로우패스 필터

Low-pass filter

로우패스 필터는 선택한 컷오프 주파수보다 낮은 주파수의 신호를 통과시키고 컷오프 주파수보다 높은 주파수의 신호를 감쇠시키는 필터입니다.필터의 정확한 주파수 응답은 필터 설계에 따라 달라집니다.이 필터는 오디오 애플리케이션에서는 하이컷 필터 또는 고음필터라고 불리기도 합니다.로우패스 필터는 하이패스 필터를 보완하는 것입니다.

광학에서 하이패스로우패스는 빛의 주파수와 파장 중 어느 쪽을 참조하느냐에 따라 다른 의미를 가질 수 있습니다.이러한 변수는 반비례 관계에 있기 때문입니다.하이패스 주파수 필터는 로우패스 파장 필터로 기능하며, 그 반대도 마찬가지입니다.따라서 파장 필터를 short-passlong-pass라고 하는 것은 하이패스 [1]로우패스 주파수에 대응하는 혼동을 피하기 위한 좋은 방법입니다.

로우패스 필터는 오디오에서 사용되는 히스 필터, 아날로그에서 디지털로 변환하기 전에 신호를 조정하기 위한 안티에이리어싱 필터, 데이터 세트를 스무딩하기 위한 디지털 필터, 음향 장벽, 이미지 흐림 등 다양한 형태로 존재합니다.금융 등의 분야에서 사용되는 이동 평균 연산은 특정 종류의 저역 통과 필터이며 다른 저역 통과 필터와 동일한 신호 처리 기술로 분석할 수 있습니다.저역 통과 필터는 보다 부드러운 형태의 신호를 제공하여 단기 변동을 제거하고 장기적인 추세를 유지합니다.

필터 설계자는 종종 로우패스 형식을 프로토타입 필터로 사용합니다.즉, 유니티 대역폭과 임피던스를 가진 필터입니다.원하는 필터는 원하는 대역폭 및 임피던스에 맞게 스케일링하고 원하는 밴드 형식(로우패스, 하이패스, 밴드 패스 또는 밴드 스톱)으로 변환하여 프로토타입에서 얻을 수 있습니다.

저역 통과 필터의 예는 음향, 광학 및 전자제품에서 발생합니다.

견고한 물리 장벽은 높은 음 주파수를 반사하는 경향이 있기 때문에 음성을 전달하기 위한 음향 로우패스 필터 역할을 한다.다른 방에서 음악을 틀면 낮은 음은 쉽게 들리지만 높은 음은 약해집니다.

같은 기능을 가진 광필터를 로패스필터라고 하는 것은 맞지만,[2] 혼동을 피하기 위해 종래에는 롱패스필터(저주파수는 장파장)라고 부릅니다.

전압신호용 전자로패스 RC필터에서 입력신호 중 고주파수는 감쇠되지만 필터는 RC시정수에 의해 결정되는 컷오프 주파수보다 감쇠가 적다.전류 신호의 경우 저항과 캐패시터를 병렬로 사용하는 유사한 회로가 유사한 방식으로 작동합니다.(자세한 내용은 아래에 설명되어 있는 현재의 구분선을 참조하십시오.)

전자 로우패스 필터는 서브우퍼 및 기타 유형의 라우드스피커 입력에 사용되어 효율적으로 재생할 수 없는 고음을 차단합니다.무선 송신기는, 다른 통신을 방해할 가능성이 있는 고조파 방출을 차단하기 위해서, 로우 패스 필터를 사용합니다.많은 일렉트릭 기타의 톤 노브는 소리의 고음을 줄이기 위해 사용되는 로우패스 필터입니다.인테그레이터는 또 다른 시간 상수 저역 [3]통과 필터입니다.

DSL 스플리터가 장착된 전화 회선에서는 로우패스필터와 하이패스필터를 사용하여 [4][5]같은 회선을 공유하는 DSL 신호와 POTS 신호를 분리합니다.

저역 통과 필터는 아날로그 및 가상 아날로그 합성기에 의해 만들어지는 소리를 조각하는 데에도 중요한 역할을 합니다.감산 합성을 참조하십시오.

로우패스 필터는 샘플링 안티에일리어싱 필터로 사용되며 디지털-아날로그 변환 시 재구성을 위해 사용됩니다.

