샘플링(신호처리)

Sampling (signal processing)
신호 샘플링 표현.연속 신호 S(t)는 녹색 선으로 표시되고 이산 샘플은 파란색 수직선으로 표시됩니다.

신호 처리에서 샘플링은 연속 시간 신호를 이산 시간 신호로 환원하는 것입니다.일반적인 예는 음파를 일련의 "샘플"로 변환하는 것입니다.샘플은 시점 및/또는 공간에서의 신호 값입니다.이 정의는 이러한 [A]값의 집합을 참조하는 통계에서의 사용법과는 다릅니다.

샘플러연속 신호에서 샘플을 추출하는 하위 시스템 또는 작업입니다.이론적으로 이상적인 샘플러는 원하는 지점에서 연속신호의 순간값과 동등한 샘플을 생성한다.

재구성 필터라는 로우패스 필터를 통해 샘플 시퀀스를 전달하여 나이키스트 한계까지 샘플 시퀀스에서 원래 신호를 재구성할 수 있습니다.

이론.

샘플링은 공간, 시간 또는 기타 차원이 다른 함수에 대해 수행할 수 있으며, 2개 이상의 차원으로 유사한 결과를 얻을 수 있습니다.

시간에 따라 변화하는 함수의 경우 s(t)를 샘플링해야 하는 연속 함수(또는 "신호")로 하고 T초마다 연속 함수의 값을 측정하여 샘플링을 수행하도록 한다. 이 값을 샘플링 간격 또는 샘플링 [1]주기라고 한다.다음으로 샘플링된 함수를 다음 순서로 나타냅니다.

s(nT), 정수값 n의 경우.

샘플링 주파수 또는s 샘플링 속도 f는 1초 동안 얻은 평균 샘플 수이므로s f = 1/T이다.단위는 초당 샘플 또는 헤르츠입니다. 48kHz는 초당 48,000 샘플입니다.

샘플에서 연속 함수를 재구성하는 작업은 보간 알고리즘에 의해 수행됩니다.Whittaker-Shannon 보간 공식은 이상적인 저역 통과 필터와 수학적으로 동등하며, 입력은 샘플 값에 의해 변조(곱셈)되는 일련의 Dirac 델타 함수입니다.인접한 샘플 간의 시간 간격이 상수(T)인 경우 델타 함수의 시퀀스를 Dirac 콤이라고 합니다.수학적으로 변조된 Dirac 빗은 s(t)를 갖는 빗 함수의 곱과 동일합니다.순수하게 수학적 추상화를 임펄스 [2]샘플링이라고 부르기도 합니다.

대부분의 샘플링된 신호는 단순히 저장 및 재구성되지 않습니다.그러나 이론적 재구성의 충실도는 표본 추출의 효과성에 대한 관례적인 척도이다.s(t)에 주기성이 두 샘플보다 작은 주파수 성분이 포함되거나, 이에 상응하는 사이클 대 샘플 비율이 µ를 초과할 경우 충실도가 감소합니다(앨리어싱 참조).δ cycles/sample xs f sample/sec = fs/2 cycles/sec(헤르츠)의 양을 샘플러의 나이키스트 주파수라고 합니다.따라서 s(t)는 일반적으로 안티에일리어싱 필터로 알려진 로우패스필터의 출력입니다.안티에일리어싱 필터를 사용하지 않을 경우 나이키스트 주파수보다 높은 주파수는 보간 프로세스에 [3]의해 잘못 해석되는 방식으로 샘플에 영향을 미칩니다.

실제 고려 사항

실제로 연속신호는 다양한 물리적 한계를 가진 디바이스인 아날로그-디지털 변환기(ADC)를 사용하여 샘플링된다.그 결과 이론적으로 완벽한 재구성(일괄적으로 왜곡이라고 함)에서 벗어납니다.

다음과 같은 다양한 유형의 왜곡이 발생할 수 있습니다.

