업샘플링

Upsampling

디지털 신호 처리에서 업샘플링, 확장, 보간 등은 다율 디지털 신호 처리 시스템에서 재샘플링하는 과정과 관련된 용어다. 업샘플링은 확장과 동의어가 될 수도 있고, 확장 및 필터링(인터폴레이션)의 전 과정을 설명할 수도 있다.[1][2][3] 신호 또는 기타 연속 기능의 샘플 시퀀스에 대해 업샘플링을 수행할 때, 더 높은 속도(또는 사진의 경우처럼 밀도)로 신호를 샘플링하여 얻을 수 있는 시퀀스의 근사치를 생성한다. 예를 들어, 44,100 샘플/초의 콤팩트 디스크 오디오를 5/4 인수로 상향 샘플링할 경우, 결과 샘플링 속도는 55,125이다.

정수 인자에 의한 업샘플링

그림 1: 하나의 도트 제품을 묘사하여 하나의 출력 샘플(녹색)을 생성하며, 사례 L=4, n=9, j=3에 대해. 각 입력 샘플 쌍 사이에 세 가지 개념의 "삽입된 0"이 설명되어 있다. 계산에서 제외하는 것이 다변량 필터와 단열 필터를 구별하는 것이다.

정수 인자 L에 의한 요금 인상은 2단계 프로세스로 설명될 수 있으며, 보다 효율적인 등가 구현이 가능하다.[4]

  1. 확장: 원본 인 [[ , 을(를) L - 1 0으로 구분하여 생성하십시오. 이 작업에 대한 표기법은 다음과 같다: x [ = . L
  2. 보간: 0을 대체하는 로우패스 필터를 사용하여 불연속부를 부드럽게 처리하십시오.

이 애플리케이션에서는 필터를 보간 필터라고 하며, 그 설계는 아래에서 논한다. 보간 필터가 FIR형일 경우, 0은 도트 제품 계산에 아무런 기여도 하지 않기 때문에 효율성이 향상될 수 있다. 데이터 스트림과 계산에서 모두 생략하는 것은 쉬운 일이다. 각 출력 샘플에 대해 다중 보간 FIR 필터에 의해 수행되는 계산은 도트 제품이다.[a][A]

and for any

(Eq.1)

여기서 h[•] 시퀀스는 보간 필터의 임펄스 응답이며, K는 h[j + kL]가 0이 아닌 k의 가장 큰 값이다. L = 2인 경우, h[•]는 반밴드 필터로 설계할 수 있으며, 여기서 계수의 거의 절반이 0이므로 도트 제품에 포함할 필요가 없다. L의 간격으로 취해진 충격 반응 계수는 반복을 형성하며 L과 같은 반복(단계라고 함)이 함께 멀티플렉싱된다. 임펄스 응답의 각 L 페이즈는 x[•] 데이터 스트림의 동일한 순차 값을 필터링하고 L 순차 출력 값 중 하나를 생성한다. 일부 멀티프로세서 아키텍처에서는 이러한 도트 제품을 동시에 수행하는데, 이 경우 다상 필터라고 한다.

완전성을 위해, 각 단계의 구현은 h[•] 배열의 복사본에서 다른 단계의 계수를 0으로 대체하고, ] [n을 원래의 입력 속도보다 빠르게 L로 처리하는 것이라고 언급한다 그러면 모든 L 출력의 L-1이 0이 된다. 원하는 y[•] 시퀀스는 위상의 합이며, 여기서 각 합계의 L-1 항은 동일하게 0이다. 한 단계의 유용한 출력 사이에 L-1 0을 계산하여 합에 추가하는 것은 효과적으로 소멸된다. 전혀 계산하지 않은 것과 같은 결과야. 그 동등성은 제2의 노블 정체성으로 알려져 있다.[5] 다상법의 파생에 쓰이기도 한다.

보간 필터 설계

그림 2: 첫 번째 그래프와 세 번째 그래프는 샘플링된 함수와 동일한 함수의 이산 시간 푸리에 변환을 3배 더 빠르게 보여준다. 두 번째 그래프는 각 실제 샘플 쌍 사이에 0을 2개 삽입하여 저속 샘플에서 파생된 시퀀스의 변환을 보여준다. 숫자 3을 기호 L로 대체한다는 점을 제외하면 첫 번째 그래프와 동일하다. 대역폭 0.5/T를 가진 저역 통과 필터도 묘사된다. 제로 삽입 시퀀스에 적용하면 스펙트럼 출력이 세 번째 그래프를 닮아 보간에서 원하는 결과가 된다. 최대 필터 대역폭은 공통 필터 설계 응용 프로그램에서 사용하는 주파수 단위로 표로 표시된다.