이상적인 실제 필터

sync 함수, 이상적인 로우패스필터의 시간 도메인 임펄스 응답.
1차(1극) 저역 통과 필터의 게인 크기 주파수 응답입니다.전력 게인은 데시벨 단위로 표시됩니다(즉, 3dB 감소는 추가적인 절반 전력 감쇠를 반영합니다). 주파수는 초당 라디안 단위로 로그 눈금으로 표시됩니다.

이상적인 저역 통과 필터컷오프 주파수보다 높은 주파수를 모두 제거하면서도 변경되지 않은 주파수를 통과시킵니다. 주파수 응답은 직사각형 함수이며 벽돌벽 필터입니다.실제 필터에 존재하는 전이 영역은 이상적인 필터에 존재하지 않습니다.이상적인 로우패스 필터는 신호에 주파수 영역의 직사각형 함수를 곱하거나 그에 상응하는 시간 영역의 임펄스 응답인 동기 함수를 곱함으로써 수학적으로(이론적으로) 실현될 수 있다.

그러나 이상적인 필터는 시간 내에 무한한 범위의 신호가 없으면 실현이 불가능하며, sinc 함수의 지원 영역이 모든 과거와 미래 시간으로 확장되기 때문에 일반적으로 실제 진행 중인 신호에 대해 근사치를 구해야 합니다.따라서 필터를 사용하려면 무한 지연 또는 무한 미래와 과거에 대한 지식이 있어야 합니다.과거 및 미래로의 확장을 0으로 가정하거나 신호를 반복하고 푸리에 분석을 사용함으로써 사전 기록된 디지털 신호에 대해 효과적으로 실현할 수 있습니다.

실시간 어플리케이션용 리얼필터는 무한 임펄스 응답을 잘라내고 윈도우를 설정함으로써 이상적인 필터에 근접합니다.이 필터를 적용하려면 신호를 적당한 시간 동안 지연시켜야 하므로 연산을 통해 미래의 상황을 조금 볼 수 있습니다.이 지연은 위상 이동으로 나타납니다.근사치의 정확도가 높을수록 지연 시간이 길어집니다.

이상적인 저역 통과 필터는 Gibbs 현상을 통해 링 아티팩트를 발생시킵니다.이러한 기능은 윈도우 기능을 선택하여 줄이거나 악화시킬 수 있으며, 실제 필터의 설계 선택에는 이러한 아티팩트를 이해하고 최소화해야 합니다.예를 들어 신호 재구축에서 "단순한 [sync] 절단은 심각한 호출음 아티팩트를 일으킨다"는 점과 이러한 아티팩트를 줄이기 위해 [6]"에지에서 더 부드럽게 떨어지는" 윈도우 기능을 사용합니다.

Whittaker-Shannon 보간 공식은 완벽한 로우패스 필터를 사용하여 샘플링된 디지털 신호에서 연속 신호를 재구성하는 방법을 설명합니다.실제 디지털/아날로그 변환기는 실제 필터 근사치를 사용합니다.

시간 응답

저역 통과 필터의 시간 응답은 단순한 저역 통과 RC 필터에 대한 응답을 해결함으로써 찾을 수 있습니다.

키르히호프의 법칙을 사용하여 미분[7] 방정식에 도달합니다.

단계 입력 반응 예제

v ( ) { v _ { \ { } ( ) a v V _ { } )의 스텝 함수라고 미분방정식에 해답이[8] 있습니다.

여기서 0 C{\ _}={1RC}}는 필터의 컷오프 주파수입니다.

주파수 응답

가장 일반적인 방법은 회로의 주파수 반응들을 특징 짓는데 V발음하는 o마 t(s)V나의 스녀(s){\displaystyle H(s)={V_{\rm{을}}(s)\over V_{\rm{에}}(s)}는 라플라스 transform[7]전달 함수, H(s))을 찾기 위해}. 우리의 미분 방정식과 H(s){\displa을 위한 문제 해결 방법은 라플라스 변환하는 것이.yst H 획득

