나이키스트 레이트

그림 1: 나이키스트 주파수와 속도의 전형적인 예. 그들은 거의 같지 않다. 왜냐하면 그렇게 하려면 2배(즉, 대역폭의 4배)의 비율만큼 과표본을 추출해야 하기 때문이다.

신호 처리에서 해리 나이키스트의 이름을 딴 나이키스트 속도는 샘플링 속도(초당^[1] 샘플 단위 또는 헤르츠, Hz)를 주어진 함수나 신호의 두 배 최고 주파수(대역폭)에 해당하는 값으로 지정한다. 동일하거나 더 높은 샘플링 속도에서 결과 이산 시간 시퀀스는 앨리어싱이라고 하는 왜곡이 없는 것으로 알려져 있다. 반대로 주어진 샘플링 속도의 경우 Hz 단위의 해당 나이키스트 주파수는 앨리어싱 없이 샘플링할 수 있는 최대 대역폭이며, 그 값은 샘플링 속도의 1/2이다. 나이키스트 속도는 연속 시간 신호의 속성인 반면 나이키스트 주파수는 이산 시간 시스템의 속성이다.

나이키스트 레이트라는 용어는 또한 초당 기호 단위와 다른 맥락에서 사용되는데, 실제로 해리 나이키스트가 활동하던 분야다. 그러한 맥락에서 그것은 전신선이나^[2] 제한된 무선 주파수 대역 또는 주파수 분할 멀티플렉스 채널과 같은 패스밴드 채널과 같은 대역폭 제한 베이스밴드 채널에 걸친 기호 속도의 상한이다.

샘플링 대비

그림 2: 대역 제한 함수의 푸리에 변환(전압 대 주파수)

$x(t),$ 함수 x ( $x(t),$ ) , $x(t)$ 을(를) 일정한 비율로 $f_{s}$ 할 $x(t),$ 때 $,$ $f_{s}$ s {\ $displaystyle$ f_ ${s}$ 샘플/초는 항상 동일한 샘플 세트에 맞는 다른 연속 함수가 무제한으로 샘플링된다. But only one of them is bandlimited to ${\tfrac {1}{2}}f_{s}$ cycles/second (hertz),^[A] which means that its Fourier transform, $X(f),$ is $0$ for all ${\displaystyle f \geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.$ $}}$ 표본으로부터 연속함수를 재현하는 데 일반적으로 사용되는 수학 $|f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.$ 알고리즘은 임의로 좋은 근사치를 생성하지만 무한히 긴 이 함수에 생성한다. 따라서 원래의 $x(t),$ 인 x $x(t),$ ( $x(t),$ ) $x(t),$ , $x(t)$ 이(가) 1 ${\tfrac {1}{2}}f_{s},$ ${\tfrac {1}{2}}f_{s},$ ${\tfrac {1}{2}}f_{s},$ , ${\displaystyle {\tfrac{1}{2}}f_{s}}($ 으)로 제한되어 ${\tfrac {1}{2}}f_{s},$ 있으면 $x(t),$ , 보간 알고리즘이 근사하게 되는 하나의 고유함수가 된다. 함수의 자신의 대역 폭(B),{\displaystyle(B),}여기 이렇게 보여지이라는 관점에서는, 나이키스트 기준은 종종 fs을로;2B.{\displaystyle f_{s}>, 2B입니다.}그리고 2B{퀄리티\displaystyle}대역 폭 B.{B\displaystyle}이 나이키스트 기준을 충족하지 않는 함수에 대한 나이키스트 속도라고 불린다. $({\displaystyle (}$ say $($ , $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ > $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ s $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ ) $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ , $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s})$ 앨리어싱이라는 조건이 $B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),$ 발생하여 $x(t)$ $x(t)$ ) ${\displaystyle x(t)$ 와 $x(t)$ 대역폭이 적은 재구성된 함수 사이에 일부 불가피한 차이가 발생한다. 대부분의 경우 차이를 왜곡으로 본다.

그림 3: 상위 2개 그래프는 특정 비율로 표본 추출했을 때 동일한 결과를 생성하는 두 가지 다른 함수의 푸리에 변환을 보여준다. 베이스밴드 함수는 나이키스트 속도보다 빠르게 샘플링되고, 밴드패스 함수는 과소 샘플링되어 효과적으로 베이스밴드로 변환된다. 아래 그래프는 샘플링 프로세스의 별칭에 의해 동일한 스펙트럼 결과가 어떻게 생성되는지를 나타낸다.

고의별칭

그림 3은 중요한 에너지의 양 주파수 범위가 [0, B]이기 때문에 베이스밴드 또는 로우패스라고 불리는 기능의 유형을 나타낸다. 대신 주파수범위가 (A, A+B), 일부 A > B의 경우 밴드패스(bandpass)라고 하며, (다양한 이유로) 공통욕구는 베이스밴드로 전환하는 것이다. 그렇게 하는 한 가지 방법은 주파수 범위(0, B)까지 대역 패스 기능을 주파수 믹싱(헤테로디네)하는 것이다. 가능한 이유 중 하나는 보다 효율적인 스토리지를 위해 나이키스트 비율을 줄이는 것이다. 그리고 베이스밴드 나이키스트 기준 f_s > 2B를 충족하는 주파수 A의 최소 정수하배수인 서브 나이키스트 샘플링 속도에서 밴드패스 기능을 직접 샘플링하여 동일한 결과를 얻을 수 있는 것으로 나타났다. 자세한 내용은 bandpass 샘플링을 참조하십시오.

