신호 대 잡음비

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신호 대 잡음 비(SNR 또는 S/N)는 과학 및 공학에서 사용되는 측정값으로, 원하는 신호의 레벨과 배경 노이즈의 레벨을 비교합니다.SNR은 노이즈 전력에 대한 신호 전력의 비율로 정의되며, 종종 데시벨 단위로 표시됩니다.비율이 1:1(0dB 이상)보다 크면 노이즈보다 신호가 많은 것을 나타냅니다.

통신 채널의 SNR, 대역폭 및 채널 용량은 섀넌-하틀리 정리에 의해 연결됩니다.

정의.

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신호 대 잡음 비는 신호(의미 있는 입력)의 전력과 백그라운드 노이즈(의미하지 않거나 원하지 않는 입력)의 전력의 비율로 정의됩니다.

${\displaystyle \mathrm {SNR} = flac {P_{\mathrm {noise}}} {P_{\mathrm {noise}}}}}$

여기서 P는 평균 전력입니다.신호 전력과 노이즈 전력은 모두 시스템 내 동일 또는 동등한 지점에서 동일한 시스템 대역폭 내에서 측정해야 합니다.

신호가 상수(s)인지 랜덤 변수(S)인지에 따라 랜덤 노이즈 N의 신호 대 잡음비는 ^[1]다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathrm {SNR} = sfrac {s^{2}} {\mathrm {E} [N^{2}}}$

여기서 E는 기대치, 즉 이 경우 N의 평균 제곱 또는

${\displaystyle \mathrm {SNR} = frac {Mathrm {E} {\mathrm {E} {N^{2}}}$

잡음이 공통적으로 0인 경우 분모는 분산, 즉 표준편차의 제곱이다_N.

신호와 노이즈는 예를 들어 동일한 임피던스에 걸친 전압과 같은 방법으로 측정해야 합니다.대신 루트 평균 제곱을 비율에 사용할 수 있습니다.

${\displaystyle \mathrm {SNR} = pfrac {P_{\mathrm {noise}} =\left\frac {A_{\mathrm {noise}}} }} {A_{\right} {{2}$

여기서 A는 RMS(루트 평균 제곱) 진폭(예: RMS 전압)입니다.

데시벨

많은 신호가 매우 넓은 동적 범위를 가지기 때문에 신호는 종종 로그 데시벨 척도를 사용하여 표현됩니다.데시벨의 정의에 따라 신호와 노이즈는 다음과 같이 데시벨(dB) 단위로 표시할 수 있습니다.

${\displaystyle P_{\mathrm {signal,dB}}=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)}$

그리고.

${\displaystyle P_{\mathrm {noise,dB}}=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\오른쪽).}$

마찬가지로 SNR은 다음과 같이 데시벨 단위로 표시할 수 있다.

$\displaystyle {SNR_{dB}} = 10\log _{10}\left(\mathrm {SNR}\오른쪽).}$

SNR 정의 사용

$({displaystyle {SNR_{dB}}=10\log _{10}\leftfrac {P_{\mathrm {noise}}}}}{P_{\mathrm {noise}}}}}\오른쪽)}$

로그의 몫 규칙 사용

${\displaystyle 10\log _{10}\frac {P_{\mathrm {noise}}}\right}=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise}}\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrmathrm}\rm {noise}\right} {noise} } } {noise} } } } } } {noise} } } } } } } 。}$

SNR, 신호 및 노이즈의 정의를 데시벨 단위로 치환하면 신호 대 노이즈 비율을 데시벨 단위로 계산하는 데 중요한 공식이 됩니다.

${\displaystyle {SNR_{dB}} = {P_{\mathrm {signal,dB}}-P_{\mathrm {noise,dB}}}}}.$

상기 식에서 P는 와트(W) 또는 밀리와트(mW) 등의 전력 단위로 측정되며 신호 대 잡음비는 순수입니다.

그러나 신호와 노이즈를 ^{[note 1]}진폭 측정값인 볼트(V) 또는 암페어(A)로 측정할 때는 먼저 다음과 같이 전력에 비례하는 양을 구하도록 제곱해야 합니다.