이산 시간 표본 추출을 통한 차분 방정식

위의 스텝 입력 응답을 T 한 간격으로 샘플링하면 이산 차분 방정식을 쉽게 얻을 수 있습니다.서 n , ,.{ n , 1 , }과) T{ T는 시료간격입니다우리가 가지고 있는 두 개의 연속된 샘플의 차이를 취하면

t ( T) { v _ { \ { } ( 해결

e - 0(\\displaystyle \= _

n t( ) { } = n n () 사용하여 된 값 v_in을 바꿉니다

오류 분석

V n V -+ ( - ) v \ _ { n} + ( - \ ) v { } 와 스텝 입력 ( t) V i ( - )의 비교t 정확한 재구성(0% 오류)이 있음을 알 수 있습니다.이것은 시간 불변 입력에 대해 재구성된 출력입니다., 입력이v (t ) sin( ( t){ in}}(t)=와 시간 변동인 경우 t 이 모델은 입력 신호를 일련의 스텝 함수로 근사하고 지속 T(\ T이며 재구성된 출력 신호에 오류가 발생합니다.시간 변동 입력에서 발생하는 오차는 정량화하기[citation needed] 어렵지만 T 화살표 0 감소합니다.

이산 시간 실현

많은 디지털 필터는 로우패스 특성을 제공하도록 설계되어 있습니다.무한 임펄스 응답 및 유한 임펄스 응답 로우패스 필터와 푸리에 변환을 사용하는 필터가 모두 널리 사용됩니다.

단순 무한 임펄스 응답 필터

무한 임펄스 응답 로우패스 필터의 효과는 시간 영역에서 RC 필터의 동작을 분석한 후 모델을 분리함으로써 컴퓨터에서 시뮬레이션할 수 있습니다.

Kirchhoff의 법칙캐패시턴스의 정의에 따라 회로 다이어그램에서 오른쪽으로:

(V)

(Q)

(I)

서 Qc ( 시간 t에 캐패시터에 저장된 전하입니다.방정식 Q를 방정식 I (t ) d t t { i ( t ) \ ; = \ ; C { \ { \ { d } v { \ { } }{\{ d {\ } {\ }} {\ operatorname {d}}}}}ii i i i i i i i i i i i i i i i i i substit substit

이 방정식은 이산화될 수 있다.알기 쉽게 하기 위해 입력과 출력의 샘플은 T \ \T} time으로 구분된 균일한 간격으로 취득한다고 가정합니다. v , 2, n ) {displaystyle (1}, \n의 순서로 v {\out은 y (2 이것들은같은시점에대응합니다.이러한 대체를 통해,

용어를 재정렬하면 반복 관계가 나타납니다.

즉, 단순 RC 로우패스 필터의 이산 시간 구현은 지수 가중 이동 평균입니다.

정의상 스무딩 계수는 01 {\ 0} 내에 있습니다.α의 식은 샘플링 주기 T _ 평활화 계수 α의 관점에서 등가시 상수 RC를 산출한다.

상기시켜 보니

c C{ { _ { c= f , { 1 f c }、 { \ f _ { } 。

참고 와 f c 다음과 같이 관련된다.

그리고.

α=0.5이면 RC시 정수는 샘플링 주기와 같다.α0.\ \;5일 경우 RC는 샘플링 간격보다 크게 되며 T R C\ \_ { T } \ ; \ \ ;\ RC

필터 반복 관계를 통해 입력 샘플 및 이전 출력 측면에서 출력 샘플을 결정할 수 있습니다.다음 의사 코드알고리즘은 일련의 디지털샘플에 대한 로우패스필터의 영향을 시뮬레이트합니다.

// 지정된 입력 샘플, // 시간 간격 dt 및 시간 상수 RC 함수 lowpass(real[0..n] x, real dt, real RC) var real [0..n] y var real α := dt / (RC + dt) y [0] : = α x[0]를 반환합니다.

각 n개의 출력을 계산하는 루프를 다음과 같이 리팩터링할 수 있습니다.

1 ~ n y[i] : = y[i-1] + α * (x[i] - y[i-1])

즉, 필터 출력 간의 변경은 이전 출력과 다음 입력 간의 차이에 비례합니다.이 지수 평활 특성은 연속 시간 시스템에서 볼 수 있는 지수 붕괴와 일치합니다.예상대로 시간 상수 RC가 증가함에 따라 이산 시간 스무딩 감소하여출력 ( y, n )(\n})이 1,x , n의 변화에 더 느리게 반응합니다. (2},\n ; 시스템에 관성이 더 높습니다.이 필터는 무한 임펄스 응답(IIR) 단일 극 로우패스 필터입니다.

