다운샘플링(신호 처리)

Downsampling (signal processing)

디지털 신호 처리에서 다운샘플링, 압축, 소멸은 멀티 레이트 디지털 신호 처리 시스템에서 재샘플링하는 과정과 관련된 용어다. 다운샘플링과 디시메이션 모두 압축과 동의어일 수도 있고, 대역폭 감소(필터링)와 샘플링 속도 감소의 전체 과정을 설명할 수도 있다.[1][2] 신호 또는 연속 함수의 샘플 시퀀스에 대해 프로세스를 수행할 때, 더 낮은 속도(또는 사진의 경우처럼 밀도)로 신호를 샘플링하여 얻을 수 있는 시퀀스의 근사치를 생성한다.

소멸(decimation)은 역사적으로 모든 10분의 1을 제거하는 것을 의미하는 용어다.[a] 그러나 신호 처리에서 10의 인수에 의한 소멸은 실제로 10분의 1의 샘플만 보관하는 것을 의미한다. 이 인자는 샘플링 간격을 곱하거나 동등하게 샘플링 속도를 나눈다. 예를 들어, 44,100 샘플/초의 콤팩트 디스크 오디오가 5/4 인수로 소멸되는 경우, 결과 샘플링 속도는 35,280이다. 소멸을 수행하는 시스템 구성요소를 디시메이터라고 한다. 정수 인자에 의한 소멸을 압축이라고도 한다.[3][4]

정수 인자에 의한 다운샘플링

정수 인자 M에 의한 요금 감소를 2단계 프로세스로 설명할 수 있으며,[5] 보다 효율적인 등가 구현:

  1. 디지털 로우패스 필터를 사용하여 고주파 신호 구성 요소를 줄이십시오.
  2. 필터링된 신호를 M으로 분해한다. 즉, 모든th M 샘플만 보관한다.

2단계만으로도 고주파 신호 구성요소를 후속 데이터 사용자가 잘못 해석할 수 있는데, 이는 앨리어싱이라고 하는 왜곡의 일종이다. 1단계, 필요한 경우 앨리어싱을 허용 가능한 수준으로 억제한다. 이 애플리케이션에서 필터는 안티앨리어싱 필터라고 하며, 그 설계는 아래에서 논한다. 또한 대역 통과 기능 및 신호 디시뮬레이션에 대한 자세한 내용은 아래 샘플링을 참조하십시오.

안티앨리어싱 필터가 IIR 설계인 경우, 두 번째 단계 이전에 출력에서 입력까지의 피드백에 의존한다. FIR 필터링을 사용하면 모든th M 출력만 계산하기 쉽다. nth 출력 샘플에 대한 decimating FIR 필터에 의해 수행되는 계산은 도트 제품이다.[b]

여기서 h[•] 순서는 충동 응답이고, K는 그 길이다. x[•]는 다운샘플링되는 입력 시퀀스를 나타낸다. 범용 프로세서에서 y[n]를 계산한 후 y[n+1]를 계산하는 가장 쉬운 방법은 x[•] 배열의 시작 인덱스를 M으로 진전시켜 도트 제품을 다시 계산하는 것이다. M=2의 경우, h[•]를 반밴드 필터로 설계할 수 있는데, 여기서 계수의 거의 절반이 0이므로 도트 제품에 포함시킬 필요가 없다.

M의 간격으로 취해진 충격 반응 계수는 반복을 형성하며, M과 같은 반복(시즈)이 함께 멀티플렉싱된다. 도트 제품은 x[•] 시퀀스의 해당 샘플과 각 시퀀스의 도트 곱의 합이다. 더욱이, M에 의한 다운샘플링 때문에, M 도트 제품 중 하나에 관련된 x[•] 샘플의 스트림은 다른 도트 제품에는 전혀 관여하지 않는다. 따라서 M 저차 FIR 필터는 각각 입력 스트림의 M 멀티플렉스 위상 중 하나를 필터링하고 있으며, M 출력을 합산하고 있다. 이 관점은 다중 프로세서 아키텍처에서 유리할 수 있는 다른 구현을 제공한다. 즉, 입력 스트림은 분해되어 출력이 합계된 M 필터 뱅크(Bank of M filters)를 통해 전송된다. 그렇게 구현하면 다상필터라고 한다.