신호 관련

해리 나이키스트가 자신의 이름을 샘플링과 연관시키기 훨씬 전에 나이키스트 비율이라는 용어는 나이키스트가 실제로 연구한 것에 더 가까운 의미로 다르게 사용되었다. 해롤드 S를 인용하면서. 블랙의 1953년 책 변조 이론, 오프닝 장의 나이키스트 간격에서 역사적 배경:

"필수 주파수 범위가 초당 B 사이클로 제한될 경우, 피크 간섭이 양자 단계 절반 이하라고 가정했을 때 모호하지 않게 해결할 수 있는 초당 최대 코드 요소 수로 나이키스트가 2B를 부여했다. 이 비율은 일반적으로 나이키스트 속도에서 신호라고 하며 1/(2B)는 나이키스트 간격이라고 한다.(주요를 강조하기 위해 추가됨; 원래부터 기울임꼴)

OED에 따르면, 2B에 관한 블랙의 진술은 나이키스트 레이트라는 용어의 기원이 될 수도 있다.^[3]

나이키스트의 유명한 1928년 논문은 제한된 대역폭의 채널을 통해 초당 얼마나 많은 펄스(코드 요소)가 전송되고 회복될 수 있는지에 대한 연구였다.^[4] 나이키스트 속도로 신호를 보내는 것은 대역폭이 허용하는 만큼의 많은 코드 펄스를 전보 채널에 넣는 것을 의미했다. 섀넌은 1948년 샘플링 정리를 증명할 때 나이키스트의 접근법을 사용했지만 나이키스트는 샘플링에 대한 작업을 하지 않았다.

"샘플링 원리"에 대한 블랙의 후기 장은 나이키스트에게 몇몇 관련 수학에 대한 공로를 주었다.

나이키스트(1928년)는 함수가 시간 간격 T로 실질적으로 제한되는 경우 2BT 값이 함수를 명시하기에 충분하다고 지적하면서 시간 간격 T에 걸쳐 함수의 푸리에 시리즈 표현을 근거로 결론을 내렸다.

참고 항목

메모들

^ 1 ${\tfrac {1}{2}}$ ${\$ 2}}의 ${\tfrac {1}{2}}$ 인수는 단위 주기/샘플을 가진다 ${\tfrac {1}{2}}$ (샘플링 및 샘플링 정리 참조).

참조

^ Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. (1999). Discrete-time signal processing (2nd ed.). Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. p. 140. ISBN 0-13-754920-2. T is the sampling period, and its reciprocal, f_s=1/T, is the sampling frequency, in samples per second. url=https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
^ Roger L. Freeman (2004). Telecommunication System Engineering. John Wiley & Sons. p. 399. ISBN 0-471-45133-9.
^ 검정, H. S. 변조 이론, v. 65, 1953년 OED에서 인용한 것
^ 니키스트, 해리 "전신전송 이론의 확실한 주제", 트랜스 AIEE, 제47권, 페이지 617–644, 1928년 4월: Proc에서 고전적인 논문으로서의 재인쇄. IEEE, 제90권, 제2호, 2002년 2월.

[3] 1 ${\tfrac {1}{2}}$ ${\$ 2}}의 ${\tfrac {1}{2}}$ 인수는 단위 주기/샘플을 가진다 ${\tfrac {1}{2}}$ (샘플링 및 샘플링 정리 참조).

[Oppenheim-1] Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. (1999). Discrete-time signal processing (2nd ed.). Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. p. 140. ISBN 0-13-754920-2. T is the sampling period, and its reciprocal, f_s=1/T, is the sampling frequency, in samples per second. url=https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf

[Freeman-2] Roger L. Freeman (2004). Telecommunication System Engineering. John Wiley & Sons. p. 399. ISBN 0-471-45133-9.

[Black-4] 검정, H. S. 변조 이론, v. 65, 1953년 OED에서 인용한 것

[Nyquist-5] 니키스트, 해리 "전신전송 이론의 확실한 주제", 트랜스 AIEE, 제47권, 페이지 617–644, 1928년 4월: Proc에서 고전적인 논문으로서의 재인쇄. IEEE, 제90권, 제2호, 2002년 2월.

[1]

[2]

[A]

[3]

[4]

v t 디지털 신호 처리
이론	검출이론 이산 신호 추정 이론 니키스트-샤논 샘플링 정리
하위 필드	오디오 신호 처리 디지털 이미지 처리 음성 처리 통계 신호 처리
기술	Z-변환기 고급 z 변환기 일치 Z 변환 방법 이린형 변환 상수 Q 변환 이산 코사인 변환(DCT) 이산 푸리에 변환(DFT) 이산 시간 푸리에 변환(DTFT) 임펄스 불발성 적분 변환 라플라스 변환 포스트의 반전 공식 별자형 변환 잭 변환
샘플링	앨리어싱 안티앨리어싱 필터 다운샘플링 나이키스트 속도/주파수 오버샘플링 수량화 샘플링 속도 과소표본 업샘플링

Search

나이키스트 레이트

네임스페이스

더

목차

샘플링 대비

고의별칭

신호 관련

참고 항목

메모들

참조