재구성 필터

Reconstruction filter

혼합 신호 시스템(아날로그 및 디지털)에서는 디지털-아날로그 컨버터(DAC) 또는 기타 샘플링된 데이터 출력 장치의 경우처럼 디지털 입력에서 부드러운 아날로그 신호를 구성하기 위해 안티이미징 필터라고도 불리는 재구성 필터를 사용한다.

샘플링된 데이터 재구성 필터

샘플링 정리는 ADC의 입력이 안티앨리어싱 필터라고 불리는 저역-통과 아날로그 전자 필터를 필요로 하는 이유를 설명한다. 샘플링된 입력 신호는 앨리어싱을 방지하기 위해 대역제한을 해야 한다(여기서 더 높은 주파수의 파형이 더 낮은 주파수로 기록됨을 의미한다).

같은 이유로 DAC의 출력은 출력 신호가 대역제한적이어야 하기 때문에 재구성 필터라고 불리는 저역 통과 아날로그 필터가 필요하다(Fourier 계수가 가짜 고주파 '미러'로 재구성되는 것을 의미한다). 이것은 휘태커-샤논 보간식의 시행이다.

이상적으로는 두 필터 모두 브릭월 필터, 일정한 플랫 주파수 응답을 가진 패스밴드의 일정한 위상 지연, 나이키스트 주파수의 제로 응답이어야 한다. 이것은 'sinc' 임펄스 반응을 가진 필터에 의해 달성될 수 있다.

실행

이론적으로 DAC는 일련의 이산 디락 임펄스를 출력하지만, 실제 DAC는 대역폭과 폭이 유한한 펄스를 출력한다. 이상화된 Dirac 펄스, 제로 오더 고정 스텝 및 기타 출력 펄스 모두 필터링되지 않은 경우, 원래의 대역 제한 신호의 "또는 이미지"인 가상 고주파 복제본을 포함할 것이다. 따라서 재구성 필터는 파형을 부드럽게 하여 나이키스트 한계 이상의 영상 주파수(복사)를 제거한다. 이를 통해 디지털 시간 순서에 해당하는 연속 시간 신호(원래 샘플링했든 디지털 로직으로 모델링했든 상관없이)를 재구성한다.

실제 필터는 통과 대역에서 비 플랫 주파수 또는 위상 응답을 가지며 다른 곳에서 신호를 불완전하게 억제한다. 이상적인 sinc 파형은 양과 음의 시간 방향 모두에서 신호에 무한대 응답을 가지는데, 이는 무한 지연이 필요하기 때문에 실시간으로 수행하기가 불가능하다. 결과적으로, 실제 재구성 필터는 일반적으로 나이키스트 속도 이상의 에너지를 허용하거나, 일부 대역 내 주파수를 감쇠하거나, 또는 둘 다 허용한다. 이 때문에 대역 외에서 과도한 에너지가 방출되지 않고 관심 주파수가 정확하게 재현되도록 오버샘플링을 사용할 수 있다.

두 가지가 모두 있는 시스템에서 안티앨리어싱 필터와 재구성 필터는 설계가 동일할 수 있다. 예를 들어 오디오 장비의 입력과 출력은 모두 44.1kHz에서 샘플링할 수 있다. 이 경우 두 오디오 필터 모두 22kHz 이상으로 최대한 차단하고 20kHz 이하로 통과한다.

또는 시스템에는 재구성 필터가 없을 수 있으며 일차 신호 스펙트럼의 고주파 영상을 재생산하는 일부 에너지가 낭비되는 것을 용인할 수 있다.

이미지 처리

영상 처리에서 디지털 재구성 필터는 의료 영상과[1] 같이 샘플에서 영상을 재생성하고 재샘플링하는 데 모두 사용된다.[2] 여러 가지 기준에 의해 여러 가지 비교가 이루어졌다.[1][2][3][4] 한 가지 관찰은 진폭 외에 신호의 파생상품도 알려지면 재구성이 개선될 수 있으며,[3] 반대로 파생상품 재구성을 수행하면 신호 재구성 방법이 개선될 수 있다는 것이다.[1]

재샘플링은 일반적으로 샘플링과 재구성에서와 같이 샘플링 속도가 감소하거나 증가함에 따라 소멸 또는 보간이라고 할 수 있으며, 따라서 두 경우 모두 동일한 기준이 적용되므로 동일한 필터를 사용할 수 있다.