완전성을 위해, 각 위상의 구현은 h[•] 배열의 복사본에서 다른 위상의 계수를 0으로 대체하고, 원래의 x[•] 시퀀스를 입력 속도(즉, 0으로 곱함을 의미)로 처리하며, 출력을 M 계수로 분해하는 것이라고 언급한다. 이 비효율적인 방법과 위에서 설명한 실행의 동등성은 최초의 노블 정체성으로 알려져 있다.[6][c] 다상법의 파생에 쓰이기도 한다.

그림 1: 이 그래프는 과표본된 함수와 원래 비율의 1/3로 표본 추출된 동일한 함수의 스펙트럼 분포를 나타낸다. 이 예에서 대역폭 B는 샘플링이 느릴수록 중복(별칭)이 발생하지 않을 정도로 작다. 샘플링된 함수는 모든 M 샘플만th 유지하고 일반적으로 "decimation"이라고 불리는 다른 샘플은 폐기함으로써 낮은 비율로 다시 샘플링된다. 잠재적 앨리어싱은 소멸하기 전에 샘플을 저역 통과 필터링하여 방지한다. 최대 필터 대역폭은 공통 필터 설계 응용 프로그램에서 사용하는 대역폭 단위로 표로 표시된다.

안티앨리어싱 필터

X(f)를 어떤 함수, x(t)의 푸리에 변환으로 하고, 어떤 간격에서 샘플 T는 x[n] 시퀀스와 동일하다. 이산 시간 푸리에 변환(DTFT)은 X(f)의 주기적 합계를 푸리에 시리즈로 나타낸 것이다.[d]

T가 초 단위인 경우, 은(는) 헤르츠 단위를 갖는다. 위 공식에서 T를 MT로 대체하면 소멸된 시퀀스의 DTFT, x[nM]:

주기적 합계는 M 계수에 의해 진폭과 주기성에서 감소되었다. 이 두 분포의 예는 그림 1의 두 가지 트레이스에 설명되어 있다.[e][f] 앨리어싱은 인접한 X(f) 복사본이 겹칠 때 발생한다. 안티앨리어싱 필터의 목적은 감소된 주기성이 겹치지 않도록 하기 위함입니다. X(f)의 복사본이 서로 겹치지 않도록 하는 조건은: < 0.5 1 , Btfrac { 따라서 이상적인 안티앨리어싱 필터의 최대 컷오프 주파수가 된다.[A]

합리적인 요인에 의해.

M/L은 소멸 계수를 나타내며,[B] 여기서: M, L ; ;; M > L.

  1. 시퀀스를 L 계수로 증가(반복)하십시오. 이것을 업샘플링, 즉 보간이라고 한다.
  2. M 계수로 소멸

1단계에서는 데이터 속도를 증가(확장)한 후 저역 통과 필터가 필요하고, 2단계에서는 소멸 전에 저역 통과 필터가 필요하다. 따라서 두 가지 작동 모두 두 컷오프 주파수 중 낮은 주파수에서 단일 필터로 수행할 수 있다. M > L 케이스의 경우 중간 샘플당 0.5 사이클인 안티앨리어싱 필터 컷오프가 낮은 주파수다.

참고 항목

메모들

  1. ^ 실현 가능한 저역 통과 필터는 반응이 거의 1에서 거의 0으로 감소하는 "스커트"를 가지고 있다. 실제로 컷오프 주파수는 필터의 스커트가 이론 컷오프 아래에 포함되어 있을 만큼 이론 컷오프 아래에 충분히 배치된다.
  2. ^ 인자+ R ∈ ∈ by에 의한 샘플링 속도 변환에 대한 일반적인 기법에는 다항 보간과 Farrow 구조가 포함된다.[7]

페이지 인용구

  1. ^ 2004년 11월 11일. "6.1" 페이지 128.
  2. ^ Crochiere와 Rabiner "2" 페이지 32. eq 2.55a.
  3. ^ 2004년 11월 11일. "2.2.1" 페이지 25.
  4. ^ 오펜하임과 셰퍼. "4.2". p 143. eq 4.6, where: and
  5. ^ 2004년 11월 11일. "2.2" 페이지 22. 그림 2.10.
  6. ^ 오펜하임과 샤퍼. "4.6" 페이지 171. 그림 4.22.