유한 임펄스 응답

이상적인 샤프 컷오프 로우패스 필터의 sync 함수 시간 영역 응답에 가까운 유한 임펄스 응답 필터를 구축할 수 있습니다.왜곡을 최소화하기 위해 유한 임펄스 응답 필터는 무제한 신호에서 작동하는 무한 개수의 계수를 가집니다.실제로 시간 영역 응답은 시간을 잘라야 하며 대부분의 경우 단순화된 형태입니다. 가장 단순한 경우 실행 평균을 사용하여 제곱 [9]시간 응답을 제공할 수 있습니다.

푸리에 변환

비실시간 필터링의 경우 로우패스 필터를 달성하기 위해 신호 전체를 루프 신호로 간주하고, 푸리에 변환을 취하여 주파수 영역에서 필터링한 후 역 푸리에 변환을 수행합니다.시간 도메인 필터링 알고리즘에서는 O(n2)에 비해 O(n log(n) 연산만 필요합니다.

이것은 때때로 신호가 짧은 중복 블록에서 푸리에 변환을 수행할 수 있을 정도로 충분히 지연되는 실시간에도 수행될 수 있습니다.

연속 시간 실현

차단 주파수 0 { _}=순서 1~5의 버터워스 로우패스 필터 이득 그림. 기울기는 20n dB/decade이며, 여기서 n은 필터 순서입니다.

필터 회로에는 다양한 유형이 있으며 주파수 변화에 대한 응답도 다릅니다.필터의 주파수 응답은 일반적으로 Bode 플롯을 사용하여 표현되며 필터는 컷오프 주파수와 주파수 롤오프 속도로 특징지어집니다.모든 경우 컷오프 주파수에서 필터는 입력 전력을 절반 또는 3dB 감쇠시킵니다.따라서 필터의 순서에 따라 컷오프 주파수보다 높은 주파수의 추가 감쇠량이 결정됩니다.

  • 예를 들어 1차 필터는 주파수가 2배(1옥타브 상승) 증가할 때마다 신호 진폭을 절반으로 줄입니다(따라서 출력이 4배 또는 6dB 감소). 보다 정확하게는 고주파수의 한계에서 전력 롤오프가 10년에 20dB에 도달합니다.1차 필터의 크기 보드의 그림은 컷오프 주파수 아래의 수평선과 컷오프 주파수 위의 대각선처럼 보입니다.또한 두 직선 영역 사이의 경계에는 "무릎 곡선"이 있어 두 직선 영역 간에 부드럽게 전환됩니다.1차 저역 통과 필터의 전송 함수가 0을 가지는 경우, Bode 플롯은 고주파수의 최대 감쇠에서 다시 평탄화됩니다.예를 들어, 이러한 영향은 1극 필터 주변에서 약간의 입력이 누출됨으로써 발생합니다.이 1극~1제로 필터는 여전히 1차 저역 통과입니다.극-영점 그림 및 RC 회로를 참조하십시오.
  • 2차 필터는 고주파를 더욱 가파르게 감쇠시킵니다.이런 유형의 필터에 대한 보데 플롯은 1차 필터와 비슷하지만 더 빨리 떨어집니다.예를 들어, 2차 Butterworth 필터는 주파수가 두 배로 증가할 때마다 신호 진폭을 원래 레벨의 1/4로 줄입니다(따라서 출력은 옥타브당 12dB 또는 10년당 40dB 감소).다른 전극 2차 필터는 Q 계수에 따라 처음에는 다른 속도로 롤오프할 수 있지만, 옥타브당 12dB의 동일한 최종 속도에 근접한다. 1차 필터와 마찬가지로 전달 함수의 0은 고주파 점근선을 변경할 수 있다.RLC 회선」을 참조해 주세요.
  • 3차 이상의 필터도 마찬가지로 정의됩니다.일반적으로 순서 n 올폴 필터에 대한 최종 전력 롤오프 속도는 옥타브당 6ndB(10년당 20ndB)이다.