  • 에일리어싱.이론적으로 무한히 긴 함수만 나이키스트 주파수 이상의 주파수 내용을 가질 수 없기 때문에 앨리어스는 어느 정도 불가피합니다.안티에일리어싱 필터를 충분히 큰 순서로 사용함으로써 에일리어싱을 임의로 작게 할 수 있다.
  • 조리개 오차는 샘플이 샘플링 [4]순간의 신호값과 동일한 것이 아니라 샘플링 영역 내에서 시간 평균으로 얻어지는 것에 기인한다.콘덴서 기반의 샘플 홀드 회로에서 조리개 오차는 복수의 기구에 의해 도입된다.예를 들어 캐패시터는 입력신호를 즉시 추적할 수 없으며 캐패시터를 입력신호로부터 즉시 분리할 수 없습니다.
  • 정확한 샘플 타이밍 간격으로부터의 지터 또는 편차.
  • 열센서의 노이즈, 아날로그 회로의 노이즈 등, 이음
  • 슬루 레이트 제한 에러.ADC 입력값이 충분히 빠르게 변화할 수 없기 때문에 발생합니다.
  • 변환된 값을 나타내는 단어의 유한한 정밀도의 결과로서의 양자화.
  • 입력 전압을 변환된 출력 값에 매핑하는 다른 비선형 효과로 인한 오류입니다(양자화 효과 외에도).

오버샘플링을 사용하면 조리개 오류와 에일리어싱을 패스밴드 밖으로 이동시킴으로써 완전히 제거할 수 있지만, 이 기술은 실제로 몇 GHz 이상에서는 사용할 수 없으며 훨씬 낮은 주파수에서는 엄청나게 비용이 많이 들 수 있습니다.또한, 오버샘플링은 양자화 오류와 비선형성을 줄일 수 있지만, 이것들을 완전히 제거할 수는 없습니다.따라서 오디오 주파수에서의 실용적인 ADC는 일반적으로 에일리어싱이나 조리개 오류를 나타내지 않으며 양자화 오류에 의해 제한되지 않습니다.대신 아날로그 노이즈가 우세합니다.오버샘플링이 실용적이지 않고 필터 비용이 많이 드는 RF 및 마이크로파 주파수에서는 조리개 오류, 양자화 오류 및 앨리어싱이 크게 제한될 수 있습니다.

지터, 노이즈 및 양자화는 종종 샘플 값에 추가된 랜덤오류로 모델링하여 분석됩니다.적분 및 0차 홀드 효과는 로우패스 필터링의 한 형태로 분석할 수 있습니다.ADC 또는 DAC의 비선형성은 이상적인 선형 함수 매핑을 제안된 비선형 함수로 대체하여 분석됩니다.

적용들

오디오 샘플링

디지털 오디오는 소리 재생에 펄스 코드 변조(PCM)와 디지털 신호를 사용합니다.여기에는 아날로그-디지털 변환(ADC), 디지털-아날로그 변환(DAC), 스토리지 및 전송이 포함됩니다.실제로, 일반적으로 디지털이라고 불리는 시스템은 사실상 이전의 전기 아날로그의 이산 시간, 이산 수준 아날로그입니다.최신 시스템은 그 방법이 매우 미묘할 수 있지만, 디지털 시스템의 주된 유용성은 품질 손실 없이 신호를 저장, 검색 및 전송할 수 있는 능력입니다.

음악이나 다양한 유형의 음향 이벤트를 녹음할 때처럼 인간[5]청력 전체 20-20,000Hz 범위를 포괄하는 오디오를 포착해야 하는 경우 오디오 파형은 일반적으로 44.1kHz(CD), 48kHz,[6] 88.2kHz 또는 96kHz로 샘플링됩니다.대략적인 이중 속도 요구사항은 나이키스트 정리의 결과이다.약 50kHz~60kHz보다 높은 샘플링 속도는 인간 청취자에게 더 많은 사용 가능한 정보를 제공할 수 없습니다.초기 전문 오디오 기기 제조업체들은 이러한 이유로 40~50kHz 범위의 샘플링 속도를 선택했습니다.