${\displaystyle {SNR_{dB}} = 10\log _{10}\left[\left\frac {A_{\mathrm {noise}}}\right] = 20\log _{10}\frac {A_{right} } }}$

다이내믹 레인지

신호 대 잡음 비와 다이내믹 레인지의 개념은 밀접하게 관련되어 있습니다.다이내믹 레인지에서는 채널에서 가장 강한 왜곡되지 않은 신호와 식별 가능한 최소 신호(대부분의 경우 노이즈 레벨) 사이의 비율을 측정합니다.SNR은 임의의 신호 레벨(가능한 가장 강력한 신호일 필요는 없음)과 노이즈 사이의 비율을 측정합니다.신호 대 잡음 비를 측정하려면 대표 신호 또는 기준 신호를 선택해야 합니다.오디오 엔지니어링에서 기준 신호는 일반적으로 +4dBu(1.228V_RMS)에서 1kHz와 같이 표준화된 공칭 또는 정렬 레벨의 사인파입니다.

SNR은 보통 평균 신호 대 잡음 비를 나타내는데, 이는 순간 신호 대 잡음비가 상당히 다를 수 있기 때문입니다.이 개념은 노이즈 레벨을 1(0dB)로 정규화하고 신호가 '뛰어난' 정도를 측정하는 것으로 이해할 수 있습니다.

종래의 전력과의 차이

물리학에서 AC 신호의 평균 전력은 전압 곱하기 전류의 평균값으로 정의됩니다. 전압과 전류가 동일한 저항(비반응) 회로의 경우 이는 rms 전압과 전류의 곱과 동일합니다.

${\displaystyle \mathrm {P} = V_{\mathrm {param}} I_{\mathrm {param}}$

${\displaystyle \mathrm {P} = frac {V_{\mathrm {param}^{2}} = I_{\mathrm {param} }^{2}R}$

그러나 신호 처리 및 통신에서는 일반적으로 R ${\displaystyle =}$ $(\displaystyle$ R$=1\$Omega$)$으로^[3] 가정하므로 신호의 전력 또는 에너지를 측정할 때 해당 계수가 포함되지 않습니다.이로 인해 리더 간에 혼동이 발생할 수 있지만 신호 처리에서 수행되는 일반적인 동작이나 전력비 계산에는 저항 계수가 유의하지 않습니다.대부분의 경우 신호의 출력은 단순한 것으로 간주됩니다.

${\displaystyle \mathrm {P} = V_{\mathrm {param} }^{2}$

대체 정의

SNR의 대체 정의는 변동 계수의 역수, 즉 신호 또는 ^[4][5]측정의 표준 편차 대비 평균의 비율이다.

${\displaystyle \mathrm {SNR} = flac {\mu } {\flac }$

$여기$서$$μ {\$displaystyle \mu }$는 신호 평균 또는 기대치이고$\mu {\displaystyle }$ {\$displaystyle \display }$은 노이즈의 표준 편차 또는 ^{[note 2]}추정치입니다.고시 이후 E⁡[X2])σ 2+μ 2{\displaystyle \operatorname{E}\left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}} 이러한 의미가 일치하는 항상non-negative(광자와 휘도 같은)변수에 대한, 그리고 그것은 단지 근사치 유용하다. 그건 일반적으로 이미지 processing,[6][7][8]에서 9[사용된다.해결이화상의 SNR은 보통 소정의 근방에 걸친 화소값의 표준편차에 대한 평균 화소값의 비율로 계산된다.

SNR은^{[further explanation needed]} 위의 대체 정의의 제곱으로 정의되는 경우가 있습니다.이 경우 SNR은 보다 일반적인 정의와 동일합니다.

$\displaystyle \mathrm {SNR} = flac {\mu ^{2}} {\flac ^{2}}$

이 정의는 신호의 $상태$가$$신호 진폭μ ${\displaystyle$ \$mu$로 구분되어 있고 노이즈 표준 편차$\delta {\displaystyle }$ {\$displaystyle$ \sigma$}$가 두 상태 간에 변경되지 않는다고 가정할 때 감도 지수 또는 d'와 밀접하게 관련되어 있습니다.

Rose 기준(Albert Rose의 이름을 따서 명명됨)은 영상 특징을 확실하게 구별하려면 SNR이 5 이상 필요하다고 명시되어 있습니다.SNR이 5 미만이면 이미지의 ^[5][10]상세 식별에 100% 미만이 됩니다.

SNR의 또 다른 매우 구체적이고 명확한 정의는 영상 시스템의 민감도를 특징짓기 위해 사용된다. 신호 대 잡음 비(이미징)를 참조한다.

관련 척도는 "대조비"와 "대조대소음비"이다.