Butterworth 필터에서 수평선을 오른쪽으로, 대각선을 왼쪽 위(함수의 점근)로 연장하면 수평선 아래로 정확히 3dB의 컷오프 주파수로 교차합니다.다양한 유형의 필터(버터워스 필터, 체비셰프 필터, 베셀 필터 등)는 모두 다르게 보이는 무릎 곡선을 가지고 있습니다.많은 2차 필터는 이 피크에서 주파수 응답을 수평선 위에 놓는 "피킹" 또는 공진을 가집니다.

'낮음'과 '높음'의 의미(, 차단 빈도)는 필터의 특성에 따라 달라집니다."로우패스 필터"라는 용어는 필터의 응답 형태를 가리킬 뿐입니다. 어떤 로우패스 필터보다 낮은 주파수로 차단되는 하이패스 필터를 구축할 수 있습니다.이러한 필터의 응답은 필터와 구별됩니다.전자회로는 마이크로파 주파수(1GHz 이상)를 통해 원하는 주파수 범위에서 설계할 수 있습니다.

라플라스 표기법

연속시간 필터는 복잡한 평면에서 라플라스 변환의 극과 0의 패턴을 고려하여 필터의 모든 특성을 쉽게 분석할 수 있도록 임펄스 응답의 라플라스 변환의 관점에서 설명할 수도 있다.(불연속 시간에서는 마찬가지로 임펄스 응답의 Z 변환을 고려할 수 있습니다.)

예를 들어 1차 로우패스필터는 다음과 같이 Laplace 표기로 나타낼 수 있습니다.

여기서 s는 Laplace 변환 변수, "는 필터 시간 상수, K패스밴드 내 필터 게인입니다.

전자 로패스 필터

퍼스트 오더

RC 필터

패시브, 1차 로우패스 RC 필터

하나의 간단한 로우패스 필터 회로는 부하가 있는 직렬 저항과 부하가 있는 병렬 캐패시터로 구성됩니다.콘덴서는 리액턴스를 나타내며 저주파 신호를 차단하여 대신 부하를 통과시킵니다.고주파에서는 리액턴스가 저하되어 캐패시터가 효과적으로 단락 회로로서 기능합니다.저항과 캐패시턴스의 조합은 {\ \;=\}의 시간 상수를 제공합니다.그리스 문자 타우로 표시됨).회전 주파수, 코너 주파수 또는 컷오프 주파수(헤르츠 단위)라고도 하는 브레이크 주파수는 시간 상수에 의해 결정됩니다.

또는 동등한 값(초당 라디안 단위):

이 회로는 캐패시터가 저항을 통해 충전 또는 방전해야 하는 시간을 고려하여 이해할 수 있습니다.

  • 저주파에서는 캐패시터가 입력전압과 실질적으로 동일한 전압을 충전할 수 있는 충분한 시간이 있습니다.
  • 고주파에서는 입력이 방향을 전환하기 전에 콘덴서가 충전할 수 있는 시간은 소량뿐입니다.출력은 입력이 오르내리는 양의 극히 일부만 오르내립니다.주파수가 두 배일 때는 절반만 충전할 수 있습니다.

이 회로를 이해하는 또 다른 방법은 특정 주파수에서의 리액턴스 개념을 사용하는 것입니다.

  • 직류(DC)는 캐패시터를 통과할 수 없기 때문에 DC 입력은 t {\V_{out캐패시터를 분리하는 것과 유사)이라고 된 경로를 통해 흐를 필요가 있습니다.
  • 교류(AC)는 콘덴서를 통해 매우 잘 흐르기 때문에 AC 입력은 콘덴서를 통해 흐르며 효과적으로 접지됩니다(콘덴서를 와이어만으로 교체하는 것과 유사합니다).

콘덴서는 (위의 블록 또는 패스 유체 설명과 같이) "on/off" 개체가 아닙니다.콘덴서는 이 두 극단 사이에서 가변적으로 동작합니다.이러한 변동성을 보여주는 것이 보데 플롯과 빈도 반응입니다.

RL 필터

저항-인덕터 회로 또는 RL 필터는 전압 또는 전류 소스에 의해 구동되는 저항기인덕터로 구성된 전기 회로입니다.1차 RL회로는 1개의 저항과 1개의 인덕터로 구성되며 가장 단순한 유형의 RL회로이다.