96kHz 및 192kHz와[7] 같은 기본 요구 사항을 훨씬 초과하는 샘플링 속도를 지향하는 업계 추세가 있어 왔습니다. 초음파 주파수는 사람이 들을 수 없는 수준이지만 더 높은 샘플링 속도로 녹음 및 혼합하는 것은 폴드백 앨리어싱으로 인해 발생할 수 있는 왜곡을 제거하는 데 효과적입니다.반대로 초음파는 주파수 스펙트럼의 가청 부분과 상호작용하여 변조할 수 있으며([8]상호변조 왜곡), 충실도를 저하시킬 수 있습니다.높은 샘플링 레이트의 장점 중 하나는 ADCDAC의 로우패스필터 설계 요건을 완화할 수 있다는 것입니다만, 현대의 오버샘플링 시그마-델타 컨버터에서는 이 이점은 그다지 중요하지 않습니다.

Audio Engineering Society는 대부분의 응용 프로그램에 48kHz 샘플링 레이트를 권장하지만 콤팩트디스크(CD) 및 기타 소비자용 44.1kHz, 전송 관련 응용 프로그램용 32kHz, 고대역폭 또는 완화된 안티앨리어싱 [9]필터링용 96kHz를 인식합니다.Lavry Engineering과 J. Robert Stuart는 이상적인 샘플링 속도는 약 60kHz라고 기술하고 있지만, 이는 표준 주파수가 아니기 때문에 녹음 [10][11][12][13]목적으로 88.2 또는 96kHz를 권장합니다.

일반적인 오디오샘플 레이트의 자세한 목록은 다음과 같습니다.

