치 결과를 확률 3/4 이상에서 최대 오차 범위 내에서 계산하는 것이 될 수 있다.이러한 맥락에서 양자 알고리즘이 고전적인 알고리즘을 능가할 수 있다고 알려져 있으며, 좋은 답을 얻기 위해 양자 컴퓨터를 쿼리해야 할 것으로 예상되는 횟수로 측정된 경로 통합의 계산 복잡성은 ε의 역행과 함께 커진다.[21]

양자 알고리즘이 연구된 다른 연속적인 문제로는 매트릭스 고유값 찾기,[22] 위상 추정,[23] Sturm-Louville 고유값 문제,[24] Feynman-Kac 공식으로 미분 방정식 해결,[25] 초기 값 문제,[26] 함수 근사[27] 및 고차원 통합 등이 있다.[28]

참고 항목

참조

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