1차 RL회로는 가장 단순아날로그 무한임펄스 응답 전자필터 중 하나이다.전압 소스에 의해 직렬로 구동되거나 전류 소스에 의해 병렬로 구동되는 저항기인덕터로 구성됩니다.

제2순서

RLC 필터

로우패스 필터로서의 RLC 회로

RLC 회로(문자 R, L 및 C는 다른 순서로 할 수 있음)는 직렬 또는 병렬로 접속된 저항기, 인덕터캐패시터로 구성된 전기회로입니다.이름의 RLC 부분은 이러한 문자가 각각 저항, 인덕턴스캐패시턴스의 일반적인 전기 기호이기 때문입니다.회로는 전류용 고조파 발진기를 형성하며 LC 회로와 유사한 방식으로 공진합니다.저항기의 존재로 인한 주요 차이점은 회로에 유발되는 모든 진동이 소스에 의해 계속 전달되지 않으면 시간이 지남에 따라 소멸된다는 것입니다.저항기의 이러한 효과를 댐핑이라고 합니다.저항이 존재하면 피크 공진 주파수도 다소 감소합니다.실제 회로에서는 저항이 컴포넌트로서 특별히 포함되어 있지 않은 경우에도 일부 저항이 불가피합니다.이상적이고 순수한 LC 회로는 이론의 목적을 위한 추상화입니다.

이 회로에는 많은 응용 프로그램이 있습니다.이들은 다양한 유형의 발진기 회로에서 사용됩니다.또 다른 중요한 애플리케이션은 라디오 수신기 또는 텔레비전 수상기와 같은 튜닝을 위한 으로, 주변 전파에서 좁은 범위의 주파수를 선택하는 데 사용됩니다.이 역할에서는 회로를 흔히 튜닝 회로라고 합니다.RLC 회로는 밴드 패스 필터, 밴드 스톱 필터, 로우 패스 필터 또는 하이 패스 필터로 사용할 수 있습니다.RLC 필터는 2차 회로로 설명됩니다.즉, 회로 내 전압 또는 전류는 회로 해석 시 2차 미분 방정식으로 설명할 수 있습니다.

고차 패시브 필터

고차 패시브필터도 구성할 수 있습니다(3차 예시는 그림 참조).

3차 로우패스 필터(카우어 토폴로지).필터는 (예를 들어) C2=4/3 패러드, R4=1 옴, L1=3/2 헨리 및 L3=1/2 헨리일 때 차단 주파수 θc=1의 Butterworth 필터가 됩니다.

능동적인 전자 실현

액티브 로우패스 필터

또 다른 유형의 전기 회로는 액티브 로우패스 필터입니다.

그림에 표시된 OP 회로에서 컷오프 주파수(헤르츠)는 다음과 같이 정의됩니다.

또는 동등한 값(초당 라디안 단위):

패스밴드의 이득은 -R2/R이며1 1차 필터이므로 스톱밴드는 옥타브당 -6dB(10년당 -20dB)로 떨어집니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Long Pass Filters and Short Pass Filters Information, retrieved 2017-10-04
  2. ^ Long Pass Filters and Short Pass Filters Information, retrieved 2017-10-04
  3. ^ Sedra, Adel; Smith, Kenneth C. (1991). Microelectronic Circuits, 3 ed. Saunders College Publishing. p. 60. ISBN 0-03-051648-X.
  4. ^ "ADSL filters explained". Epanorama.net. Retrieved 2013-09-24.
  5. ^ "Home Networking – Local Area Network". Pcweenie.com. 2009-04-12. Archived from the original on 2013-09-27. Retrieved 2013-09-24.
  6. ^ 윈도 마스터:재구축 개선
  7. ^ a b Hayt, William H., Jr. and Kemmerly, Jack E. (1978). Engineering Circuit Analysis. New York: McGRAW-HILL BOOK COMPANY. pp. 211–224, 684–729.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  8. ^ Boyce, William and DiPrima, Richard (1965). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. New York: JOHN WILEY & SONS. pp. 11–24.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  9. ^ Whilmshurst, T H(1990) 전자 계측기의 노이즈로부터의 신호 회복.ISBN 9780750300582

외부 링크