샘플링 레이트 사용하다
8,000Hz 전화 및 암호화 무전기, 무선 인터폰무선 마이크 전송.인간의 음성화에 적합하지만, 시빌런스(eff (/s/, /f/)와 같이 들리지 않음).
11,025Hz 오디오 CD의 1/4 샘플링 레이트는 저음질 PCM, MPEG 오디오 및 서브우퍼 밴드 [citation needed]패스의 오디오 분석에 사용됩니다.
16,000Hz 표준 전화 협대역 8,000Hz를 통한 광대역 주파수 확장.대부분의 최신 VoIP 및 VVoIP 통신 [14][unreliable source?]제품에 사용됩니다.
22,050Hz 오디오 CD 샘플링 레이트의 절반.저음질 PCM 및 MPEG 오디오 및 저주파 에너지 오디오 분석에 사용됩니다.78sAM [15]라디오 등의 20세기 초반 오디오 포맷 디지털화에 적합합니다.
32,000Hz miniDV 디지털 비디오 캠코더, 추가 오디오 채널이 있는 비디오 테이프(4채널의 오디오가 있는 DACAM 등), DAT(LP 모드), 독일의 Digitales Satelliteen 라디오, NICAM 디지털 오디오 등 일부 국가에서는 아날로그 TV 사운드와 함께 사용됩니다.고품질의 디지털 무선 마이크.[16]FM [citation needed]라디오 디지털화에 적합합니다.
37,800Hz CD-XA 오디오
44,056Hz NTSC 컬러 비디오 신호(라인당 샘플 3개, 필드당 245개, 필드당 필드 수 59.94개 = 초당 29.97프레임)에 잠긴 디지털 오디오에 사용됩니다.
44,100Hz 오디오 CD. MPEG-1 오디오(VCD, SVCD, MP3)에서도 가장 일반적으로 사용됩니다.원래 Sony가 선택한 것은 25프레임/(PAL) 또는 30프레임/초(NTSC 모노크롬 비디오 레코더 사용)로 동작하는 변경 비디오 기기에 녹화할 수 있으며, 당시의 전문 아날로그 레코더에 필적하는 것으로 생각되는 20kHz 대역폭을 커버할 수 있기 때문입니다.PCM 어댑터는, 예를 들면, 1 회선당 588 회선, 25 프레임/초의 PAL 비디오 테이프의 아날로그 비디오 채널에 디지털 오디오 샘플을 넣을 수 있습니다.
47,250Hz 일본 콜롬비아(데논)의 세계 최초의 시판 PCM 사운드 레코더
48,000Hz 테이프 레코더, 비디오 서버, 비전 믹서 등 프로페셔널 디지털 비디오 기기가 사용하는 표준 오디오 샘플링 속도입니다.이 레이트는 최대 22kHz의 주파수를 재구성할 수 있으며 25프레임/초, 30프레임/초 및 24프레임/초 시스템뿐만 아니라 초당 29.97프레임/초 NTSC 비디오에서 작동하기 때문에 선택되었습니다.29.97 프레임/초 시스템에서는 프레임당 1601.6 오디오샘플을 처리해야 하며, [9]5번째 비디오 프레임마다 정수 수의 오디오샘플만 전송해야 합니다.DV, 디지털 TV, DVD, 필름 등의 소비자용 비디오 형식의 사운드에도 사용됩니다.브로드캐스트텔레비전 기기의 접속에 사용되는 프로페셔널 시리얼 디지털인터페이스(SDI)와 High-Definition Serial Digital Interface(HD-SDI; 고화질 시리얼 디지털인터페이스)에서는, 이 오디오샘플링 주파수를 사용합니다.대부분의 프로페셔널 오디오 기어는 믹싱 콘솔과 디지털 녹음 장치를 포함하여 48kHz 샘플링을 사용합니다.
50,000Hz 70년대 후반의 최초의 상용 디지털 오디오 레코더로, 3M과 사운드 스트림의 제품입니다.
50,400Hz 미쓰비시 X-80 디지털 오디오 레코더가 사용하는 샘플링 레이트.
64,000Hz 일반적으로 사용되지 않지만 일부 하드웨어[17][18][19][20]소프트웨어에서 지원됩니다.
88,200Hz 수신처가 CD일 때 일부 전문 기록 장치에서 사용되는 샘플링 속도(44,100Hz의 배수).일부 프로 오디오 기어는 믹서, EQ, 컴프레서, 리버브, 크로스오버 및 기록 장치를 포함하여 88.2kHz 샘플링(또는 선택 가능)을 사용합니다.
96,000Hz DVD-Audio, 일부 LPCM DVD 트랙, BD-ROM(Blu-ray Disc) 오디오 트랙, HD DVD(고화질 DVD) 오디오 트랙.일부 전문 녹음 및 제작 장비에서는 96kHz 샘플링을 선택할 수 있습니다.이 샘플링 주파수는 프로페셔널 기기의 오디오에 일반적으로 사용되는 48kHz 표준의 2배입니다.
176,400Hz HDCD 레코더 및 기타 CD 제작에 사용되는 전문 응용 프로그램에서 사용되는 샘플링 속도입니다.44.1kHz의 4배 주파수.
192,000Hz DVD-Audio, 일부 LPCM DVD 트랙, BD-ROM(Blu-ray Disc) 오디오 트랙 및 HD DVD(High-Definition DVD) 오디오 트랙, 고화질 오디오 레코딩 장치 및 오디오 편집 소프트웨어.이 샘플링 주파수는 전문가용 비디오 기기의 오디오에 일반적으로 사용되는 48kHz 표준의 4배입니다.
352,800Hz 1비트 DSD(Direct Stream Digital)로서 Super Audio CD 녹음 및 편집에 사용되는 Digital eXtreme Definition은 편집에 적합하지 않습니다.44.1kHz의 8배 주파수.
2,822,400Hz SACD, Sony와 Philips가 공동 개발한 Direct Stream Digital로 알려진 1비트 델타 시그마 변조 프로세스입니다.
5,644,800Hz 더블레이트 DSD, 1비트 Direct Stream Digital, SACD의 2배 속도.일부 전문가용 DSD 레코더에 사용됩니다.
11,289,600Hz 쿼드레이트 DSD, 1비트 다이렉트 스트림 디지털, SACD의 4배 속도.일반적이지 않은 전문가용 DSD 레코더에 사용됩니다.
22,579,200Hz SACD의 8배 속도로 1비트 Direct Stream Digital의 8배 속도인 옥토플 레이트 DSD.드문 실험용 DSD 레코더에 사용됩니다.DSD512라고도 합니다.

비트 깊이

오디오는 보통 8비트, 16비트 및 24비트 깊이에서 녹음됩니다.이것에 의해 순수 사인파가 약 49.93dB, 98.09dB [21]및 122.17dB인 이론상 최대 SQNR이 생성됩니다.CD 품질 오디오는 16비트 샘플을 사용합니다. 노이즈는 양자화에 사용할 수 있는 실제 비트 수를 제한합니다.Signal to Noise Ratio(SNR; 신호 대 잡음비)가 120dB를 넘는 아날로그 시스템은 거의 없습니다.그러나 디지털 신호 처리 동작은 매우 높은 다이내믹 레인지를 가질 수 있기 때문에 일반적으로 32비트 정밀도로 혼합 및 마스터 동작을 수행한 후 16비트 또는 24비트로 변환하여 배포합니다.