변조 시스템 측정

진폭 변조

채널 신호 대 잡음비는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,AM}} = specfrac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^2}P)}{2WN_{0}}}}:$

여기서 W는 대역폭, $ka(\$ k_${a})$는 변조 인덱스입니다.

(AM 수신기의) 출력 신호 대 잡음비는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,AM}} = specfrac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}}:$

주파수 변조

채널 신호 대 잡음비는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,FM}} = flac {A_{c}^2}}{2}WN_{0}}}}:$

출력 신호 대 잡음비는 다음과 같습니다.

${{displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,FM}} = flac {A_{c}^2}k_{f}^{2}P}{2}N_{0}W^{3}}}}$

소음 저감

모든 실제 측정은 노이즈에 의해 방해됩니다.여기에는 전자 소음이 포함되지만 측정된 현상에 영향을 미치는 외부 이벤트(바람, 진동, 달의 중력, 온도 변화, 습도 변화 등)도 포함될 수 있다.환경을 제어함으로써 소음을 줄일 수 있는 경우가 많습니다.

저소음 증폭기를 사용하여 측정 시스템의 내부 전자 소음을 줄일 수 있습니다.

노이즈의 특성이 알려져 있고 신호와 다른 경우 필터를 사용하여 노이즈를 줄일 수 있습니다.예를 들어, 록인 앰프는 광대역 노이즈로부터 좁은 대역폭 신호를 100만 배 더 강하게 추출할 수 있습니다.

신호가 일정하거나 주기적이며 노이즈가 랜덤인 경우 측정을 평균화하여 SNR을 향상시킬 수 있습니다.이 경우 노이즈는 평균 샘플 수의 제곱근으로 감소합니다.

디지털 신호

측정이 디지털화된 경우 측정을 나타내는 데 사용되는 비트 수에 따라 가능한 최대 신호 대 노이즈 비율이 결정됩니다.이는 가능한 최소 노이즈레벨이 신호의 양자화에 의해 발생하는 오차(양자화 노이즈라고도 불립니다)이기 때문입니다.이 노이즈 레벨은 비선형이며 신호에 의존합니다.신호 모델에 따라 다른 계산이 존재합니다.양자화 노이즈는 양자화 전 신호와 합한 아날로그 오류 신호("가법 노이즈")로 모델링됩니다.

이 이론상 최대 SNR은 완벽한 입력 신호를 가정합니다.입력 신호가 이미 노이즈가 있는 경우(통상 그렇듯이), 신호의 노이즈가 양자화 노이즈보다 클 수 있습니다.실제 아날로그-디지털 변환기에는 다른 노이즈 소스도 있어 이상적인 양자화 노이즈에서 이론적인 최대값과 비교하여 SNR을 더욱 감소시킵니다.여기에는 의도적으로 디더를 추가하는 것도 포함됩니다.

디지털 시스템의 소음 수준은 SNR을 사용하여 표현할 수 있지만 소음 전력 스펙트럼 밀도당 비트당 에너지인 E/N을_o 사용하는_b 것이 일반적이다.

Modulation Error Ratio(MER; 변조 오류율)는 디지털 변조된 신호에서 SNR을 측정한 값입니다.

고정점

양자화 수준(균일한 양자화) 사이의 거리가 동일한 n비트 정수에 대해서도 다이내믹 레인지(DR)가 결정된다.

입력 신호 값의 균일한 분포를 가정할 때 양자화 노이즈는 1개의 양자화 레벨의 피크 대 피크 진폭을 갖는 균일한 분포 랜덤 신호이므로 진폭비가ⁿ 2/1이 됩니다.공식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\약 6.02\cdot n}$

이 관계는 "16비트 오디오의 다이내믹 범위는 96dB"와 같은 문장의 원점입니다.각 추가 양자화 비트는 동적 범위를 약 6dB 증가시킵니다.

