정규화된 주파수(단위)

정규화된 주파수는 사이클/샘플에 해당하는 주파수 측정 단위다. DSP(디지털 신호 처리)에서 초 단위의 연속 시간 변수 t는 샘플 단위의 이산 정수 변수 n으로 대체된다. 보다 정확히 말하면, 시간 변수(초 단위)가 샘플링 간격인 T(초/샘플)에 의해 정규화(분할)되어 샘플링 순간 시간이 편리한 정수 값을 갖게 된다. 이 관행은 자연단위의 개념과 유사하며, DSP 시스템에서 시간의 자연단위는 표본이라는 것을 의미한다.

$\textstyle f$ 변수의 정규화된 $\textstyle f$ 인 f {\ $displaystyle$ \textstyle $f}($ cycle/sec) $\textstyle f$ 는 f $\textstyle f/f_{s},$ / $\textstyle f/f_{s},$ s $\textstyle f/f_{s},$ {\ $displaystyle$ $\textstyle$ $f/f_$ ${s}=1/T}$ 이다 $\textstyle f/f_s,$ . $\textstyle f_{s}=1/T$ 서 $\textstyle f_{s}=1/T$ = $\textstyle f_{s}=1/T$ / $\textstyle f_{s}=1/T$ ${\$ f_=1/s}은 샘플링 속도다 $\textstyle f_{s}=1/T$ . 디지털 데이터로 모호하지 않게 나타낼 수 있는 최대 주파수는 샘플이 실제 숫자일 $\textstyle f_{s}/2$ 는 f $\textstyle f_{s}/2$ / $\textstyle f_{s}/2$ ${\$ Nyquist frequency)이고, 샘플이 복잡한 숫자일 때는 $\textstyle f_{s}$ $\textstyle f_{s}$ ${\$ 이다.^[1] 이 한계들의 정규화된 값은 각각 0.5 사이클과 1.0 사이클/샘플이다. 이는 단순성의 장점이 있지만, (자연 단위와 유사하게) 이러한 $\textstyle T$ T {\ $displaystyle \textstyle$ T $}$ 과 $\textstyle f_{s}$ f {\ $displaystyle \textstyle f_s}$ 은 $\textstyle T$ $\textstyle f_s$ (는) 물리적 법칙의 수학적 표현에서 생략되기 때문에 명확성과 이해의 손실 측면에서 잠재적인 단점이 있다.

정규화된 단위가 제공하는 단순성은 공간이 제한되고 실제 단위가 정리나 그 증거에 부수되는 교과서에서 선호된다. 그러나 $\textstyle T$ ${\$ $\textstyle f_{s}$ $\textstyle f_{s}$ ${\$ 이(가) "범용 물리적 상수"가 아니기 $\textstyle f_{s}$ 때문에 DSP 영역(물리학과 비교)에는 또 다른 장점이 있다. 정규화된 주파수의 사용은 샘플링 속도와 독립적인 방식으로 모든 샘플링 속도에 보편적인 개념을 제시할 수 있게 한다. 그러한 개념의 예로는 대역폭이 헤르츠가 아니라 그것을 통과하는 데이터의 샘플링 속도의 백분율로 지정된 디지털 필터 설계가 있다. $\textstyle f_{s}$ ${\$ 및/ $\textstyle T$ T ${\$ 의 관점에서 표현된 공식은 해당 파라미터를 1로 설정하여 표준화된 주파수로 쉽게 변환된다 $\textstyle T$ . 역방향 연산은 일반적으로 주파수 파라미터 $\textstyle f,$ , ${\$ 의 인스턴스를 $\textstyle f/f_{s}$ / $\textstyle f/f_{s}$ / f / $\textstyle f/f_{s}$ / s ${\$ 또는 $\textstyle f/f_{s}$ $\textstyle f\cdot T.$ f ${\$ T $.}$ 로 $\textstyle f ,$ 교체함으로써 이루어진다.

대체 정규화

실제 값 계수로 필터를 설계하는 일부 프로그램(MATLAB 등)에서는 Nyquist 주파수( $\textstyle f_{s}/2$ / $\textstyle f_{s}/2$ ${\$ 를 정규화 상수로 사용한다. 그 결과 정규화된 주파수는 반주기/샘플 단위를 가지거나 표본 2개당 균등하게 사이클을 가진다.

때로는 비정규화된 주파수는 라디안/초(사각형 주파수) 단위로 표시되며 $\textstyle \omega .$ . ${\$ $\textstyle \omega$ ${\$ 이(가) 샘플링 속도(샘플/초)로 정규화되면 $\textstyle \omega .$ $\textstyle \omega$ 결과 단위는 라디안/샘플이 된다 $\textstyle \omega .$ 정규화된 나이키스트 주파수는 π 라디안/샘플이고, 정규화된 샘플링 속도는 2π 라디안/샘플이다.

다음 표에는 1kHz 신호에 대한 정규화된 주파수, 샘플링 $\textstyle f_{\mathrm {s} }$ $\textstyle f_{\mathrm {s} }$ ${\$ = 44.1kHz의 3가지 표준화된 단위를 선택할 수 있는 예가 나와 있다. 또한 항상 주기적인 함수인 이산 시간 푸리에 변환의 한 사이클을 포함하는 주파수 영역도 표시된다.

단위	도메인	연산	가치
사이클/사이클	[-118, ½] 또는 [0,1]	1000 / 44100	0.02268
반주기/반주기	[-1,1] 또는 [0,2]	1000 / 22050	0.04535
라디안/라디안	[-bask,filename] 또는 [0,2π]	2 π 1000 / 44100	0.1425

주석 및 인용문

^ 앨리어싱 참조
^ Carlson, Gordon E. (1992). Signal and Linear System Analysis. Boston,MA: ©Houghton Mifflin Co. pp. 469, 490. ISBN 8170232384.

참고 항목

프로토타입 필터

[1] 앨리어싱 참조

[2] Carlson, Gordon E. (1992). Signal and Linear System Analysis. Boston,MA: ©Houghton Mifflin Co. pp. 469, 490. ISBN 8170232384.

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