음성 샘플링

음성 신호, 즉 인간의 음성만을 전달하기 위한 신호는 일반적으로 훨씬 낮은 속도로 샘플링될 수 있다.대부분의 음소의 경우, 거의 모든 에너지가 100Hz – 4kHz 범위에 포함되어 8kHz의 샘플링 속도를 허용합니다.이는 G.711 샘플링 및 양자화 [citation needed]사양을 사용하는 거의 모든 텔레포니시스템에서 사용되는 샘플링 레이트입니다.

비디오 샘플링

표준 화질 텔레비전(SDTV)에서는, 화상 표시 영역에 720 x 480 픽셀(US NTSC 525 라인) 또는 720 x 576 픽셀(UK PAL 625 라인)을 사용합니다.

HDTV는 720p(프로그레시브), 1080i(인터레이스) 및 1080p(프로그레시브, Full-HD라고도 불립니다)를 사용합니다.

디지털 비디오에서 시간 샘플링 속도는 개념적인 픽셀 클럭이 아니라 프레임 레이트(또는 필드 레이트)로 정의됩니다.이미지 샘플링 빈도는 센서 통합 주기의 반복률입니다.통합 주기는 반복 간격보다 상당히 짧을 수 있으므로 샘플링 주파수는 샘플링 시간의 역수와 다를 수 있습니다.

  • 50Hz – PAL 비디오
  • 60 / 1.001Hz ~= 59.94Hz – NTSC 비디오

비디오 디지털-아날로그 변환기는 메가헤르츠(초기 게임 콘솔의 저품질 복합 비디오 스케일러의 경우 최대 3MHz, 최고 해상도의 VGA 출력의 경우 최대 250MHz 이상) 범위에서 작동합니다.

아날로그 비디오가 디지털 비디오로 변환되면 이번에는 스캔 라인을 따라 공간 샘플링 속도에 해당하는 픽셀 주파수에서 다른 샘플링 프로세스가 발생합니다.일반적인 픽셀 샘플링 속도는 다음과 같습니다.

다른 방향의 공간 샘플링은 래스터 내의 스캔 라인 간격에 따라 결정됩니다.양쪽 공간 방향의 샘플링 속도와 분해능은 그림 높이당 라인 단위로 측정할 수 있습니다.

고주파수 루마 또는 채도 비디오 컴포넌트의 공간 에일리어스모아레 패턴으로 표시됩니다.

3D 샘플링

볼륨 렌더링 프로세스복셀의 3D 그리드를 샘플링하여 슬라이스된(단층 촬영) 데이터의 3D 렌더링을 생성합니다.3D 그리드는 3D 공간의 연속 영역을 나타낸다고 가정합니다.볼륨 렌더링(Volume Rendering)은 의료 영상 분야에서 일반적이며, X선 컴퓨터 단층 촬영(CT/CAT), 자기 공명 영상(MRI), 양전자 방출 단층 촬영(PET) 등이 그 예입니다.지진 단층 촬영 등에도 이용되고 있습니다.

위의 두 그래프는 특정 속도로 샘플링할 때 동일한 결과를 생성하는 두 가지 함수의 푸리에 변환을 나타냅니다.베이스밴드 함수는 나이키스트 레이트보다 빠르게 샘플링되며 밴드패스 함수는 언더샘플링되어 베이스밴드로 효과적으로 변환됩니다.아래쪽 그래프는 표본 추출 과정의 별칭에 의해 동일한 스펙트럼 결과가 생성되는 방법을 나타냅니다.

언더샘플링

밴드패스 신호가 나이키스트 속도보다 느리게 샘플링되면 샘플은 고주파 신호의 저주파 에일리어스 샘플과 구별할 수 없습니다.이는 대부분의 경우 밴드패스 신호가 고유하게 표현되어 회복 가능하기 때문에 최소 주파수 에일리어스가 나이키스트 기준을 충족하도록 의도적으로 이루어집니다.이러한 언더샘플링밴드패스샘플링, 고조파샘플링, IF샘플링IF에서 디지털로의 직접 [22]변환이라고도 합니다.