재샘플링의 경우 원칙적으로 아날로그 영상이 재구성되었다가 샘플링되며, 이는 일반적인 분해능 변경에 필요하다. 샘플링 속도의 정수 비율의 경우, 이산 재샘플링 필터를 생성하기 위해 연속 재구성 필터의 임펄스 응답을 샘플링한 다음 이산 재샘플링 필터를 사용하여 영상을 직접 샘플링하여 단순화할 수 있다. 정수 양에 의한 소멸의 경우, 단 하나의 샘플링 필터만 필요하며, 정수 양에 의한 보간에는 상이한 샘플링(예를 들어, 4배수로 업샘플링하는 경우, 중간 지점에 대해 샘플링된 필터 1개가 사용되며, 1/4의 지점에 대해 다른 샘플링 필터를 사용한다. 이 점에서 저 점으로

영상 처리의 미묘함은 (선형) 신호 처리가 선형 휘도를 가정한다는 것이다 – 픽셀 값을 두 배로 증가시키는 것이 출력의 휘도를 두 배로 증가시킨다. 그러나 영상은 특히 sRGB 색 공간에 감마암호화되어 있는 경우가 많아 휘도가 선형적이지 않다. 따라서 선형 필터를 적용하려면 먼저 감마 디코딩을 해야 하며, 다시 샘플링할 경우 감마 디코딩, 다시 샘플링, 감마 인코딩을 해야 한다.

공통 필터

가장 일반적인 일별 필터는 다음과 같다.[5]

  • 가장 근접한 보간(커널 포함) - 상자 필터 - 다운샘플링의 경우 평균에 해당함.
  • 이선 보간(커널 포함) 텐트 필터.
  • 낟알 a입방 스플라인(cuberic spline)을 사용하는 이큐빅 보간 – 이 후자는 매개 변수의 각 값이 다른 보간 필터를 생성하는 자유 매개변수를 갖는다.

이는 스톱밴드 억제(안티앨리어싱)의 순서가 증가하고 속도가 감소하는 것이다.

재구성을 위해 다양한 커널이 사용되는데, 이 중 많은 커널은 윈도우 설정 또는 스플라인 근사치를 제공함으로써 sinc 함수에 근접한 것으로 해석될 수 있다.[4] 윈도우 싱크 필터의 경우, 윈도우 필터의 주파수 응답은 윈도우의 주파수 응답과 함께 원래의 응답(브릭 월의 경우)의 콘볼루션이기 때문에 재구성 필터의 주파수 응답은 윈도우의 주파수 응답 측면에서 이해할 수 있다. 이 가운데 란초스 창과 카이저 창은 자주 찬사를 받는다.

다른 종류의 재구성 필터는 다양한 너비에 대한 가우스 또는 [2]더 높은 순서의 추기경 B-스플라인 - 박스 필터와 텐트 필터는 0번째 및 1번째 순서 추기경 B-스플라인이다. 이러한 필터는 보간하지 못하는데, 이는 충격 반응이 0이 아닌 원래 샘플 포인트에서 사라지지 않기 때문이다. 1:1 재샘플링의 경우, 필터가 정체성이 아니라 흐릿하기 때문이다. 반면에 음성이 아닌 경우 오버슈트나 링잉 아티팩트를 도입하지 않으며, (푸리에 불확실성 원리에 의해) 시간영역에서 더 넓어짐으로써 ("스칼로핑") 패스밴드 롤오프에 반영되는 흐림의 비용으로 주파수영역에서 더 좁아질 수 있다.

사진에는 매우 다양한 보간 필터가 존재하며,[6] 일부 독점적인 필터가 존재하며, 이에 대한 의견이 혼재된다. 평가는 종종 주관적이며, 반응이 다양하며, 일부는 현실적 재샘플링 비율에서, 높은 재샘플링 비율 동작은 더 다양하지만,[7] 바이큐빅과 비교했을 때, 그들 사이의 차이는 거의 없다고 주장한다.

Wavelet 재구성 필터

재구성 필터는 웨이브릿 계수 모음에서 파형 또는 영상을 "재구성"할 때도 사용된다. 의료 영상에서는 다수의 2D X선 사진이나 MRI 스캔을 사용하여 3D 영상을 "재구성"하는 것이 일반적인 기법이다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b c Theußl, Thomas; Hauser, Helwig; Gröller, Meister Eduard (October 2000). Mastering Windows: Improving Reconstruction (PDF). IEEE/ACM SIGGRAPH Symposium on Volume Visualization. Salt Lake City, Utah, United States. pp. 101–108. doi:10.1109/VV.2000.10002. ISBN 1-58113-308-1. (프로젝트 웹페이지)
  2. ^ a b c Turkowski, Ken (1990). "Filters for Common Resampling Tasks" (PDF).
  3. ^ a b Mitchell, Don P.; Netravali, Arun N. (August 1988). Reconstruction filters in computer-graphics (PDF). ACM SIGGRAPH International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. Vol. 22. pp. 221–228. doi:10.1145/54852.378514. ISBN 0-89791-275-6.
  4. ^ a b Meijering, Erik H. W.; Niessen; Pluim; Viergever. Quantitative Comparison of Sinc-Approximating Kernels for Medical Image Interpolation. Medical image computing and computer-assisted intervention--MICCAI '99: second international conference, Cambridge, UK, September 19–22, 1999 proceedings.
  5. ^ dpreview: 보카르트 보카르트 편지에 의한 보간
  6. ^ 디지털 사진 보간 검토
  7. ^ 보간 - 제1부 론 비글로우