X(f)를 어떤 함수, x(t)의 푸리에 변환으로 하고, 어떤 간격에서 샘플 T는 x[n] 시퀀스와 동일하다. x[n] 시퀀스의 이산 시간 푸리에 변환(DTFT)은 X(f)의 주기적 합계를 푸리에 시리즈로 나타낸 것이다.[b]

(Eq.2)

T가 초 단위인 경우, 은(는) 헤르츠(Hz) 단위를 갖는다. L 샘플링 속도가 (간격 T/L) 빨라지면 주기성이 L:[c]

(Eq.3)

보간술의 원하는 결과도 있지 이러한 분포의 예는 그림.2의 첫 번째 그래프와 세 번째 그래프에 설명되어 있다.

추가 검체를 0으로 삽입하면 데이터 속도가 증가하지만, 두 번째 그래프에 표시된 보간 필터로 0을 대체할 때까지 빈도 분포에 영향을 주지 않는다. 그것의 적용은 처음 두 개의 그래프를 세 번째 그래프와 비슷하게 만든다. 대역폭은 원래 x[n] 시퀀스의 나이키스트 주파수다.[B] Hz 단위에서 이 값은.5 , 그러나 필터 설계 애플리케이션에는 보통 표준화된 단위가 필요하다. (그림 2, 표 참조)

소수 인자에 의한 업샘플링

L/M은 L > M인 업샘플링 계수를 나타내도록 한다.

  1. L 계수로 uppample
  2. M 계수에 의한 다운샘플

업샘플링은 데이터 속도를 높인 후 로우패스 필터가 필요하고 다운샘플링은 소멸 전 로우패스 필터가 필요하다. 따라서 두 가지 작동 모두 두 컷오프 주파수 중 낮은 주파수에서 단일 필터로 수행할 수 있다. L > M 케이스의 경우 보간 필터 컷오프, 0. 중간 샘플당 L 사이클로, 주파수가 낮다.

참고 항목

메모들

  1. ^ 보간 필터 출력 시퀀스는 콘볼루션에 의해 정의된다.
    The only terms for which can be non-zero are those for which is an integer multiple of Thus: 의 정수 값에 대한 을(를) 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
  2. ^ 실현 가능한 저역 통과 필터에는 "스커트"가 있으며, 응답은 거의 단합에서 거의 0으로 감소한다. 따라서 실제로 컷오프 주파수는 이론적 컷오프 아래에 충분히 배치되어 필터의 스커트가 이론 컷오프 아래에 포함되어 있다.

페이지 인용구

  1. ^ Crochier 및 Rabiner "2.3". 페이지 38. eq 2.80, 여기서 m j+ n= ⌊m , }{m j= -
  2. ^ 2004년 11월 11일. "2.2" 페이지 23. 그림 2.12(상단).
  3. ^ 2004년 11월 11일. "2.2" 페이지 23. 그림 2.12(하단).

참조

  1. ^ Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. (1999). "4.6.2". Discrete-Time Signal Processing (2nd ed.). Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. p. 172. ISBN 0-13-754920-2. https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf에서도 이용 가능
  2. ^ Crochiere, R.E.; Rabiner, L.R. (1983). "2.3". Multirate Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. pp. 35–36. ISBN 0136051626.
  3. ^ Poularikas, Alexander D. (September 1998). Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing (1 ed.). CRC Press. pp. 42–48. ISBN 0849385792.
  4. ^ Harris, Frederic J. (2004-05-24). "2.2". Multirate Signal Processing for Communication Systems. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. pp. 20–21. ISBN 0131465112. The process of up sampling can be visualized as a two-step progression. The process starts by increasing the sample-rate of an input series x(n) by resamping [expansion]. The zero-packed time series is processed by a filter h(n). In reality the processes of sample-rate increase and bandwidth reduction are merged in a single process called a multirate filter.
  5. ^ Strang, Gilbert; Nguyen, Truong (1996-10-01). Wavelets and Filter Banks (2 ed.). Wellesley,MA: Wellesley-Cambridge Press. p. 101. ISBN 0961408871. the Noble Identies apply to each polyphase component ... they don't apply to the whole filter.

추가 읽기