오버샘플링

오버샘플링은 대부분의 최신 아날로그-디지털 변환기에서 Whittaker-Shannon 보간 [23]공식과 같은 이상화 대신 0차 홀드와 같은 실용적인 디지털-아날로그 변환기에서 발생하는 왜곡을 줄이기 위해 사용됩니다.

복합 샘플링

복합 샘플링(또는 I/Q 샘플링)은 서로 다르지만 관련이 있는 두 개의 파형을 동시에 샘플링하는 것으로, 결과적으로 샘플 쌍이 복소수[B]처리됩니다.하나의 파형 (), {\ , {\ ( ,{\displaystyle , 은 복소수 함수 s() s ( t ) + i () ,\ s _ {} \ s ( t ) s ( t ) angle s ) s ( t ) angle s ) angle s ( t ) s angle s t ) angle s t ) 。이 값은 주파수의 모든 음수 값에 대해 푸리에 변환이 0입니다.이 경우 주파수 θ B가 없는 파형의 나이키스트 속도를 2B(실제 샘플/초)[C]가 아닌 B(복잡한 샘플/초)로 줄일 수 있습니다.보다 분명한 것은 동등한 베이스밴드 파형 s (t ) - B , { _ { ) \ e^ { - \ {{}{}도 모두 0이 아닌 주파수 함량이 B/2로 이동하기 때문에 B의 나이키스트 레이트를 가집니다.

복소값 샘플은 위에서 설명한 대로 얻을 수 있지만 실제 값 파형의 샘플을 조작하여도 생성됩니다.예를 들어, 동등한 것을 베이스 밴드 파형을 명시적으로 s^(t),{\displaystyle{\hat{s}}(t),}컴퓨팅 없이 디지털 1/4미만인 저역 필터를 통해 w. 제품 순서,[s(nT=− 나는 2π B2Tne⋅],{\displaystyle ,\left[s(nT)\cdot e^{-i2\pi{\frac{B}{2}}중성자 온도}\right],}[D]처리에 의해 만들어질 수 있hose 컷오프 주파수는 B/[E]2 입니다.출력 시퀀스의 다른 모든 샘플만 계산하면 감소된 나이키스트 속도에 비례하는 샘플 속도가 감소합니다.그 결과, 복소값 샘플의 수가 실제 샘플의 원래 수보다 절반 더 많습니다.정보가 손실되지 않으며 필요한 경우 원래 s(t) 파형을 복구할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 예를 들어, 신호 처리의 "표본 수"는 통계량의 "표본 크기"와 거의 동일합니다.
  2. ^ 표본 쌍은 때때로 별자리 다이어그램에서 점으로 표시됩니다.
  3. ^ 복잡한 샘플링 속도가 B인 경우, 예를 들어 0.6 B의 주파수 성분은 -0.4 B의 별칭을 가지며, 이는 사전 샘플링된 신호가 분석적이었으므로 모호하지 않습니다.'에일리어싱' complex '복소 사인파'도 참조해 주세요.
  4. ^ s(t)를 나이키스트 주파수(1/T = 2B)로 샘플링하면 제품 시퀀스는 [ ( ) ( - ) ].{\ style ( )\( - )^{로 단순해집니다.
  5. ^ 복소수의 시퀀스는 실제 값 계수를 가진 필터의 임펄스 응답과 결합됩니다.이는 실제 부품과 가상 부품의 시퀀스를 별도로 필터링하고 출력 시 복잡한 쌍을 재구성하는 것과 같습니다.

레퍼런스

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  23. ^ William Morris Hartmann (1997). Signals, Sound, and Sensation. Springer. ISBN 1563962837.

추가 정보

  • Matt Pharr, Wenzel Jakob 및 Greg Humphreys, 물리 기반 렌더링: Morgan Kaufmann, 2016년 11월, 이론에서 구현까지, 제3판.ISBN 978-0128006450샘플링에 관한 장(온라인에서 이용 가능)은 다이어그램, 핵심 이론 및 코드 샘플로 잘 작성되어 있습니다.

외부 링크