참조

  1. ^ Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. (1999). "4". Discrete-Time Signal Processing (2nd ed.). Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. p. 168. ISBN 0-13-754920-2. https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf에서도 이용 가능
  2. ^ Tan, Li (2008-04-21). "Upsampling and downsampling". eetimes.com. EE Times. Retrieved 2017-04-10. The process of reducing a sampling rate by an integer factor is referred to as downsampling of a data sequence. We also refer to downsampling as decimation. The term decimation used for the downsampling process has been accepted and used in many textbooks and fields.
  3. ^ Crochiere, R.E.; Rabiner, L.R. (1983). "2". Multirate Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. p. 32. ISBN 0136051626.
  4. ^ Poularikas, Alexander D. (September 1998). Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing (1 ed.). CRC Press. pp. 42–48. ISBN 0849385792.
  5. ^ Harris, Frederic J. (2004-05-24). "2.2". Multirate Signal Processing for Communication Systems. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. pp. 20–21. ISBN 0131465112. The process of down sampling can be visualized as a two-step progression. The process starts as an input series x(n) that is processed by a filter h(n) to obtain the output sequence y(n) with reduced bandwidth. The sample rate of the output sequence is then reduced Q-to-1 to a rate commensurate with the reduced signal bandwidth. In reality the processes of bandwidth reduction and sample rate reduction are merged in a single process called a multirate filter.
  6. ^ Strang, Gilbert; Nguyen, Truong (1996-10-01). Wavelets and Filter Banks (2 ed.). Wellesley,MA: Wellesley-Cambridge Press. pp. 100–101. ISBN 0961408871. No sensible engineer would do that.
  7. ^ Milić, Ljiljana (2009). Multirate Filtering for Digital Signal Processing. New York: Hershey. p. 192. ISBN 978-1-60566-178-0. Generally, this approach is applicable when the ratio Fy/Fx is a rational, or an irrational number, and is suitable for the sampling rate increase and for the sampling rate decrease.

추가 읽기

  • Proakis, John G. (2000). Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications (3rd ed.). India: Prentice-Hall. ISBN 8120311299.
  • Lyons, Richard (2001). Understanding Digital Signal Processing. Prentice Hall. p. 304. ISBN 0-201-63467-8. Decreasing the sampling rate is known as decimation.
  • Antoniou, Andreas (2006). Digital Signal Processing. McGraw-Hill. p. 830. ISBN 0-07-145424-1. Decimators can be used to reduce the sampling frequency, whereas interpolators can be used to increase it.
  • Milic, Ljiljana (2009). Multirate Filtering for Digital Signal Processing. New York: Hershey. p. 35. ISBN 978-1-60566-178-0. Sampling rate conversion systems are used to change the sampling rate of a signal. The process of sampling rate decrease is called decimation, and the process of sampling rate increase is called interpolation.
  • T. 쉴처. 디지털 신호 처리//"디지털 신호 처리"에서의 RF 애플리케이션. 절차, CERN Accelerator School, 2007년 5월 31일부터 6월 9일까지 스웨덴 시그투나, CERN Accelerator School, - 스위스 제네바: CERN(2008. - P. 258. - DOI: 10.5170/CERN-2008-003. [1]
  • Sliusar I.I, Slifusar V.I, Voloshko S.V, Smolyar V.G. N-OFDM을 기반으로 한 차세대 광학 액세스.// 제3차 국제 과학-실용 회의 "인포커뮤니케이션의 문제" 과학기술(PIC S&T'2016)." – 하르키브 - 2016년 10월 3일 – 6일. [2]
  • 사스카 린드포르스, 아르노 페브르시넨, 카리 A. 나. 할로넨. 회로 및 시스템에 대한 3-V 230-MHz CMOS 소멸 하위샘플러.// IEEE 거래—Vol. 52, No. 2, 2005. 2월 – P. 110.