풀스케일 사인파 신호(즉, 양자화기는 입력 신호와 동일한 최소값과 최대값을 갖도록 설계됨)를 가정하면 양자화 노이즈는 하나의 양자화^[11] 레벨의 피크 대 피크 진폭과 균일한 분포를 갖는 톱니파와 유사합니다.이 경우 SNR은 대략

${\displaystyle {SNR_{dB}}\약 20\log _{10}(2^{n}{\sqrt {3/2})\약 6.02\cdot n+1.761}$

부동 소수점

부동소수점 숫자를 사용하면 신호 대 잡음비를 다이내믹 레인지의 증대와 트레이드오프할 수 있습니다.n비트 부동소수점 숫자의 경우, 가수에 n-m 비트가 있고, 지수에 m 비트가 있는 경우:

$\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} = 6.02\cdot 2^{m}$

$\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} = 6.02\cdot (n-m)}$

동적 범위는 고정점보다 훨씬 크지만 신호 대 잡음비는 더 낮습니다.이것에 의해, 다이나믹 범위가 크거나 예측할 수 없는 상황에서는 부동 소수점이 우선됩니다.동적 범위가 6.02m 미만인 시스템에서는 신호 품질 저하 없이 고정점의 간단한 구현을 사용할 수 있습니다.부동소수점의 동적 범위가 매우 넓으면 알고리즘을 ^{[12][note 3][note 4]}설계할 때 더 많은 사전 고려가 필요하기 때문에 단점이 될 수 있습니다.

광신호

광신호는 변조 주파수보다 훨씬 높은 반송파 주파수(약 200THz 이상)를 가집니다.이 방법으로 노이즈는 신호 자체보다 훨씬 넓은 대역폭을 커버합니다.결과적으로 발생하는 신호의 영향은 주로 노이즈의 필터링에 의존합니다.수신기를 고려하지 않고 신호의 품질을 설명하기 위해 Optical SNR(OSNR)을 사용합니다.OSNR은 소정의 대역폭에서 신호전력과 노이즈전력의 비율입니다.일반적으로 0.1nm의 기준 대역폭이 사용됩니다.이 대역폭은 변조 형식, 주파수 및 수신기에 의존하지 않습니다.예를 들어 20dB/0.1nm의 OSNR을 지정할 수 있지만 40GBit DPSK의 신호조차 이 대역폭에 맞지 않습니다.OSNR은 광스펙트럼 분석기를 사용하여 측정됩니다.

유형 및 약어

신호 대 잡음 비는 SNR로 약칭할 수 있지만, 일반적으로는 S/N으로 약칭할 수 있습니다.PSNR은 피크 신호 대 잡음 비를 나타냅니다.GSNR은 기하학적 신호 ^{[citation needed]}대 잡음비를 나타냅니다.SINR은 신호 대 간섭 + 노이즈 비입니다.

기타 용도

SNR은 일반적으로 전기 신호에 대해 인용되지만, 예를 들어 얼음 코어의 동위원소 수준, 세포 간의 생화학적 신호, 금융 거래 신호 등 모든 형태의 신호에 적용될 수 있다.SNR은 대화 또는 교환에서 거짓 또는 무관한 데이터에 대한 유용한 정보의 비율을 나타내기 위해 은유적으로 사용되는 경우가 있습니다.예를 들어 온라인 토론 포럼 및 기타 온라인 커뮤니티에서는 주제에서 벗어난 게시물과 스팸은 적절한 ^[13]토론의 신호를 방해하는 잡음으로 간주됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

레퍼런스

외부 링크

• Walt Kester, Taking the Mystery out of the Infamous Formula,"SNR = 6.02N + 1.76dB," and Why You Should Care (PDF), Analog Devices, retrieved 2019-04-10
• ADC 및 DAC 용어집– Maximum 통합 제품
• 노이즈 플로어에서 길을 잃지 않도록 SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N 및 SFDR을 이해한다.아날로그 디바이스
• 디지털 오디오 처리에서 동적 범위와 데이터 워드 사이즈의 관계
• 신호 대 잡음비, 소음 전압 및 소음 수준 계산
• 시뮬레이션을 통한 학습 – 시간 평균화를 통한 SNR의 개선을 보여주는 시뮬레이션
• 디지털 오디오 D/A 변환기의 동적 성능 테스트
• 아날로그 회로의 기본 정리: SNR 레벨을 유지하려면 최소 전력 레벨을 소산해야 합니다.
• QAM 별자리 다이어그램 연구소의 SNR 시각화 인터랙티브 웹데모, 슈투트가르트 대학
• Bernard Widrow,István Kollár (2008-07-03), Quantization Noise: Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control, and Communications, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2008. 778 p., ISBN 9780521886710
• Quantization Noise Widrow & Kollar Quantization Book 페이지 (샘플 장과 추가 자료 포함)
• 신호 대 잡음비 온라인 오디오 데모레이터 - Virtual Communications Lab